La Loi de Lenz dans un Transformateur
Comprendre comment la loi de Lenz s'applique à un transformateur pour déterminer le sens du courant induit et calculer la f.é.m. induite due à une variation de flux.
La loi de Faraday-Lenz est fondamentale pour comprendre le fonctionnement des transformateurs. Elle stipule qu'une variation du flux magnétique \(\Phi\) à travers un circuit induit une force électromotrice (f.é.m.) \(e\) dans ce circuit. Le signe moins dans la loi de Faraday, \(e = -N \frac{d\Phi}{dt}\) (ou \(e = -N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\) pour des variations moyennes), représente la loi de Lenz.
La loi de Lenz énonce que le sens du courant induit (et donc de la f.é.m. induite) est tel qu'il s'oppose par ses effets magnétiques à la cause qui lui a donné naissance, c'est-à-dire à la variation du flux magnétique initial.
Dans un transformateur, un courant variable au primaire crée un flux magnétique variable dans le noyau. Ce flux variable traverse également l'enroulement secondaire, y induisant une f.é.m. et un courant si le circuit secondaire est fermé. Le courant induit au secondaire crée son propre flux magnétique qui s'oppose à la variation du flux primaire.
Données du Problème
On considère un transformateur monophasé avec un noyau ferromagnétique.
- Nombre de spires à l'enroulement primaire : \(N_1 = 200 \text{ spires}\)
- Nombre de spires à l'enroulement secondaire : \(N_2 = 50 \text{ spires}\)
- Le flux magnétique \(\Phi(t)\) à travers chaque spire (primaire et secondaire, couplage parfait supposé) varie dans le temps.
- À l'instant \(t_A = 0 \text{ s}\), le flux à travers une spire est \(\Phi_A = 1.0 \times 10^{-3} \text{ Wb}\).
- À l'instant \(t_B = 0.02 \text{ s}\), le flux à travers une spire est \(\Phi_B = 5.0 \times 10^{-3} \text{ Wb}\).
- L'enroulement secondaire est connecté à une résistance \(R = 10 \text{ } \Omega\).
Questions
- Calculer la variation du flux magnétique \(\Delta \Phi\) à travers une spire entre les instants \(t_A\) et \(t_B\).
- Calculer la durée \(\Delta t\) de cette variation.
- Calculer la force électromotrice (f.é.m.) induite moyenne \(e_2\) aux bornes de l'enroulement secondaire.
- Le courant \(i_1\) dans le primaire augmente, créant un flux \(\Phi\) dirigé de la gauche vers la droite dans le noyau (comme indiqué schématiquement). Quel est le sens du flux magnétique \(\Phi_{induit}\) créé par le courant induit \(i_2\) au secondaire ? Justifier en utilisant la loi de Lenz.
- En utilisant la règle de la main droite (ou une règle équivalente pour le sens du champ créé par un courant dans une bobine), déterminer le sens du courant induit \(i_2\) dans la résistance \(R\) (par exemple, de haut en bas ou de bas en haut à travers R sur le schéma).
- Calculer la valeur moyenne du courant induit \(i_2\) si la f.é.m. \(e_2\) est considérée constante pendant \(\Delta t\).
- Si le flux primaire \(\Phi\) diminuait au lieu d'augmenter (par exemple, de \(5.0 \times 10^{-3} \text{ Wb}\) à \(1.0 \times 10^{-3} \text{ Wb}\) pendant la même durée \(\Delta t\)), quel serait le nouveau sens du courant induit \(i'_2\) par rapport au sens de \(i_2\) trouvé précédemment ?
Correction : La Loi de Lenz dans un Transformateur
1. Calcul de la Variation du Flux Magnétique (\(\Delta \Phi\)) par Spire
La variation de flux est \(\Delta \Phi = \Phi_B - \Phi_A\).
Données :
- \(\Phi_A = 1.0 \times 10^{-3} \text{ Wb}\)
- \(\Phi_B = 5.0 \times 10^{-3} \text{ Wb}\)
La variation du flux magnétique par spire est \(\Delta \Phi = 4.0 \times 10^{-3} \text{ Wb}\).
2. Calcul de la Durée (\(\Delta t\)) de la Variation
La durée est \(\Delta t = t_B - t_A\).
Données :
- \(t_A = 0 \text{ s}\)
- \(t_B = 0.02 \text{ s}\)
La durée de la variation est \(\Delta t = 0.02 \text{ s}\).
3. Calcul de la f.é.m. Induite Moyenne (\(e_2\)) au Secondaire
On utilise la loi de Faraday : \(e_2 = -N_2 \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\).
Données :
- \(N_2 = 50 \text{ spires}\)
- \(\Delta \Phi = 4.0 \times 10^{-3} \text{ Wb}\)
- \(\Delta t = 0.02 \text{ s}\)
La f.é.m. induite moyenne au secondaire est \(e_2 = -10.0 \text{ V}\). Le signe moins indique le sens selon la loi de Lenz.
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4. Sens du Flux Magnétique Induit (\(\Phi_{induit}\))
Le courant primaire \(i_1\) augmente, créant un flux \(\Phi\) (ou \(\Phi_1\)) dirigé de la gauche vers la droite qui augmente (\(\Delta \Phi > 0\)). Selon la loi de Lenz, le courant induit \(i_2\) au secondaire doit créer un flux magnétique induit \(\Phi_{induit}\) (ou \(\Phi_2\)) qui s'oppose à cette *variation* de flux.
Puisque le flux primaire \(\Phi\) augmente de la gauche vers la droite, le flux induit \(\Phi_{induit}\) doit s'opposer à cette augmentation. Il sera donc dirigé de la droite vers la gauche à travers le noyau.
Le flux magnétique induit \(\Phi_{induit}\) créé par le courant \(i_2\) est dirigé de la droite vers la gauche (opposé à l'augmentation du flux primaire).
Quiz Intermédiaire
5. Sens du Courant Induit (\(i_2\))
On utilise la règle de la main droite (ou du tire-bouchon) pour déterminer le sens du courant qui crée un flux dirigé de la droite vers la gauche dans l'enroulement secondaire. (Le schéma fourni dans l'énoncé doit montrer clairement le sens d'enroulement des spires secondaires).
En supposant que l'enroulement secondaire est bobiné de telle manière que pour créer un flux de droite à gauche, le courant \(i_2\) doit circuler, par exemple, de haut en bas dans la partie de la bobine visible sur la face avant du noyau, et donc de haut en bas à travers la résistance R (si R est connectée aux bornes de sortie de manière standard).
Note : Sans un schéma précis du sens d'enroulement, cette réponse reste qualitative. Le schéma fourni dans l'exercice est crucial ici.
Le sens du courant \(i_2\) sera tel qu'il produira un flux magnétique s'opposant à l'augmentation du flux primaire. (Le sens exact dépend du schéma d'enroulement).
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6. Valeur Moyenne du Courant Induit (\(i_2\))
On utilise la loi d'Ohm pour le circuit secondaire : \(|e_2| = R \cdot i_2\), donc \(i_2 = |e_2| / R\).
Données :
- \(|e_2| = 10.0 \text{ V}\) (valeur absolue de la f.é.m. calculée)
- \(R = 10 \text{ } \Omega\)
La valeur moyenne du courant induit est \(i_2 = 1.0 \text{ A}\).
7. Sens du Courant Induit (\(i'_2\)) si le Flux Primaire Diminue
Si le courant primaire \(i_1\) diminue, le flux \(\Phi\) qu'il crée (dirigé de gauche à droite) diminue également. La variation de flux \(\Delta \Phi\) est donc négative (le flux final est plus petit que le flux initial dans le sens gauche-droite, ou on peut dire que la variation est dirigée de droite à gauche).
Selon la loi de Lenz, le courant induit \(i'_2\) doit créer un flux magnétique \(\Phi'_{induit}\) qui s'oppose à cette diminution. Pour s'opposer à une diminution d'un flux dirigé de gauche à droite, le flux induit \(\Phi'_{induit}\) doit être lui-même dirigé de gauche vers la droite (pour "compenser" la diminution).
Le sens du courant \(i'_2\) sera donc opposé à celui trouvé à la question 4 et 5 (car il doit créer un flux dans le sens opposé à \(\Phi_{induit}\) de la question 4).
Si le flux primaire diminue, le courant induit \(i'_2\) circulera dans le sens opposé à celui trouvé précédemment, afin de créer un flux qui s'oppose à la diminution du flux initial.
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Glossaire des Termes Clés
Loi de Faraday-Lenz :
Loi fondamentale de l'induction électromagnétique. Elle stipule qu'une variation de flux magnétique à travers un circuit induit une force électromotrice (f.é.m.) dont le sens s'oppose à la cause de cette variation.
Flux Magnétique (\(\Phi\)) :
Grandeur mesurant la quantité de champ magnétique traversant une surface. Unité : Weber (Wb).
Force Électromotrice Induite (f.é.m., \(e\)) :
Tension générée dans un circuit par une variation de flux magnétique.
Courant Induit (\(i\)) :
Courant électrique qui circule dans un circuit fermé sous l'effet d'une f.é.m. induite.
Transformateur :
Dispositif utilisant l'induction mutuelle entre deux ou plusieurs bobines pour transférer de l'énergie électrique en modifiant les niveaux de tension et de courant alternatifs.
Noyau Ferromagnétique :
Matériau (souvent du fer doux) utilisé dans les transformateurs pour canaliser et concentrer le flux magnétique.
Règle de la Main Droite (pour bobine) :
Règle permettant de déterminer le sens du champ magnétique créé par un courant dans une bobine (ou inversement, le sens du courant à partir du champ).
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Expliquez avec vos propres mots pourquoi le signe "moins" est crucial dans la loi de Faraday-Lenz.
2. Les freins magnétiques (utilisés dans certains trains ou attractions) sont une application de la loi de Lenz. Recherchez leur principe de fonctionnement.
3. Si le secondaire d'un transformateur est laissé en circuit ouvert, y a-t-il un courant induit ? Y a-t-il une f.é.m. induite ? Expliquez.
4. Comment la loi de Lenz se manifeste-t-elle dans le fonctionnement d'un générateur électrique (alternateur) ?
5. Qu'est-ce que l'inductance propre d'une bobine et comment est-elle liée à la loi de Faraday-Lenz ?
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