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Optimisation de la Fréquence dans les Réseaux

Optimisation de la Fréquence dans les Réseaux

Optimisation de la Fréquence dans les Réseaux Cellulaires

Comprendre l'Optimisation de la Fréquence dans les Réseaux Cellulaires

Dans les réseaux cellulaires, le spectre de fréquences disponible est une ressource limitée et coûteuse. Pour couvrir une large zone géographique avec un grand nombre d'utilisateurs, il est impossible d'attribuer une fréquence unique à chaque communication. La solution est la réutilisation des fréquences, où les mêmes canaux sont utilisés dans des cellules différentes, suffisamment éloignées les unes des autres. Le défi consiste à trouver le bon équilibre : réutiliser les fréquences le plus souvent possible pour maximiser la capacité du réseau, tout en maintenant une distance suffisante entre les cellules co-canal pour limiter les interférences à un niveau acceptable. Ce compromis est géré par le choix d'un "motif de réutilisation" ou "cluster".

Données de l'étude

Un opérateur déploie un réseau cellulaire et doit déterminer la taille de son motif de réutilisation (\(N\)).

Caractéristiques du système :

  • Rapport Signal sur Interférence (\(S/I\)) minimum requis pour une bonne qualité de service : 18 dB
  • Exposant d'affaiblissement de propagation (path-loss exponent, \(n\)) : 4
  • Nombre total de canaux disponibles pour le système : 350
  • Hypothèse : on ne considère que l'interférence provenant du premier ordre de cellules co-canal (\(k_I = 6\)).
Schéma : Réutilisation des Fréquences
A A R D

Relation entre la cellule centrale (rouge), une cellule co-canal (bleue), le rayon (R) et la distance de réutilisation (D).

Questions à traiter

  1. Convertir le rapport \(S/I\) requis de décibels (dB) en une valeur linéaire.
  2. En utilisant l'approximation pour les interférences du premier ordre, déterminer la valeur minimale du facteur de réutilisation (\(Q = D/R\)).
  3. Calculer la taille de motif de réutilisation minimale (\(N\)) correspondante. Choisir la plus petite valeur possible pour \(N\) qui respecte la condition, sachant que \(N\) doit être de la forme \(i^2 + ij + j^2\) où \(i\) et \(j\) sont des entiers non négatifs.
  4. Avec la taille de motif \(N\) choisie, calculer le nombre de canaux disponibles par cellule.

Correction : Optimisation de la Fréquence dans les réseaux

Question 1 : Conversion du Rapport S/I en Linéaire

Principe :

La conversion d'une valeur en décibels (dB) vers une échelle linéaire se fait à l'aide de la formule \( \text{Valeur}_{\text{linéaire}} = 10^{(\text{Valeur}_{\text{dB}} / 10)} \). Cela permet d'utiliser le rapport S/I dans les formules de calcul d'interférence qui ne sont pas logarithmiques.

Calcul :
\[ \begin{aligned} (S/I)_{\text{linéaire}} &= 10^{(18 / 10)} \\ &= 10^{1.8} \\ &\approx 63.09 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le rapport S/I minimum requis est de 63.1.

Question 2 : Facteur de Réutilisation Minimal (\(Q\))

Principe :

Le rapport S/I pour un système cellulaire peut être approximé par la formule \( S/I = Q^n / k_I \), où \(Q\) est le facteur de réutilisation, \(n\) est l'exposant d'affaiblissement et \(k_I\) est le nombre de cellules interférentes du premier ordre. En isolant \(Q\), on peut déterminer la valeur minimale requise pour satisfaire la condition S/I.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q = \left( (S/I) \times k_I \right)^{1/n} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q &= (63.1 \times 6)^{1/4} \\ &= (378.6)^{1/4} \\ &\approx 4.41 \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le facteur de réutilisation minimal \(Q\) doit être d'au moins 4.41.

Quiz Intermédiaire 1 : Si l'exposant de perte \(n\) était plus faible (par ex. n=3), la valeur de Q requise serait :

Question 3 : Taille de Motif Minimale (\(N\))

Principe :

Le facteur de réutilisation \(Q\) est lié à la taille du motif \(N\) par la relation \( Q = \sqrt{3N} \). En utilisant la valeur minimale de \(Q\) calculée précédemment, on peut trouver la valeur minimale de \(N\). Comme \(N\) ne peut prendre que certaines valeurs discrètes (\(N = i^2 + ij + j^2\)), on doit choisir la plus petite valeur autorisée qui est supérieure ou égale à notre résultat.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ N = \frac{Q^2}{3} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_{\text{min}} &= \frac{(4.41)^2}{3} \\ &= \frac{19.45}{3} \\ &\approx 6.48 \end{aligned} \]

Les tailles de motifs (\(N\)) valides sont 1, 3, 4, 7, 9, 12, 13, ... La plus petite valeur autorisée supérieure à 6.48 est \(N=7\).

Résultat Question 3 : La taille de motif minimale à adopter est N = 7.

Question 4 : Nombre de Canaux par Cellule

Principe :

Le nombre total de canaux disponibles pour le système est réparti équitablement entre toutes les cellules du motif de réutilisation. Pour trouver le nombre de canaux alloués à une seule cellule, on divise le nombre total de canaux par la taille du motif \(N\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ C_{\text{cellule}} = \text{Entier} \left( \frac{C_{\text{total}}}{N} \right) \]
Données spécifiques :
  • Nombre total de canaux (\(C_{\text{total}}\)) : 350
  • Taille du motif (\(N\)) : 7
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{\text{cellule}} &= \frac{350}{7} \\ &= 50 \, \text{canaux} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : Chaque cellule disposera de 50 canaux.

Quiz Intermédiaire 2 : Si l'opérateur choisissait un motif plus grand (ex: N=12) pour plus de sécurité, le nombre de canaux par cellule serait :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Augmenter la taille du motif de réutilisation (\(N\))...

2. Un rapport S/I élevé (ex: 25 dB) indique...

3. Le facteur de réutilisation \(Q\) représente...

Glossaire

Réutilisation des Fréquences
Technique de planification cellulaire qui consiste à utiliser le même ensemble de fréquences dans différentes cellules géographiquement séparées pour augmenter l'efficacité spectrale et la capacité globale du réseau.
Cellule
Zone géographique de base couverte par une seule station de base (antenne) dans un réseau cellulaire.
Motif de réutilisation (Cluster)
Groupe de \(N\) cellules adjacentes dans lequel chaque cellule utilise un ensemble unique de fréquences. Le motif complet est ensuite répété sur toute la zone de service.
Taille du Motif (\(N\))
Nombre de cellules dans un motif de réutilisation. Une grande valeur de N augmente la distance entre les cellules co-canal, réduisant ainsi les interférences mais diminuant la capacité par cellule.
Rapport Signal sur Interférence (S/I ou SIR)
Rapport de la puissance du signal utile reçu d'une station de base à la puissance totale des signaux interférents reçus des autres stations de base utilisant la même fréquence. C'est un indicateur clé de la qualité de la communication.
Exposant d'Affaiblissement (\(n\))
Valeur qui décrit la rapidité avec laquelle la puissance d'un signal diminue avec la distance. Dans le vide, n=2. Dans les environnements urbains, \(n\) est souvent compris entre 3 et 5 en raison des obstacles.
Optimisation de la Fréquence dans les réseaux

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