Exercices et corrigés

Exercices Électricité

Performance d’un Moteur Asynchrone Triphasé

Performance d’un Moteur Asynchrone Triphasé

Comprendre la Performance d’un Moteur Asynchrone Triphasé

Un moteur asynchrone triphasé a les caractéristiques nominales suivantes :

  • Puissance nominale: \(P_{\text{nom}} = 22\, kW\)
  • Tension nominale (par phase): \(V_{\text{nom}} = 400\, V\)
  • Fréquence nominale: \(f = 50\, Hz\)
  • Rendement à pleine charge: \(\eta = 90\%\)
  • Facteur de puissance à pleine charge: \(\cos(\phi) = 0.85\)
  • Vitesse nominale: \(n_{\text{nom}} = 1475\, rpm\)
  • La machine est connectée en étoile (Y).

Objectifs de l’exercice :

1. Calculer le courant de ligne (\(I_{L}\)) à pleine charge.
2. Déterminer le couple de sortie (\(T\)) à pleine charge.
3. Calculer le glissement (\(s\)) à pleine charge.
4. Estimer le rendement (\(\eta\)) et le facteur de puissance (\(\cos(\phi)\)) à mi-charge, en supposant que le glissement à mi-charge est de \(2\%\) et que le courant et le couple varient linéairement avec la charge.

Correction : Performance d’un Moteur Asynchrone Triphasé

1. Courant de Ligne à Pleine Charge

La puissance absorbée (\(P_{\text{abs}}\)) peut être calculée à partir de la puissance nominale (\(P_{\text{nom}}\)) et du rendement (\(\eta\)) à pleine charge :

\[P_{\text{abs}} = \frac{P_{\text{nom}}}{\eta} \] \[P_{\text{abs}} = \frac{22,000 \, \text{W}}{0.9} \] \[P_{\text{abs}} = 24,444.44 \, \text{W}\]

Le courant de ligne (\(I_L\)) à pleine charge pour une connexion étoile est donné par :

\[I_L = \frac{P_{\text{abs}}}{\sqrt{3} \times V_L \times \cos(\phi)} \] \[I_L = \frac{24,444.44}{\sqrt{3} \times 400 \times 0.85} \] \[I_L = 41.51 \, A\]

2. Couple à Pleine Charge

La vitesse angulaire nominale (\(\omega\)) est calculée comme :

\[\omega = \frac{2\pi n_{\text{nom}}}{60} \] \[\omega = \frac{2\pi \times 1475}{60} \] \[\omega = 154.51 \, \text{rad/s}\]

Le couple (\(T\)) à pleine charge est alors :

\[T = \frac{P_{\text{nom}}}{\omega} \] \[T = \frac{22,000}{154.51} \] \[T = 142.43 \, \text{Nm}\]

3. Glissement à Pleine Charge

La vitesse synchrone (\(n_s\)) est déterminée par le nombre de pôles (\(p\)) et la fréquence (\(f\)) :

\[n_s = \frac{120f}{p} \] \[n_s = \frac{120 \times 50}{4} \] \[n_s = 1500 \, \text{rpm}\]

Le glissement (\(s\)) à pleine charge est calculé comme :

\[s = \frac{n_s – n_{\text{nom}}}{n_s} \] \[s = \frac{1500 – 1475}{1500} \] \[s = 0.0167 \, (1.67\%)\]

4. À Mi-Charge

Le rendement (\(\eta\)) et le facteur de puissance (\(\cos(\phi)\)) à mi-charge sont estimés en supposant qu’ils restent constants par rapport à la pleine charge.

Ainsi, à mi-charge, le rendement est de 90% (\(0.9\)) et le facteur de puissance est de 0.85.

Résumé des Résultats :

  • Courant de ligne à pleine charge : \(41.51 \, A\)
  • Couple à pleine charge : \(142.43 \, \text{Nm}\)
  • Glissement à pleine charge : \(1.67\%\)
  • La vitesse synchrone est \(1500 \, \text{rpm}\).
  • Les valeurs de rendement et de facteur de puissance à mi-charge sont supposées constantes par rapport à celles à pleine charge pour cet exercice, avec \(\eta = 90\%\) et \(\cos(\phi) = 0.85\).

Performance d’un Moteur Asynchrone Triphasé

D’autres exercices de machines et transformateurs:

0 commentaires

Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *

Transformateur Monophasé en Milieu Industriel

Transformateur Monophasé en Milieu Industriel Comprendre le Transformateur Monophasé en Milieu Industriel Dans une installation industrielle, un transformateur monophasé est utilisé pour abaisser la tension du réseau de distribution afin d'alimenter une machine...

Analyse Électrique d’un Moteur Asynchrone

Analyse Électrique d'un Moteur Asynchrone Comprendre l'Analyse Électrique d'un Moteur Asynchrone Un moteur asynchrone triphasé est utilisé pour entraîner une pompe dans une usine de traitement des eaux. Le moteur a une puissance nominale de 20 kW et fonctionne sous...

La Loi de Lenz dans un Transformateur

La Loi de Lenz dans un Transformateur Comprendre La Loi de Lenz dans un Transformateur Un transformateur idéal a un rapport de transformation de 10:1, ce qui signifie que si la tension primaire est dix fois celle de la tension secondaire, le courant secondaire sera...

Tension Induite dans un Transformateur

Tension Induite dans un Transformateur Comprendre la Tension Induite dans un Transformateur Un transformateur monophasé est conçu avec un noyau magnétique dont la perméabilité est supposée constante. Le primaire du transformateur est connecté à une source de courant...

Protection primaire d’un transformateur

Correction : Protection primaire d'un transformateur Comprendre la Protection primaire d'un transformateur Dans une installation industrielle, un transformateur est utilisé pour abaisser la tension de 13.8 kV à 480 V afin d'alimenter divers équipements. La protection...

Calcul du Rendement d’un Transformateur

Calcul du Rendement d'un Transformateur Comprendre le Calcul du Rendement d'un Transformateur Un transformateur monophasé est utilisé pour abaisser la tension d'une ligne de distribution électrique de 10 kV à 230 V pour une application résidentielle. Le transformateur...

Calcul de la variation du flux magnétique

Calcul de la variation du flux magnétique Comprendre le Calcul de la variation du flux magnétique Un transformateur monophasé est utilisé pour adapter les niveaux de tension entre deux circuits. Le transformateur est alimenté par une source de tension alternative de...

Calcul du Couple Nominal d’un moteur

Calcul du Couple Nominal d'un moteur Comprendre le Calcul du Couple Nominal d'un moteur Vous êtes ingénieur dans une entreprise de fabrication qui utilise des moteurs électriques pour entraîner diverses machines de production. L'un des moteurs à courant alternatif...

Calculs et Sélection d’un Transformateur

Calculs et Sélection d'un Transformateur Comprendre les Calculs et Sélection d'un Transformateur Un hôpital doit installer un nouveau transformateur pour alimenter un bloc additionnel qui contiendra des équipements médicaux sensibles. Le transformateur doit convertir...

Régulation de Tension dans un Transformateur

Régulation de Tension dans un Transformateur Comprendre la Régulation de Tension dans un Transformateur Vous êtes un ingénieur électrique travaillant dans une entreprise de distribution d'énergie. Vous devez évaluer la performance d'un transformateur utilisé dans une...