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Performance d’un Moteur Brushless DC

Performance d’un Moteur Brushless DC

Performance d’un Moteur Brushless DC

Comprendre la Performance d'un Moteur Brushless DC

Les moteurs à courant continu sans balais (Brushless DC ou BLDC) sont de plus en plus populaires dans de nombreuses applications en raison de leur haute efficacité, de leur longue durée de vie, de leur faible bruit et de leur bon contrôle de la vitesse. Contrairement aux moteurs DC à balais, la commutation est réalisée électroniquement, ce qui élimine l'usure des balais et les étincelles. L'analyse de leur performance implique la compréhension de leurs caractéristiques électriques et mécaniques, telles que la constante de couple, la constante de force contre-électromotrice (FCEM), les pertes et le rendement. Cet exercice se concentre sur le calcul de ces paramètres pour un moteur BLDC donné.

Données de l'étude

On étudie un moteur Brushless DC triphasé, couplé en étoile.

Caractéristiques du moteur :

  • Tension d'alimentation nominale (tension de ligne DC du contrôleur) : \(U_{alim} = 24 \, \text{V}\)
  • Résistance d'une phase du stator : \(R_{ph} = 0.2 \, \Omega\)
  • Constante de couple : \(K_t = 0.05 \, \text{N} \cdot \text{m/A}\) (définie par rapport au courant DC \(I_{abs}\))
  • Constante de FCEM (valeur efficace phase-neutre par rad/s) : \(K_e = 0.05 \, \text{V/(rad/s)}\)
  • Courant absorbé par le moteur (courant DC total) en fonctionnement nominal : \(I_{abs} = 8 \, \text{A}\)
  • Vitesse de rotation nominale : \(N_n = 4000 \, \text{tr/min}\)
  • Pertes mécaniques et fer (globales) à la vitesse nominale : \(P_{meca+fer} = 30 \, \text{W}\)

Hypothèse : Le moteur est commandé par un contrôleur électronique idéal (pas de pertes dans le contrôleur pour cet exercice). La puissance électrique absorbée par le moteur depuis le contrôleur est \(P_{abs} = U_{alim} \cdot I_{abs}\). Les pertes Joule statoriques totales sont \(P_{J,stator} = P_{abs} - K_t \cdot I_{abs} \cdot \omega_n\).

Schéma Simplifié d'un Moteur Brushless DC
Stator (Bobinages) Rotor (Aimants) N U V W Moteur Brushless DC

Le rotor à aimants permanents tourne à l'intérieur du stator bobiné, la commutation étant gérée électroniquement.

Questions à traiter

  1. Convertir la vitesse de rotation nominale (\(N_n\)) en radians par seconde (\(\omega_n\)).
  2. Calculer la force contre-électromotrice (FCEM) efficace par phase (\(E_{ph}\)) générée par le moteur à sa vitesse nominale. En déduire la FCEM efficace entre phases (\(E_{pp}\)).
  3. Calculer le couple électromagnétique nominal (\(C_{em,n}\)) développé par le moteur.
  4. Calculer la puissance électromagnétique nominale (\(P_{em,n}\)) développée par le moteur.
  5. Calculer la puissance électrique totale absorbée (\(P_{abs}\)) par le moteur.
  6. Calculer les pertes Joule totales dans les enroulements du stator (\(P_{J,stator}\)) en fonctionnement nominal.
  7. Calculer la puissance mécanique utile nominale (\(P_{u,n}\)) sur l'arbre du moteur.
  8. Calculer le rendement nominal (\(\eta_n\)) du moteur.

Correction : Performance d’un Moteur Brushless DC

Question 1 : Conversion de la vitesse de rotation nominale (\(N_n\)) en \(\omega_n\)

Principe :

La vitesse angulaire (\(\omega\)) en radians par seconde est obtenue à partir de la vitesse de rotation (\(N\)) en tours par minute en utilisant la relation \( \omega = 2\pi N / 60 \).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\omega_n = \frac{2\pi N_n}{60}\]
Données spécifiques :
  • Vitesse de rotation nominale (\(N_n\)) : \(4000 \, \text{tr/min}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \omega_n &= \frac{2\pi \times 4000 \, \text{tr/min}}{60} \\ &= \frac{400\pi}{3} \, \text{rad/s} \\ &\approx 133.33\pi \, \text{rad/s} \\ &\approx 418.88 \, \text{rad/s} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La vitesse de rotation nominale est \(\omega_n \approx 418.88 \, \text{rad/s}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Une vitesse de \(600 \, \text{tr/min}\) correspond à :

Question 2 : Force contre-électromotrice (FCEM) \(E_{ph}\) et \(E_{pp}\)

Principe :

La FCEM par phase (\(E_{ph}\)) est proportionnelle à la vitesse angulaire du moteur et à la constante de FCEM (\(K_e\)). Pour un moteur triphasé couplé en étoile, la FCEM entre phases (\(E_{pp}\)) est \(\sqrt{3}\) fois la FCEM par phase.

Formule(s) utilisée(s) :
\[E_{ph} = K_e \cdot \omega_n\] \[E_{pp} = \sqrt{3} \cdot E_{ph}\]
Données spécifiques :
  • Constante de FCEM (\(K_e\)) : \(0.05 \, \text{V/(rad/s)}\) (efficace phase-neutre)
  • Vitesse angulaire nominale (\(\omega_n\)) : \(\approx 418.88 \, \text{rad/s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_{ph} &= 0.05 \, \text{V/(rad/s)} \times 418.88 \, \text{rad/s} \\ &\approx 20.944 \, \text{V} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} E_{pp} &= \sqrt{3} \times E_{ph} \\ &\approx 1.732 \times 20.944 \, \text{V} \\ &\approx 36.28 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 :
  • FCEM par phase : \(E_{ph} \approx 20.94 \, \text{V}\)
  • FCEM entre phases : \(E_{pp} \approx 36.28 \, \text{V}\)

Quiz Intermédiaire 2 : La FCEM d'un moteur BLDC est nulle lorsque :

Question 3 : Couple électromagnétique nominal (\(C_{em,n}\))

Principe :

Le couple électromagnétique (\(C_{em}\)) développé par un moteur BLDC est proportionnel au courant qui le traverse et à sa constante de couple (\(K_t\)). On suppose ici que \(K_t\) est définie par rapport au courant DC total absorbé \(I_{abs}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[C_{em,n} = K_t \cdot I_{abs}\]
Données spécifiques :
  • Constante de couple (\(K_t\)) : \(0.05 \, \text{N} \cdot \text{m/A}\)
  • Courant absorbé nominal (\(I_{abs}\)) : \(8 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{em,n} &= 0.05 \, \text{N} \cdot \text{m/A} \times 8 \, \text{A} \\ &= 0.4 \, \text{N} \cdot \text{m} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le couple électromagnétique nominal est \(C_{em,n} = 0.4 \, \text{N} \cdot \text{m}\).

Quiz Intermédiaire 3 : Si le courant absorbé par un moteur BLDC double (et que \(K_t\) reste constante), le couple électromagnétique :

Question 4 : Puissance électromagnétique nominale (\(P_{em,n}\))

Principe :

La puissance électromagnétique (ou puissance convertie) est le produit du couple électromagnétique et de la vitesse angulaire.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{em,n} = C_{em,n} \cdot \omega_n\]
Données spécifiques :
  • Couple électromagnétique nominal (\(C_{em,n}\)) : \(0.4 \, \text{N} \cdot \text{m}\)
  • Vitesse angulaire nominale (\(\omega_n\)) : \(\approx 418.88 \, \text{rad/s}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{em,n} &= 0.4 \, \text{N} \cdot \text{m} \times 418.88 \, \text{rad/s} \\ &\approx 167.55 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La puissance électromagnétique nominale est \(P_{em,n} \approx 167.55 \, \text{W}\).

Quiz Intermédiaire 4 : Si \(K_e \approx K_t\) (en unités SI), alors la puissance électromagnétique peut aussi être exprimée approximativement par :

Question 5 : Puissance électrique totale absorbée (\(P_{abs}\))

Principe :

La puissance électrique totale absorbée par le système moteur-contrôleur (contrôleur supposé idéal ici) depuis la source DC est le produit de la tension d'alimentation DC et du courant DC total absorbé.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{abs} = U_{alim} \cdot I_{abs}\]
Données spécifiques :
  • Tension d'alimentation (\(U_{alim}\)) : \(24 \, \text{V}\)
  • Courant absorbé nominal (\(I_{abs}\)) : \(8 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{abs} &= 24 \, \text{V} \times 8 \, \text{A} \\ &= 192 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La puissance électrique totale absorbée est \(P_{abs} = 192 \, \text{W}\).

Quiz Intermédiaire 5 : Si la tension d'alimentation \(U_{alim}\) d'un moteur BLDC est augmentée et que le courant \(I_{abs}\) reste le même, la puissance absorbée :

Question 6 : Pertes Joule totales dans les enroulements du stator (\(P_{J,stator}\))

Principe :

Les pertes Joule totales dans le stator sont la différence entre la puissance électrique absorbée et la puissance électromagnétique convertie (en supposant un contrôleur idéal).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{J,stator} = P_{abs} - P_{em,n}\]

Alternativement, si le courant efficace par phase \(I_{eff,ph}\) était connu précisément : \(P_{J,stator} = 3 \cdot R_{ph} \cdot I_{eff,ph}^2\). L'énoncé suggère d'utiliser la première méthode basée sur le bilan de puissance.

Données spécifiques :
  • Puissance absorbée (\(P_{abs}\)) : \(192 \, \text{W}\)
  • Puissance électromagnétique nominale (\(P_{em,n}\)) : \(\approx 167.55 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{J,stator} &= 192 \, \text{W} - 167.55 \, \text{W} \\ &= 24.45 \, \text{W} \end{aligned} \]

Vérifions la cohérence si on estime \(I_{eff,ph}\). Si \(P_{J,stator} = 3 \cdot R_{ph} \cdot I_{eff,ph}^2\), alors \(24.45 = 3 \times 0.2 \times I_{eff,ph}^2 = 0.6 \cdot I_{eff,ph}^2\). \(I_{eff,ph}^2 = 24.45 / 0.6 \approx 40.75\). \(I_{eff,ph} \approx \sqrt{40.75} \approx 6.38 \, \text{A}\). Si \(I_{abs} \approx \sqrt{3/2} \cdot I_{eff,ph}\), alors \(8 \approx \sqrt{1.5} \cdot 6.38 \approx 1.225 \cdot 6.38 \approx 7.81 \, \text{A}\). C'est proche, les approximations sont raisonnables.

Résultat Question 6 : Les pertes Joule statoriques nominales sont \(P_{J,stator} \approx 24.45 \, \text{W}\).

Question 7 : Puissance mécanique utile nominale (\(P_{u,n}\))

Principe :

La puissance mécanique utile est la puissance électromagnétique moins les pertes mécaniques et fer.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{u,n} = P_{em,n} - P_{meca+fer}\]
Données spécifiques :
  • Puissance électromagnétique nominale (\(P_{em,n}\)) : \(\approx 167.55 \, \text{W}\)
  • Pertes mécaniques et fer (\(P_{meca+fer}\)) : \(30 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{u,n} &= 167.55 \, \text{W} - 30 \, \text{W} \\ &= 137.55 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : La puissance mécanique utile nominale est \(P_{u,n} \approx 137.55 \, \text{W}\).

Question 8 : Rendement nominal (\(\eta_n\)) du moteur

Principe :

Le rendement est le rapport entre la puissance utile et la puissance absorbée.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\eta_n = \frac{P_{u,n}}{P_{abs}}\]
Données spécifiques :
  • Puissance utile (\(P_{u,n}\)) : \(\approx 137.55 \, \text{W}\)
  • Puissance absorbée (\(P_{abs}\)) : \(192 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \eta_n &= \frac{137.55 \, \text{W}}{192 \, \text{W}} \\ &\approx 0.7164 \\ &\approx 71.64\% \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : Le rendement nominal du moteur est \(\eta_n \approx 71.64\%\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La constante de FCEM (\(K_e\)) d'un moteur BLDC est généralement exprimée en :

2. Dans un moteur BLDC, la commutation des phases est réalisée par :

3. Le couple produit par un moteur BLDC est principalement proportionnel :

Glossaire

Moteur Brushless DC (BLDC)
Moteur à courant continu sans balais, où la commutation est électronique. Le rotor est généralement constitué d'aimants permanents et le stator de bobinages.
Force Contre-Électromotrice (FCEM ou Back-EMF)
Tension induite dans les enroulements du moteur due à la rotation du rotor dans le champ magnétique. Elle s'oppose à la tension d'alimentation.
Constante de FCEM (\(K_e\))
Coefficient qui relie la FCEM générée à la vitesse de rotation du moteur. Unité typique : V/(rad/s) ou V/krpm.
Constante de Couple (\(K_t\))
Coefficient qui relie le couple moteur au courant qui le traverse. Unité typique : N·m/A.
Commutation Électronique
Processus par lequel la direction du courant dans les phases du moteur est changée par des circuits électroniques (généralement des transistors de puissance) pour maintenir la rotation.
Pertes Joule
Pertes d'énergie sous forme de chaleur dues à la résistance des enroulements (\(R \cdot I^2\)).
Pertes Fer
Pertes dans le noyau magnétique dues à l'hystérésis et aux courants de Foucault.
Pertes Mécaniques
Pertes dues aux frottements (paliers, etc.) et à la ventilation.
Puissance Électromagnétique (\(P_{em}\))
Puissance convertie de forme électrique en forme mécanique brute par le moteur, avant déduction des pertes mécaniques.
Puissance Utile (\(P_u\))
Puissance mécanique réellement disponible sur l'arbre du moteur.
Rendement (\(\eta\))
Rapport de la puissance utile à la puissance électrique absorbée. \(\eta = P_u / P_{abs}\).
Performance d’un Moteur Brushless DC

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