Exercices Électricité

Rôle d’un transformateur élévateur

Physique : Rôle d'un transformateur elevateur dans le transport de l'énergie

Rôle d'un transformateur élévateur dans le transport de l'énergie

Contexte : Changer de Tension pour Mieux Voyager

Le transport efficace de l'électricité sur de longues distances est impossible sans un composant clé : le transformateurAppareil statique qui modifie les niveaux de tension et d'intensité d'un courant alternatif, sans changer sa puissance (aux pertes près).. Cet appareil, basé sur le principe de l'induction électromagnétique, permet d'augmenter ou de diminuer la tension d'un courant alternatif avec une très grande efficacité. En sortie de centrale, un transformateur "élévateur" augmente la tension à des centaines de kilovolts pour le transport, ce qui réduit drastiquement le courant et donc les pertes par effet Joule. À l'arrivée, des transformateurs "abaisseurs" réduisent la tension à des niveaux sûrs et utilisables pour les consommateurs.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vise à comprendre le fonctionnement d'un transformateur idéal et à calculer les grandeurs clés (tensions, courants) qui illustrent son rôle indispensable dans la chaîne de l'énergie électrique.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre le principe de l'induction mutuelle dans un transformateur.
  • Appliquer la formule du transformateur parfait pour les tensions et les intensités.
  • Distinguer un transformateur élévateur d'un transformateur abaisseur.
  • Calculer les courants primaire et secondaire pour une puissance donnée.
  • Justifier le rôle du transformateur dans la minimisation des pertes en ligne.

Données de l'étude

En sortie d'une centrale, un transformateur parfait doit élever la tension de \(U_1 = 20 \, \text{kV}\) (produite par l'alternateur) à une tension de transport \(U_2 = 400 \, \text{kV}\). La puissance qui traverse le transformateur est \(P = 800 \, \text{MW}\). L'enroulement primaire (côté centrale) comporte \(N_1 = 1000\) spires.

Schéma du Transformateur Élévateur
U₁, I₁, N₁ U₂, I₂, N₂

Questions à traiter

  1. Calculer le rapport de transformation \(m\) de ce transformateur.
  2. Calculer le nombre de spires \(N_2\) de l'enroulement secondaire.
  3. Calculer l'intensité du courant \(I_1\) dans le circuit primaire et l'intensité \(I_2\) dans le circuit secondaire.
  4. Un transformateur abaisseur est utilisé à l'autre bout de la ligne pour ramener la tension à \(U_3 = 20 \, \text{kV}\). Quel doit être son rapport de transformation \(m'\) ?

Correction : Rôle d'un transformateur élévateur dans le transport de l'énergie

Question 1 : Rapport de Transformation (\(m\))

Principe :
Transfo U₁ U₂ m = U₂ / U₁

Le rapport de transformation \(m\) d'un transformateur est un nombre sans dimension qui caractérise son effet sur la tension. Il est défini comme le rapport de la tension de sortie (secondaire, \(U_2\)) sur la tension d'entrée (primaire, \(U_1\)). Si \(m > 1\), le transformateur est un "élévateur" de tension. Si \(m < 1\), c'est un "abaisseur".

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le rapport de transformation est la caractéristique la plus simple et la plus directe d'un transformateur. Il nous dit immédiatement si la tension va augmenter ou diminuer, et dans quelle proportion.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ m = \frac{U_2}{U_1} \]
Donnée(s) :
  • Tension d'entrée \(U_1 = 20 \, \text{kV}\)
  • Tension de sortie \(U_2 = 400 \, \text{kV}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} m &= \frac{400 \, \text{kV}}{20 \, \text{kV}} \\ &= 20 \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Cohérence des Unités : Pour calculer le rapport \(m\), les deux tensions doivent être dans la même unité (ici, les deux en kV). Le rapport lui-même n'a pas d'unité.

Le saviez-vous ?

Les transformateurs de puissance utilisés sur le réseau sont des appareils gigantesques, pesant plusieurs centaines de tonnes. Ils sont remplis d'huile minérale qui sert à la fois d'isolant et de fluide de refroidissement pour évacuer la chaleur générée par les pertes inévitables.

FAQ en rapport avec la question :
Le rapport de transformation est-il toujours un nombre entier ?

Non, pas nécessairement. Il dépend du rapport du nombre de spires, qui peut être ajusté très précisément pour obtenir n'importe quelle tension de sortie désirée. Il est souvent un nombre non entier.

Résultat : Le rapport de transformation est \(m = 20\).

Question 2 : Nombre de Spires Secondaires (\(N_2\))

Principe :
N₁ N₂ Φ U₂/U₁ = N₂/N₁

Pour un transformateur idéal, le rapport des tensions est directement égal au rapport du nombre de spires des enroulements. Le flux magnétique variable créé par le primaire est entièrement canalisé par le noyau de fer et traverse le secondaire. La tension induite dans chaque spire étant la même, la tension totale est proportionnelle au nombre de spires.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Cette relation simple est le cœur de la conception des transformateurs. En ajustant le nombre de tours de fil de cuivre dans les enroulements primaire et secondaire, les ingénieurs peuvent obtenir n'importe quel rapport de transformation désiré.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ m = \frac{U_2}{U_1} = \frac{N_2}{N_1} \Rightarrow N_2 = N_1 \times m \]
Donnée(s) :
  • Nombre de spires au primaire \(N_1 = 1000\)
  • Rapport de transformation \(m = 20\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} N_2 &= 1000 \times 20 \\ &= 20000 \, \text{spires} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Rapport Direct : Attention à ne pas inverser le rapport. Pour un transformateur élévateur (\(m>1\)), le nombre de spires au secondaire \(N_2\) doit être supérieur à celui du primaire \(N_1\). Le résultat est cohérent.

Le saviez-vous ?

Les enroulements à haute tension des grands transformateurs sont faits avec du fil plus fin que les enroulements à basse tension. En effet, comme la tension est plus élevée, le courant est plus faible, et un fil de plus petite section est suffisant pour le transporter sans surchauffe.

FAQ en rapport avec la question :
Qu'est-ce qu'un transformateur "parfait" ?

Un transformateur "parfait" ou "idéal" est un modèle théorique où l'on néglige toutes les pertes : pas de résistance dans les enroulements (pas de pertes Joule), pas de pertes dans le circuit magnétique (pas d'hystérésis ou de courants de Foucault). Dans ce cas, la puissance d'entrée est exactement égale à la puissance de sortie (\(P_1 = P_2\)). Les transformateurs réels ont des rendements excellents, souvent supérieurs à 99%.

Résultat : Le bobinage secondaire doit comporter 20 000 spires.

Question 3 : Calcul des Intensités (\(I_1\) et \(I_2\))

Principe :
P₁ = P₂ I₁ I₂

Pour un transformateur parfait, la puissance est conservée : la puissance entrante au primaire \(P_1 = U_1 I_1\) est égale à la puissance sortante au secondaire \(P_2 = U_2 I_2\). Puisque la puissance totale \(P\) qui traverse le transformateur est connue, on peut calculer chaque intensité à partir de la tension correspondante.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La relation \(U_1 I_1 = U_2 I_2\) montre que si la tension est multipliée par un facteur \(m\), l'intensité est divisée par ce même facteur \(m\). C'est la contrepartie indispensable de l'élévation de tension.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ I_1 = \frac{P}{U_1} \quad \text{et} \quad I_2 = \frac{P}{U_2} \]
\[ \text{Ou bien : } \frac{I_2}{I_1} = \frac{N_1}{N_2} = \frac{1}{m} \]
Donnée(s) :
  • Puissance \(P = 800 \, \text{MW} = 800 \times 10^6 \, \text{W}\)
  • Tension primaire \(U_1 = 20 \times 10^3 \, \text{V}\)
  • Tension secondaire \(U_2 = 400 \times 10^3 \, \text{V}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} I_1 &= \frac{800 \times 10^6}{20 \times 10^3} \\ &= 40 \times 10^3 = 40000 \, \text{A} \\ \\ I_2 &= \frac{800 \times 10^6}{400 \times 10^3} \\ &= 2 \times 10^3 = 2000 \, \text{A} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Rapport Inversé pour les Courants : C'est une source d'erreur fréquente. Le rapport des courants est l'inverse du rapport des tensions (et du nombre de spires). Si la tension est élevée, le courant est faible, et vice-versa.

Le saviez-vous ?

Un courant de 40 000 Ampères est absolument colossal. Il nécessiterait des barres de cuivre de section énorme pour être transporté sans fondre. C'est une autre raison pour laquelle on ne transporte jamais l'électricité sous la tension de production des centrales.

FAQ en rapport avec la question :
La puissance est-elle vraiment conservée ?

Dans un transformateur réel, il y a de légères pertes (environ 1 à 2%). La puissance de sortie est donc toujours très légèrement inférieure à la puissance d'entrée. Cependant, pour la plupart des calculs de base, l'approximation du transformateur parfait (\(P_1 = P_2\)) est excellente.

Résultat : L'intensité au primaire est \(I_1 = 40000 \, \text{A}\) et l'intensité au secondaire est \(I_2 = 2000 \, \text{A}\).

Question 4 : Transformateur Abaisseur

Principe :
Transfo U₂ U₃ m' = U₃ / U₂ < 1

À l'arrivée près des zones de consommation, on effectue l'opération inverse. Un transformateur abaisseur est utilisé pour réduire la très haute tension de transport à un niveau de tension plus bas, adapté à la distribution locale. Son rapport de transformation \(m'\) sera donc inférieur à 1.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Le réseau électrique est une succession de transformateurs élévateurs et abaisseurs. Chaque changement de niveau de tension correspond à une étape différente du voyage de l'électricité, du producteur au consommateur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ m' = \frac{U_{\text{sortie}}}{U_{\text{entrée}}} = \frac{U_3}{U_2} \]
Donnée(s) :
  • Tension d'entrée (ligne) \(U_2 = 400 \, \text{kV}\)
  • Tension de sortie (distribution) \(U_3 = 20 \, \text{kV}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} m' &= \frac{20 \, \text{kV}}{400 \, \text{kV}} \\ &= \frac{1}{20} \\ &= 0.05 \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Identifier Entrée et Sortie : Il est crucial d'identifier correctement quelle tension est à l'entrée du transformateur (ici, \(U_2\)) et laquelle est à la sortie (\(U_3\)) pour ne pas inverser le rapport.

Le saviez-vous ?

Les transformateurs que l'on voit sur les poteaux électriques dans les zones rurales sont des transformateurs de distribution. Ils effectuent la dernière étape d'abaissement de la tension, typiquement de 20 000 V à 230 V, pour alimenter quelques maisons ou une ferme.

FAQ en rapport avec la question :
Le rapport de ce transformateur est-il l'inverse du premier ?

Oui, exactement. Le premier transformateur a un rapport \(m=20\) pour passer de 20 kV à 400 kV. Celui-ci a un rapport \(m' = 1/20 = 0.05\) pour faire le chemin inverse. Le produit des rapports de transformation successifs pour revenir à la tension de départ est égal à 1 (\(m \times m' = 1\)).

Résultat : Le rapport de transformation du transformateur abaisseur est de 0.05.

Simulation : Le Transformateur Idéal

Ajustez le nombre de spires au secondaire (\(N_2\)) pour voir comment varient la tension et l'intensité de sortie, pour une puissance constante de 800 MW et une tension d'entrée de 20 kV.

Paramètres du Secondaire
Tension de sortie U₂
Intensité de sortie I₂
Visualisation du Transformateur

Pièges à Éviter

Conservation de la Puissance : Dans un transformateur idéal, c'est la puissance (\(P=UI\)) qui est conservée, pas la tension ni l'intensité. Si U augmente, I doit diminuer, et vice-versa.

Courant Continu : Un transformateur ne fonctionne **jamais** en courant continu. Brancher un transformateur sur une source continue (comme une batterie) ne produit aucune tension au secondaire et peut même endommager le transformateur en créant un court-circuit au primaire.

Pour Aller Plus Loin

Transformateurs Triphasés : Le réseau électrique moderne est "triphasé", c'est-à-dire qu'il transporte trois signaux alternatifs déphasés de 120°. Les transformateurs utilisés sont donc des transformateurs triphasés, constitués de trois paires d'enroulements couplés sur un même circuit magnétique. Cela permet de transporter plus de puissance avec moins de matière et de manière plus stable.

Le Saviez-Vous ?

La "guerre des courants" à la fin du 19ème siècle a opposé Thomas Edison, partisan du courant continu (DC), à Nikola Tesla et George Westinghouse, partisans du courant alternatif (AC). Le courant alternatif l'a emporté principalement parce qu'il permettait l'utilisation de transformateurs pour changer facilement les niveaux de tension, rendant le transport sur de longues distances beaucoup plus efficace.

Foire Aux Questions (FAQ)

Un transformateur peut-il augmenter la puissance ?

Non, jamais. En vertu du principe de conservation de l'énergie, un transformateur ne peut pas créer d'énergie. Il ne fait que la "transformer" d'une forme (haute intensité / basse tension) à une autre (basse intensité / haute tension). Dans un transformateur réel, la puissance de sortie est même toujours légèrement inférieure à la puissance d'entrée à cause des pertes.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Un transformateur élévateur (qui augmente la tension) a un rapport de spires N₂/N₁ :

2. Si un transformateur parfait double la tension, que fait-il à l'intensité du courant ?

Glossaire

Transformateur
Appareil statique qui modifie les niveaux de tension et d'intensité d'un courant alternatif, sans changer sa puissance (aux pertes près), grâce à l'induction électromagnétique.
Enroulement Primaire
Le bobinage d'un transformateur qui est connecté à la source d'énergie.
Enroulement Secondaire
Le bobinage d'un transformateur qui fournit l'énergie à la charge.
Rapport de Transformation (m)
Rapport entre la tension secondaire et la tension primaire (\(U_2/U_1\)), qui est aussi égal au rapport du nombre de spires (\(N_2/N_1\)) pour un transformateur idéal.
Rôle d'un transformateur élévateur dans le transport de l'énergie

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