Exercices et corrigés

Exercices Électricité

Système de Comptage pour un Quartier

Système de Comptage Électrique pour un Quartier

Système de Comptage Électrique pour un Quartier

Comprendre le Comptage Électrique

Le comptage de l'énergie électrique est un aspect crucial de la distribution et de la consommation d'électricité. Il permet aux fournisseurs de facturer les clients en fonction de leur consommation réelle et aux consommateurs de suivre et de gérer leur utilisation d'énergie. Les compteurs électriques mesurent l'énergie consommée, généralement en kilowatt-heures (kWh). L'analyse de ces données de comptage sur une période donnée permet de déterminer les habitudes de consommation, d'identifier les appareils énergivores et de calculer les coûts associés. Cet exercice se concentre sur le calcul de la consommation d'énergie pour plusieurs foyers dans un quartier et la détermination des coûts basés sur un tarif simple.

Données de l'étude

Un petit quartier est composé de trois maisons (Maison A, Maison B, Maison C). Chaque maison est équipée d'un compteur électrique. On dispose des relevés de compteur au début et à la fin d'un mois de 30 jours.

Relevés des compteurs (en kWh) :

Maison Lecture Initiale (kWh) Lecture Finale (kWh)
Maison A 12345 12695
Maison B 23456 23906
Maison C 8765 9015

Tarification de l'électricité :

  • Prix du kilowatt-heure (kWh) : \(0.175 \, \text{EUR/kWh}\)
  • Abonnement mensuel fixe par maison : \(12 \, \text{EUR}\)
Schéma : Distribution et Comptage dans un Quartier
Ligne de Distribution du Quartier 🏠 Maison A ⚡ 🏠 Maison B ⚡ 🏠 Maison C ⚡ Système de Comptage Quartier

Une ligne de distribution alimente plusieurs maisons, chacune équipée d'un compteur électrique.

Questions à traiter

  1. Calculer la consommation d'énergie électrique (\(E_A\)) de la Maison A pendant le mois.
  2. Calculer la consommation d'énergie électrique (\(E_B\)) de la Maison B pendant le mois.
  3. Calculer la consommation d'énergie électrique (\(E_C\)) de la Maison C pendant le mois.
  4. Calculer la consommation d'énergie électrique totale (\(E_{total,quartier}\)) du quartier pour ce mois.
  5. Calculer le montant de la facture d'électricité pour la Maison A pour ce mois (incluant l'abonnement).
  6. Calculer le montant de la facture d'électricité pour la Maison B pour ce mois (incluant l'abonnement).
  7. Calculer le montant de la facture d'électricité pour la Maison C pour ce mois (incluant l'abonnement).
  8. Calculer le revenu total (\(R_{total}\)) généré par ce quartier pour le fournisseur d'électricité ce mois-ci.

Correction : Système de Comptage Électrique pour un Quartier

Question 1 : Consommation de la Maison A (\(E_A\))

Principe :

La consommation d'énergie est la différence entre la lecture finale et la lecture initiale du compteur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[E_A = \text{Lecture Finale}_A - \text{Lecture Initiale}_A\]
Données spécifiques :
  • Lecture Finale Maison A : \(12695 \, \text{kWh}\)
  • Lecture Initiale Maison A : \(12345 \, \text{kWh}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_A &= 12695 \, \text{kWh} - 12345 \, \text{kWh} \\ &= 350 \, \text{kWh} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La consommation de la Maison A est \(E_A = 350 \, \text{kWh}\).

Question 2 : Consommation de la Maison B (\(E_B\))

Principe :

Similaire à la question 1.

Formule(s) utilisée(s) :
\[E_B = \text{Lecture Finale}_B - \text{Lecture Initiale}_B\]
Données spécifiques :
  • Lecture Finale Maison B : \(23906 \, \text{kWh}\)
  • Lecture Initiale Maison B : \(23456 \, \text{kWh}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_B &= 23906 \, \text{kWh} - 23456 \, \text{kWh} \\ &= 450 \, \text{kWh} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La consommation de la Maison B est \(E_B = 450 \, \text{kWh}\).

Question 3 : Consommation de la Maison C (\(E_C\))

Principe :

Similaire aux questions précédentes.

Formule(s) utilisée(s) :
\[E_C = \text{Lecture Finale}_C - \text{Lecture Initiale}_C\]
Données spécifiques :
  • Lecture Finale Maison C : \(9015 \, \text{kWh}\)
  • Lecture Initiale Maison C : \(8765 \, \text{kWh}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_C &= 9015 \, \text{kWh} - 8765 \, \text{kWh} \\ &= 250 \, \text{kWh} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La consommation de la Maison C est \(E_C = 250 \, \text{kWh}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Un compteur électrique mesure directement :

Question 4 : Consommation totale du quartier (\(E_{total,quartier}\))

Principe :

La consommation totale du quartier est la somme des consommations de chaque maison.

Formule(s) utilisée(s) :
\[E_{total,quartier} = E_A + E_B + E_C\]
Données spécifiques :
  • \(E_A = 350 \, \text{kWh}\)
  • \(E_B = 450 \, \text{kWh}\)
  • \(E_C = 250 \, \text{kWh}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_{total,quartier} &= 350 \, \text{kWh} + 450 \, \text{kWh} + 250 \, \text{kWh} \\ &= 1050 \, \text{kWh} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La consommation totale du quartier est \(E_{total,quartier} = 1050 \, \text{kWh}\).

Question 5 : Coût de la facture pour la Maison A

Principe :

Le coût total est la somme du coût de l'énergie consommée (consommation en kWh × prix du kWh) et de l'abonnement mensuel.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\text{Coût}_A = (E_A \times \text{Prix par kWh}) + \text{Abonnement}\]
Données spécifiques :
  • \(E_A = 350 \, \text{kWh}\)
  • Prix par kWh : \(0.175 \, \text{EUR/kWh}\)
  • Abonnement : \(12 \, \text{EUR}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Coût}_A &= (350 \, \text{kWh} \times 0.175 \, \text{EUR/kWh}) + 12 \, \text{EUR} \\ &= 61.25 \, \text{EUR} + 12 \, \text{EUR} \\ &= 73.25 \, \text{EUR} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Le coût de la facture pour la Maison A est de \(73.25 \, \text{EUR}\).

Question 6 : Coût de la facture pour la Maison B

Principe :

Similaire à la question 5.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\text{Coût}_B = (E_B \times \text{Prix par kWh}) + \text{Abonnement}\]
Données spécifiques :
  • \(E_B = 450 \, \text{kWh}\)
  • Prix par kWh : \(0.175 \, \text{EUR/kWh}\)
  • Abonnement : \(12 \, \text{EUR}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Coût}_B &= (450 \, \text{kWh} \times 0.175 \, \text{EUR/kWh}) + 12 \, \text{EUR} \\ &= 78.75 \, \text{EUR} + 12 \, \text{EUR} \\ &= 90.75 \, \text{EUR} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Le coût de la facture pour la Maison B est de \(90.75 \, \text{EUR}\).

Question 7 : Coût de la facture pour la Maison C

Principe :

Similaire aux questions 5 et 6.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\text{Coût}_C = (E_C \times \text{Prix par kWh}) + \text{Abonnement}\]
Données spécifiques :
  • \(E_C = 250 \, \text{kWh}\)
  • Prix par kWh : \(0.175 \, \text{EUR/kWh}\)
  • Abonnement : \(12 \, \text{EUR}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Coût}_C &= (250 \, \text{kWh} \times 0.175 \, \text{EUR/kWh}) + 12 \, \text{EUR} \\ &= 43.75 \, \text{EUR} + 12 \, \text{EUR} \\ &= 55.75 \, \text{EUR} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : Le coût de la facture pour la Maison C est de \(55.75 \, \text{EUR}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Une facture d'électricité typique pour un client résidentiel comprend généralement :

Question 8 : Revenu total pour le fournisseur

Principe :

Le revenu total pour le fournisseur est la somme des montants des factures de chaque maison.

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_{total} = \text{Coût}_A + \text{Coût}_B + \text{Coût}_C\]
Données spécifiques :
  • \(\text{Coût}_A \approx 73.25 \, \text{EUR}\)
  • \(\text{Coût}_B \approx 90.75 \, \text{EUR}\)
  • \(\text{Coût}_C \approx 55.75 \, \text{EUR}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{total} &= 73.25 \, \text{EUR} + 90.75 \, \text{EUR} + 55.75 \, \text{EUR} \\ &= 219.75 \, \text{EUR} \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : Le revenu total généré par ce quartier pour le fournisseur est de \(219.75 \, \text{EUR}\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'énergie électrique est couramment facturée en :

2. Si un appareil de 500 W fonctionne pendant 4 heures, il consomme :

3. Un abonnement mensuel sur une facture d'électricité représente :

Glossaire

Compteur Électrique
Appareil qui mesure la quantité d'énergie électrique consommée par une installation ou un appareil.
Kilowatt-heure (kWh)
Unité d'énergie la plus couramment utilisée pour la facturation de l'électricité. \(1 \, \text{kWh}\) est l'énergie consommée par un appareil d'une puissance de 1 kilowatt fonctionnant pendant 1 heure.
Puissance Électrique (\(P\))
Quantité d'énergie transférée ou convertie par unité de temps. Unité SI : Watt (W).
Énergie Électrique (\(E\))
Capacité à effectuer un travail grâce à l'électricité. \(E = P \times t\). Unité SI : Joule (J).
Tarif Électrique
Ensemble des prix appliqués par un fournisseur d'électricité pour la fourniture d'énergie, incluant souvent un prix par kWh et des coûts fixes (abonnement).
Abonnement (Électricité)
Partie fixe de la facture d'électricité, couvrant généralement les coûts d'accès au réseau et de service, indépendante de la consommation.
Réseau de Distribution
Partie du système électrique qui achemine l'électricité depuis les postes de transformation jusqu'aux consommateurs finaux.
Système de Comptage Électrique pour un Quartier

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