Variateur de Vitesse pour un Moteur Asynchrone
Comprendre les critères de sélection d'un variateur de vitesse pour un moteur asynchrone triphasé et effectuer les calculs nécessaires.
Les variateurs de vitesse électroniques permettent de contrôler la vitesse des moteurs asynchrones triphasés en faisant varier la fréquence et/ou la tension de l'alimentation fournie au moteur. Le choix d'un variateur adapté est crucial pour le bon fonctionnement et la protection du moteur et de l'application entraînée.
Les principaux critères de sélection incluent :
- Compatibilité des tensions : La tension d'entrée du variateur doit correspondre au réseau, et sa tension de sortie au moteur.
- Puissance : La puissance nominale du variateur (\(P_{var}\)) doit être supérieure ou égale à la puissance nominale du moteur (\(P_{moteur}\)).
- Courant : Le courant de sortie nominal du variateur (\(I_{var,sortie}\)) doit être supérieur ou égal au courant nominal du moteur (\(I_{moteur,nom}\)), souvent avec une marge pour les surcharges temporaires.
- Type de commande : Commande scalaire (U/f constant) pour les applications simples (pompes, ventilateurs), ou commande vectorielle pour un contrôle plus précis du couple et de la vitesse (machines-outils, levage).
Pour un moteur triphasé, la puissance active absorbée (\(P_a\)) est \(P_a = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos\phi\), et la puissance apparente (\(S\)) est \(S = \sqrt{3} \cdot U \cdot I\). Le rendement (\(\eta\)) est \(P_{utile} / P_a\).
La vitesse de synchronisme \(N_s\) (vitesse de rotation du champ magnétique tournant du stator) dépend de la fréquence \(f\) du réseau et du nombre de paires de pôles \(p\) : \(N_s = \frac{60 \cdot f}{p}\) (en tr/min).
Données du Problème
On doit choisir un variateur de vitesse pour un moteur asynchrone triphasé destiné à entraîner un convoyeur dans une usine. La plaque signalétique du moteur indique :
- Puissance utile nominale : \(P_{un} = 3.0 \text{ kW}\)
- Tension nominale (entre phases) : \(U_{n,moteur} = 400 \text{ V}\)
- Fréquence nominale : \(f_{n,moteur} = 50 \text{ Hz}\)
- Nombre de paires de pôles : \(p = 2\) (donc 4 pôles au total)
- Courant nominal de ligne : \(I_{Ln,moteur} = 6.5 \text{ A}\)
- Facteur de puissance nominal : \(\cos\phi_{n,moteur} = 0.82\)
- Rendement nominal : \(\eta_{n,moteur} = 86\%\)
- Vitesse nominale du rotor : \(N_{rn} = 1440 \text{ tr/min}\)
Le réseau d'alimentation disponible pour le variateur est triphasé 400 V - 50 Hz.
Questions
- Calculer la vitesse de synchronisme nominale \(N_s\) du moteur en tr/min.
- Calculer le glissement nominal \(s_n\) du moteur.
- Le variateur est réglé pour alimenter le moteur avec une fréquence \(f_v = 30 \text{ Hz}\). En supposant une commande U/f constant, calculer la tension \(U_v\) (entre phases) fournie par le variateur au moteur à cette fréquence.
- À cette fréquence de 30 Hz, le moteur entraîne une charge qui lui impose un couple résistant tel qu'il absorbe une puissance active \(P_{a,30Hz} = 2.0 \text{ kW}\) avec un facteur de puissance \(\cos\phi_{30Hz} = 0.78\). Calculer le courant de ligne \(I_{L,30Hz}\) absorbé par le moteur.
- Si, à 30 Hz, la vitesse du rotor est \(N_{r,30Hz} = 870 \text{ tr/min}\), calculer le nouveau glissement \(s_{30Hz}\).
- Calculer la puissance utile \(P_{u,30Hz}\) fournie par le moteur à cette charge, en supposant que son rendement à ce point de fonctionnement est \(\eta_{30Hz} = 82\%\).
- Le courant nominal du moteur est \(I_{Ln,moteur} = 6.5 \text{ A}\). Un variateur doit pouvoir fournir au moins ce courant, avec une marge. Si l'on choisit une marge de 20% sur le courant nominal du moteur, quel est le courant minimal que le variateur doit pouvoir fournir en continu ?
Correction : Variateur de Vitesse pour un Moteur Asynchrone
1. Calcul de la Vitesse de Synchronisme Nominale (\(N_s\))
On utilise \(N_s = \frac{60 \cdot f_{n,moteur}}{p}\).
Données :
- \(f_{n,moteur} = 50 \text{ Hz}\)
- \(p = 2\) (paires de pôles)
La vitesse de synchronisme nominale est \(N_s = 1500 \text{ tr/min}\).
2. Calcul du Glissement Nominal (\(s_n\))
On utilise \(s_n = \frac{N_s - N_{rn}}{N_s}\).
Données :
- \(N_s = 1500 \text{ tr/min}\)
- \(N_{rn} = 1440 \text{ tr/min}\)
En pourcentage : \(s_n = 0.04 \times 100 = 4\%\).
Le glissement nominal est \(s_n = 0.04\) (ou 4%).
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3. Tension Fournie par le Variateur (\(U_v\)) à \(f_v = 30 \text{ Hz}\)
Le variateur maintient un rapport U/f constant, égal au rapport nominal du moteur : \(U_v / f_v = U_{n,moteur} / f_{n,moteur}\).
Données :
- \(U_{n,moteur} = 400 \text{ V}\)
- \(f_{n,moteur} = 50 \text{ Hz}\)
- \(f_v = 30 \text{ Hz}\)
La tension fournie par le variateur au moteur à 30 Hz est \(U_v = 240 \text{ V}\).
4. Fonctionnement à \(f_v = 30 \text{ Hz}\)
a. Puissance Active Absorbée (\(P_{a,30Hz}\))
La puissance active absorbée par le moteur est donnée directement dans l'énoncé pour ce point de fonctionnement.
Donnée :
- \(P_{a,30Hz} = 2.0 \text{ kW} = 2000 \text{ W}\)
La puissance active absorbée par le moteur à 30 Hz est \(P_{a,30Hz} = 2000 \text{ W}\).
b. Courant de Ligne Absorbé (\(I_{L,30Hz}\))
On utilise \(P_{a,30Hz} = \sqrt{3} \cdot U_v \cdot I_{L,30Hz} \cdot \cos\phi_{30Hz}\).
Données :
- \(P_{a,30Hz} = 2000 \text{ W}\)
- \(U_v = 240 \text{ V}\) (calculée)
- \(\cos\phi_{30Hz} = 0.78\)
- \(\sqrt{3} \approx 1.732\)
Le courant de ligne absorbé à 30 Hz est \(I_{L,30Hz} \approx 6.17 \text{ A}\).
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5. Nouveau Glissement (\(s_{30Hz}\)) à 30 Hz
D'abord, calculer la nouvelle vitesse de synchronisme \(N_{s,30Hz}\) à \(f_v = 30 \text{ Hz}\). Puis, \(s_{30Hz} = \frac{N_{s,30Hz} - N_{r,30Hz}}{N_{s,30Hz}}\).
Données :
- \(f_v = 30 \text{ Hz}\)
- \(p = 2\)
- \(N_{r,30Hz} = 870 \text{ tr/min}\)
Nouvelle vitesse de synchronisme :
Nouveau glissement :
Le glissement à 30 Hz est \(s_{30Hz} \approx 0.0333\) (ou 3.33%).
6. Puissance Utile (\(P_{u,30Hz}\)) à 30 Hz
On utilise \(\eta_{30Hz} = P_{u,30Hz} / P_{a,30Hz}\), donc \(P_{u,30Hz} = \eta_{30Hz} \cdot P_{a,30Hz}\).
Données :
- \(\eta_{30Hz} = 82\% = 0.82\)
- \(P_{a,30Hz} = 2000 \text{ W}\)
La puissance utile à 30 Hz est \(P_{u,30Hz} = 1640 \text{ W}\).
7. Courant Minimal de Sortie du Variateur
Le courant nominal du moteur est \(I_{Ln,moteur} = 6.5 \text{ A}\). On applique une marge de 20%.
Courant recommandé : \(I_{var,min} = I_{Ln,moteur} \times (1 + \text{marge})\).
Le courant minimal que le variateur doit pouvoir fournir en continu est de \(7.8 \text{ A}\).
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Glossaire des Termes Clés
Variateur de Vitesse :
Dispositif électronique qui modifie la fréquence et/ou la tension de l'alimentation d'un moteur pour en contrôler la vitesse.
Moteur Asynchrone Triphasé :
Moteur électrique dont le rotor tourne à une vitesse légèrement inférieure à celle du champ magnétique tournant créé par le stator.
Vitesse de Synchronisme (\(N_s\)) :
Vitesse de rotation du champ magnétique tournant du stator.
Glissement (\(s\)) :
Différence relative entre la vitesse de synchronisme et la vitesse du rotor.
Commande U/f Constant :
Stratégie de commande d'un variateur où le rapport entre la tension (U) et la fréquence (f) appliquées au moteur est maintenu constant pour préserver le flux magnétique et le couple maximal.
Puissance Utile (\(P_u\)) :
Puissance mécanique fournie par l'arbre du moteur.
Puissance Active Absorbée (\(P_a\)) :
Puissance électrique réelle consommée par le moteur.
Facteur de Puissance (\(\cos\phi\)) :
Rapport entre la puissance active et la puissance apparente.
Rendement (\(\eta\)) :
Rapport entre la puissance utile et la puissance absorbée.
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Quels sont les avantages principaux de l'utilisation d'un variateur de vitesse pour un moteur asynchrone par rapport à un démarrage direct ?
2. Pourquoi est-il important de maintenir le rapport U/f approximativement constant pour un moteur asynchrone lorsqu'on fait varier sa vitesse ?
3. Comment le couple d'un moteur asynchrone varie-t-il typiquement avec la vitesse lorsque celle-ci est contrôlée par un variateur U/f constant ?
4. Les variateurs de vitesse peuvent-ils contribuer à des économies d'énergie ? Dans quelles types d'applications ?
5. Quelles sont les limites de la variation de vitesse d'un moteur asynchrone (très basses ou très hautes fréquences) et pourquoi ?
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