Exercices et corrigés

Exercices Électricité

Système Triphasé à Charges Équilibrées

Système Triphasé à Charges Équilibrées

Système Triphasé à Charges Équilibrées

Comprendre l'Analyse d’un Système Triphasé Équilibré

Un système triphasé est dit "équilibré" lorsque les impédances connectées sur chacune des trois phases sont identiques. Cette condition, fréquente dans le cas des moteurs triphasés ou des fours industriels, simplifie grandement l'analyse du circuit. En effet, les courants et les tensions dans chaque phase ont la même amplitude et sont simplement déphasés de 120° les uns par rapport aux autres. L'étude d'un tel système permet de déterminer les relations fondamentales entre les grandeurs de phase et de ligne, et de calculer les puissances avec des formules consolidées.

Données de l'étude

Une charge triphasée équilibrée, couplée en étoile avec fil neutre, est alimentée par un réseau triphasé.

Caractéristiques du système :

  • Réseau d'alimentation : 230 V / 400 V - 50 Hz
  • Impédance par phase de la charge (\(\underline{Z}_{ph}\)) : \(10 + j5 \, \Omega\) (inductive)
Schéma de la Charge Équilibrée en Étoile
Ligne 1 Ligne 2 Ligne 3 Neutre N' Z Z Z

Questions à traiter

  1. Déterminer la tension simple (\(V\)) et la tension composée (\(U\)) du réseau.
  2. Calculer l'impédance de la charge \(\underline{Z}_{ph}\) en forme polaire (module et argument).
  3. Calculer le courant de ligne \(I\) (qui est aussi le courant de phase \(J\) dans ce montage).
  4. Calculer les puissances totales active (\(P_T\)), réactive (\(Q_T\)) et apparente (\(S_T\)).
  5. Calculer le facteur de puissance (FP) de l'installation.
  6. Quel serait le courant dans le fil neutre ? Justifier.

Correction : Système Triphasé Équilibré

Question 1 : Tensions Simple (V) et Composée (U)

Principe :

La notation "230 V / 400 V" pour un réseau triphasé indique par convention la tension simple (V, entre phase et neutre) et la tension composée (U, entre deux phases). La relation qui les lie est \(U = V \times \sqrt{3}\).

Analyse :

D'après la notation standard du réseau :

  • La tension simple \(V\) est la plus petite des deux valeurs : 230 V.
  • La tension composée \(U\) (ou tension de ligne \(U_L\)) est la plus grande : 400 V.

Vérification : \(230 \, \text{V} \times \sqrt{3} \approx 398.37 \, \text{V}\), ce qui est cohérent avec la valeur normalisée de 400 V.

Résultat Question 1 : \(V = 230\) V et \(U = 400\) V.

Question 2 : Impédance en Forme Polaire

Principe :

Pour effectuer les calculs de division (loi d'Ohm), il est pratique de convertir l'impédance de sa forme rectangulaire (\(R + jX\)) en forme polaire (\(|Z| \angle \phi\)).

Calcul :
\[ \begin{aligned} |\underline{Z}_{ph}| &= \sqrt{R^2 + X^2} \\ &= \sqrt{10^2 + 5^2} \\ &= \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} \approx 11.18 \, \Omega \\ \\ \phi &= \arctan\left(\frac{X}{R}\right) \\ &= \arctan\left(\frac{5}{10}\right) \approx 26.57^\circ \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : \(\underline{Z}_{ph} \approx 11.18 \angle 26.57^\circ \, \Omega\).

Question 3 : Courant de Ligne (\(I\))

Principe :

Dans un montage en étoile, chaque phase de la charge est soumise à la tension simple (\(V\)). Le courant qui la traverse, le courant de phase \(J\), est donc \(V/Z_{ph}\). Comme chaque phase est directement connectée à une ligne, le courant de ligne \(I\) est égal au courant de phase \(J\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ I = J = \frac{V}{|\underline{Z}_{ph}|} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} I &= \frac{230 \, \text{V}}{11.18 \, \Omega} \\ &\approx 20.57 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le courant de ligne est \(I \approx\) 20.57 A.

Question 4 : Puissances Totales (\(P_T, Q_T, S_T\))

Principe :

Pour un système triphasé équilibré, on peut calculer les puissances totales à partir des grandeurs de ligne (U et I) et du facteur de puissance (\(\cos(\phi)\)) de la charge.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \begin{aligned} P_T &= \sqrt{3} \times U \times I \times \cos(\phi) \\ Q_T &= \sqrt{3} \times U \times I \times \sin(\phi) \\ S_T &= \sqrt{3} \times U \times I \end{aligned} \]
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_T &= \sqrt{3} \times 400 \, \text{V} \times 20.57 \, \text{A} \approx 14245 \, \text{VA} = 14.25 \, \text{kVA} \\ \\ P_T &= S_T \times \cos(26.57^\circ) \\ &= 14245 \times 0.894 \approx 12735 \, \text{W} = 12.74 \, \text{kW} \\ \\ Q_T &= S_T \times \sin(26.57^\circ) \\ &= 14245 \times 0.447 \approx 6368 \, \text{VAR} = 6.37 \, \text{kVAR} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : \(P_T \approx 12.74\) kW, \(Q_T \approx 6.37\) kVAR, et \(S_T \approx 14.25\) kVA.

Question 5 : Facteur de Puissance (FP)

Principe :

Le facteur de puissance de l'installation est simplement le cosinus de l'angle de l'impédance de la charge.

Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{FP} &= \cos(\phi) \\ &= \cos(26.57^\circ) \approx 0.894 \end{aligned} \]

Comme l'impédance a une partie imaginaire positive (inductive), le facteur de puissance est inductif.

Résultat Question 5 : Le facteur de puissance est d'environ 0.89 inductif.

Quiz Intermédiaire 1 : Pour améliorer ce facteur de puissance (le rapprocher de 1), que faudrait-il ajouter en parallèle sur la charge ?

Question 6 : Courant dans le Neutre

Principe :

Le courant dans le fil neutre est la somme vectorielle des trois courants de ligne (\(\underline{I}_N = \underline{I}_1 + \underline{I}_2 + \underline{I}_3\)). Dans un système parfaitement équilibré, les trois courants ont la même amplitude et sont déphasés de 120° les uns par rapport aux autres. Leur somme vectorielle est donc toujours nulle.

Résultat Question 6 : Le courant dans le neutre est nul (\(I_N = 0\) A).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances

1. Dans un montage en étoile équilibré...

2. Si la charge était purement capacitive, le facteur de puissance serait...

3. Que se passerait-il si le fil de neutre était déconnecté dans ce circuit équilibré ?

Glossaire

Système Triphasé
Système de trois tensions alternatives sinusoïdales de même fréquence et de même amplitude, mais déphasées entre elles de 120 degrés.
Charge Équilibrée
Une charge triphasée où les impédances connectées sur les trois phases sont rigoureusement identiques en module et en argument.
Couplage Étoile (Y)
Montage où les trois phases de la charge sont connectées à un point commun, appelé le neutre.
Tension Simple (V)
Tension mesurée entre une phase et le neutre.
Tension Composée (U)
Tension mesurée entre deux phases. Dans un système équilibré, \(U = V \times \sqrt{3}\).
Courant de Ligne (I)
Courant circulant dans l'un des trois fils de ligne alimentant la charge.
Courant de Phase (J)
Courant circulant à travers une seule des impédances de la charge. En montage étoile, \(I = J\).
Système Triphasé à Charges Équilibrées

D’autres exercices d’electrotechnique:

Application du Théorème de Thévenin
Application du Théorème de Thévenin

Application du Théorème de Thévenin en Électrotechnique Application du Théorème de Thévenin Comprendre l'Application du Théorème de Thévenin Le théorème de Thévenin est un outil d'analyse de circuit extrêmement puissant en électrotechnique. Il stipule que n'importe...

Système triphasé avec charges déséquilibrées
Système triphasé avec charges déséquilibrées

Système Triphasé avec Charges Déséquilibrées Système Triphasé avec Charges Déséquilibrées Comprendre l'Analyse d’un Système Triphasé Déséquilibré Alors que les systèmes équilibrés permettent des calculs simplifiés, la plupart des installations réelles présentent un...

Calcul de la performance d’un alternateur
Calcul de la performance d’un alternateur

Calcul de la Performance d’un Alternateur Calcul de la Performance d'un Alternateur Comprendre l'Analyse de la Performance d'un Alternateur Un alternateur, ou générateur synchrone, est une machine électrique qui convertit l'énergie mécanique en énergie électrique sous...

Compensation de l’énergie réactive
Compensation de l’énergie réactive

Compensation de l’Énergie Réactive Compensation de l’Énergie Réactive Comprendre la Compensation de l’Énergie Réactive La plupart des charges industrielles (moteurs, transformateurs) sont inductives et consomment de l'énergie réactive, en plus de l'énergie active qui...

Circuit RLC Série en Régime Alternatif
Circuit RLC Série en Régime Alternatif

Circuit RLC Série en Régime Alternatif Circuit RLC Série en Régime Alternatif Comprendre l'Analyse d’un Circuit RLC Série Le circuit RLC série est un circuit fondamental en électrotechnique, composé d'une résistance (R), d'une bobine (inductance L) et d'un...

Analyse d’un Système Triphasé
Analyse d’un Système Triphasé

Analyse d’un Système Triphasé Analyse d’un Système Triphasé Comprendre l'Analyse d’un Système Triphasé Les systèmes triphasés constituent l'épine dorsale de la production, du transport et de la distribution de l'énergie électrique dans le monde. Leur principal...

Analyse d’un Circuit Mixte
Analyse d’un Circuit Mixte

Analyse d’un Circuit Mixte Analyse d’un Circuit Mixte Comprendre l'Analyse d’un Circuit Mixte Un circuit mixte est un circuit électrique qui comporte à la fois des composants montés en série et des composants montés en parallèle. L'analyse de ces circuits est une...

Autonomie d’un système alimenté par batterie
Autonomie d’un système alimenté par batterie

Autonomie d’un système alimenté par batterie Autonomie d’un système alimenté par batterie Calculer l'autonomie d'un système alimenté par une batterie en fonction de la capacité de la batterie et de la consommation de la charge. L'autonomie d'un système alimenté par...

Circuit monophasé R–L
Circuit monophasé R–L

Circuit Monophasé R-L Circuit Monophasé R-L Analyser un circuit R-L série en courant alternatif monophasé pour déterminer son impédance, le courant, les tensions et les puissances. Les circuits R-L (Résistance-Inductance) sont fondamentaux en électrotechnique. En...

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *