Dimensionnement d’un système de batteries

Exercice : Dimensionnement d'un Système de Batteries

Dimensionnement d'un Système de Batteries pour Site Isolé

Contexte : Le stockage d'énergieLe stockage d'énergie consiste à conserver l'énergie produite à un instant T pour une utilisation ultérieure. Les batteries sont la forme la plus courante pour l'électricité..

L'alimentation électrique des sites isolés (non raccordés au réseau national) est un enjeu majeur pour de nombreuses applications : refuges de montagne, stations de télécommunication, habitats ruraux... L'utilisation d'énergies renouvelables, comme le photovoltaïque, est souvent privilégiée. Cependant, ces sources sont intermittentes. Le stockage par batteries devient alors indispensable pour garantir une alimentation continue et fiable, de jour comme de nuit, et par temps couvert. Cet exercice vous guidera à travers les étapes clés pour dimensionner correctement un parc de batteries pour un refuge de montagne.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à traduire des besoins concrets (éclairage, réfrigération...) en une spécification technique (capacité et configuration de batteries), en intégrant des contraintes essentielles comme l'autonomie et la durée de vie du matériel.


Objectifs Pédagogiques

  • Calculer le besoin énergétique journalier d'une installation.
  • Déterminer la capacité de stockage requise en fonction de l'autonomie souhaitée.
  • Intégrer la notion de profondeur de décharge (DoD) pour préserver la durée de vie des batteries.
  • Configurer un parc de batteries (associations série/parallèle) pour atteindre la tension et la capacité désirées.

Données de l'étude

On souhaite alimenter un petit refuge de montagne isolé. Le système électrique fonctionnera sur une tension continue de 24V. L'objectif est de garantir l'alimentation des équipements essentiels même en l'absence de production solaire pendant plusieurs jours.

Fiche Technique de l'Installation
Caractéristique Valeur
Localisation Refuge de montagne (non raccordé au réseau)
Source d'énergie principale Panneaux solaires photovoltaïques
Tension du système DC 24 V
Schéma de Principe de l'Installation Électrique
Panneaux PV Régulateur Parc Batteries Charges DC (24V)
Bilan des Consommations Journalières
Récepteur Quantité Puissance (P) Durée d'utilisation (t)
Ampoules LED 4 5 W 6 h/jour
Petit réfrigérateur 1 60 W 12 h/jour (cyclage)
Pompe à eau 1 40 W 1 h/jour
Prises (recharge téléphones...) 1 50 W (estimation) 2 h/jour

Questions à traiter

  1. Calculer la consommation énergétique journalière totale en Wattheures (Wh/jour).
  2. Déterminer la capacité de stockage utile nécessaire pour assurer une autonomie de 3 jours.
  3. Calculer la capacité nominale du parc de batteries en Ampère-heures (Ah), en considérant une profondeur de déchargeLe pourcentage de la capacité totale d'une batterie qui est utilisé. Une DoD faible préserve la durée de vie de la batterie. (DoD) maximale de 60%.
  4. Le parc sera constitué de batteries de 12V / 150 Ah. Proposer une configuration (nombre de batteries en série et en parallèle) pour répondre au besoin.
  5. Quelle est la capacité totale du parc de batteries ainsi constitué ? Est-elle suffisante ?

Les bases sur le stockage par batteries

Pour dimensionner un système de batteries, il est essentiel de maîtriser quelques concepts fondamentaux qui lient l'énergie, la puissance, la capacité et les contraintes d'utilisation.

1. Énergie (Wh) et Puissance (W)
La puissance (Watt) est la quantité d'énergie consommée ou fournie par seconde. L'énergie (Wattheure) est la puissance consommée sur une période donnée. C'est cette valeur qui nous intéresse pour le stockage. \[ E_{\text{(Wh)}} = P_{\text{(W)}} \times t_{\text{(h)}} \]

2. Capacité (Ah) et Énergie (Wh)
La capacité d'une batterie, exprimée en Ampère-heures (Ah), représente la quantité de courant qu'elle peut fournir pendant une heure. Pour la lier à l'énergie, on la multiplie par la tension nominale (V) de la batterie. \[ E_{\text{(Wh)}} = C_{\text{(Ah)}} \times U_{\text{(V)}} \]

3. Profondeur de Décharge (DoD)
La DoD (Depth of Discharge) est le pourcentage de la capacité totale qui est déchargé. Pour préserver la durée de vie des batteries (surtout au plomb), on évite de les décharger complètement. La capacité nominale (celle qu'on achète) doit donc être supérieure à la capacité utile (celle qu'on utilise vraiment). \[ C_{\text{nominale}} = \frac{C_{\text{utile}}}{\text{DoD}_{\text{max}}} \]


Correction : Dimensionnement d'un Système de Batteries pour Site Isolé

Question 1 : Calculer la consommation énergétique journalière totale en Wattheures (Wh/jour).

Principe

Pour connaître la quantité totale d'énergie à stocker, il faut d'abord additionner l'énergie consommée par chaque appareil sur une journée. L'énergie pour un appareil est sa puissance multipliée par sa durée d'utilisation quotidienne.

Mini-Cours

Le concept fondamental ici est la distinction entre la puissance et l'énergie. La puissance (en Watts) est une mesure instantanée de la demande d'un appareil, comme le débit d'eau dans un tuyau. L'énergie (en Wattheures), c'est la quantité totale qui a été consommée sur une période, comme le volume total d'eau écoulé. Pour dimensionner un stockage, on a besoin de connaître la quantité totale, donc l'énergie.

Remarque Pédagogique

La clé pour ne pas se tromper est la méthode. Prenez l'habitude de créer un tableau listant tous les consommateurs, leur puissance, et leur temps d'utilisation. Le calcul devient alors une simple application systématique, ligne par ligne, ce qui minimise les risques d'oubli.

Normes

Il n'existe pas de norme unique dictant comment calculer un bilan de consommation, mais les guides techniques pour les installations solaires (comme ceux de l'ADEME en France ou les guides UTE) préconisent tous cette méthode de bilan détaillé comme point de départ indispensable à tout dimensionnement.

Formule(s)

Formule de l'énergie par appareil

\[ E_{\text{appareil}} = \text{Quantité} \times P \times t \]

Formule de l'énergie totale

\[ E_{\text{total}} = \sum E_{\text{appareil}} \]
Hypothèses

Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :

  • Les puissances indiquées pour les appareils sont des puissances moyennes et constantes durant leur fonctionnement.
  • Les durées d'utilisation sont des estimations fiables du besoin journalier moyen.
Donnée(s)
RécepteurQuantitéPuissance (P)Durée d'utilisation (t)
Ampoules LED45 W6 h/jour
Petit réfrigérateur160 W12 h/jour
Pompe à eau140 W1 h/jour
Prises150 W2 h/jour
Astuces

Pour les appareils dont l'utilisation est très variable (comme les prises), il est souvent judicieux de prendre une estimation légèrement pessimiste. Mieux vaut prévoir un peu plus de capacité que de se retrouver à court d'énergie.

Schéma (Avant les calculs)

On peut visualiser le problème comme la somme de plusieurs "blocs" d'énergie journaliers, chacun représentant la consommation d'un type d'appareil.

Bilan des Besoins Énergétiques
LEDsRéfrigérateurPompePrisesÉNERGIE TOTALE JOURNALIÈRE
Calcul(s)

Énergie consommée par les ampoules LED

\[ E_{\text{LED}} = 4 \times 5 \text{ W} \times 6 \text{ h} = 120 \text{ Wh/jour} \]

Énergie consommée par le réfrigérateur

\[ E_{\text{Réfrigérateur}} = 1 \times 60 \text{ W} \times 12 \text{ h} = 720 \text{ Wh/jour} \]

Énergie consommée par la pompe à eau

\[ E_{\text{Pompe}} = 1 \times 40 \text{ W} \times 1 \text{ h} = 40 \text{ Wh/jour} \]

Énergie consommée par les prises

\[ E_{\text{Prises}} = 1 \times 50 \text{ W} \times 2 \text{ h} = 100 \text{ Wh/jour} \]

Calcul de l'énergie totale journalière

\[ \begin{aligned} E_{\text{total}} &= E_{\text{LED}} + E_{\text{Réfrigérateur}} + E_{\text{Pompe}} + E_{\text{Prises}} \\ &= 120 + 720 + 40 + 100 \\ &= 980 \text{ Wh/jour} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le diagramme circulaire suivant montre la répartition de la consommation énergétique totale. Il met en évidence la part prépondérante du réfrigérateur.

Répartition de la Consommation Journalière (980 Wh)
980 WhRéfrigérateur (73%)LEDs (12%)Prises (10%)Pompe (4%)
Réflexions

Le besoin énergétique journalier du refuge est de 980 Wh. C'est la quantité minimale d'énergie que le système solaire devra produire et que les batteries devront restituer chaque jour pour que tout fonctionne. On remarque que le réfrigérateur représente près de 75% de la consommation totale ; c'est donc le poste le plus critique.

Points de vigilance

La principale source d'erreur ici est de confondre puissance (W) et énergie (Wh). Il faut bien penser à multiplier la puissance par la durée d'utilisation pour chaque appareil avant de faire la somme.

Points à retenir

Pour dimensionner un stockage, la première étape est toujours de calculer le besoin énergétique journalier total (en Wh). La formule clé est : Énergie = Puissance × Temps.

Le saviez-vous ?

De nombreux appareils consomment de l'énergie même en veille (les "charges fantômes"). Dans un système isolé, cette consommation, même faible, peut vider les batteries sur le long terme. C'est pourquoi on utilise souvent des multiprises avec interrupteur pour tout couper réellement.

FAQ

Résultat Final
La consommation énergétique journalière totale est de 980 Wh/jour.
A vous de jouer

Si le gardien du refuge ajoute une petite radio de 10W qui fonctionne 5h/jour, quel serait le nouveau besoin journalier ?

Question 2 : Déterminer la capacité de stockage utile nécessaire pour assurer une autonomie de 3 jours.

Principe

L'autonomieLa durée pendant laquelle le système peut fonctionner uniquement sur ses batteries, sans apport d'énergie (ex: sans soleil). est le nombre de jours pendant lesquels le système doit pouvoir fonctionner sans être rechargé. Pour trouver l'énergie totale à stocker (la capacité utile), on multiplie simplement le besoin journalier par le nombre de jours d'autonomie souhaité.

Mini-Cours

L'autonomie est une assurance contre les périodes sans production d'énergie (jours de pluie, de neige, nuit). Choisir le nombre de jours d'autonomie est un des paramètres les plus importants du dimensionnement. Il dépend de la criticité de l'installation et des conditions météorologiques locales. Une plus grande autonomie signifie une plus grande sécurité d'approvisionnement, mais aussi un coût et un volume de batteries plus élevés.

Remarque Pédagogique

Pensez à l'autonomie comme à un réservoir de secours. Pour un refuge de montagne, 3 jours est un bon compromis. Pour une station de télécommunication critique, on pourrait exiger 5 à 7 jours. Il s'agit toujours d'un arbitrage entre la sécurité et le coût.

Normes

Aucune norme n'impose une valeur d'autonomie. C'est un choix de conception qui doit être justifié dans le cahier des charges du projet en fonction des risques (météo, isolement du site) et de l'importance des charges à alimenter.

Formule(s)

Formule de la capacité utile

\[ C_{\text{utile (Wh)}} = E_{\text{total journalier}} \times N_{\text{jours}} \]
Hypothèses

Nous faisons l'hypothèse d'un scénario "pire cas" où la production d'énergie (solaire) est nulle pendant ces 3 jours.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Besoin énergétique journalier\(E_{\text{total}}\)980Wh/jour
Autonomie souhaitée\(N_{\text{j}}\)3jours
Astuces

Lors de la définition du besoin avec un client, il est utile de lui présenter le coût supplémentaire pour chaque jour d'autonomie ajouté. Cela l'aide à faire un choix éclairé entre le surcoût et le niveau de sécurité désiré.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma illustre le concept d'autonomie : on doit stocker suffisamment d'énergie pour couvrir la consommation de 3 jours consécutifs.

Besoin de stockage pour 3 jours d'autonomie
Jour 1(980 Wh)Jour 2(980 Wh)Jour 3(980 Wh)Capacité Utile Totale
Calcul(s)

Calcul de la capacité utile de stockage

\[ \begin{aligned} C_{\text{utile}} &= 980 \text{ Wh/jour} \times 3 \text{ jours} \\ &= 2940 \text{ Wh} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le résultat est un unique "réservoir" d'énergie, la capacité utile, qui correspond à la somme des besoins des 3 jours.

Capacité Utile Requise
2940 WhÉnergie à stocker
Réflexions

Pour que le refuge puisse fonctionner pendant 3 jours sans soleil, le parc de batteries doit être capable de stocker et de restituer au moins 2940 Wh. C'est la quantité d'énergie réellement disponible pour les appareils. C'est cette valeur qui servira de base pour le choix des batteries.

Points de vigilance

Il ne faut pas confondre cette capacité utile (l'énergie dont on a besoin) avec la capacité nominale (l'énergie totale que la batterie peut stocker, que nous calculerons ensuite). Oublier cette distinction est une erreur de conception majeure.

Points à retenir

La capacité utile est le produit direct du besoin journalier et de l'autonomie en jours. C'est le besoin énergétique "réel" du stockage.

Le saviez-vous ?

Dans les régions tropicales où il pleut beaucoup mais rarement plus d'un jour ou deux d'affilée, une autonomie de 2-3 jours est souvent suffisante. Dans les pays nordiques avec de longs hivers peu ensoleillés, on peut avoir besoin de beaucoup plus, parfois complété par un groupe électrogène.

FAQ

Résultat Final
La capacité de stockage utile requise est de 2940 Wh.
A vous de jouer

Pour une mission critique, on demande 5 jours d'autonomie. Quelle serait alors la capacité utile nécessaire ?

Question 3 : Calculer la capacité nominale du parc de batteries en Ampère-heures (Ah), en considérant une DoD maximale de 60%.

Principe

La capacité nominale est la capacité "catalogue" de la batterie. Comme on ne veut pas la décharger à plus de 60% (DoD max) pour la préserver, la capacité nominale doit être plus grande que la capacité utile. Une fois cette capacité nominale en Wh trouvée, on la convertit en Ah en la divisant par la tension du système.

Mini-Cours

Chaque décharge et recharge d'une batterie use ses composants chimiques. C'est ce qu'on appelle un "cycle". Plus la décharge est profonde (DoD élevée), plus le "stress" sur la batterie est grand, et moins elle pourra faire de cycles. Limiter la DoD à 50% ou 60% pour une batterie au plomb-acide peut multiplier sa durée de vie par 2 ou 3 par rapport à des décharges à 80%.

Remarque Pédagogique

Voir la limitation de la DoD comme un investissement. En achetant un parc de batteries plus grand pour limiter la profondeur de décharge, on dépense plus au départ, mais on remplace les batteries beaucoup moins souvent, ce qui est plus économique et écologique à long terme.

Normes

Les fiches techniques des fabricants (norme IEC 60896 pour les batteries stationnaires) spécifient la durée de vie en nombre de cycles pour différentes profondeurs de décharge. Il est impératif de consulter ces documents pour choisir une DoD adaptée au modèle de batterie utilisé.

Formule(s)

Formule de la capacité nominale en Wh

\[ C_{\text{nominale (Wh)}} = \frac{C_{\text{utile (Wh)}}}{\text{DoD}_{\text{max}}} \]

Formule de conversion en Ah

\[ C_{\text{nominale (Ah)}} = \frac{C_{\text{nominale (Wh)}}}{U_{\text{système}}} \]
Hypothèses

Nous supposons que la DoD maximale de 60% est une valeur fixe qui ne sera pas dépassée grâce au paramétrage du régulateur de charge solaire, qui coupera l'alimentation des consommateurs si la tension des batteries devient trop basse.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Capacité utile\(C_{\text{utile}}\)2940Wh
Profondeur de décharge max\(\text{DoD}_{\text{max}}\)60% (soit 0,6)-
Tension du système\(U_{\text{système}}\)24V
Schéma (Avant les calculs)

Le schéma illustre la relation entre la capacité totale de la batterie (nominale) et la partie que l'on s'autorise à utiliser (utile) pour ne pas l'endommager.

Capacité Utile vs. Nominale
Capacité Utile (60%)Réserve (40%)Capacité Nominale Totale (100%)0%60% (DoD max)100%
Calcul(s)

Calcul de la capacité nominale en Wh

\[ \begin{aligned} C_{\text{nominale (Wh)}} &= \frac{2940 \text{ Wh}}{0,6} \\ &= 4900 \text{ Wh} \end{aligned} \]

Conversion de la capacité nominale en Ah

\[ \begin{aligned} C_{\text{nominale (Ah)}} &= \frac{4900 \text{ Wh}}{24 \text{ V}} \\ &\approx 204,17 \text{ Ah} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le résultat final est une spécification technique pour le parc de batteries à acheter ou à construire.

Spécification du Parc Batterie Requis
+-204.17 AhSous 24V
Réflexions

Le besoin est de 204,17 Ah. Dans la pratique, on arrondira toujours à la valeur commerciale supérieure disponible. Cela signifie que nous devrons assembler un parc de batteries dont la capacité totale est d'au moins 205 Ah sous 24V.

Points de vigilance

Attention à bien utiliser la DoD en valeur décimale (60% = 0,6) dans le calcul. Ne pas oublier de diviser par la tension du SYSTÈME (24V), et non la tension d'une seule batterie si elle est différente.

Points à retenir

La capacité nominale est toujours supérieure à la capacité utile. La formule de conversion est : \(C_{\text{nominale}} = C_{\text{utile}} / \text{DoD}_{\text{max}}\). N'oubliez pas ensuite de convertir les Wh en Ah en divisant par la tension du système.

Le saviez-vous ?

Les batteries Lithium-ion (LiFePO4 notamment) supportent des profondeurs de décharge beaucoup plus grandes (80% à 95%) pour des milliers de cycles. C'est pourquoi, à capacité utile égale, un parc de batteries lithium est souvent plus petit et plus léger qu'un parc au plomb.

FAQ

Résultat Final
La capacité nominale requise pour le parc de batteries est de 204,17 Ah sous 24V.
A vous de jouer

Si on choisit des batteries Lithium qui supportent une DoD de 80%, quelle serait la nouvelle capacité nominale requise en Ah ?

Question 4 : Proposer une configuration (nombre de batteries en série et en parallèle) en utilisant des batteries de 12V / 150 Ah.

Principe

Il faut atteindre deux objectifs : la tension du système (24V) et la capacité totale (≥ 204,17 Ah). On atteint la tension en montant des batteries en série (les tensions s'ajoutent). On atteint la capacité en montant des "branches" en parallèle (les capacités s'ajoutent).

Mini-Cours

Montage Série : On connecte la borne (+) d'une batterie à la borne (-) de la suivante. Les tensions s'additionnent (\(U_{\text{tot}} = U_1 + U_2\)), mais la capacité reste celle d'une seule batterie (\(C_{\text{tot}} = C_1 = C_2\)).
Montage Parallèle : On connecte toutes les bornes (+) ensemble et toutes les bornes (-) ensemble. La tension reste la même (\(U_{\text{tot}} = U_1 = U_2\)), mais les capacités s'additionnent (\(C_{\text{tot}} = C_1 + C_2\)).

Remarque Pédagogique

La règle d'or est de toujours déterminer d'abord le nombre de batteries en série pour atteindre la tension de service. C'est la structure de base de votre "branche". Ensuite seulement, vous déterminez combien de ces branches identiques vous devez mettre en parallèle pour obtenir la capacité voulue.

Normes

Les règles de l'art et les préconisations des fabricants (norme UTE C15-712-2 en France pour les installations photovoltaïques) imposent d'utiliser des batteries rigoureusement identiques (même modèle, même capacité, même âge et même "historique") au sein d'un même parc pour éviter des déséquilibres de charge et de décharge qui pourraient endommager certaines batteries prématurément.

Formule(s)

Formule du nombre de batteries en série

\[ N_{\text{série}} = \frac{U_{\text{système}}}{U_{\text{batterie}}} \]

Formule du nombre de branches en parallèle

\[ N_{\text{parallèle}} = \frac{C_{\text{nominale requise}}}{C_{\text{batterie}}} \]
Hypothèses

Nous supposons que toutes les batteries de 12V / 150 Ah utilisées sont neuves et issues du même lot de fabrication pour garantir leur homogénéité.

Donnée(s)
ParamètreValeurUnité
Tension système requise24V
Capacité nominale requise204,17Ah
Tension d'une batterie12V
Capacité d'une batterie150Ah
Astuces

Lors du calcul du nombre de branches en parallèle, on obtient souvent un chiffre à virgule (ici 1,36). Il faut TOUJOURS arrondir à l'entier supérieur. Ne jamais arrondir à l'inférieur, sinon la capacité sera insuffisante.

Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma montre l'objectif : combiner des blocs de 12V/150Ah pour créer un grand bloc équivalent de 24V et au moins 204.17Ah.

Objectif d'assemblage
12V 150Ah24V≥ 204.17AhAssembler pour obtenir
Calcul(s)

Calcul du nombre de batteries en série

\[ \begin{aligned} N_{\text{série}} &= \frac{U_{\text{système}}}{U_{\text{batterie}}} \\ &= \frac{24 \text{ V}}{12 \text{ V}} \\ &= 2 \end{aligned} \]

Calcul du nombre de branches en parallèle

\[ \begin{aligned} N_{\text{parallèle}} &= \frac{C_{\text{nominale requise}}}{C_{\text{batterie}}} \\ &= \frac{204,17 \text{ Ah}}{150 \text{ Ah}} \\ &\approx 1,36 \end{aligned} \]

On ne peut pas avoir 1,36 branche, on doit donc arrondir au nombre entier supérieur, soit 2 branches en parallèle.

Schéma (Après les calculs)

Le schéma montre la configuration physique finale : 2 branches en parallèle, chaque branche étant composée de 2 batteries en série.

Configuration du Parc de Batteries
12V / 150Ah12V / 150Ah+-12V / 150Ah12V / 150Ah+-++SORTIE + (24V)--SORTIE -
Réflexions

En arrondissant le nombre de branches parallèles à 2, nous allons obtenir une capacité totale supérieure au besoin strict, ce que nous vérifierons à la question suivante. Le nombre total de batteries à acheter est de \(N_{\text{série}} \times N_{\text{parallèle}} = 2 \times 2 = 4\) batteries.

Points de vigilance

Ne jamais connecter en parallèle des batteries ou des branches de batteries n'ayant pas la même tension ! Cela créerait des courants de circulation très élevés et dangereux, pouvant détruire les batteries.

Points à retenir

La méthode est toujours la même : 1. Calculer le nombre de batteries en série pour atteindre la tension. 2. Calculer le nombre de branches en parallèle pour atteindre la capacité (en arrondissant à l'entier supérieur).

Le saviez-vous ?

Pour les grands parcs de batteries, on installe des "équilibreurs" (balancers) qui s'assurent que toutes les batteries d'une branche en série se chargent et se déchargent de manière identique. Cela prévient le vieillissement prématuré d'une batterie qui affaiblirait toute la branche.

FAQ

Résultat Final
La configuration est de 2 batteries en série pour former une branche 24V, et 2 de ces branches en parallèle. Il faut donc un total de 4 batteries.
A vous de jouer

Avec les mêmes batteries (12V/150Ah), comment configurer un parc 48V qui doit fournir au moins 400Ah ? (Indiquez N_série, N_parallèle)

Question 5 : Quelle est la capacité totale du parc de batteries ainsi constitué ? Est-elle suffisante ?

Principe

La capacité totale du parc en Ah est la somme des capacités des branches en parallèle. La tension, elle, reste celle d'une seule branche (24V). On compare ensuite cette capacité totale à la capacité requise calculée à la question 3 pour valider notre dimensionnement.

Mini-Cours

La validation finale consiste à s'assurer que le système "réel" que l'on va construire avec les batteries du commerce respecte ou dépasse les exigences calculées. Avoir une capacité installée supérieure au besoin strict est appelé "marge de sécurité". Cette marge est bénéfique car elle compense le vieillissement des batteries (qui perdent de la capacité avec le temps) et les éventuelles consommations non prévues.

Remarque Pédagogique

Cette dernière étape est une boucle de vérification. On part d'un besoin, on choisit un matériel commercial, on assemble une configuration, et on vérifie que le résultat final couvre bien le besoin initial. C'est la base de la démarche de l'ingénieur : concevoir, puis vérifier.

Formule(s)

Formule de la capacité totale installée

\[ C_{\text{totale installée}} = C_{\text{d'une branche}} \times N_{\text{parallèle}} \]
Hypothèses

Nous supposons que la capacité nominale de 150 Ah indiquée par le fabricant pour chaque batterie est correcte et obtenue dans des conditions de test standards.

Donnée(s)
ParamètreValeurUnité
Capacité d'une batterie (et d'une branche)150Ah
Nombre de branches en parallèle2-
Schéma (Avant les calculs)

Ce schéma montre les deux branches de 24V / 150Ah que nous avons définies, prêtes à être connectées en parallèle pour augmenter la capacité totale.

Composants du Parc Final
Branche 124V / 150AhBranche 224V / 150Ah+
Calcul(s)

Calcul de la capacité totale installée

\[ \begin{aligned} C_{\text{totale}} &= 150 \text{ Ah} \times 2 \\ &= 300 \text{ Ah} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le diagramme compare visuellement la capacité requise par le calcul et la capacité réellement obtenue avec la configuration choisie, mettant en évidence la marge de sécurité.

Comparaison Capacité Requise vs. Installée
Besoin: 204 AhInstallé: 300 Ah0 Ah300 Ah
Réflexions

Le parc de batteries installé aura une capacité nominale de 300 Ah sous 24V. Le besoin calculé était de 204,17 Ah. Comme \(300 \text{ Ah} > 204,17 \text{ Ah}\), la capacité est non seulement suffisante mais offre aussi une marge de sécurité de près de 50%, ce qui est une bonne pratique d'ingénierie.

Points de vigilance

Il est crucial que les câbles reliant les branches en parallèle soient de même longueur et de même section pour garantir une bonne répartition du courant. Des longueurs différentes créeraient des résistances différentes, et la branche avec le câble le plus court travaillerait plus que les autres.

Points à retenir

La validation finale est simple : Capacité Installée ≥ Capacité Requise. Si cette condition est remplie, le dimensionnement est correct.

Le saviez-vous ?

La capacité réelle d'une batterie au plomb dépend de la vitesse à laquelle on la décharge (loi de Peukert). Une décharge rapide réduit la capacité disponible. Heureusement, dans notre cas, les courants sont faibles, donc la capacité nominale de 150 Ah est une bonne estimation.

FAQ

Résultat Final
La capacité totale du parc est de 300 Ah sous 24V, ce qui est supérieur au besoin de 204,17 Ah et donc tout à fait suffisant.
A vous de jouer

Quelle est l'énergie totale (en Wh) que peut stocker le parc de 300 Ah / 24V que nous avons finalement installé ?


Outil Interactif : Simulateur de Capacité Batterie

Utilisez cet outil pour voir comment la capacité de batterie requise change en fonction de vos besoins. Ajustez la consommation journalière, l'autonomie souhaitée et la profondeur de décharge (DoD) pour observer l'impact sur la capacité nominale nécessaire.

Paramètres d'Entrée
980 Wh/jour
3 jours
60 %
Résultats Clés (pour un système 24V)
Capacité Utile Requise (Wh) -
Capacité Nominale Requise (Ah) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Qu'est-ce que la Profondeur de Décharge (DoD) ?

2. Si on connecte deux batteries de 12V / 100 Ah en série, on obtient :

3. Pourquoi l'autonomie est-elle un paramètre crucial pour un site isolé ?

4. L'unité "Wattheure" (Wh) mesure :

5. Un besoin journalier est de 1000 Wh. Pour 2 jours d'autonomie avec une DoD de 50%, la capacité NOMINALE en Wh doit être de :


Glossaire

Autonomie
La durée (généralement en jours) pendant laquelle un système alimenté par batteries peut fonctionner sans être rechargé par sa source principale (ex: panneaux solaires).
Capacité (Ah)
L'Ampère-heure est l'unité de capacité d'une batterie. Elle représente la quantité de courant qu'une batterie peut fournir pendant une heure. (ex: une batterie de 100 Ah peut fournir 100 A pendant 1h, ou 10 A pendant 10h).
Profondeur de Décharge (DoD)
Le pourcentage de la capacité totale d'une batterie qui est déchargé. Une DoD de 100% signifie une décharge complète. Pour prolonger la vie des batteries, on limite la DoD maximale (ex: 60%).
Wattheure (Wh)
L'unité de mesure de l'énergie. Elle représente la consommation d'un appareil d'une puissance d'un Watt pendant une heure.
Parc de batteries
L'ensemble des batteries connectées entre elles (en série et/ou parallèle) pour former un système de stockage unique avec la tension et la capacité désirées.
Exercice : Dimensionnement d'un Système de Batteries

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Exercice : Circuit RLC Série en Régime Alternatif Analyse d'un Circuit RLC Série en Régime Alternatif Contexte : Le Circuit RLC SérieUn circuit composé d'une résistance (R), d'une bobine (L) et d'un condensateur (C) connectés en série, alimenté par une source de...

Analyse d’un Circuit Mixte
Analyse d’un Circuit Mixte

Analyse d’un Circuit Électrique Mixte Analyse d’un Circuit Électrique Mixte Contexte : L'analyse des circuits électriques mixtes (série et parallèle) est une compétence fondamentale en électrotechnique. Elle permet de comprendre et de prédire le comportement du...

Analyse d’un Système Triphasé
Analyse d’un Système Triphasé

Exercice : Analyse d'un Système Triphasé Équilibré Analyse d’un Système Triphasé Équilibré Contexte : Le réseau triphasé est le pilier du transport et de la distribution de l'énergie électrique à grande échelle. Il est utilisé pour alimenter la quasi-totalité des...

Autonomie d’un système alimenté par batterie
Autonomie d’un système alimenté par batterie

Exercice : Autonomie d'un Système sur Batterie Calcul de l'Autonomie d’un système alimenté par batterie Contexte : L'alimentation d'un refuge de montagne. Nous devons concevoir le système d'éclairage autonome pour un refuge de montagne non raccordé au réseau...

Circuit monophasé R–L
Circuit monophasé R–L

Exercice : Circuit Monophasé R-L Série Analyse d'un Circuit Monophasé R-L Série Contexte : Le circuit R-L série. En électrotechnique, de nombreux récepteurs (moteurs, transformateurs, ballasts de lampes...) se comportent comme une association d'une résistance R et...

Analyse de Puissance dans un Transformateur
Analyse de Puissance dans un Transformateur

Analyse de Puissance d'un Transformateur Analyse de Puissance d'un Transformateur Monophasé Contexte : Le transformateur monophasé est un composant essentiel dans les réseaux de distribution électrique. Il permet de modifier les niveaux de tension et de courant entre...

Chute de Tension dans un Système Triphasé
Chute de Tension dans un Système Triphasé

Exercice : Chute de Tension en Triphasé Calcul de la Chute de Tension dans un Système Triphasé Contexte : Alimentation d'un Moteur dans un Atelier. Le transport de l'énergie électrique sur des câbles n'est jamais parfait. Une partie de la tension est "perdue" en route...

Circuit RL Série en Régime Sinusoïdal
Circuit RL Série en Régime Sinusoïdal

Exercice : Circuit RL Série en Régime Sinusoïdal Analyse d'un Circuit RL Série en Régime Sinusoïdal Contexte : L'étude des circuits en régime sinusoïdalAnalyse des circuits électriques alimentés par une source de tension ou de courant qui varie de manière sinusoïdale...

Analyse de Circuit avec Lois d’Ohm et de Kirchhoff
Analyse de Circuit avec Lois d’Ohm et de Kirchhoff

Analyse de Circuit : Lois d’Ohm et de Kirchhoff Analyse de Circuit avec les Lois d’Ohm et de Kirchhoff Contexte : L'analyse de circuits électriques est la pierre angulaire de l'électrotechnique. Comprendre comment le courantLe flux de charge électrique, mesuré en...

Analyse d’une baisse de tension
Analyse d’une baisse de tension

Exercice : Analyse d'une Baisse de Tension Analyse d'une Baisse de Tension sur une Ligne d'Alimentation Contexte : L'alimentation d'un moteur dans un atelier. Dans toute installation électrique, l'énergie est transportée via des câbles qui, malgré leur bonne...

Gestion Énergétique des Moteurs Électriques
Gestion Énergétique des Moteurs Électriques

Gestion Énergétique des Moteurs Électriques Gestion Énergétique des Moteurs Électriques Contexte : L'efficacité énergétique dans l'industrie. Une usine souhaite réduire ses coûts énergétiques en optimisant le fonctionnement de ses équipements. L'étude se concentre sur...

Calcul de la Résistance Équivalente Totale
Calcul de la Résistance Équivalente Totale

Exercice : Calcul de la Résistance Équivalente Calcul de la Résistance Équivalente Totale Contexte : L'analyse de circuits électriques est fondamentale en électrotechnique. Un des premiers concepts à maîtriser est le calcul de la résistance équivalenteLa résistance...

Calcul du rendement d’un alternateur
Calcul du rendement d’un alternateur

Exercice : Rendement d'un Alternateur Calcul du Rendement d'un Alternateur Triphasé Contexte : Le rendement d'un alternateurLe rapport entre la puissance électrique utile fournie par l'alternateur et la puissance mécanique absorbée. C'est une mesure clé de son...

Calcul de la Vitesse de Rotation de l’Alternateur
Calcul de la Vitesse de Rotation de l’Alternateur

Exercice : Vitesse de Rotation d'un Alternateur Calcul de la Vitesse de Rotation d’un Alternateur Contexte : L'étude des machines synchrones, en particulier l'alternateurUne machine électrique qui convertit l'énergie mécanique en énergie électrique sous forme de...

Comportement Temporel du Courant
Comportement Temporel du Courant

Comportement Temporel du Courant Comportement Temporel du Courant Contexte : Le régime transitoireL'état temporaire d'un circuit après un changement brusque (ex: fermeture d'un interrupteur), avant qu'il n'atteigne un état stable. d'un circuit RC. Cet exercice porte...

Mesure de la Valeur Efficace d’un Courant
Mesure de la Valeur Efficace d’un Courant

Exercice : Mesure de la Valeur Efficace d'un Courant Mesure de la Valeur Efficace d'un Courant Sinusoïdal Contexte : L'importance de la Valeur EfficaceLa valeur efficace (RMS en anglais) d'un courant alternatif est la valeur du courant continu qui produirait le même...

Calcul de la Puissance Active P
Calcul de la Puissance Active P

Calcul de la Puissance Active P en Régime Sinusoïdal Calcul de la Puissance Active P en Régime Sinusoïdal Contexte : Le rendement énergétiqueLe rapport entre l'énergie utile produite par un système et l'énergie totale consommée. C'est une mesure clé de l'efficacité...

Puissance dans un Système Triphasé
Puissance dans un Système Triphasé

Exercice : Puissance et Facteur de Puissance dans un régime Triphasé Puissance et Facteur de Puissance dans un régime Triphasé Contexte : L'optimisation énergétique d'une installation industrielle. Un moteur asynchrone triphasé, élément central de nombreuses chaînes...

Analyse de Réactance pour la Maintenance
Analyse de Réactance pour la Maintenance

Exercice : Analyse de la Réactance d'un Moteur Asynchrone Analyse de la Réactance pour la Maintenance Contexte : La maintenance prédictive en électrotechnique. La surveillance des moteurs asynchrones est cruciale dans l'industrie pour garantir la continuité de la...

Intégration de Résistances en Série et Parallèle
Intégration de Résistances en Série et Parallèle

Exercice : Intégration de Résistances en Série et Parallèle Intégration de Résistances en Série et Parallèle Contexte : L'analyse des circuits électriquesL'analyse de circuit est l'étude des lois qui régissent le comportement du courant et de la tension dans un réseau...

Étude de la Tension Efficace et Instantanée
Étude de la Tension Efficace et Instantanée

Exercice : Tension Efficace et Instantanée Étude de la Tension Efficace et Instantanée d'un Signal Sinusoïdal Contexte : Le réseau électrique domestique. Le courant électrique distribué dans nos maisons est un courant alternatif sinusoïdal. Comprendre ses...

Angle de phase dans un circuit R-L série
Angle de phase dans un circuit R-L série

Exercice : Angle de Phase dans un Circuit R-L Série Calcul de l'Angle de Phase dans un Circuit R-L Série Contexte : Le déphasageLe décalage angulaire entre deux ondes sinusoïdales de même fréquence, typiquement la tension et le courant dans un circuit AC. dans un...

Dimensionnement d’un système d’accumulateurs
Dimensionnement d’un système d’accumulateurs

Exercice : Dimensionnement d'un Système d'Accumulateurs Dimensionnement d’un Système d’Accumulateurs pour Site Isolé Contexte : Le stockage d'énergie est un pilier de la transition énergétique, en particulier pour l'électrification des sites non raccordés au réseau....

Amplitude du Courant dans un Circuit RLC Série
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Exercice : Amplitude du Courant dans un Circuit RLC Série Calcul de l'Amplitude du Courant dans un Circuit RLC Série Contexte : Le circuit RLC série en régime sinusoïdal forcé. Les circuits RLC (Résistance, Inductance, Capacité) sont des piliers de l'électronique et...

Moteur à Courant Continu comme Actionneur
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Exercice : Moteur à Courant Continu comme Actionneur Étude d'un Moteur à Courant Continu comme Actionneur Contexte : L'utilisation d'un Moteur à Courant ContinuUn moteur qui convertit l'énergie électrique en courant continu en énergie mécanique de rotation. (MCC)...

Intensité et Puissance dans un Habitat
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Exercice : Intensité et Puissance dans un Habitat Calcul d'Intensité et de Puissance dans un Habitat Contexte : Le dimensionnement d'un circuit électrique dans une cuisine. Dans toute installation électrique domestique, il est crucial de bien dimensionner les circuits...

Application du Théorème de Thévenin
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Application du Théorème de Thévenin Application du Théorème de Thévenin Contexte : Le théorème de ThéveninPrincipe qui permet de simplifier n'importe quel circuit électrique linéaire en un générateur de tension idéal en série avec une résistance. est un outil...

Calcul de la performance d’un alternateur
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Exercice : Performance d'un Alternateur Triphasé Calcul de la Performance d'un Alternateur Triphasé Contexte : L'alternateur triphaséMachine électrique tournante qui convertit l'énergie mécanique en énergie électrique sous forme de courants alternatifs triphasés. est...

Système triphasé avec charges déséquilibrées
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Exercice : Système Triphasé Déséquilibré Analyse d'un Système Triphasé avec Charges Déséquilibrées Contexte : L'alimentation d'un petit atelier. Un atelier est alimenté par un réseau triphaséSystème de trois tensions alternatives de même fréquence, déphasées l'une par...

Compensation de l’énergie réactive
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Exercice : Compensation de l'Énergie Réactive Compensation de l'Énergie Réactive d'une Installation Industrielle Contexte : L'optimisation énergétique. Une installation industrielle, principalement composée de moteurs asynchrones, est connectée à un réseau triphasé...

Circuit RLC Série en Régime Alternatif
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Exercice : Circuit RLC Série en Régime Alternatif Analyse d'un Circuit RLC Série en Régime Alternatif Contexte : Le Circuit RLC SérieUn circuit composé d'une résistance (R), d'une bobine (L) et d'un condensateur (C) connectés en série, alimenté par une source de...

Analyse d’un Circuit Mixte
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