Quantification de CO2 dans l’Air
Contexte : Le capteur de gaz NDIRTechnologie de détection de gaz par Infrarouge Non Dispersif, très précise pour mesurer la concentration de CO₂..
La surveillance de la qualité de l'air intérieur est un enjeu majeur de santé publique. Le dioxyde de carbone (CO₂), bien que non toxique à faible dose, est un excellent indicateur du renouvellement de l'air. Une concentration élevée indique une mauvaise ventilation, augmentant les risques de transmission de virus et affectant la concentration. Cet exercice se concentre sur l'utilisation d'un capteur NDIR pour mesurer le taux de CO₂ et le conditionnement de son signal pour une utilisation par un microcontrôleur.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à interpréter la fiche technique (datasheet) d'un capteur, à convertir une tension analogique en une mesure physique, et à concevoir un circuit d'amplification simple, des compétences fondamentales en instrumentation électronique.
Objectifs Pédagogiques
- Lire et extraire des informations clés d'une fiche technique de capteur.
- Appliquer une fonction de transfert pour convertir une tension en concentration de CO₂.
- Calculer la sensibilité d'un capteur.
- Concevoir un montage amplificateur non-inverseur pour adapter un signal à un convertisseur analogique-numérique (CAN).
Données de l'étude
Circuit de Conditionnement du Signal
Visualisation 3D du Circuit de Mesure
| Caractéristique | Description | Valeur |
|---|---|---|
| Plage de mesure | Gamme de concentration détectable | 400 - 5000 ppm |
| Tension de sortie (V_sensor) | Relation tension / concentration (C en ppm) | \( V_{\text{sensor}} = 0.5 + \frac{C - 400}{2300} \) V |
| Tension d'alimentation | Tension requise pour le capteur et l'AOP | 5 V |
| CAN Microcontrôleur | Plage de tension d'entrée du convertisseur | 0 - 3.3 V |
Questions à traiter
- Calculer la tension de sortie du capteur (V_sensor) pour une concentration de CO₂ de 1500 ppm.
- Déterminer la sensibilité du capteur en mV/ppm.
- On souhaite que la tension de sortie finale (V_out) couvre toute la plage du CAN (0-3.3V) lorsque le CO₂ varie de 400 à 5000 ppm. Calculer le gain nécessaire pour l'amplificateur et proposer des valeurs pour les résistances R1 et R2.
Les bases sur les Capteurs et l'Amplification
Un capteur est un dispositif qui traduit une grandeur physique en un signal électrique mesurable, souvent une tension. Ce signal est rarement utilisable directement et nécessite une étape de conditionnement, comme l'amplification, pour l'adapter à l'unité de traitement (ex: un microcontrôleur).
1. Fonction de Transfert d'un Capteur
C'est la relation mathématique qui lie la grandeur physique mesurée (entrée) au signal électrique (sortie). Pour notre capteur, elle est donnée sous la forme \(V_{\text{out}} = f(C_{\text{CO2}})\). La sensibilité est la dérivée de cette fonction, \(S = dV/dC\), qui représente la variation de tension pour une variation d'une unité de la grandeur mesurée.
2. Amplificateur Opérationnel (AOP) en Non-Inverseur
C'est un montage électronique classique qui permet d'amplifier une tension. Son gain en tension (G) est contrôlé par un pont de résistances (R1 et R2). La relation entrée/sortie est :
\[ V_{\text{out}} = G \times V_{\text{in}} \quad \text{avec} \quad G = 1 + \frac{R_1}{R_2} \]
Correction : Quantification de CO2 dans l’Air
Question 1 : Calcul de la tension du capteur
Principe (le concept physique)
Le capteur agit comme un traducteur. Il "lit" la concentration de CO₂ dans l'air et la convertit en un langage que l'électronique peut comprendre : la tension. Nous allons simplement utiliser la "règle de traduction" (la fonction de transfert) fournie par le fabricant pour trouver la tension correspondant à une concentration donnée.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La fonction de transfert de ce capteur est une fonction affine de la forme \(y = ax+b\). Le terme \(0.5V\) est l'offset, c'est-à-dire la tension de sortie à la concentration minimale de la plage (400 ppm). Le terme \((C - 400)/2300\) représente la partie variable, où la pente \(1/2300\) est directement liée à la sensibilité du capteur.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Avant tout calcul, identifiez bien chaque terme dans la formule. Comprendre ce que représente physiquement chaque partie de l'équation (offset, pente, variable) est la clé pour éviter les erreurs d'interprétation et appliquer la formule correctement.
Normes (la référence réglementaire)
Les fiches techniques (datasheets) des composants électroniques sont des documents normalisés (bien que leur format varie) qui suivent des standards comme ceux de la JEDEC. Savoir les lire est une compétence essentielle pour tout ingénieur ou technicien en électronique.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La fonction de transfert donnée dans l'énoncé est notre outil de calcul :
Hypothèses (le cadre du calcul)
- Le capteur fonctionne dans des conditions de température et de pression nominales.
- La relation donnée par la fiche technique est parfaitement linéaire sur la plage considérée.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Concentration en CO₂, \(C = 1500 \text{ ppm}\)
Astuces (Pour aller plus vite)
Calculez d'abord la différence \(C - 400\), qui représente la concentration "au-dessus du minimum". Cela simplifie le calcul mental et la vérification. Ici, \(1500 - 400 = 1100\).
Schéma (Avant les calculs)
Point de fonctionnement sur la courbe du capteur
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Point de fonctionnement sur la courbe du capteur
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une tension de 0.978 V est bien comprise dans la plage de sortie attendue du capteur (qui va de 0.5 V à 2.5 V). Le résultat est cohérent.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
N'oubliez pas l'offset de 0.5 V ! Une erreur courante serait de ne calculer que la partie variable, ce qui donnerait un résultat erroné.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La conversion d'une mesure physique en tension via une fonction de transfert est une opération de base en instrumentation. Il s'agit d'une simple application numérique d'une formule fournie.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La concentration de CO₂ "normale" dans l'air extérieur est d'environ 400-420 ppm (parties par million). C'est pourquoi de nombreux capteurs de qualité de l'air utilisent 400 ppm comme point de référence ou de calibration.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension)
Quelle serait la tension de sortie pour une concentration de 400 ppm (le minimum de la plage) ?
Question 2 : Détermination de la sensibilité
Principe (le concept physique)
La sensibilité d'un capteur nous dit à quel point sa sortie réagit à un changement de son entrée. Une sensibilité élevée signifie qu'une petite variation de la concentration de CO₂ provoquera une grande variation de la tension de sortie, ce qui rend la mesure plus facile et plus précise.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Pour une fonction de transfert linéaire \(V = a \cdot C + b\), la sensibilité est constante et égale à la pente 'a'. On peut la calculer en prenant la dérivée de la tension par rapport à la concentration, ou plus simplement en calculant la variation de tension sur toute la plage de mesure et en la divisant par l'étendue de cette plage : \(S = \Delta V / \Delta C\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Faites attention aux unités ! La sensibilité est souvent exprimée en millivolts par ppm (mV/ppm) ou microvolts par ppm (µV/ppm) car les variations de tension sont souvent faibles. Pensez à convertir vos Volts en millivolts à la fin pour obtenir une valeur plus lisible.
Normes (la référence réglementaire)
La sensibilité est une caractéristique standard spécifiée dans toutes les fiches techniques de capteurs. Elle est cruciale pour déterminer si un capteur est adapté à une application donnée et pour concevoir l'électronique de conditionnement qui suivra.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Hypothèses (le cadre du calcul)
On continue de supposer que la réponse du capteur est parfaitement linéaire sur toute sa plage de mesure.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Plage de concentration : 400 à 5000 ppm \(\Rightarrow \Delta C = 4600 \text{ ppm}\)
- Plage de tension (calculée à partir de la formule) : 0.5 V à 2.5 V \(\Rightarrow \Delta V = 2.0 \text{ V}\)
Astuces (Pour aller plus vite)
Dans la formule \(V = 0.5 + (C-400)/2300\), la sensibilité est simplement le coefficient devant C, soit \(1/2300\) V/ppm. Ce calcul direct est beaucoup plus rapide !
Schéma (Avant les calculs)
Pente de la courbe de réponse du capteur
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Pente de la courbe de réponse du capteur
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une sensibilité de 0.435 mV/ppm signifie que pour chaque augmentation de 1 ppm de CO₂, la tension en sortie du capteur augmentera de 0.435 mV. C'est une tension faible, ce qui justifie la nécessité d'une amplification pour une lecture précise par un microcontrôleur.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas confondre la sensibilité (la pente) et l'offset (la valeur de départ). La sensibilité caractérise la *variation* du signal, pas sa valeur absolue à un point donné.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
La sensibilité d'un capteur linéaire se calcule par le rapport de la plage de sortie sur la plage d'entrée (\(\Delta V / \Delta C\)). C'est une caractéristique fondamentale qui détermine la résolution potentielle de la mesure.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les capteurs NDIR sont très sélectifs car ils utilisent un filtre optique qui ne laisse passer que la longueur d'onde infrarouge spécifiquement absorbée par la molécule de CO₂ (environ 4.26 µm). C'est pourquoi ils sont beaucoup plus fiables que les capteurs électrochimiques pour cette mesure.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension)
Si un autre capteur avait une sensibilité de 1 mV/ppm (avec le même offset), quelle serait sa tension de sortie à 5000 ppm ?
Question 3 : Conception de l'amplificateur
Principe (le concept physique)
Le signal du capteur (0.5V à 2.5V) n'est pas adapté à l'entrée du microcontrôleur (0V à 3.3V). Il faut donc "étirer" et "décaler" cette plage de tension. L'amplificateur opérationnel (AOP) est le composant électronique parfait pour réaliser cette fonction de mise à l'échelle du signal.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le montage amplificateur non-inverseur amplifie la tension d'entrée par un gain \(G = 1 + R1/R2\). Cependant, il amplifie aussi l'offset. Pour une adaptation parfaite, il faudrait un montage plus complexe (amplificateur de différence ou sommateur) pour gérer à la fois le gain et l'offset. Ici, nous simplifions en ne considérant que l'amplification de la plage dynamique du signal (\(\Delta V\)).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Le travail de l'ingénieur consiste souvent à faire correspondre les sorties et les entrées de différents blocs. Visualisez le signal du capteur comme une "poupée russe" que vous devez faire rentrer dans une boîte (le CAN). L'amplificateur est l'outil qui va changer la taille de la poupée pour qu'elle rentre parfaitement.
Normes (la référence réglementaire)
Les niveaux de tension pour les interfaces numériques et analogiques sont standardisés. Par exemple, 3.3V est un standard très courant pour l'alimentation et les entrées/sorties des microcontrôleurs modernes (logique CMOS), succédant au standard historique de 5V (logique TTL).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Le gain requis est le rapport de la plage de tension de sortie désirée sur la plage de tension d'entrée :
Hypothèses (le cadre du calcul)
- L'AOP est idéal (gain infini, impédances d'entrée infinie et de sortie nulle).
- L'AOP est alimenté en 5V et 0V, et peut donc fournir des tensions de sortie dans la plage 0-3.3V (AOP de type "Rail-to-Rail" en sortie).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Plage de tension d'entrée (\(\Delta V_{\text{in}}\)) : 2.5V - 0.5V = 2.0 V
- Plage de tension de sortie (\(\Delta V_{\text{out}}\)) : 3.3V - 0V = 3.3 V
Astuces (Pour aller plus vite)
Pour le choix des résistances, fixez une valeur standard pour R2 (par exemple 10 kΩ, une valeur très courante) puis calculez R1. Cela simplifie grandement le problème.
Schéma (Avant les calculs)
Adaptation des plages de tension
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul du gain :
Choix des résistances :
En choisissant \(R_2 = 10 \text{ k}\Omega\), on obtient :
Schéma (Après les calculs)
Circuit amplificateur dimensionné
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Un gain de 1.65 est faible et facilement réalisable avec un AOP standard. Le choix de résistances dans la gamme des kΩ est judicieux car il limite la consommation de courant tout en minimisant les problèmes de bruit. Cependant, ce montage simple n'annule pas l'offset. À 400 ppm (V_sensor=0.5V), la sortie V_out sera de \(0.5V \times 1.65 = 0.825V\), et non 0V. La plage 0-0.825V du CAN ne sera pas utilisée.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas oublier que la formule \(G = 1 + R1/R2\) n'est valable que pour un montage non-inverseur. Chaque configuration d'AOP a sa propre formule de gain. De plus, il faut toujours vérifier que la tension de sortie calculée ne dépasse pas les limites de l'alimentation de l'AOP.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
Le conditionnement de signal vise à faire correspondre la plage dynamique d'un capteur à la plage dynamique d'un système d'acquisition. Le gain nécessaire est simplement le rapport de la plage de sortie sur la plage d'entrée.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le premier amplificateur opérationnel, le K2-W, a été commercialisé en 1952 par la société George A. Philbrick Researches. Il utilisait des tubes à vide, coûtait 22$ (l'équivalent de plus de 200$ aujourd'hui) et était loin d'être "idéal" !
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer (pour verifier la comprehension)
Si le CAN avait une plage de 0 à 5V, quel serait le gain nécessaire ?
Outil Interactif : Simulateur de Capteur
Utilisez le curseur pour simuler une variation de la concentration de CO₂ et observez la tension de sortie du capteur ainsi que la tension finale après amplification.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si la concentration de CO₂ est de 400 ppm, quelle est la tension en sortie du capteur ?
2. Pour augmenter le gain d'un amplificateur non-inverseur, il faut :
- NDIR (Non-Dispersive Infrared)
- Technologie de capteur de gaz qui mesure l'absorption d'une lumière infrarouge à une longueur d'onde spécifique pour déterminer la concentration d'un gaz cible.
- PPM (Parties Par Million)
- Unité de mesure de concentration. 1 ppm signifie qu'il y a une partie de la substance mesurée pour un million de parties du milieu total.
- CAN (Convertisseur Analogique-Numérique)
- Circuit électronique qui convertit une tension analogique continue en une valeur numérique discrète, lisible par un microcontrôleur.
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