Dimensionnement d'un Circuit d'Éclairage LED Alimenté par Batterie
Contexte : Électronique pratique & Énergie renouvelable
Dans le cadre d'un projet d'électrification autonome pour un site isolé (tel qu'un refuge de haute montagne, une cabane de jardin non raccordée au réseau, ou l'aménagement intérieur d'un fourgon aménagé type "van life"), la gestion de l'énergie est une priorité absolue. L'objectif est de concevoir un système d'éclairage principal qui soit à la fois fiable, durable et extrêmement économe en énergie.
Le cœur de notre installation reposera sur une source d'énergie continue standardisée : une Batterie 12VSource de tension continue (DC) dont la valeur nominale est de 12 Volts, courante dans l'automobile et le solaire. (généralement de technologie Plomb-Acide ou Lithium), rechargée par des panneaux photovoltaïques. Cette tension de 12V est une norme industrielle omniprésente dans les systèmes embarqués et le monde du caravaning.
Pour la conversion d'énergie électrique en lumière, le choix technologique s'oriente naturellement vers la Diode Électroluminescente (LED). Comparée aux anciennes technologies (incandescence, halogène), la LED offre un rendement lumineux exceptionnel et une durée de vie théorique supérieure à 50 000 heures. Cependant, l'intégration de LEDs sur une source de tension brute présente un défi physique majeur.
Contrairement à une ampoule classique qui s'autorégule, une LED est un semi-conducteur au comportement non-linéaire. Elle est extrêmement sensible aux variations de tension : une augmentation minime de la tension à ses bornes entraîne une augmentation exponentielle du courant qui la traverse. Sans un dispositif de contrôle strict, brancher directement des LEDs sur une batterie conduirait inévitablement à leur destruction immédiate par emballement thermique.
Votre mission technique consiste donc à concevoir et dimensionner un circuit de protection robuste. Vous devrez calculer la valeur précise d'une résistance de limitation montée en série. Ce composant passif aura pour rôle vital d'absorber l'excédent de tension de la batterie et d'imposer un courant stable (point de fonctionnement) à travers les diodes, garantissant ainsi leur luminosité nominale sans risquer la surchauffe.
Remarque Pédagogique Détaillée : Pourquoi cet exercice est fondamental ?
Cet exercice dépasse la simple application de formules mathématiques ; il simule la démarche réelle d'un bureau d'études lors de la conception d'un système embarqué. Il vise à développer trois compétences critiques pour tout technicien ou ingénieur :
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La Maîtrise des Contraintes (Loi des Mailles & Loi d'Ohm) :
En électricité, on ne peut pas imposer à la fois la tension et le courant n'importe comment. La source impose la tension (ici 12V), et le composant (la LED) impose sa chute de tension. La seule variable d'ajustement restante est la résistance. Comprendre ce rôle de "variable d'ajustement" est la clé pour concevoir des circuits qui ne brûlent pas. -
La Dimension Physique des Composants (Puissance) :
Un débutant calcule souvent une valeur de résistance (en Ohms) et s'arrête là. Un professionnel calcule ensuite la puissance dissipée (en Watts). C'est l'étape de sécurité la plus importante : une résistance de la bonne valeur ohmique mais trop petite physiquement partira en fumée. Cet exercice vous force à vérifier la "survie" du composant. -
La Gestion de l'Énergie dans le Temps (Autonomie) :
Savoir qu'un système fonctionne à l'instant T est une chose ; savoir combien de temps il fonctionnera en est une autre. Le calcul d'autonomie (relation entre Ampère-heure et Ampère) est le pont entre l'électricité théorique et l'utilisabilité réelle du produit fini (dimensionnement de batteries solaires, véhicules électriques, etc.).
Objectifs Pédagogiques Approfondis
Cet exercice a été conçu pour couvrir l'intégralité de la chaîne de dimensionnement d'un circuit électrique élémentaire. Voici le détail des compétences visées :
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1 Analyse des Tensions (Loi des Mailles)
L'enjeu : Comprendre la répartition du potentiel électrique dans une branche série. Une source de tension (batterie) impose une différence de potentiel totale. Chaque composant passif (LED) prélève une part fixe de ce potentiel pour fonctionner (tension de seuil).
Compétence acquise : Être capable de poser l'équation de la maille (\( \sum U = 0 \)) pour isoler l'inconnue : la tension résiduelle. C'est cette tension "restante" qui est critique car c'est elle qui s'appliquera aux bornes de l'élément de régulation. Sans cette valeur, aucun calcul de courant n'est possible.
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2 Régulation de Courant (Loi d'Ohm)
L'enjeu : Transformer une contrainte de tension en une consigne de courant. Les LEDs sont des semi-conducteurs dont la résistance interne s'effondre une fois passante ; elles ne peuvent pas s'autoréguler.
Compétence acquise : Utiliser la résistance comme un "robinet" calibré. L'étudiant apprendra à dimensionner cet obstacle résistif (\( R = U/I \)) pour qu'il laisse passer exactement le flux d'électrons requis (20mA), ni plus (destruction), ni moins (sous-éclairage). C'est le principe de base des sources de courant passives.
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3 Fiabilité & Thermique (Puissance)
L'enjeu : Passer du schéma théorique à la réalité physique. Toute chute de tension associée à un courant génère de la chaleur (Effet Joule). Une résistance mal dimensionnée en taille peut atteindre 200°C et carboniser le circuit.
Compétence acquise : Calculer la puissance dissipée (\( P = U \times I \)) et sélectionner la technologie de composant appropriée (1/4W, 1/2W, etc.) en appliquant un coefficient de sécurité. C'est ce qui différencie un montage amateur d'un système industriel fiable.
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4 Dimensionnement Énergétique (Autonomie)
L'enjeu : Évaluer la pertinence du système dans le temps. Une batterie est un réservoir fini de charges électriques.
Compétence acquise : Manipuler les unités de charge (Ampère-heure) et de débit (Ampère) pour prédire une durée. L'étudiant devra aussi intégrer la notion de "profondeur de décharge" : comprendre pourquoi on ne vide jamais une batterie à 100% et comment cela impacte le dimensionnement initial du parc batteries.
Données de l'étude : Projet d'Éclairage Autonome
Mise en situation professionnelle :
Imaginez-vous technicien en bureau d'études pour une entreprise spécialisée dans l'équipement de sites autonomes (refuges alpins, stations météorologiques, voiliers de plaisance). Vous recevez une demande pour concevoir un éclairage d'appoint fiable et économe en énergie. Le site est "off-grid" (hors réseau), ce qui signifie que chaque électron est précieux : l'énergie provient de panneaux photovoltaïques et est stockée dans des batteries plomb-acide standard de 12V.
Le Défi Technologique :
La contrainte numéro un est le rendement. Les anciennes ampoules à incandescence convertissaient 95% de l'énergie en chaleur et seulement 5% en lumière. C'est inacceptable ici. Vous optez donc pour la technologie LED (Light Emitting Diode). Contrairement à une ampoule classique qui se comporte comme une résistance pure (linéaire), la LED est un semi-conducteur complexe.
- Problème : Une LED est un composant "avide". En dessous d'une certaine tension (seuil), elle ne s'allume pas. Dès que ce seuil est franchi, si rien ne la freine, elle appelle un courant quasi infini jusqu'à son auto-destruction en quelques millisecondes. Elle ne peut pas se réguler seule.
- Solution : Il est impératif d'insérer un élément limiteur de courant. La solution la plus robuste et économique pour les petites puissances est l'ajout d'une résistance série.
Le Choix de l'Architecture :
Vous devez piloter 3 sources lumineuses pour couvrir la zone. Deux options s'offrent à vous :
- Montage Parallèle : Chaque LED a sa propre ligne. Si une grille, les autres restent allumées. Mais cela consomme 3 fois plus de courant total et nécessite plus de câbles.
- Montage Série (Retenu) : Les LEDs sont à la queue leu leu. Le même courant traverse tout le monde.
- Avantage 1 : Luminosité parfaitement uniforme (car I est identique partout).
- Avantage 2 : Efficacité énergétique maximale (on utilise la haute tension disponible plutôt que de dissiper l'excédent en chaleur pour chaque LED individuellement).
- Avantage 3 : Câblage simplifié (une seule boucle).
Votre Mission :
Vous devez dimensionner ce circuit pour qu'il fonctionne en toute sécurité pendant des années sans maintenance. Vous devez calculer la valeur exacte de la résistance pour obtenir le courant optimal (ni trop faible pour bien éclairer, ni trop fort pour ne pas user les LEDs prématurément).
Inventaire et Caractéristiques Techniques
Voici les spécifications exactes des composants à votre disposition, extraites des fiches techniques (datasheets) des constructeurs :
| Composant | Symbole | Valeur Nominale | Unité & Notes |
|---|---|---|---|
| Source d'Énergie (Batterie Plomb/Acide) |
\(U_{\text{bat}}\) | 12 | \(\text{V}\) (Volts DC) Tension considérée stable pour l'étude. |
| Tension de Seuil LED (Chute de tension directe) |
\(U_{\text{LED}}\) | 3.2 | \(\text{V}\) (Volts) Tension nécessaire pour "ouvrir" la LED. |
| Courant Nominal (Point de fonctionnement) |
\(I_{\text{LED}}\) | 0.02 | \(\text{A}\) (Ampères) Soit 20mA. Au-delà, risque de destruction. |
| Configuration (Topologie du circuit) |
\(N\) | 3 | LEDs montées en série. |
| Réserve d'Énergie (Capacité de la batterie) |
\(C_{\text{bat}}\) | 7 | \(\text{Ah}\) (Ampère-heure) Capacité totale théorique. |
Schéma de Principe Fonctionnel
Architecture du Système
Schéma Électrique Normalisé (À Compléter)
Ce schéma représente la maille unique du circuit. Notez le sens conventionnel du courant \(I\) qui sort du pôle positif.
Travail Demandé (Cahier des Charges)
Pour valider la conception de ce système d'éclairage et garantir sa fiabilité avant installation, vous devez procéder aux calculs de dimensionnement suivants :
-
Bilan des tensions des actionneurs :
Calculez la tension totale nécessaire pour faire fonctionner les 3 LEDs simultanément en série. Vérifiez si la tension de la batterie est suffisante pour alimenter ce groupe. -
Calcul de la tension de régulation (\(U_R\)) :
Déterminez la différence de potentiel que la résistance de protection devra supporter. C'est la tension "en trop" fournie par la batterie qui ne doit pas atteindre les LEDs pour éviter leur destruction. -
Dimensionnement de la résistance (\(R\)) :
En utilisant la Loi d'Ohm, calculez la valeur ohmique précise de la résistance qui permettra de fixer le courant exactement à 0.02 A (20 mA) sous la tension \(U_R\) calculée précédemment. -
Vérification de la puissance thermique (\(P_R\)) :
La résistance va convertir l'énergie électrique excédentaire en chaleur (effet Joule). Calculez cette puissance dissipée en Watts pour choisir un composant physique capable de supporter cet échauffement sans brûler. -
Estimation de l'autonomie énergétique :
En supposant que ce circuit est le seul consommateur branché sur la batterie, estimez combien d'heures théoriques l'éclairage pourra fonctionner en continu avant que la batterie ne soit totalement vide.
Les bases théoriques fondamentales
Pour dimensionner ce circuit en toute sécurité, nous devons maîtriser les lois physiques qui régissent le comportement des électrons dans un circuit en courant continu (DC). Ces lois ne sont pas de simples formules mathématiques, elles décrivent la conservation de l'énergie et de la matière.
1. La Loi d'additivité des tensions (Loi des mailles)
Cette loi, issue des travaux de Gustav Kirchhoff, est l'expression de la conservation de l'énergie. Elle stipule que dans une boucle fermée (une maille), la somme algébrique des différences de potentiel est nulle.
L'Analogie du Randonneur :
Imaginez un randonneur partant d'un refuge (le pôle négatif, 0V). Il monte un sommet de 1000m (la batterie lui donne de l'énergie potentielle : +12V). Pour revenir à son point de départ, il doit redescendre exactement de 1000m, peu importe le chemin. Dans notre circuit, la "descente" se fait par paliers : une petite chute dans les LEDs et le reste de la chute dans la résistance.
Formulation Mathématique
Conséquence pratique : Si l'on connait la tension de la source et la tension consommée par les LEDs, on peut déduire avec une certitude absolue la tension que la résistance doit supporter. C'est le point de départ de tout dimensionnement.
2. La Loi d'Ohm
C'est la loi fondamentale de l'électrocinétique. Elle décrit la relation linéaire entre la tension appliquée aux bornes d'un conducteur et le courant qui le traverse.
Mécanisme physique :
La résistance est une mesure de la friction que subissent les électrons lorsqu'ils se déplacent dans la matière. Pour faire passer un certain débit de charges (Courant \(I\)) à travers un obstacle (Résistance \(R\)), il faut appliquer une force de poussée (Tension \(U\)).
- Si on augmente la pression (\(U \nearrow\)) sans changer le tuyau (\(R =\)), le débit augmente (\(I \nearrow\)).
- Si on obstrue le tuyau (\(R \nearrow\)) en gardant la même pression (\(U =\)), le débit chute (\(I \searrow\)).
Formule de Dimensionnement
Application : C'est cette formule qui nous permet de "choisir" le courant qui circulera dans le circuit en ajustant la valeur de \(R\).
3. La Puissance Électrique et l'Effet Joule
La puissance électrique mesure la vitesse à laquelle l'énergie est consommée ou transformée. Dans le cas d'une résistance, l'énergie électrique n'est pas transformée en mouvement ou en lumière, mais intégralement en chaleur. C'est l'Effet Joule.
Pourquoi est-ce critique ?
Chaque composant physique possède une capacité limite à évacuer cette chaleur vers l'air ambiant. Si la puissance électrique injectée dépasse cette capacité d'évacuation, la température interne du composant monte jusqu'à la destruction (fusion, carbonisation).
Formules de Puissance
Où :
- \(P\) est la puissance en Watts (W).
- \(U\) est la tension aux bornes du composant (V).
- \(I\) est le courant traversant le composant (A).
Règle de l'art : On choisit toujours un composant dont la puissance nominale est supérieure à la puissance calculée (souvent avec un facteur x1.5 ou x2 par sécurité).
Correction : Dimensionnement d'un Circuit d'Éclairage LED Alimenté par Batterie
Question 1 : Chute de tension totale des LEDs
Principe Physique
Pour comprendre ce calcul, il faut visualiser le circuit comme une série de "marches" que le courant doit descendre. Chaque LED représente une marche d'une hauteur fixe (sa tension de seuil).
Dans un montage en série, les composants sont placés les uns à la suite des autres sur une même branche. Contrairement à un montage en parallèle où chaque composant voit la même tension, ici, c'est la tension globale qui se divise. Pour que le courant puisse traverser l'ensemble de la chaîne, la source d'énergie (la batterie) doit fournir une "pression" (tension) au moins égale à la somme de toutes les "contre-pressions" (tensions de seuil) des composants.
Notre premier objectif est donc de déterminer la "hauteur totale" de la marche que représentent les 3 LEDs mises bout à bout. C'est ce qu'on appelle la chute de tension globale du groupe de LEDs.
Mini-Cours : Le circuit Série
Loi d'additivité des tensions :
Dans une branche série, la tension totale aux bornes de l'ensemble est égale à la somme arithmétique des tensions aux bornes de chaque dipôle.
- Le Courant (I) : Il est unique et identique en tout point du circuit. C'est le même flux d'électrons qui traverse la première, la deuxième et la troisième LED.
- La Tension (U) : Elle se répartit. Si vous avez 3 composants identiques, chacun prendra 1/3 de la tension totale disponible à leurs bornes.
Remarque Pédagogique
Pourquoi insister sur ce calcul ?
Beaucoup d'erreurs de conception viennent d'une méconnaissance de cette étape. Si vous concevez un système avec trop de LEDs en série (par exemple 5 LEDs de 3V sur une batterie 12V), la somme (15V) dépassera la source. Résultat : rien ne s'allume. Le courant ne peut pas circuler car la "force" de la batterie n'est pas suffisante pour "pousser" les électrons à travers toutes les barrières de potentiel cumulées.
Normes et Standards
IEC 60061 & Datasheets : Les tensions directes (\(V_f\) pour Forward Voltage) ne sont pas arbitraires. Elles dépendent de la chimie du semi-conducteur :
• Rouge / Orange : ~2.0 V (Arséniure de gallium)
• Vert / Bleu / Blanc : ~3.0 V à 3.4 V (Nitrure de gallium)
Dans cet exercice, nous utilisons une valeur typique de 3.2 V pour des LEDs blanches standard à 20mA.
Formule(s)
Formule de la tension cumulée
Puisque les composants sont en série et identiques, l'addition devient une multiplication :
Où :
• \(N\) est le nombre de LEDs.
• \(U_{\text{LED\_unitaire}}\) est la tension de seuil d'une seule LED.
Hypothèses de Calcul
Pour que ce modèle mathématique soit valide, nous posons les hypothèses suivantes :
- Disparité nulle : Nous supposons que les 3 LEDs sont parfaitement identiques (même lot de fabrication, même \(V_f\)). Dans la réalité, il peut y avoir de légers écarts (ex: 3.1V, 3.2V, 3.3V).
- Câblage parfait : Nous négligeons la résistance des fils électriques et des soudures. Nous considérons que la chute de tension dans les câbles est de 0V.
- Température constante : La tension de seuil d'une LED baisse légèrement quand elle chauffe. Nous faisons le calcul à température ambiante stable (25°C).
Données Utilisées
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité | Source |
|---|---|---|---|---|
| Tension Directe LED | \(U_{\text{LED}}\) | 3.2 | \(\text{V}\) | Donnée Constructeur |
| Nombre de LEDs | \(N\) | 3 | - | Cahier des charges |
Astuces de Terrain
Calcul mental rapide : Arrondissez 3.2 à 3.
\(3 \times 3 = 9\). Vous savez immédiatement que le résultat sera un peu au-dessus de 9V. Cela permet de vérifier la cohérence de votre calculatrice et d'éviter les erreurs grossières (comme trouver 32V ou 0.9V).
Schémas Situation Initiale (Avant Calcul)
Circuit Série : L'Inconnue
Calculs Détaillés
1. Analyse Dimensionnelle
On multiplie une tension (Volts) par un nombre sans dimension (entier). Le résultat sera donc bien une tension en Volts.
2. Application Numérique
On remplace les termes littéraux par les valeurs numériques définies dans le tableau des données :
Interprétation du résultat : Ce chiffre de 9.6V représente la "consommation de tension" incompressible du système d'éclairage. C'est le "ticket d'entrée" énergétique : si vous ne fournissez pas au moins 9.6V, les LEDs resteront éteintes.
Schémas Validation (Après Calcul)
Résultat Validé
Réflexions & Analyse de Faisabilité
Nous avons calculé un besoin de 9.6 V. Notre source d'énergie (batterie) fournit 12 V.
Comparons les deux valeurs : \( 12 \text{ V} > 9.6 \text{ V} \).
Conclusion : La tension de la source est supérieure à la tension de seuil totale. Le courant pourra circuler. Le montage est électriquement viable. Il reste une différence de potentiel (marge) qu'il faudra gérer (ce sera l'objet de la question suivante).
Points de vigilance
Variabilité de la batterie : Une batterie "12V" n'est pas parfaite.
• En charge (solaire) : elle peut monter à 14.4V.
• Déchargée : elle descend à 11V.
Impact : Si la batterie descend à 11V, \(11 > 9.6\), ça marche encore. Mais si on avait mis 4 LEDs (12.8V), le système s'éteindrait dès que la batterie faiblirait un peu.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser pour l'examen :
- Série = Addition : Dans une branche, les tensions s'ajoutent \(U_{tot} = U_1 + U_2 + ...\).
- Condition de fonctionnement : \(U_{\text{Source}} > \sum U_{\text{Composants}}\).
Le saviez-vous ?
C'est exactement ce principe qui est utilisé dans les guirlandes de Noël ! Sauf qu'elles utilisent le secteur (230V). On met donc des dizaines de petites ampoules en série (ex: 50 ampoules de 4.6V) pour atteindre 230V sans transformateur lourd.
FAQ : Questions fréquentes
Pourquoi ne pas les mettre en parallèle (dérivation) ?
En parallèle, la tension serait la même pour toutes (3.2V), ce qui est bien inférieur à 12V. Il faudrait donc une énorme résistance pour chaque LED pour chuter de 12V à 3.2V, ce qui gaspillerait énormément d'énergie en chaleur (mauvais rendement). De plus, en parallèle, les courants s'additionnent (3 x 20mA), ce qui vide la batterie plus vite pour le même éclairement global.
Est-ce que l'ordre des LEDs a une importance ?
Non, absolument aucune. Dans un circuit série, l'ordre des composants n'influence pas le courant ni la tension totale. Vous pouvez placer la résistance avant, après, ou entre les LEDs, le fonctionnement électrique sera strictement identique.
A vous de jouer ! Testez votre compréhension :
Imaginez que nous voulions utiliser des LEDs Rouges (Tension de seuil \(V_f \approx 2.0\text{V}\)). Combien pourrions-nous en mettre au maximum en série sur cette même batterie de 12V ?
Indice : Cherchez le plus grand entier N tel que \(N \times 2.0 < 12\), en gardant une petite marge pour la résistance.
📝 Mémo Flash
Série \(\Rightarrow\) On additionne les Volts.
Source \(\Rightarrow\) Doit être plus grande que le Total.
Question 2 : Tension résiduelle aux bornes de la résistance
Principe Physique
Dans un circuit en boucle simple (série), l'énergie fournie par le générateur est intégralement consommée par les récepteurs. C'est le principe de conservation de l'énergie appliqué à l'électricité.
Nous savons que la batterie "pousse" avec une force de 12 Volts. Nous avons calculé que les LEDs, pour s'ouvrir et laisser passer le courant, opposent une "contre-force" cumulée de 9.6 Volts.
Il reste donc une différence de potentiel non utilisée. Si nous ne mettons rien d'autre, cette tension excédentaire s'appliquera violemment aux bornes des LEDs (en plus de leur tension nominale), provoquant un appel de courant destructeur. La résistance est introduite ici pour "éponger" ou "chuter" cette tension restante.
Mini-Cours : La Loi des Mailles
Loi de Kirchhoff sur les tensions :
Dans une maille (un parcours fermé), la somme algébrique des tensions est nulle. On peut l'écrire sous la forme :
Dans notre cas, cela se traduit par l'équation fondamentale de dimensionnement :
On en déduit que la tension aux bornes de la résistance (\(U_R\)) est la variable d'ajustement qui comble l'écart entre la source et la charge.
Remarque Pédagogique
L'Analogie Hydraulique :
Imaginez une cascade de 12 mètres de haut (Batterie). Vous installez 3 roues à aubes (LEDs) l'une sous l'autre. Chaque roue nécessite une chute d'eau de 3.2m pour tourner correctement.
Hauteur utilisée par les roues : \(3 \times 3.2\text{m} = 9.6\text{m}\).
Il reste \(12 - 9.6 = 2.4\text{m}\) de chute avant d'arriver en bas. Si on ne met pas un tuyau de freinage (résistance) sur ces 2.4 derniers mètres, l'eau va accélérer brutalement et tout casser. \(U_R\) correspond à cette hauteur de freinage.
Normes et Standards
IEC 60038 (Tensions standard) : Le "12V" est une tension nominale. En réalité, une batterie au plomb varie de 12.7V (chargée) à 10.8V (vide), et monte à 14.4V en charge.
Règle de l'art : On dimensionne généralement pour le cas "nominale" (12V) ou le "pire cas thermique" (14.4V) selon la criticité. Ici, nous restons sur la valeur nominale pédagogique de 12V DC (Très Basse Tension de Sécurité - TBTS).
Formule(s)
Formule de la différence de potentiel
On isole \(U_R\) à partir de l'équation de la maille :
Hypothèses de Calcul
Nous considérons que :
- La tension de la batterie est parfaitement stable à 12.0 V.
- La tension aux bornes des LEDs est constante et indépendante du courant (modèle de seuil idéal).
- Les fils de connexion ont une résistance nulle (chute de tension négligeable).
Données Utilisées
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité | Provenance |
|---|---|---|---|---|
| Tension Source | \(U_{\text{bat}}\) | 12 | \(\text{V}\) | Énoncé |
| Tension Charge | \(U_{\text{LEDs}}\) | 9.6 | \(\text{V}\) | Résultat Q1 |
Astuces de Terrain
Vérification rapide : Si \(U_R\) est négative, c'est que vous avez mis trop de LEDs ! Si \(U_R\) est très petite (ex: 0.1V), la régulation sera instable (la moindre baisse de batterie éteindra tout). Si \(U_R\) est très grande (ex: 10V), vous gaspillez beaucoup d'énergie en chaleur. Une valeur saine se situe souvent entre 2V et 5V pour du 12V.
Schémas Situation Initiale (Avant Calcul)
Répartition de Tension : L'Inconnue
Calculs Détaillés
1. Analyse Dimensionnelle
On soustrait des Volts à des Volts. Le résultat est une tension en Volts.
2. Application Numérique
On effectue la soustraction simple :
Interprétation : Cette valeur de 2.4 V est la tension qui sera présente aux bornes de la résistance lorsque le circuit fonctionnera. C'est une information cruciale car c'est cette "pression" de 2.4 V qui va pousser le courant à travers la résistance selon la loi d'Ohm.
Schémas Validation (Après Calcul)
Tension Résiduelle Identifiée
Réflexions & Analyse de Conception
Nous obtenons une chute de tension de 2.4 V. Est-ce une bonne valeur ?
Oui. C'est environ 20% de la tension totale (2.4 / 12). Cela offre une marge de sécurité confortable. Si la batterie baisse un peu (par exemple à 11.5V), il restera encore 1.9V pour la résistance, et le courant diminuera mais les LEDs resteront allumées. Si cette marge était trop faible (ex: 0.1V), la moindre baisse de tension de la batterie éteindrait le système.
Points de vigilance
Le danger de la "résistance nulle" : Si votre calcul donne \(U_R = 0\) ou une valeur négative, arrêtez tout. Cela signifie que la source n'est pas assez puissante pour "ouvrir" toutes les LEDs. Ne tentez pas de brancher sans résistance en pensant que "ça passera", c'est impossible physiquement.
Points à Retenir
Pour l'examen :
- La tension aux bornes de la résistance est le "reste" de la tension batterie.
- \(U_R\) doit être suffisante pour absorber les fluctuations de la batterie (idéalement > 1V).
Le saviez-vous ?
Sur les véhicules, la tension "12V" monte à 14.4V lorsque l'alternateur tourne. Un bon concepteur referait ce calcul avec 14.4V pour vérifier que le courant ne devient pas destructeur dans le pire des cas : \(U_R\) passerait de 2.4V à 4.8V, doublant le courant !
FAQ : Questions fréquentes
Puis-je brancher sans résistance si \(U_{\text{bat}} = U_{\text{LEDs}}\) ?
Non, jamais ! C'est une erreur classique. Même si vous avez pile 9.6V de batterie pour 9.6V de LEDs. Les LEDs chauffent en fonctionnant, leur tension de seuil baisse légèrement avec la chaleur. Si la tension de seuil passe en dessous de la tension batterie, le courant s'emballe (effet d'avalanche) et les LEDs grillent. La résistance est l'amortisseur indispensable qui stabilise ce phénomène.
Est-ce que cette tension de 2.4V est perdue ?
Oui, d'un point de vue lumineux. Elle ne sert qu'à chauffer la résistance. C'est le prix à payer pour la simplicité et la fiabilité de ce circuit passif. Pour ne pas perdre cette énergie, il faudrait utiliser un convertisseur à découpage (driver LED), beaucoup plus cher et complexe.
A vous de jouer ! Scénario dégradé :
Votre batterie est en fin de décharge et ne délivre plus que 11 V. Quelle est la nouvelle tension \(U_R\) aux bornes de la résistance ?
Indice : \(11 - 9.6 = ?\)
📝 Mémo Flash
Le reste pour la résistance.
Marge de sécurité indispensable.
Question 3 : Calcul de la Résistance de Protection \(R\)
Principe Physique : La conversion Tension-Courant
C'est l'étape centrale du dimensionnement. Nous avons une tension "en trop" de 2.4 V et nous voulons imposer un courant précis de 0.02 A.
Le rôle de la résistance est de créer une relation linéaire et stable entre cette tension et ce courant. Contrairement à la LED qui est capricieuse (une petite variation de tension change énormément le courant), la résistance est un composant docile et linéaire. En la plaçant en série, elle "calme" le circuit et impose sa loi (la loi d'Ohm) à l'ensemble de la branche.
Mini-Cours : La Loi d'Ohm locale
Formule : \( U = R \times I \)
Cette loi s'applique à chaque composant individuellement. Ici, nous l'appliquons uniquement aux bornes de la résistance.
- \(U\) est la tension aux bornes de la résistance (notée \(U_R\)). Ce n'est PAS la tension de la batterie (12V) !
- \(I\) est le courant qui la traverse (le même que dans les LEDs).
- \(R\) est la valeur d'opposition en Ohms.
Remarque Pédagogique
L'Analogie Hydraulique : Le diamètre du tuyau
Nous avons une pression à perdre (2.4 mètres d'eau) et un débit cible (0.02 litre/seconde). La résistance correspond à la finesse du tuyau.
Si le tuyau est trop large (résistance trop faible), l'eau coule trop vite : les LEDs sont inondées.
Si le tuyau est trop fin (résistance trop forte), l'eau coule goutte à goutte : les LEDs n'éclairent pas.
Normes et Standards Industriels
Dans l'industrie, on ne fabrique pas toutes les valeurs de résistance possibles. Elles sont standardisées selon des séries logarithmiques (E12, E24, E96).
Série E12 (10% de précision) : 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82...
Conséquence : Votre calcul donnera rarement une valeur exacte existante. Il faudra choisir la valeur réelle la plus proche.
Formule(s)
Isolation de R
Hypothèses
On souhaite obtenir le courant nominal exact (\(I_{\text{LED}}\)) pour une luminosité maximale.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité | Source |
|---|---|---|---|---|
| Tension Résistance | \(U_{R}\) | 2.4 | \(\text{V}\) | Résultat Q2 |
| Courant Cible | \(I_{\text{cible}}\) | 0.02 | \(\text{A}\) | Donnée Datasheet |
Astuces de Calcul
Attention aux unités ! L'erreur classique est de diviser des Volts par des milliampères (20). Cela donne un résultat faux d'un facteur 1000.
Toujours convertir : \(20 \text{ mA} = 0.020 \text{ A}\).
Calcul mental : Diviser par 0.02 revient à multiplier par 50. \(2.4 \times 50 = 120\).
Schémas Situation Initiale (Avant Calcul)
Le Calibrage
Calculs Détaillés
Étape 1 : Pose de l'opération
On part de l'expression littérale de la loi d'Ohm réarrangée pour isoler la résistance \(R\). On s'assure d'abord d'utiliser les unités du Système International (Volts et Ampères) :
L'équation est prête. Il s'agit maintenant d'une division d'un nombre décimal par un nombre décimal inférieur à 1.
Étape 2 : Simplification mathématique
Pour faciliter le calcul mental ou éviter les erreurs de virgule, on peut multiplier le numérateur et le dénominateur par 100. Cela revient à chasser les virgules :
Cette transformation rend le calcul trivial : il suffit de diviser 240 par 2.
Étape 3 : Résultat final
On effectue la division simple pour obtenir la valeur ohmique :
Nous obtenons une valeur ronde et entière, exprimée en Ohms (\(\Omega\)). C'est la valeur idéale théorique pour notre composant.
Schémas Validation (Après Calcul)
Composant Sélectionné
Réflexions & Choix Stratégique
Le calcul tombe pile sur 120 \(\Omega\). C'est un cas idéal car cette valeur fait partie des séries standard (E12, E24). Nous n'avons pas besoin d'arrondir.
Scénario alternatif : Imaginons que le calcul ait donné 115 \(\Omega\) (valeur qui n'existe pas en standard).
Nous aurions le choix entre :
- 100 \(\Omega\) (Valeur inférieure) : Le courant augmenterait (\(I = 2.4/100 = 24\text{mA}\)). Risque de surchauffe et réduction de la durée de vie des LEDs. ❌ À éviter.
- 120 \(\Omega\) (Valeur supérieure) : Le courant diminuerait (\(I = 2.4/120 = 20\text{mA}\)). Les LEDs seraient un tout petit peu moins lumineuses mais parfaitement protégées. ✅ C'est le bon choix.
Points de vigilance
Position de la résistance : Une idée reçue fréquente est que la résistance doit être placée "avant" les LEDs (côté positif) pour les protéger. C'est faux ! Dans un circuit série, le courant est le même partout. La résistance peut être placée avant, après, ou entre les LEDs, son effet protecteur sera strictement identique.
Points à Retenir
Pour réussir votre dimensionnement :
- Utilisez toujours les unités de base (V, A, \(\Omega\)) dans vos calculs.
- En cas de valeur non standard, choisissez la résistance normalisée juste au-dessus.
Le saviez-vous ?
Le code des couleurs des résistances est un standard international (IEC 60062) utilisé depuis les années 1920. La bague "Or" à la fin signifie une précision de ±5%. Cela veut dire que votre résistance de 120 \(\Omega\) peut faire en réalité entre 114 \(\Omega\) et 126 \(\Omega\).
FAQ : Questions fréquentes
Est-ce que je peux mettre deux résistances de 60 \(\Omega\) en série ?
Oui, tout à fait. Les résistances en série s'additionnent : \(R_{eq} = R_1 + R_2 = 60 + 60 = 120 \Omega\). C'est une bonne astuce si vous n'avez pas la bonne valeur sous la main.
La résistance chauffe-t-elle ?
Oui, c'est son principe de fonctionnement : elle dissipe l'énergie électrique en chaleur. C'est pourquoi la question suivante sur la puissance est indispensable pour vérifier qu'elle ne brûle pas.
A vous de jouer ! Réglage de l'intensité :
Vous trouvez que les LEDs sont trop éblouissantes. Vous souhaitez réduire le courant à 10 mA (0.01 A) pour créer une ambiance tamisée. Quelle nouvelle résistance devez-vous installer ? (Rappel \(U_R = 2.4V\))
Indice : Si on divise le courant par 2, on doit multiplier la résistance par... ?
📝 Mémo Flash
\(R = U / I\)
Arrondir à la valeur supérieure.
Question 4 : Puissance dissipée par la résistance (Gestion Thermique)
Principe Physique : La conversion d'énergie
En électricité, l'énergie ne disparaît jamais. La résistance a pour rôle de "freiner" les électrons en créant des collisions à l'échelle atomique.
Cette friction interne transforme l'énergie cinétique des électrons (l'énergie électrique) en agitation thermique. C'est ce qu'on appelle l'Effet Joule. Concrètement, la résistance chauffe.
Notre objectif ici n'est plus électrique, mais thermique : nous devons calculer la quantité de chaleur générée par seconde (la puissance) pour vérifier que le composant physique que nous allons souder est capable d'évacuer cette chaleur vers l'air ambiant sans fondre ni brûler.
Mini-Cours : Puissance et Dimensionnement
La Puissance (\(P\)) : C'est le débit d'énergie. Elle s'exprime en Watts (Joules par seconde).
La taille du composant : Contrairement à la valeur en Ohms (liée aux anneaux de couleur), la capacité à dissiper la puissance dépend de la taille physique de la résistance.
• Une petite résistance de 3mm de long supporte généralement 0.125 W (1/8 W).
• Une résistance standard de 6mm supporte 0.25 W (1/4 W).
• Une grosse résistance céramique peut supporter 5 W ou plus.
Remarque Pédagogique
L'Analogie Mécanique :
Imaginez que vous freiniez une voiture en descente. Les freins (la résistance) ralentissent la voiture (le courant). Ce faisant, les disques de frein deviennent brûlants. Si les freins sont trop petits pour la voiture, ils surchauffent et cassent. Ici, nous calculons la taille des "freins" nécessaires.
Normes et Règles de l'Art
En électronique industrielle, on applique un coefficient de déclassement (derating). On ne fait jamais travailler un composant à 100% de sa capacité limite.
Règle empirique : \( P_{\text{nominale}} \ge 2 \times P_{\text{calculée}} \).
Si vous calculez 0.20 W, ne prenez pas une résistance de 0.25 W (marge trop faible). Prenez une 0.5 W. Cela garantit une longue durée de vie et évite de chauffer les composants voisins.
Formule(s)
Les trois visages de la Puissance
Il existe trois façons de calculer cette puissance, toutes issues de la combinaison de \(P=UI\) et \(U=RI\). Elles donnent le même résultat :
Hypothèses
Le calcul suppose une température ambiante standard (25°C). Si le circuit est enfermé dans une boîte noire au soleil (60°C), la capacité de dissipation de la résistance diminue drastiquement (voir courbes de derating constructeur).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité | Source |
|---|---|---|---|---|
| Tension Résistance | \(U_{R}\) | 2.4 | \(\text{V}\) | Résultat Q2 |
| Courant | \(I\) | 0.02 | \(\text{A}\) | Donnée |
| Résistance | \(R\) | 120 | \(\Omega\) | Résultat Q3 |
Astuces
Utilisez deux formules différentes pour vérifier votre résultat. Si \(U \times I\) ne donne pas la même chose que \(R \times I^2\), c'est que vous avez fait une erreur de calcul ou d'unité quelque part !
Schémas Situation Initiale (Avant Calcul)
Le problème thermique
Calculs Détaillés
1. Méthode principale (\(P = U \times I\))
2. Vérification (\(P = R \times I^2\))
Vérifions la cohérence avec la valeur de résistance trouvée :
Résultat : 0.048 Watts, soit 48 milliwatts (mW).
Schémas Validation (Après Calcul)
Comparaison avec les Standards
Réflexions & Choix Technologique
La puissance calculée (48 mW) est extrêmement faible.
Comparaison : Une résistance standard "quart de watt" (le modèle le plus courant et le moins cher) peut dissiper 250 mW.
\( 48 \text{ mW} \ll 250 \text{ mW} \).
Conclusion : Nous n'avons besoin d'aucune résistance de puissance spéciale. Une résistance standard à couche carbone ou métal 1/4W fera parfaitement l'affaire et restera froide au toucher.
Points de vigilance
Le piège du court-circuit : Si par erreur les LEDs sont court-circuitées (fil qui touche), la résistance se retrouve directement sur le 12V.
Nouvelle puissance : \(P = \frac{12^2}{120} = \frac{144}{120} = 1.2 \text{ W}\).
Dans ce cas, une résistance de 1/4W brûle instantanément ! C'est souvent la résistance qui fait office de fusible dans les montages électroniques mal protégés.
Points à Retenir
1. Toujours calculer \(P = U \times I\).
2. Appliquer un coefficient de sécurité (x2).
3. Choisir la taille physique de la résistance en conséquence.
Le saviez-vous ?
Sur les circuits imprimés modernes (CMS), les résistances sont minuscules (rectangles de 1mm x 2mm). Malgré leur taille, elles peuvent dissiper de la chaleur, mais elles utilisent le cuivre de la carte électronique comme radiateur pour se refroidir !
FAQ : Questions fréquentes
Une résistance plus puissante (ex: 5W) consomme-t-elle plus ?
Non ! La valeur en Watts indiquée sur une résistance est une capacité maximale de survie, pas une consommation. Une résistance de 100 Ohms / 5W et une de 100 Ohms / 0.25W se comporteront exactement de la même façon électriquement. La grosse chauffera juste moins car elle a plus de surface d'échange.
Est-ce grave si la résistance chauffe un peu ?
Non, c'est normal. Une résistance est faite pour supporter jusqu'à 70°C ou plus. Cependant, pour la fiabilité des soudures et des composants voisins (comme les condensateurs chimiques qui détestent la chaleur), on préfère garder les composants "tièdes".
A vous de jouer ! Changement de scénario :
Vous décidez d'utiliser une LED de puissance de 1 Ampère (au lieu de 0.02 A). La tension aux bornes de la résistance reste de 2.4 V. Quelle est la nouvelle puissance dissipée ? Une résistance standard suffit-elle ?
Indice : \(P = U \times I = 2.4 \times 1\). Comparez ensuite à 0.25W.
📝 Mémo Flash
\(P = U \times I\).
Toujours surdimensionner la puissance admissible.
Question 5 : Estimation de l'autonomie énergétique
Principe Physique : Le bilan énergétique
L'autonomie d'un système autonome est déterminée par le rapport entre l'énergie stockée dans le "réservoir" (la batterie) et la vitesse à laquelle cette énergie est consommée par la charge (le circuit).
Contrairement aux questions précédentes qui traitaient de grandeurs instantanées (tension, courant, puissance), cette question introduit la dimension temporelle. Une batterie est un convertisseur électrochimique qui stocke des charges électriques sous forme chimique. En débitant un courant, on inverse cette réaction chimique jusqu'à épuisement des réactifs.
L'objectif est de prédire combien de temps \(T\) le système pourra fonctionner en continu avant que la tension de la batterie ne s'effondre.
Mini-Cours : Capacité et Charge
La grandeur clé : L'Ampère-heure (Ah)
L'unité de capacité \(C\) d'une batterie n'est pas une énergie (Joule), mais une quantité de charge électrique (\(Q\)).
\( 1 \text{ Ah} \) correspond à la quantité de charges qui traversent une section de conducteur lorsqu'un courant de 1 Ampère circule pendant 1 heure.
Relation fondamentale : \[ Q = I \times t \quad \Rightarrow \quad C_{\text{bat}} = I_{\text{décharge}} \times T_{\text{autonomie}} \]
Remarque Pédagogique
L'Analogie du Sablier :
Imaginez un sablier rempli de sable.
• La quantité totale de sable représente la Capacité (7 Ah).
• La largeur du goulot d'étranglement représente le Courant (0.02 A).
• Le temps d'écoulement est l'Autonomie.
Plus le goulot est étroit (courant faible, résistance forte), plus le sablier mettra de temps à se vider. Ici, avec 20mA pour 7Ah, le goulot est minuscule par rapport au réservoir !
Normes et Réalités Technologiques
Loi de Peukert & Norme C20 : La capacité d'une batterie au plomb n'est pas constante. Elle dépend de la vitesse de décharge.
• La valeur "7 Ah" indiquée sur l'étiquette est normalisée pour une décharge en 20 heures (notée C/20).
• Si on décharge très vite (ex: 1 heure), la capacité réelle chute drastiquement (effet Peukert).
• Si on décharge très lentement (comme ici), la capacité réelle est optimale, proche de 100% de la valeur nominale. Nous sommes dans le cas idéal.
Formule(s)
Formule de l'autonomie théorique
Hypothèses de Calcul
Pour cette estimation théorique, nous supposons :
- La batterie est neuve et chargée à 100% au départ.
- La décharge est profonde (jusqu'à 0%), ce qui est théorique (voir Vigilance).
- La température est de 20°C (le froid réduit la capacité).
- Le courant est constant (en réalité, il baisse légèrement quand la tension batterie baisse).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité | Source |
|---|---|---|---|---|
| Capacité Batterie | \(C_{\text{bat}}\) | 7 | \(\text{Ah}\) | Donnée Constructeur |
| Courant Total | \(I_{\text{total}}\) | 0.02 | \(\text{A}\) | Consigne Circuit |
Astuces de Calcul
Division par 0.02 : Diviser par 0.02 revient à multiplier par 50.
\( 7 \times 50 = 350 \).
C'est une astuce très utile en maintenance pour estimer une autonomie de tête sans calculatrice.
Schémas Situation Initiale
Le Réservoir
Calculs Détaillés
1. Pose de l'opération
On divise la capacité (Ampères-heures) par le courant (Ampères). Les "Ampères" s'annulent, il ne reste que les "heures".
2. Résolution
Conversion : \( \frac{350}{24} \approx 14.5 \text{ jours} \).
Le système peut théoriquement rester allumé en continu pendant deux semaines complètes.
Schémas Validation
Timeline de Décharge
Réflexions & Analyse Critique
Le résultat de 350 heures est mathématiquement correct mais technologiquement dangereux si appliqué tel quel.
Pourquoi ? Parce qu'une batterie au plomb de 12V est considérée comme "vide" à 10.8V ou 11V. Si on continue à tirer du courant jusqu'à 0% (tension très basse), la chimie interne se détruit (sulfatation irréversible des plaques de plomb).
Points de vigilance (Le plus important !)
La Profondeur de Décharge (DoD - Depth of Discharge) :
Pour garantir la longévité d'une batterie (plusieurs centaines de cycles), on ne doit utiliser qu'une partie de sa capacité :
• Batterie Plomb Démarrage : max 20% DoD (Reste 80%).
• Batterie Plomb "Solaire" / Gel : max 50% DoD (Reste 50%).
• Batterie Lithium (LiFePO4) : max 80-90% DoD.
Calcul Réaliste (Cas Plomb Solaire) :
\( T_{\text{utile}} = T_{\text{théorique}} \times 0.5 = 350 \times 0.5 = \mathbf{175 \text{ heures}} \).
Points à Retenir
1. Formule de base : \(T = C / I\).
2. L'autonomie réelle dépend de la technologie de la batterie (DoD).
3. Un courant faible favorise une meilleure capacité effective (Loi de Peukert).
Le saviez-vous ?
L'auto-décharge : Même si vous n'allumez jamais vos LEDs, une batterie au plomb perd naturellement environ 5% de sa charge par mois. Au bout d'un an sans recharge, elle peut être vide et inutilisable !
FAQ : Questions fréquentes
Pourquoi parle-t-on d'Ah et pas de Watts-heure ?
Les deux sont liés (\(E_{\text{Wh}} = C_{\text{Ah}} \times U_{\text{Volts}}\)). L'industrie batterie utilise historiquement les Ah car c'est plus facile à mesurer (courant x temps). Mais pour comparer des batteries de tensions différentes (ex: une 12V vs une 24V), il faut utiliser les Wh pour comparer la quantité d'énergie réelle. Ici : \(7 \text{ Ah} \times 12 \text{ V} = 84 \text{ Wh}\).
La résistance consomme-t-elle de l'autonomie ?
Oui, absolument. La batterie fournit \(12 \text{ V} \times 0.02 \text{ A} = 0.24 \text{ W}\).
Les LEDs utilisent \(9.6 \text{ V} \times 0.02 \text{ A} = 0.192 \text{ W}\) (Lumière).
La résistance dissipe \(2.4 \text{ V} \times 0.02 \text{ A} = 0.048 \text{ W}\) (Perte thermique).
Environ 20% de l'énergie de la batterie est perdue en chaleur dans la résistance pour ce montage.
A vous de jouer ! Dimensionnement solaire :
Vous décidez de doubler la capacité en ajoutant une deuxième batterie de 7Ah en parallèle (Capacité totale = 14Ah). De plus, vous limitez la décharge à 50% pour préserver le matériel. Quelle est votre nouvelle autonomie réelle utilisable ?
Indice : Calculez le total théorique pour 14Ah, puis divisez par 2.
📝 Mémo Flash
\(T = C / I\).
Ne jamais vider à 100% !
Schéma Bilan de l'Exercice
Récapitulatif des valeurs calculées pour le système final.
Analyse Approfondie du Système
Ce schéma final ne se contente pas de montrer les connexions : il valide la cohérence de l'ensemble de vos calculs. Voici une lecture technique détaillée étage par étage pour bien comprendre la répartition de l'énergie :
1. La Source (Générateur)
Batterie 12V / 7Ah
C'est le point de départ. Elle impose une différence de potentiel de 12 Volts. Sa capacité de 7Ah est le "réservoir" qui permet de maintenir le courant de 0.02A pendant environ 350 heures théoriques.
2. La Circulation (Courant)
Intensité I = 20 mA
C'est la grandeur critique. Ce flux d'électrons est constant et unique dans tout le circuit série. C'est lui qui détermine la luminosité des LEDs. Il est régulé par la résistance.
3. La Protection (Résistance)
- Fonction : Elle agit comme une "vanne" de régulation. Sans elle, le courant s'emballerait et détruirait les LEDs.
- Chute de tension (\(U_R\)) : Elle encaisse exactement 2.4 V, qui est le surplus inutile pour les LEDs (\(12V - 9.6V\)).
- Dissipation : Elle transforme ce surplus d'énergie en chaleur (48 mW), ce qui est très en dessous de sa limite de destruction (250 mW).
4. L'Utilisation (Les LEDs)
C'est la charge utile du circuit. Les 3 LEDs sont montées en cascade (série).
- Chaque LED consomme 3.2 V pour fonctionner.
- Au total, le groupe de LEDs réclame 9.6 V à la batterie.
- Toute l'énergie électrique reçue ici est convertie en lumière (et un peu de chaleur).
Vérification Finale : La Loi des Mailles
En ingénierie, on termine toujours par une preuve mathématique. La somme des tensions consommées doit être strictement égale à la tension fournie :
Conclusion : Le système est électriquement équilibré, les composants sont correctement dimensionnés (puissance et tension), et l'autonomie est confortable. Le design est validé.
📝 Grand Mémo : Synthèse Approfondie
Voici les concepts fondamentaux qu'un technicien doit maîtriser pour concevoir un circuit fiable :
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Point Clé 1 : La Gestion de la Tension (Loi des Mailles)
Dans un circuit en série, la tension n'est pas la même partout : elle se partage. C'est le principe fondamental de la Loi des Mailles.
Imaginez la tension comme une hauteur d'eau. La batterie élève l'eau à 12 mètres (12V). Chaque composant fait "chuter" cette eau. Les LEDs ont une "hauteur de chute" fixe imposée par leur technologie (ici 3.2V chacune, soit 9.6V au total).
Le rôle vital de la résistance : La résistance est le seul composant flexible du circuit. Elle doit impérativement "absorber" la différence de hauteur restante entre la batterie et les LEDs.
Calcul impératif : \(U_{\text{Résistance}} = U_{\text{Batterie}} - U_{\text{LEDs Total}}\).
Sans ce calcul préalable, il est impossible d'appliquer la Loi d'Ohm correctement car on ne connaitrait pas la tension qui s'applique réellement sur la résistance. -
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Point Clé 2 : Le Dimensionnement du Courant (Loi d'Ohm)
Une fois que l'on sait quelle tension la résistance doit supporter (Point Clé 1), on utilise la Loi d'Ohm pour définir le débit du courant. C'est l'étape de régulation.
La formule \(R = \frac{U_R}{I}\) nous dit : "Pour une tension donnée \(U_R\), quelle obstruction \(R\) dois-je mettre en place pour ne laisser passer que le flux \(I\) souhaité ?".
Pourquoi est-ce critique ? Les LEDs sont des composants très fragiles. Si le courant dépasse leur valeur nominale (souvent 20mA), elles surchauffent et grillent en quelques secondes. La résistance agit comme un goulot d'étranglement calibré : si \(R\) est trop faible, le courant s'emballe. Si \(R\) est trop forte, les LEDs n'éclairent pas assez. C'est un équilibre précis à trouver. -
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Point Clé 3 : La Sécurité Thermique (Puissance Dissipée)
Calculer la valeur en Ohms ne suffit pas ! Il faut s'assurer que le composant physique peut survivre à l'énergie qu'il doit dissiper.
La résistance freine le courant par frottement interne (Effet Joule), ce qui dégage de la chaleur. La puissance \(P = U_R \times I\) quantifie cette chaleur en Watts.
La règle d'or de l'ingénieur : Ne jamais utiliser un composant à 100% de sa capacité limite. On applique un coefficient de sécurité (généralement x2).
Exemple : Si vous calculez une dissipation de 0.20 W, n'utilisez pas une résistance de 0.25 W (trop juste, elle sera brûlante). Passez au standard supérieur (0.5 W ou 1 W). Une résistance bien dimensionnée assure la fiabilité du système sur le long terme. -
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Point Clé 4 : L'Énergie et l'Autonomie
L'autonomie n'est pas une magie, c'est une division mathématique simple : \(T = \frac{C}{I}\).
Cependant, il faut comprendre la nuance entre capacité théorique et capacité utile. Une batterie de 12V ne reste pas à 12V tout le temps ; sa tension chute en se déchargeant. De plus, décharger une batterie plomb/acide ou lithium à 0% l'endommage irrémédiablement.
En pratique : Pour garantir une longue durée de vie à votre installation (solaire, van, bateau), dimensionnez toujours votre parc batterie pour ne jamais descendre en dessous de 50% de charge. Cela signifie qu'il faut prévoir une batterie deux fois plus grosse que ce que le calcul théorique indique pour une autonomie donnée.
🎛️ Simulateur : Laboratoire Virtuel
Ajustez les paramètres pour voir le circuit réagir en temps réel. Observez la luminosité des LEDs et l'échauffement de la résistance.
📝 Quiz final : Validation des Compétences
Répondez aux questions pour tester votre compréhension. Une explication détaillée apparaîtra après validation.
1. Quel est le rôle exact de la résistance dans ce circuit LED ?
2. Que se passe-t-il physiquement si je branche 4 LEDs de 3.2V en série sur une batterie 12V ?
3. Si je remplace ma résistance de 120 \(\Omega\) par une de 60 \(\Omega\), quelle est la conséquence ?
4. Concernant l'autonomie, pourquoi le calcul théorique (350h) est-il optimiste ?
5. Que se passe-t-il si la résistance a une puissance nominale de 1/8 W (0.125 W) ?
📚 Glossaire Technique Détaillé
Ce lexique approfondi reprend les concepts clés utilisés dans cet exercice pour consolider vos acquis. Chaque terme est défini techniquement puis illustré par une analogie pour faciliter la compréhension.
- Tension Électrique (U)
-
Définition Technique : Aussi appelée "différence de potentiel" (ddp), c'est la force électromotrice qui met les charges électriques en mouvement dans un circuit. Elle correspond à l'énergie potentielle disponible pour déplacer les électrons d'un point A à un point B. Elle se mesure toujours entre deux points (par exemple, entre le + et le - de la batterie).
Analogie Hydraulique : C'est l'équivalent de la pression ou de la hauteur d'eau dans un château d'eau. Plus la tour est haute (haute tension), plus l'eau a de la force potentielle pour descendre dans les tuyaux, indépendamment de la largeur du tuyau.
Unité : Le Volt (V). Dans notre exercice, la batterie fournit une "pression" constante de 12V.
- Courant Électrique (I)
-
Définition Technique : C'est le déplacement ordonné des porteurs de charge (électrons) à l'intérieur d'un matériau conducteur. C'est la conséquence directe de l'application d'une tension sur un circuit fermé.
Analogie Hydraulique : C'est le débit de l'eau (litres par seconde) qui coule dans le tuyau. Dans un circuit en série (comme notre chaîne de LEDs), le débit est le même en tout point : l'eau qui sort de la pompe est la même quantité que celle qui arrive au bout du tuyau.
Unité : L'Ampère (A). 1 Ampère correspond au passage de \(6,24 \times 10^{18}\) électrons par seconde (soit 1 Coulomb/seconde).
- Résistance (R)
-
Définition Technique : C'est l'aptitude d'un matériau conducteur à s'opposer au passage du courant électrique. Cette opposition crée une friction au niveau atomique (collisions entre électrons et atomes) qui dissipe l'énergie électrique sous forme d'énergie thermique (chaleur, effet Joule).
Analogie Hydraulique : C'est un rétrécissement du tuyau, un filtre encrassé ou des cailloux dans la conduite. Il freine l'eau. Plus le tuyau est fin ou obstrué (grande résistance), plus le débit (courant) diminue pour une même pression (tension).
Unité : L'Ohm (\(\Omega\)).
- Tension Directe (Vf)
-
Définition Technique : (Forward Voltage). Spécifique aux semi-conducteurs comme les LEDs. C'est la tension de seuil minimale qu'il faut appliquer aux bornes de la diode pour vaincre sa barrière de potentiel interne (le "gap") et permettre au courant de passer. En dessous de ce seuil (ex: 2V pour une LED 3V), la LED se comporte comme un interrupteur ouvert.
Analogie Hydraulique : C'est comme un clapet à ressort taré. Si la pression de l'eau n'est pas suffisante pour pousser le ressort (3.2V ici), le clapet reste fermé. Une fois ouvert, il consomme une "pression constante" pour maintenir le passage, quel que soit le débit.
Particularité : Contrairement à une résistance, la tension aux bornes d'une LED varie très peu même si le courant change beaucoup.
- Capacité de Batterie (C)
-
Définition Technique : Représente la quantité totale de charge électrique qu'une batterie peut emmagasiner et restituer. C'est le produit du courant de décharge par le temps de décharge.
Analogie Hydraulique : C'est le volume du réservoir d'eau (en litres). Si vous avez un réservoir de 7 Litres (7 Ah) et que votre robinet coule à 1 Litre par heure (1 A), il sera vide en 7 heures. Si vous ouvrez à peine le robinet (0.02 A), il durera 350 heures.
Unité : L'Ampère-heure (Ah). \(1 \text{ Ah} = 3600 \text{ Coulombs}\).
- Puissance (P)
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Définition Technique : C'est la vitesse à laquelle l'énergie est consommée ou transformée. Pour une résistance, c'est la vitesse à laquelle elle transforme l'électricité en chaleur. Pour une batterie, c'est le débit d'énergie fourni.
Formule : \(P = U \times I\). La puissance est le produit de l'effort (Tension) et du flux (Courant).
Unité : Le Watt (W). C'est un critère de choix physique crucial : une résistance de 1/4 W (0.25 W) brûlera instantanément si on lui demande de dissiper 1 W.
- Loi des Mailles
-
Définition Technique : (Loi de Kirchhoff sur les tensions). Elle stipule que dans une boucle fermée d'un circuit, la somme algébrique des tensions est nulle. Autrement dit, la tension fournie par le générateur est intégralement consommée par les récepteurs de la boucle.
Application : C'est cette loi qui nous permet d'affirmer que \(U_{\text{Résistance}} = 12\text{V} - 9.6\text{V}\). La batterie donne 12, les LEDs prennent 9.6, il reste forcément 2.4 pour la résistance.
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