Constantes de Temps RC et RL dans un Circuit
Comprendre les Constantes de Temps RC et RL dans un Circuit
Vous êtes ingénieur(e) en électronique et travaillez sur un circuit de temporisation utilisant un condensateur pour contrôler le timing d’activation d’un dispositif après que le circuit est alimenté.
Le circuit inclut une bobine pour lisser les variations de courant dues à des charges intermittentes.
Données:
- Résistance \( R \): \( 1 \, \text{k}\Omega \)
- Capacité du condensateur \( C \): \( 1 \, \text{mF} \) (milliFarads)
- Inductance de la bobine \( L \): \( 1 \, \text{H} \) (Henry)
- Tension d’alimentation \( V \): \( 12 \, \text{V} \)
- Le circuit est initialement déchargé.
Questions:
1. Calcul de la constante de temps du circuit RC:
2. Détermination du temps nécessaire pour atteindre 63% de la tension d’alimentation:
- Le condensateur dans un circuit RC atteint environ 63% de la tension d’alimentation après une constante de temps. Calculez le temps nécessaire pour que le condensateur atteigne cette tension.
3. Étude de l’effet de la bobine au démarrage:
- Calculer la constante de temps pour le circuit RL, où \( \tau_L = \frac{L}{R} \).
- Déterminer le courant dans le circuit à la même constante de temps calculée pour le circuit RC.
Correction : Constantes de Temps RC et RL dans un Circuit
1. Calcul de la constante de temps du circuit RC
Données:
- Résistance (R): \(1 \, \text{k}\Omega\) (\(1000 \, \Omega\))
- Capacité du condensateur (C): \(1 \, \text{mF}\) (\(0.001 \, \text{F}\))
Formule:
La constante de temps \(\tau\) pour un circuit RC est donnée par la relation:
\[ \tau = R \times C \]
Calcul:
\[ \tau = 1000 \, \Omega \times 0.001 \, F \] \[ \tau = 1 \, s \]
La constante de temps \(\tau\) du circuit RC est de 1 seconde, ce qui signifie que le condensateur chargera jusqu’à environ 63% de la tension maximale après 1 seconde.
2. Temps nécessaire pour atteindre 63% de la tension d’alimentation
Données:
- Tension d’alimentation (V): \(12 \, \text{V}\)
- Constante de temps \(\tau\): \(1 \, s\)
Formule:
La tension au condensateur dans un circuit RC chargé est donnée par :
\[ V_C = V \times (1 – e^{-\frac{t}{\tau}}) \]
Calcul:
\[ V_C = 12 \, V \times (1 – e^{-1}) \] \[ V_C = 12 \, V \times 0.632 \] \[ V_C = 7.584 \, V \]
Le condensateur atteindra environ 7.584 V (63% de la tension d’alimentation) après 1 seconde.
3. Étude de l’effet de la bobine au démarrage
Données:
- Inductance de la bobine (L): \(1 \, H\)
- Résistance (R): \(1000 \, \Omega\)
- Tension d’alimentation (V): \(12 \, V\)
Formule pour la constante de temps RL:
\[ \tau_L = \frac{L}{R} \]
Calcul de \(\tau_L\):
\[ \tau_L = \frac{1 \, H}{1000 \, \Omega} \] \[ \tau_L = 0.001 \, s \]
Formule pour le courant dans le circuit RL:
\[ I_L = \frac{V}{R} \times (1 – e^{-\frac{t}{\tau_L}}) \]
Calcul du courant à \(t = \tau_L\):
\[ I_L = \frac{12 \, V}{1000 \, \Omega} \times (1 – e^{-1000}) \] \[ I_L \approx \frac{12 \, V}{1000 \, \Omega} \times 1 \] \[ I_L = 0.012 \, A \] \[ I_L = 12 \, mA \]
Pour une période extrêmement courte après l’application de la tension, la montée initiale du courant est rapide. À \(t = 0.001 \, s\), la valeur de \(e^{-1000}\) est pratiquement nulle, donc \(1 – e^{-1000}\) est pratiquement 1.
Le calcul montre que le courant atteint rapidement sa valeur maximale théorique de 12 mA.
Conclusion:
La bobine dans le circuit réagit presque instantanément pour permettre au courant d’atteindre presque immédiatement sa valeur maximale de 12 mA à la fermeture du circuit, démontrant l’effet limitant de la bobine sur les variations de courant.
Constantes de Temps RC et RL dans un Circuit
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