Optimisation d'un Circuit avec LM7805

Contexte : Alimentation d'un microcontrôleur Arduino via une batterie 12V.

Vous concevez un système embarqué alimenté par une batterie 12V. Le cerveau du système (un microcontrôleur type Arduino ou ESP32) fonctionne sous 5V. Vous utilisez un régulateur de tension linéaire classique, le LM7805Régulateur linéaire positif délivrant 5V en sortie., en boîtier TO-220. Cependant, le système consomme beaucoup de courant, et vous craignez une surchauffe du composant.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est fondamental pour tout électronicien. Il montre que le choix d'un composant ne se limite pas à sa tension max, mais implique une étude thermique rigoureuse pour éviter sa destruction.

Objectifs Pédagogiques

Calculer la puissance dissipée par un régulateur linéaire.
Comprendre la notion de résistance thermique (\(R_{\text{th}}\)).
Déterminer la température de jonction (\(T_{\text{j}}\)).
Dimensionner un dissipateur thermique (radiateur).

Données de l'étude

On souhaite alimenter une charge consommant un courant constant de 0,5 A (500 mA) à partir d'une source de tension de 12 V. Le régulateur utilisé est un LM7805.

Fiche Technique (Datasheet) LM7805 (TO-220)

Caractéristique	Symbole	Valeur	Unité
Tension d'entrée	\(V_{\text{in}}\)	12	V
Tension de sortie	\(V_{\text{out}}\)	5	V
Courant de charge	\(I_{\text{out}}\)	0,5	A
Température ambiante	\(T_{\text{amb}}\)	25	°C
Temp. Jonction Max	\(T_{\text{j,max}}\)	125	°C
Rth Jonction-BoîtierRésistance thermique interne entre la puce (silicium) et le boîtier plastique/métal.	\(R_{\text{th(j-c)}}\)	5	°C/W
Rth Jonction-AmbiantRésistance thermique totale sans radiateur (Puce -> Air).	\(R_{\text{th(j-a)}}\)	65	°C/W

Schéma du Système Régulateur

Questions à traiter

Calculer la puissance dissipée (\(P_{\text{d}}\)) par le régulateur.
Calculer la température de jonction (\(T_{\text{j}}\)) sans dissipateur. Le composant survit-il ?
Déterminer la résistance thermique totale maximale (\(R_{\text{th(tot)}}\)) pour maintenir \(T_{\text{j}} < 100\text{°C}\) par sécurité.
En déduire la résistance thermique du dissipateur (\(R_{\text{th(hs)}}\)) nécessaire.

Les bases théoriques

[Petit paragraphe introductif]. Un régulateur linéaire fonctionne comme une résistance variable intelligente qui chute la tension excédentaire. Cette chute de tension crée de la chaleur.

1. Puissance Dissipée (\(P_{\text{d}}\))
C'est l'énergie transformée en chaleur par effet Joule à l'intérieur du composant.

P_{\text{d}} = (V_{\text{in}} - V_{\text{out}}) \times I_{\text{out}}

Où :

\(V_{\text{in}} - V_{\text{out}}\) est la chute de tension (Voltage Drop).
\(I_{\text{out}}\) est le courant traversant le composant (on néglige ici le courant de repos \(I_{\text{q}}\)).

2. Loi d'Ohm Thermique
L'élévation de température est proportionnelle à la puissance dissipée et à la résistance thermique.

T_{\text{j}} = T_{\text{amb}} + P_{\text{d}} \times R_{\text{th}}

Où :

\(T_{\text{j}}\) : Température de la jonction (silicium) en \(\text{°C}\).
\(T_{\text{amb}}\) : Température de l'air ambiant (généralement \(25\text{°C}\)).
\(R_{\text{th}}\) : Résistance thermique totale en \(\text{°C/W}\).

3. Chaîne de Résistances Thermiques
Les résistances thermiques s'additionnent comme des résistances électriques en série.

R_{\text{th(tot)}} = R_{\text{th(j-c)}} + R_{\text{th(c-hs)}} + R_{\text{th(hs-a)}}

Où :

\(j-c\) : Jonction vers Boîtier (interne).
\(c-hs\) : Boîtier vers Dissipateur (contact, pâte thermique).
\(hs-a\) : Dissipateur vers Air (performance du radiateur).

Correction : Dimensionnement et Optimisation d'un Circuit avec Régulateur LM7805

Question 1 : Calcul de la Puissance Dissipée

Principe

Le régulateur doit "absorber" la différence de tension entre l'entrée (12V) et la sortie (5V) tout en laissant passer le courant (0.5A). Cette énergie ne disparaît pas, elle est intégralement convertie en chaleur.

Mini-Cours

Rappel : L'effet Joule est la manifestation thermique de la résistance électrique. Ici, le régulateur se comporte comme une résistance dynamique.

Remarque Pédagogique

C'est la limitation principale des régulateurs linéaires : si la différence \(V_{\text{in}} - V_{\text{out}}\) est grande, le rendement est catastrophique.

Normes

Aucune norme spécifique ici, mais les bonnes pratiques de conception imposent de calculer cette puissance avant tout prototypage.

Formule(s)

Formule utilisée

P_{\text{d}} = (V_{\text{in}} - V_{\text{out}}) \times I_{\text{out}}

Hypothèses

Pour ce calcul, nous négligeons le courant de repos (\(I_{\text{q}}\)) consommé par le régulateur lui-même (généralement < 10mA).

Donnée(s)

Paramètre	Valeur	Unité
\(V_{\text{in}}\)	12	V
\(V_{\text{out}}\)	5	V
\(I_{\text{out}}\)	0,5	A

Astuces

Pensez "Chute de Tension" : 12V - 5V = 7V aux bornes du régulateur.

Schéma (Avant les calculs)

Schéma Électrique Équivalent

Calcul(s)

Application numérique

Le régulateur doit dissiper la différence de tension. Commençons par remplacer les variables par les valeurs fournies : \(V_{\text{in}} = 12\text{V}\), \(V_{\text{out}} = 5\text{V}\) et \(I_{\text{out}} = 0,5\text{A}\).

\begin{aligned} P_{\text{d}} &= (12\text{V} - 5\text{V}) \times 0,5\text{A} \\ P_{\text{d}} &= 7\text{V} \times 0,5\text{A} \\ P_{\text{d}} &= \mathbf{3,5 \text{ W}} \end{aligned}

Le calcul montre que le régulateur va devoir évacuer 3,5 Watts de chaleur en continu.

Schéma (Résultat du calcul)

Bilan de Puissance (Sankey simplifié)

Réflexions

3,5 Watts est une puissance importante pour un petit composant sans refroidissement. Imaginez une petite ampoule de veilleuse chaude dans un volume minuscule.

Points de vigilance

Attention : Si \(V_{\text{in}}\) augmente, \(P_{\text{d}}\) augmente très vite ! C'est le défaut principal des régulateurs linéaires.

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

La puissance dissipée dépend de la différence de tension entrée/sortie.
Un courant même modeste (0.5A) peut générer beaucoup de chaleur si \(\Delta V\) est grand.

Le saviez-vous ?

Les régulateurs de la série 78xx sont protégés contre les courts-circuits et la surchauffe thermique (thermal shutdown).

FAQ

Pourquoi ne pas utiliser une résistance série ?

La résistance chuterait la tension, mais la tension de sortie varierait si le courant consommé par la charge change. Le régulateur maintient 5V constant quel que soit le courant.

Le résultat final est 3,5 W.

A vous de jouer
Si on baisse le courant à 0.3A (300mA), quelle est la nouvelle puissance dissipée (en Watts) ?

📝 Mémo
Toute tension perdue est transformée en chaleur : \(P = U \times I\).

Question 2 : Température de Jonction (Sans Dissipateur)

Principe

Nous allons calculer la température atteinte par la puce si on la laisse à l'air libre. On utilise la résistance thermique Jonction-Ambiant (\(R_{\text{th(j-a)}}\)) fournie par le constructeur.

Mini-Cours

La "jonction" est la partie active en silicium au cœur du composant. C'est elle qui chauffe et qui grille si \(T > T_{\text{j,max}}\).

Remarque Pédagogique

C'est comme calculer la température dans une maison chauffée (puissance) avec une isolation donnée (résistance thermique).

Normes

La température maximale de jonction est fixée par le fabricant (datasheet), souvent 125°C ou 150°C.

Formule(s)

Loi d'Ohm Thermique

T_{\text{j}} = T_{\text{amb}} + P_{\text{d}} \times R_{\text{th(j-a)}}

Hypothèses

On suppose que la température ambiante est stable à 25°C et que le régime thermique est établi (température stabilisée).

Donnée(s)

Paramètre	Valeur	Unité
\(P_{\text{d}}\)	3,5	W
\(R_{\text{th(j-a)}}\)	65	°C/W
\(T_{\text{amb}}\)	25	°C

Astuces

65°C/W signifie que pour chaque Watt dissipé, la puce chauffe de 65°C de plus que l'air.

Schéma (Avant Calculs)

Modèle Thermique

Calcul(s)

Application numérique

On applique la loi d'Ohm thermique avec les valeurs : \(T_{\text{amb}} = 25\text{°C}\), \(P_{\text{d}} = 3,5\text{W}\) et \(R_{\text{th(j-a)}} = 65\text{°C/W}\).

\begin{aligned} T_{\text{j}} &= 25\text{°C} + (3,5\text{W} \times 65\text{°C/W}) \\ T_{\text{j}} &= 25 + 227,5 \\ T_{\text{j}} &= \mathbf{252,5 \text{ °C}} \end{aligned}

Le calcul donne une température de jonction théorique de 252,5 °C, ce qui est énorme.

Schéma (Résultat du calcul)

Thermomètre de Jonction

Réflexions

Le résultat dépasse largement la limite physique du silicium.

Points de vigilance

Danger : Ne jamais toucher un composant en test sans vérifier sa température au préalable !

Points à Retenir

Sans radiateur, un boîtier TO-220 ne peut dissiper que 1 à 1.5 Watt maximum avant de surchauffer.

Le saviez-vous ?

Le boîtier TO-220 a une semelle métallique conçue spécifiquement pour être vissée sur un radiateur.

FAQ

Est-ce que le régulateur va exploser ?

Non, il va se mettre en "Thermal Shutdown" (coupure) et la tension de sortie tombera à 0V jusqu'à ce qu'il refroidisse.

\(T_{\text{j}} = 252,5 \text{ °C} > 125 \text{ °C}\) ➔ ÉCHEC

A vous de jouer
Quelle serait la température si le boîtier était parfait (Rth=0) ?

📝 Mémo
\(T_{\text{j}} > T_{\text{max}}\) = Mort du composant. Il faut refroidir !

Question 3 : Résistance Thermique Maximale Autorisée

Principe

On inverse le problème : quelle résistance thermique totale nous permettrait de rester sous 100°C (marge de sécurité) ?

Mini-Cours

On dimensionne toujours avec une marge. Si \(T_{\text{max}}\) est 125°C, on vise souvent 100°C ou 110°C pour garantir la fiabilité.

Remarque Pédagogique

C'est le calcul dimensionnant du bureau d'études.

Normes

Les normes de fiabilité (MTBF) montrent que la durée de vie des composants diminue de moitié tous les 10°C d'augmentation.

Formule(s)

R_{\text{th(tot)}} = \frac{T_{\text{j,cible}} - T_{\text{amb}}}{P_{\text{d}}}

Hypothèses

On fixe \(T_{\text{j,cible}} = 100\text{°C}\).

Donnée(s)

Paramètre	Valeur	Unité
\(T_{\text{j,cible}}\)	100	°C
\(T_{\text{amb}}\)	25	°C
\(P_{\text{d}}\)	3,5	W

Astuces

Plus \(R_{\text{th}}\) est petit, meilleure est l'évacuation de chaleur.

Schéma (Avant Calculs)

Calcul(s)

Isolation de l'inconnue et calcul

Pour trouver la résistance thermique maximale, on divise l'écart de température admissible par la puissance à dissiper.

On part de : \(T_{\text{j}} = T_{\text{amb}} + P_{\text{d}} \times R_{\text{th}}\). On isole \(R_{\text{th}}\) :

\begin{aligned} R_{\text{th}} &= \frac{T_{\text{j}} - T_{\text{amb}}}{P_{\text{d}}} \\ R_{\text{th(tot)}} &= \frac{100\text{°C} - 25\text{°C}}{3,5\text{W}} \\ R_{\text{th(tot)}} &= \frac{75\text{°C}}{3,5\text{W}} \\ R_{\text{th(tot)}} &\approx \mathbf{21,4 \text{ °C/W}} \end{aligned}

Cela signifie que le système de refroidissement doit être capable d'évacuer la chaleur avec une efficacité d'au moins 21,4 °C/W.

Schéma (Résultat du calcul)

Concept de "Goulot d'étranglement" thermique

Réflexions

Nous devons passer de 65 °C/W (air libre) à 21,4 °C/W. C'est une amélioration significative nécessaire.

Points de vigilance

Si la température ambiante monte (ex: été, boîtier fermé à 50°C), cette valeur limite sera encore plus basse !

Points à Retenir

La résistance thermique totale inclut toutes les interfaces : Puce -> Boîtier -> Dissipateur -> Air.

Le saviez-vous ?

Le cuivre est un bien meilleur conducteur thermique que l'aluminium, mais il est plus cher et plus lourd.

FAQ

Peut-on mettre deux dissipateurs ?

Non, mais on peut en prendre un plus grand, ou ajouter un ventilateur (convection forcée) qui divise drastiquement la résistance thermique.

\(R_{\text{th(tot)}} \text{ max} = 21,4 \text{ °C/W}\)

A vous de jouer
Si l'air ambiant est à 50°C, calculez le nouveau Rth(tot) max.

📝 Mémo
Calculer la Rth cible est la première étape du choix du radiateur.

Question 4 : Choix du Dissipateur

Principe

La résistance totale est la somme des résistances en série. On doit isoler la part du dissipateur (\(R_{\text{th(hs)}}\)) en soustrayant la résistance interne du composant (\(R_{\text{th(j-c)}}\)).

Mini-Cours

La résistance \(R_{\text{th(j-c)}}\) (Jonction-Case) est fixe, on ne peut pas la changer. On ne peut agir que sur l'extérieur.

Remarque Pédagogique

Imaginez des résistances en série : \(R_{\text{totale}} = R_1 + R_2\). Si on veut \(R_{\text{totale}} < 21.4\), et que \(R_1 = 5\), alors \(R_2\) doit être \( < 16.4\).

Normes

Les valeurs de Rth des dissipateurs sont données par les fabricants pour une convection naturelle standard.

Formule(s)

R_{\text{th(hs)}} = R_{\text{th(tot)}} - R_{\text{th(j-c)}}

Hypothèses

On néglige la résistance de contact (pâte thermique) pour simplifier, ou on considère qu'elle est incluse dans la marge de sécurité.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur	Unité
\(R_{\text{th(tot)}}\)	21,4	°C/W
\(R_{\text{th(j-c)}}\)	5	°C/W

Astuces

Toujours prendre un radiateur avec une résistance thermique plus petite que le résultat calculé (qui peut le plus peut le moins).

Schéma (Avant Calculs)

Chaîne Thermique Physique

Calcul(s)

Soustraction des résistances

On retranche la résistance interne du composant (5 °C/W) de la résistance totale nécessaire (21,4 °C/W).

\begin{aligned} R_{\text{th(hs)}} &= 21,4 \text{ °C/W} - 5 \text{ °C/W} \\ R_{\text{th(hs)}} &= \mathbf{16,4 \text{ °C/W}} \end{aligned}

Le dissipateur choisi doit donc avoir une performance supérieure ou égale à 16,4 °C/W (donc une valeur numérique inférieure).

Schéma (Résultat du calcul)

Barre de Répartition (Budget Rth)

Réflexions

Un dissipateur de 16,4 °C/W est un modèle de taille moyenne (type profilé extrudé), pas un simple clip.

Points de vigilance

Si vous utilisez un isolant électrique (mica, silicone) entre le composant et le radiateur, il faut ajouter sa résistance thermique (\(\approx 1 \text{ °C/W}\)) au calcul !

Points à Retenir

Le choix du radiateur garantit la survie du composant.

Le saviez-vous ?

L'anodisation noire des radiateurs améliore l'émissivité thermique (rayonnement) de 10 à 20% par rapport à l'aluminium brut.

FAQ

Où trouver la valeur Rth d'un radiateur de récupération ?

C'est difficile. On peut l'estimer par sa taille ou faire un test en mesurant la température avec une puissance connue.

Choisir un dissipateur \(\leq 16,4 \text{ °C/W}\)

A vous de jouer
Si on utilise de la pâte thermique (\(R_{\text{contact}} = 0.5\)), quelle doit être la résistance du radiateur ?

📝 Mémo
Le radiateur final doit avoir une résistance PLUS FAIBLE que la valeur calculée.

Bilan Thermique

📝 Ce qu'il faut retenir

🔥
La Puissance tue : \(P_{\text{d}} = (V_{\text{in}} - V_{\text{out}}) \times I\). Si l'écart de tension est grand, ça chauffe fort !
🌡️
Loi d'Ohm Thermique : \(\Delta T = P \times R_{\text{th}}\). Pour baisser la température, il faut baisser \(R_{\text{th}}\) (mettre un plus gros radiateur).
⚠️
Alternative : Si \(P_{\text{d}}\) est trop élevée (> 2-3W), abandonnez le régulateur linéaire pour un régulateur à découpage (Buck converter) qui chauffe beaucoup moins.

🎛️ Simulateur de Température

Modifiez la tension d'entrée et le courant pour voir l'évolution de la température de jonction (sans dissipateur).

Paramètres

Tension d'entrée (\(V_{\text{in}}\)) : 12 V

Courant de charge (\(I_{\text{out}}\)) : 0.5 A

Puissance Dissipée (Pd) : - W

Temp. Jonction (Tj) : - °C

📝 Quiz Final

1. Si j'augmente la tension d'entrée de 12V à 24V (pour 5V en sortie et courant constant), que fait la puissance dissipée ?

Elle reste la même car la sortie est toujours 5V.
Elle augmente considérablement (plus du double).
Elle diminue car le régulateur est plus efficace.

2. A quoi sert la pâte thermique entre le composant et le radiateur ?

A diminuer la résistance thermique de contact (combler les micro-trous d'air).
A coller le radiateur pour qu'il tienne tout seul.
A isoler électriquement le composant.

📚 Glossaire

TO-220: Format de boîtier standard pour les transistors et régulateurs de puissance, doté d'une semelle métallique pour dissiper la chaleur.
Shutdown Thermique: Fonctionnalité de sécurité intégrée au LM7805 qui coupe la sortie si la puce dépasse ~150°C.
Régulateur à découpage: Type de régulateur (ex: LM2596) ayant un bien meilleur rendement (>80%) qu'un régulateur linéaire, chauffant donc beaucoup moins.

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Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique (Datasheet) LM7805 (TO-220)

Schéma du Système Régulateur

Questions à traiter

Les bases théoriques

Correction : Dimensionnement et Optimisation d'un Circuit avec Régulateur LM7805

Question 1 : Calcul de la Puissance Dissipée

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Schéma Électrique Équivalent

Calcul(s)

Schéma (Résultat du calcul)

Bilan de Puissance (Sankey simplifié)

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 2 : Température de Jonction (Sans Dissipateur)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant Calculs)

Modèle Thermique

Calcul(s)

Schéma (Résultat du calcul)

Thermomètre de Jonction

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 3 : Résistance Thermique Maximale Autorisée

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant Calculs)

Calcul(s)

Schéma (Résultat du calcul)

Concept de "Goulot d'étranglement" thermique

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 4 : Choix du Dissipateur

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant Calculs)

Chaîne Thermique Physique

Calcul(s)

Schéma (Résultat du calcul)

Barre de Répartition (Budget Rth)

Réflexions

Points de vigilance