Calcul de la Tension de Sortie d'un Pont Diviseur
Contexte : Le pont diviseur de tensionUn circuit électronique simple qui transforme une tension d'entrée élevée en une tension de sortie plus faible, en utilisant une paire de résistances en série..
En électronique, il est souvent nécessaire de réduire une tension ou de créer une tension de référence précise à partir d'une source d'alimentation plus élevée. Le montage le plus fondamental pour y parvenir est le pont diviseur de tension. Cet exercice vous guidera à travers le calcul de la tension de sortie de ce circuit essentiel, en appliquant directement la Loi d'OhmUn principe fondamental en électricité qui stipule que la tension (U) aux bornes d'un conducteur est proportionnelle au courant (I) qui le traverse, multiplié par sa résistance (R). U = R * I..
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra de maîtriser l'un des circuits les plus courants en électronique et de renforcer votre compréhension de la loi d'Ohm dans un contexte pratique et fondamental.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le principe du pont diviseur de tension.
- Appliquer la loi d'Ohm pour analyser un circuit en série.
- Calculer la résistance équivalente, le courant et la tension dans un circuit simple.
- Utiliser et vérifier la formule du pont diviseur de tension.
Données de l'étude
Schéma du Pont Diviseur de Tension
| Composant | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Tension d'entrée | \(V_{\text{in}}\) | 12 V |
| Résistance 1 | \(R_1\) | 1 k\(\Omega\) (1000 \(\Omega\)) |
| Résistance 2 | \(R_2\) | 3 k\(\Omega\) (3000 \(\Omega\)) |
Questions à traiter
- Calculer la résistance totale équivalente (\(R_{\text{eq}}\)) du circuit.
- Calculer le courant total (\(I\)) qui traverse le circuit.
- En utilisant la loi d'Ohm, calculer la tension de sortie (\(V_{\text{out}}\)) aux bornes de la résistance \(R_2\).
- Vérifier le résultat en utilisant directement la formule du pont diviseur de tension.
Les bases sur les Circuits Électriques
Pour résoudre cet exercice, nous aurons besoin de deux principes fondamentaux de l'électricité.
1. Loi d'Ohm
La loi d'Ohm est la relation fondamentale entre la tension, le courant et la résistance. Elle s'exprime par :
\[ U = R \cdot I \]
Où \(U\) est la tension en Volts (V), \(R\) la résistance en Ohms (\(\Omega\)), et \(I\) le courant en Ampères (A).
2. Résistances en Série
Lorsque plusieurs résistances sont connectées en série (l'une après l'autre), leur résistance totale, dite équivalente, est simplement la somme de leurs résistances individuelles.
\[ R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + \dots + R_n \]
Correction : Calcul de la Tension de Sortie d'un Pont Diviseur
Question 1 : Calculer la résistance totale équivalente (\(R_{\text{eq}}\)) du circuit.
Principe
Le concept physique ici est l'association de composants en série. Dans ce montage, les résistances \(R_1\) et \(R_2\) sont connectées l'une à la suite de l'autre, formant une seule branche. Le courant n'a qu'un seul chemin à parcourir, il doit donc traverser les deux résistances. L'effet combiné de ces deux résistances sur le circuit est leur somme directe.
Mini-Cours
En électronique, un circuit en série est caractérisé par le fait que le courant est identique en tout point du circuit. La tension totale fournie par la source se répartit entre les différents composants. La résistance équivalente d'un tel circuit est toujours supérieure à la plus grande des résistances individuelles.
Remarque Pédagogique
Avant tout calcul, la première étape est toujours d'analyser la topologie du circuit. Demandez-vous : les composants sont-ils en série, en parallèle, ou un mélange des deux ? Identifier correctement cela est la clé pour choisir la bonne formule.
Normes
Bien qu'il n'y ait pas de "norme" de calcul à proprement parler, les symboles utilisés (source de tension, résistances) sont standardisés par des organismes comme la Commission Électrotechnique Internationale (CEI) pour assurer une compréhension universelle des schémas.
Formule(s)
Formule de la résistance équivalente en série
Hypothèses
Pour ce calcul, nous posons les hypothèses d'un circuit idéal :
- Les fils de connexion ont une résistance nulle.
- Les valeurs des résistances sont exactes et ne varient pas avec la température.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Résistance 1 | \(R_1\) | 1000 | \(\Omega\) |
| Résistance 2 | \(R_2\) | 3000 | \(\Omega\) |
Astuces
Pour aller plus vite, si les résistances sont données en k\(\Omega\), vous pouvez les additionner directement et donner le résultat en k\(\Omega\). Ici : \(1 \, \text{k}\Omega + 3 \, \text{k}\Omega = 4 \, \text{k}\Omega\).
Schéma (Avant les calculs)
Circuit initial
Calcul(s)
Étape 1 : Somme des résistances
Schéma (Après les calculs)
Circuit avec résistance équivalente
Réflexions
Le résultat de 4000 \(\Omega\) est logique : la résistance totale du circuit est bien supérieure à \(R_1\) et \(R_2\) prises individuellement, ce qui limitera davantage le passage du courant que ne le ferait une seule des deux résistances.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'utiliser la formule des résistances en parallèle. Assurez-vous d'avoir bien identifié le montage en série (un seul chemin pour le courant) avant d'appliquer la formule.
Points à retenir
Pour maîtriser cette question, retenez ceci : en série, les résistances s'additionnent. C'est la base de l'analyse des circuits et une étape indispensable pour les calculs suivants.
Le saviez-vous ?
Les anciennes guirlandes de Noël étaient souvent montées en série. Si une seule ampoule grillait, elle coupait le circuit et toute la guirlande s'éteignait, rendant la recherche de l'ampoule défectueuse très fastidieuse !
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si \(R_1\) valait 2.2 k\(\Omega\) et \(R_2\) valait 4.7 k\(\Omega\), quelle serait la nouvelle résistance équivalente ?
Question 2 : Calculer le courant total (\(I\)) qui traverse le circuit.
Principe
Le concept physique est la Loi d'Ohm. Cette loi stipule que le courant qui traverse un circuit est directement proportionnel à la tension qui lui est appliquée et inversement proportionnel à sa résistance totale. La tension "pousse" le courant, et la résistance "freine" le courant.
Mini-Cours
La Loi d'Ohm, \(U=R \cdot I\), est la pierre angulaire de l'électronique. Elle permet de calculer l'une des trois grandeurs (tension, courant, résistance) si les deux autres sont connues. Dans un circuit série comme celui-ci, le courant \(I\) est le même partout.
Remarque Pédagogique
Pour calculer le courant total du circuit, il faut TOUJOURS utiliser la tension totale (\(V_{\text{in}}\)) et la résistance totale (\(R_{\text{eq}}\)). N'utilisez jamais la tension totale avec une seule des résistances partielles, ce serait une erreur de logique fondamentale.
Normes
Les unités du Système International (SI) sont cruciales. La tension doit être en Volts (V), la résistance en Ohms (\(\Omega\)), pour obtenir un courant en Ampères (A). Le respect de ces unités est une norme implicite pour que les formules soient valides.
Formule(s)
Formule du courant d'après la loi d'Ohm
Hypothèses
Nous supposons que la source de tension est idéale, c'est-à-dire qu'elle peut fournir le courant calculé sans que sa tension de 12 V ne chute.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension d'entrée | \(V_{\text{in}}\) | 12 | V |
| Résistance équivalente | \(R_{\text{eq}}\) | 4000 | \(\Omega\) |
Astuces
Une astuce de calcul mental : si la tension est en Volts et la résistance en k\(\Omega\), le résultat de la division sera directement en milliampères (mA). Ici : \(12 \, \text{V} / 4 \, \text{k}\Omega = 3 \, \text{mA}\).
Schéma (Avant les calculs)
Circuit équivalent pour le calcul du courant
Calcul(s)
Application de la loi d'Ohm
Schéma (Après les calculs)
Circuit avec Courant Calculé
Réflexions
Un courant de 3 mA (0.003 A) est une valeur faible, tout à fait typique pour des circuits électroniques de signal avec des résistances de l'ordre du k\(\Omega\). Cela confirme que notre ordre de grandeur est cohérent.
Points de vigilance
Attention aux unités ! Si vous aviez utilisé \(R_{\text{eq}}\) en k\(\Omega\) (4) sans ajuster, vous auriez obtenu un résultat de 3 A, une valeur énorme et incorrecte pour ce circuit. Toujours convertir dans les unités de base (V, \(\Omega\), A) pour les calculs formels.
Points à retenir
Maîtrisez la formule \(I = V/R\). C'est une relation fondamentale que vous utiliserez constamment. Retenez que pour le courant total, il faut la tension totale et la résistance totale.
Le saviez-vous ?
L'Ampère, unité du courant, a été nommée en l'honneur d'André-Marie Ampère, un physicien français qui est l'un des pères fondateurs de l'électrodynamique. Il a été le premier à distinguer le courant (le débit de charge) de la tension (la force qui pousse la charge).
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Avec les mêmes résistances (\(R_{\text{eq}} = 4k\Omega\)), si la tension d'entrée était de 5 V, quel serait le courant en mA ?
Question 3 : Calculer la tension de sortie (\(V_{\text{out}}\)) aux bornes de \(R_2\).
Principe
Le concept physique est celui de la "chute de tension". Lorsqu'un courant traverse une résistance, une partie de l'énergie électrique est convertie (souvent en chaleur), ce qui se traduit par une différence de potentiel (une tension) aux bornes de cette résistance. \(V_{\text{out}}\) est simplement la chute de tension aux bornes de \(R_2\).
Mini-Cours
Selon la loi des mailles de Kirchhoff, dans une boucle fermée, la somme des tensions fournies par les sources est égale à la somme des chutes de tension aux bornes des composants. Ici : \(V_{\text{in}} = V_{R1} + V_{R2}\). La tension de la source est "partagée" entre les résistances.
Remarque Pédagogique
C'est l'application la plus directe de la loi d'Ohm. Pour trouver la tension aux bornes d'UN composant, il faut utiliser le courant qui le traverse et la résistance de CE composant uniquement. Ne mélangez pas les résistances !
Normes
Pas de norme spécifique, si ce n'est l'application rigoureuse de la loi d'Ohm avec les bonnes unités (A, \(\Omega\), V).
Formule(s)
Formule de la tension aux bornes de R2
Hypothèses
L'hypothèse la plus importante ici est qu'il n'y a pas de "charge" connectée à la sortie. On mesure la tension à vide. Si un autre composant était branché sur \(V_{\text{out}}\), il tirerait du courant et changerait le calcul.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Résistance 2 | \(R_2\) | 3000 | \(\Omega\) |
| Courant du circuit | \(I\) | 0.003 | A |
Astuces
N/A
Schéma (Avant les calculs)
Focalisation sur R2 pour le calcul de Vout
Calcul(s)
Application de la loi d'Ohm à R2
Schéma (Après les calculs)
Circuit avec Chutes de Tension
Réflexions
La tension de sortie (9 V) est inférieure à la tension d'entrée (12 V), ce qui est le but d'un pont diviseur. On remarque que \(R_2\) représente 75% de la résistance totale (\(3\text{k}\Omega / 4\text{k}\Omega\)), et \(V_{\text{out}}\) représente 75% de la tension totale (\(9\text{V} / 12\text{V}\)). La tension se divise bien proportionnellement aux résistances.
Points de vigilance
Assurez-vous d'utiliser le courant en Ampères (0.003 A) et non en milliampères (3 mA) dans la formule si la résistance est en Ohms, sinon votre résultat sera 1000 fois trop petit.
Points à retenir
La tension aux bornes d'une résistance dépend directement de sa propre valeur. Plus la résistance est grande (par rapport aux autres en série), plus la chute de tension à ses bornes sera importante.
Le saviez-vous ?
Le potentiomètre, que l'on trouve dans les boutons de volume par exemple, est une application directe du pont diviseur. C'est une résistance variable avec un curseur qui vient "chercher" la tension à un certain point, créant une tension de sortie ajustable.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Avec le même courant de 3 mA, si \(R_2\) était une résistance de 1.5 k\(\Omega\), que vaudrait \(V_{\text{out}}\) ?
Question 4 : Vérifier avec la formule du pont diviseur.
Principe
Le concept est d'utiliser une formule dérivée qui sert de raccourci. Plutôt que de calculer le courant comme étape intermédiaire, cette formule exprime directement la tension de sortie en fonction de la tension d'entrée et du rapport des résistances. C'est une application directe du principe de proportionnalité.
Mini-Cours
La formule se dérive de la loi d'Ohm. On part de \(V_{\text{out}} = R_2 \cdot I\). On sait que \(I = V_{\text{in}} / (R_1 + R_2)\). En substituant \(I\) dans la première équation, on obtient : \(V_{\text{out}} = R_2 \cdot (V_{\text{in}} / (R_1 + R_2))\), ce qui donne la formule finale. C'est un excellent exemple de combinaison d'équations pour simplifier un problème.
Remarque Pédagogique
Utiliser cette formule est plus rapide et moins sujet aux erreurs de calcul intermédiaires. C'est la méthode que les ingénieurs utilisent en pratique. Cependant, il est vital de comprendre d'où elle vient (les 3 questions précédentes) pour ne pas l'appliquer aveuglément.
Normes
N/A
Formule(s)
Formule du pont diviseur de tension
Hypothèses
Les mêmes hypothèses que précédemment s'appliquent : circuit idéal et mesure de la tension de sortie à vide (sans charge).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension d'entrée | \(V_{\text{in}}\) | 12 | V |
| Résistance 1 | \(R_1\) | 1000 | \(\Omega\) |
| Résistance 2 | \(R_2\) | 3000 | \(\Omega\) |
Astuces
Notez que le rapport \(R_2 / (R_1 + R_2)\) est sans dimension (des Ohms divisés par des Ohms). Vous pouvez donc utiliser directement les valeurs en k\(\Omega\) (\(3 / (1+3)\)) sans conversion, ce qui simplifie grandement le calcul mental.
Schéma (Avant les calculs)
Circuit Original
Calcul(s)
Étape 1 : Substitution des valeurs
Étape 2 : Simplification du dénominateur
Étape 3 : Calcul du rapport
Étape 4 : Résultat final
Schéma (Après les calculs)
Circuit avec Tensions Finales
Réflexions
Nous obtenons 9 V, ce qui correspond exactement au résultat trouvé par la méthode pas-à-pas. Cela prouve la cohérence de notre raisonnement et l'équivalence des deux approches. La formule est donc un outil puissant et fiable.
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente est d'inverser les résistances dans la fraction. Rappelez-vous : pour la tension aux bornes de \(R_2\), c'est \(R_2\) qui est au numérateur. Pour la tension aux bornes de \(R_1\), ce serait \(R_1\) au numérateur.
Points à retenir
Mémorisez la formule du pont diviseur \(V_{\text{out}} = V_{\text{in}} \cdot (R_{\text{bas}} / R_{\text{total}})\). C'est l'un des outils les plus fondamentaux pour l'analyse et la conception de circuits.
Le saviez-vous ?
De nombreux capteurs (photorésistances, thermistances, etc.) sont en fait des résistances dont la valeur varie. On les place presque toujours dans un pont diviseur avec une résistance fixe pour convertir cette variation de résistance en une variation de tension, qui est beaucoup plus facile à mesurer par un microcontrôleur.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Utilisez la formule pour trouver \(V_{\text{out}}\) si \(V_{\text{in}}=9\text{V}\), \(R_1=10\text{k}\Omega\) et \(R_2=2\text{k}\Omega\).
Outil Interactif : Simulateur de Pont Diviseur
Utilisez les curseurs ci-dessous pour modifier la tension d'entrée et la valeur des résistances. Observez en temps réel comment la tension de sortie et le courant du circuit sont affectés.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Dans un pont diviseur de tension, si la valeur de \(R_1\) augmente (et que \(R_2\) et \(V_{\text{in}}\) restent constants), que se passe-t-il pour la tension de sortie \(V_{\text{out}}\) ?
2. Si \(R_1 = R_2\), que vaut la tension de sortie \(V_{\text{out}}\) ?
3. Un pont diviseur de tension est alimenté en 10 V. \(R_1 = 1 \, \text{k}\Omega\) et \(R_2 = 4 \, \text{k}\Omega\). Quel est le courant qui traverse le circuit ?
4. À quoi sert principalement un pont diviseur de tension ?
5. Si on inverse \(R_1\) et \(R_2\) dans le circuit de l'exercice (\(R_1=3\text{k}\Omega, R_2=1\text{k}\Omega\)), que devient \(V_{\text{out}}\) ?
- Pont Diviseur de Tension
- Un circuit électronique simple composé de deux résistances en série, permettant d'obtenir une tension de sortie (\(V_{\text{out}}\)) qui est une fraction de la tension d'entrée (\(V_{\text{in}}\)).
- Loi d'Ohm
- Une loi fondamentale qui décrit la relation entre la tension (U), le courant (I) et la résistance (R) dans un circuit électrique : \(U = R \cdot I\).
- Résistance Électrique
- Une mesure de l'opposition au passage du courant électrique dans un matériau. Son unité est l'Ohm (\(\Omega\)).
- Tension Électrique
- La différence de potentiel électrique entre deux points d'un circuit. Elle est la "force" qui pousse les électrons à se déplacer. Son unité est le Volt (V).
D’autres exercices d’electronique:
0 commentaires