Circuit d’Éclairage LED avec Interrupteur
Contexte : L'alimentation sécurisée d'une Diode Électroluminescente (LED)Un composant électronique qui émet de la lumière lorsqu'un courant électrique le traverse dans le bon sens..
Les LEDs sont omniprésentes dans notre quotidien, des voyants de nos appareils électroniques à l'éclairage de nos maisons. Cependant, leur utilisation requiert une précaution essentielle : la limitation du courant qui les traverse. Brancher une LED directement sur une source de tension comme une pile la détruirait instantanément. Cet exercice a pour but de vous apprendre à calculer le composant clé qui protège la LED : la résistance de limitation.
Remarque Pédagogique : Cet exercice est fondamental car il combine la théorie (Loi d'Ohm, loi des mailles) et la pratique (choix d'un composant réel) pour résoudre un problème très courant en électronique.
Objectifs Pédagogiques
- Appliquer la loi des mailles pour déterminer la répartition des tensions dans un circuit simple.
- Utiliser la Loi d'Ohm pour calculer la valeur d'une résistance de protection.
- Calculer la puissance dissipée par les composants et comprendre son importance.
Données de l'étude
Fiche Technique
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Source d'alimentation (Pile) | Tension continue de 9 V |
| Composant lumineux | 1 x LED Rouge standard |
| Commande | 1 x Interrupteur simple |
Schéma du Circuit Électrique
| Paramètre Électrique | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension d'alimentation | \(V_{\text{CC}}\) | 9 | V |
| Tension de seuil de la LED | \(V_f\) | 2 | V |
| Courant direct souhaité | \(I_f\) | 20 | mA |
Questions à traiter
- Quelle est la tension requise aux bornes de la résistance (\(V_R\)) pour que la LED soit correctement alimentée ?
- En utilisant la Loi d'Ohm, calculez la valeur exacte de la résistance (R) nécessaire.
- La résistance calculée n'est pas une valeur standard. Choisissez la valeur normalisée la plus appropriée dans la série E12 et justifiez votre choix.
- Calculez le courant réel qui traversera la LED avec la résistance normalisée choisie.
- Calculez la puissance dissipée en chaleur (en Watts) par la résistance et par la LED.
Les bases de l'Électricité pour ce circuit
Pour résoudre cet exercice, deux lois fondamentales de l'électricité sont nécessaires : la loi des mailles de Kirchhoff et la loi d'Ohm.
1. Loi des mailles de Kirchhoff
Cette loi stipule que dans une boucle fermée d'un circuit (une "maille"), la somme des tensions des générateurs (ici, la pile) est égale à la somme des tensions aux bornes des récepteurs (la résistance et la LED). Autrement dit : \(V_{\text{pile}} = V_{\text{résistance}} + V_{\text{LED}}\).
2. Loi d'Ohm
Cette loi décrit la relation entre la tension (U), le courant (I) et la résistance (R) aux bornes d'un dipôle résistif. Elle est la pierre angulaire de nos calculs.
\[ U = R \times I \]
Correction : Circuit d’Éclairage LED avec Interrupteur
Question 1 : Quelle est la tension requise aux bornes de la résistance (\(V_R\)) ?
Principe
Dans un circuit en série, la tension totale fournie par la source d'alimentation se répartit entre les différents composants. Pour que la LED fonctionne à sa tension nominale de 2V, le reste de la tension de la pile (9V) doit être "absorbé" par la résistance. C'est le principe de la conservation de l'énergie, formalisé par la loi des mailles.
Mini-Cours
La loi des mailles de Kirchhoff (ou deuxième loi de Kirchhoff) stipule que la somme algébrique des différences de potentiel (tensions) le long de n'importe quelle boucle fermée d'un circuit est nulle. En d'autres termes, la tension fournie par les sources est entièrement consommée par les composants du circuit dans cette boucle.
Remarque Pédagogique
Avant tout calcul, visualisez le parcours du courant. La pile "pousse" avec une force de 9V. La LED "consomme" 2V de cette force. La résistance doit donc obligatoirement "consommer" le reste pour que la boucle soit équilibrée.
Normes
Pour des circuits de très basse tension comme celui-ci, il n'y a pas de norme de sécurité électrique spécifique (type NF C 15-100) à appliquer, mais les principes de base de l'électronique (polarité, limitation de courant) sont universels.
Formule(s)
Loi des mailles
Hypothèses
Pour ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes :
- Les fils de connexion ont une résistance nulle (ils ne consomment aucune tension).
- La tension de la pile est constante et égale à 9V (pas de chute de tension interne).
Donnée(s)
Nous extrayons les tensions de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension d'alimentation | \(V_{\text{CC}}\) | 9 | V |
| Tension de seuil de la LED | \(V_f\) | 2 | V |
Astuces
Pas d'astuce particulière ici, le calcul est direct. La clé est de bien identifier quelle tension s'applique à quel composant.
Schéma (Avant les calculs)
Répartition des tensions dans la maille
Calcul(s)
Calcul de la tension aux bornes de la résistance
Schéma (Après les calculs)
Répartition des tensions dans la maille (Résultat)
Réflexions
Le résultat de 7V est la tension qui doit "disparaître" aux bornes de la résistance pour que la LED ne reçoive que les 2V dont elle a besoin. Cette tension est cruciale pour le calcul de la résistance à l'étape suivante.
Points de vigilance
Attention à ne pas additionner les tensions au lieu de les soustraire. La tension de la source est la somme des tensions des récepteurs, donc la tension d'un récepteur est la source moins les autres.
Points à retenir
Dans un circuit série, la tension de la source se divise entre les composants. \(V_{\text{Source}} = \sum V_{\text{Composants}}\).
Le saviez-vous ?
Gustav Kirchhoff a formulé ses lois sur les circuits en 1845, alors qu'il n'était encore qu'un étudiant. Ces lois sont si fondamentales qu'elles sont encore aujourd'hui le point de départ de l'analyse de presque tous les circuits électriques.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si vous utilisiez une LED bleue avec une tension de seuil de 3.2V, quelle serait la tension \(V_R\) ?
Question 2 : Calculez la valeur exacte de la résistance (R) nécessaire.
Principe
La résistance a pour rôle de s'opposer au passage du courant. La Loi d'Ohm nous dit que la valeur de cette opposition (en Ohms) est directement proportionnelle à la tension à ses bornes et inversement proportionnelle au courant qui la traverse. Connaissant la tension (7V) et le courant désiré (20mA), on peut calculer la résistance exacte.
Mini-Cours
La Loi d'Ohm (\(U = R \times I\)) est la relation fondamentale liant les trois grandeurs de base d'un circuit. U (Tension en Volts) est la "force" qui pousse les électrons. I (Courant en Ampères) est le "débit" d'électrons. R (Résistance en Ohms) est la "difficulté" que rencontrent les électrons à passer.
Remarque Pédagogique
L'erreur la plus fréquente n'est pas dans la formule, mais dans les unités. Prenez toujours l'habitude de convertir toutes vos données dans les unités de base du Système International (Volts, Ampères, Ohms) AVANT de faire le calcul. C'est un réflexe qui vous évitera 90% des erreurs.
Normes
La définition des unités (Ohm, Ampère, Volt) est standardisée par le Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) dans le cadre du Système International d'unités (SI).
Formule(s)
Loi d'Ohm pour la résistance
Hypothèses
Nous supposons que la résistance est un composant "idéal" ou "ohmique", c'est-à-dire que sa valeur ne change pas avec la température ou la tension, ce qui est une approximation valable pour ce type d'application.
Donnée(s)
On utilise le résultat de la question 1 et le courant cible de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension aux bornes de R | \(V_R\) | 7 | V |
| Courant souhaité | \(I_f\) | 20 | mA |
Astuces
Pour vérifier rapidement un ordre de grandeur : diviser des Volts par des milliampères donne un résultat en kilo-ohms (kΩ). Ici, 7 / 20 = 0.35. Le résultat est donc de 0.35 kΩ, ce qui est bien égal à 350 Ω.
Schéma (Avant les calculs)
Focus sur la Résistance
Calcul(s)
Conversion du courant
Calcul de la résistance
Schéma (Après les calculs)
Circuit avec valeur de R calculée
Réflexions
Une résistance de 350 Ω est la valeur mathématiquement parfaite pour obtenir exactement 20 mA dans notre circuit. Cependant, cette valeur précise n'existe probablement pas dans le commerce, ce qui nous amène à la question suivante.
Points de vigilance
La principale erreur à éviter est d'utiliser la tension totale de la pile (9V) dans le calcul au lieu de la tension aux bornes de la résistance (7V). La Loi d'Ohm ne s'applique qu'aux bornes d'un seul composant à la fois.
Points à retenir
La résistance se calcule en divisant la tension À SES BORNES par le courant QUI LA TRAVERSE. \(R = V_R / I_R\).
Le saviez-vous ?
L'unité de résistance, l'Ohm (Ω), a été nommée en l'honneur de Georg Ohm, un physicien allemand qui a découvert la relation entre tension et courant. Au début, ses travaux furent ignorés et même qualifiés de "tissu de fantaisies" par ses contemporains !
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si vous vouliez limiter le courant à 15 mA (LED moins lumineuse), quelle serait la valeur de R ?
Question 3 : Choisissez une valeur normalisée dans la série E12.
Principe
En ingénierie, on doit souvent faire le pont entre le calcul théorique et le monde réel. Les composants électroniques ne sont pas fabriqués dans toutes les valeurs possibles, mais selon des séries de valeurs standards. Notre travail consiste à choisir la valeur disponible qui se rapproche le plus de notre besoin, tout en garantissant la sécurité et le bon fonctionnement du circuit.
Mini-Cours
Les séries de valeurs normalisées (E) sont des ensembles de valeurs préférées pour les résistances et autres composants. Le nombre après le "E" indique le nombre de valeurs par décade (ex: de 10 à 100). La série E12, très courante, propose 12 valeurs par décade avec une tolérance de 10%. Ses valeurs de base sont 10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82.
Remarque Pédagogique
Face à un choix entre une valeur normalisée juste en dessous et une juste au-dessus, la règle générale pour la protection d'un composant sensible (comme une LED) est de choisir la valeur supérieure. Une résistance plus grande limitera davantage le courant, ce qui est plus sûr. Une résistance plus faible laisserait passer plus de courant que prévu, ce qui pourrait endommager la LED à long terme.
Normes
Ces séries de valeurs sont définies par la norme internationale IEC 60063. Cette standardisation est essentielle pour l'interchangeabilité et la production de masse des composants électroniques.
Formule(s)
Il n'y a pas de formule mathématique ici, mais une démarche de sélection dans un catalogue de valeurs définies.
Hypothèses
On suppose que l'on n'a accès qu'à des résistances de la série E12, ce qui est une contrainte réaliste pour de nombreux projets amateurs ou de prototypage.
Donnée(s)
La seule donnée est le résultat de notre calcul précédent.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Résistance calculée | \(R_{\text{calc}}\) | 350 | Ω |
Astuces
Pour trouver les valeurs encadrantes, prenez la valeur de base la plus proche (33) et multipliez-la par 10, ce qui donne 330 Ω. La valeur suivante dans la série est 39, donc 390 Ω. Notre valeur de 350 Ω se situe bien entre les deux.
Schéma (Avant les calculs)
Positionnement de la valeur calculée
Calcul(s)
Ce n'est pas un calcul, mais une comparaison :
1. Valeur calculée : 350 Ω.
2. Valeurs E12 encadrantes : 330 Ω et 390 Ω.
3. Choix de sécurité : On prend la valeur supérieure pour limiter davantage le courant.
4. Sélection : 390 Ω.
Schéma (Après les calculs)
Sélection de la valeur normalisée supérieure
Réflexions
Le choix d'une valeur normalisée est un compromis. On s'écarte de la valeur "parfaite", mais on gagne en praticité et en coût. L'impact de ce compromis doit être vérifié, ce qui est l'objet de la question suivante.
Points de vigilance
Ne choisissez pas la valeur la plus proche mathématiquement (qui serait 330 Ω car |350-330|=20 alors que |350-390|=40) sans réfléchir aux conséquences. Pour la protection, la direction de l'écart (vers le haut ou vers le bas) est plus importante que la distance mathématique.
Points à retenir
La théorie donne un résultat exact. La pratique impose un choix parmi des valeurs standards. Pour protéger un composant, on choisit la résistance normalisée supérieure.
Le saviez-vous ?
Il existe des séries beaucoup plus précises, comme la E96 (96 valeurs par décade, 1% de tolérance) ou la E192, utilisées dans des domaines sensibles comme le médical ou l'aérospatiale où la précision des calculs doit être respectée au plus près.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si votre calcul avait donné une résistance de 240 Ω, quelle valeur de la série E12 (10, 12, 15, 18, 22, 27, 33...) choisiriez-vous ?
Question 4 : Calculez le courant réel qui traversera la LED.
Principe
Le choix d'une résistance normalisée (390 Ω) au lieu de la valeur théorique (350 Ω) a une conséquence directe : le courant dans le circuit ne sera plus exactement de 20 mA. Il est essentiel de calculer cette nouvelle valeur de courant pour s'assurer qu'elle reste dans une plage de fonctionnement acceptable pour la LED (assez de courant pour être visible, mais pas trop pour être endommagée).
Mini-Cours
Cette question est une application directe de la Loi d'Ohm. Il n'y a pas de nouveau concept théorique, mais c'est une étape de vérification cruciale dans tout processus de conception : on vérifie l'impact de nos choix pratiques sur les performances du système.
Remarque Pédagogique
Puisque nous avons choisi une résistance plus grande, attendez-vous logiquement à trouver un courant plus faible. Si votre calcul donne un courant supérieur à 20 mA, c'est un signe certain d'une erreur quelque part. Ayez toujours un ordre de grandeur en tête avant de calculer.
Normes
Pas de norme applicable ici.
Formule(s)
Loi d'Ohm pour le courant
Hypothèses
Nous continuons de supposer que la tension aux bornes de la résistance reste de 7V. En réalité, si le courant diminue, la tension de seuil de la LED (\(V_f\)) pourrait aussi diminuer très légèrement, mais cette variation est négligeable et peut être ignorée.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension aux bornes de R | \(V_R\) | 7 | V |
| Résistance normalisée choisie | \(R_{\text{norm}}\) | 390 | Ω |
Astuces
Pas d'astuce particulière, le calcul est direct.
Schéma (Avant les calculs)
Calcul du courant réel
Calcul(s)
Calcul du courant en Ampères
Conversion en milliampères
Schéma (Après les calculs)
Circuit final avec toutes les valeurs
Réflexions
Le courant réel (17.95 mA) est légèrement inférieur au courant cible (20 mA), comme prévu. Cet écart de 10% est tout à fait acceptable. La LED s'allumera avec une luminosité quasi identique à celle prévue, tout en bénéficiant d'une marge de sécurité supplémentaire.
Points de vigilance
N'oubliez pas d'utiliser la valeur de résistance que vous avez choisie (390 Ω), et non la valeur que vous aviez calculée initialement (350 Ω). C'est une erreur courante de revenir à la valeur théorique par habitude.
Points à retenir
Le choix d'un composant non-idéal a un impact sur les performances du circuit. Il faut toujours vérifier cet impact par un nouveau calcul.
Le saviez-vous ?
Les fiches techniques (datasheets) des LED spécifient toujours un courant maximal absolu à ne jamais dépasser, mais aussi un courant "typique" ou "nominal" pour lequel la luminosité et la couleur sont garanties. Notre objectif est de nous approcher de ce courant nominal.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si vous aviez choisi la résistance de 330 Ω par erreur, quel aurait été le courant réel ?
Question 5 : Calculez la puissance dissipée par la résistance et la LED.
Principe
Chaque composant d'un circuit qui est traversé par un courant et a une tension à ses bornes consomme de l'énergie électrique. Cette énergie n'est pas perdue mais transformée, le plus souvent en chaleur. Il est vital de calculer cette puissance (l'énergie transformée par seconde) pour s'assurer que le composant peut la dissiper sans brûler.
Mini-Cours
La puissance électrique (P), mesurée en Watts (W), est le produit de la tension (U) aux bornes d'un composant par le courant (I) qui le traverse. Pour les résistances, cette puissance est entièrement convertie en chaleur (effet Joule). Pour une LED, une partie est convertie en lumière et le reste en chaleur.
Remarque Pédagogique
Pensez à un composant comme à un radiateur. La puissance en Watts vous dit à quel point il va chauffer. Les résistances sont vendues avec une puissance nominale (ex: 1/4 W, 1/2 W, 1 W). Vous devez toujours choisir une résistance dont la puissance nominale est bien supérieure (généralement le double) à la puissance qu'elle va réellement dissiper.
Normes
Les fabricants de composants spécifient la puissance maximale admissible dans les fiches techniques (datasheets) conformément à des standards de test industriels.
Formule(s)
Formule de la puissance électrique
Hypothèses
Nous utilisons le courant réel calculé à la question précédente pour obtenir la puissance la plus juste possible.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension Résistance | \(V_R\) | 7 | V |
| Tension LED | \(V_f\) | 2 | V |
| Courant Réel | \(I_{\text{réel}}\) | 0.01795 | A |
Astuces
Pour une résistance, on peut aussi utiliser les formules dérivées \(P = R \times I^2\) ou \(P = U^2 / R\). Utiliser \(P=U \times I\) est souvent plus simple car on a déjà U et I.
Schéma (Avant les calculs)
Puissance à calculer pour chaque composant
Calcul(s)
Puissance dissipée par la Résistance (\(P_R\))
Puissance dissipée par la LED (\(P_{\text{LED}}\))
Schéma (Après les calculs)
Puissances dissipées par les composants
Réflexions
La résistance dissipe 0.126 W. Une résistance standard de 1/4 W (0.25 W) est donc parfaitement adaptée, car 0.25 W > 0.126 W. On a une bonne marge de sécurité. On remarque aussi que la résistance dissipe beaucoup plus de chaleur que la LED elle-même. Dans ce circuit, plus des deux tiers de l'énergie de la pile sont "perdus" en chaleur dans la résistance.
Points de vigilance
Utilisez bien le courant réel (17.95 mA) pour ce calcul, et non le courant cible initial (20 mA). De plus, assurez-vous d'utiliser la tension du bon composant pour chaque calcul (7V pour la résistance, 2V pour la LED).
Points à retenir
Tout composant a une limite de puissance. Le calcul de la puissance dissipée (\(P=UI\)) est une étape de vérification obligatoire pour s'assurer que le composant ne sera pas détruit par la chaleur.
Le saviez-vous ?
L'inefficacité de la résistance de limitation (qui chauffe "pour rien") est un problème majeur. C'est pourquoi les systèmes d'éclairage LED modernes et plus complexes n'utilisent pas de simples résistances, mais des "drivers de LED" ou des alimentations à découpage, beaucoup plus efficaces pour réguler le courant sans gaspiller autant d'énergie en chaleur.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Avec une alimentation de 12V et une LED de 2V, la résistance calculée est de 500 Ω. Quelle est la puissance dissipée par cette résistance si le courant est de 20mA ?
Outil Interactif : Simulateur de Circuit LED
Utilisez les curseurs pour faire varier la tension d'alimentation et la tension de seuil de la LED. Observez en temps réel l'impact sur la valeur de la résistance nécessaire et la puissance qu'elle dissipe (pour un courant cible de 20 mA).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés (pour \(I_f = 20\) mA)
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si la tension d'alimentation augmente, que doit-il advenir de la valeur de la résistance pour maintenir le même courant ?
2. Quelle est la formule correcte de la Loi d'Ohm ?
3. Un courant de 50 mA est égal à :
4. Si on utilise une résistance de valeur plus faible que celle calculée, le courant dans la LED sera :
5. La puissance électrique est mesurée en :
- Tension de seuil (\(V_f\))
- Aussi appelée tension directe, c'est la tension minimale nécessaire aux bornes d'une LED pour qu'elle commence à conduire le courant et à émettre de la lumière. Elle varie selon la couleur de la LED.
- Loi d'Ohm
- Relation mathématique fondamentale en électricité (\(U = R \times I\)) qui lie la tension (U), la résistance (R) et le courant (I) dans un circuit.
- Puissance dissipée
- Énergie transformée en chaleur par un composant électrique par seconde. Mesurée en Watts (W), elle est cruciale pour le dimensionnement des composants.
- Série E12
- Une série de valeurs normalisées pour les composants électroniques comme les résistances. Elle définit un ensemble de 12 valeurs standards par décade (ex: 10, 12, 15... 82, puis 100, 120, 150...).
D’autres exercices d’electronique:
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