Calcul de l’Inductance et de l’Énergie Stockée dans un Solénoïde
Contexte : Le solénoïdeUn enroulement de fil conducteur en forme d'hélice, conçu pour créer un champ magnétique uniforme dans son intérieur lorsqu'il est parcouru par un courant électrique. est un composant fondamental en électromagnétisme.
Utilisé dans de nombreuses applications comme les inductances, les transformateurs ou les électroaimants, le solénoïde idéal est un modèle puissant pour comprendre comment l'énergie peut être stockée dans un champ magnétique. Cet exercice a pour but de calculer l'inductance propre d'un solénoïde à noyau d'air, puis de déterminer l'énergie qu'il emmagasine lorsqu'il est traversé par un courant continu.
Remarque Pédagogique : Cet exercice permet de lier les concepts théoriques du champ magnétique et de l'auto-induction aux caractéristiques pratiques (géométrie, nature du noyau) d'un composant électronique courant : la bobine d'inductance.
Objectifs Pédagogiques
- Appliquer la formule de l'inductance d'un solénoïde long.
- Calculer l'énergie magnétique stockée dans le solénoïde.
- Analyser l'influence des paramètres géométriques et du courant sur l'inductance et l'énergie.
- Comprendre l'effet de l'introduction d'un noyau ferromagnétique.
Données de l'étude
Fiche Technique
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Type de composant | Solénoïde long (bobine) |
| Noyau | Air (perméabilité \(\mu_0\)) |
| Phénomène étudié | Inductance propre et stockage d'énergie |
Schéma du Solénoïde
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Longueur du solénoïde | \(l\) | 50 | \(\text{cm}\) |
| Nombre total de spires | \(N\) | 1000 | - |
| Rayon des spires | \(r\) | 2 | \(\text{cm}\) |
| Courant électrique | \(I\) | 5 | \(\text{A}\) |
| Perméabilité du vide | \(\mu_0\) | \(4\pi \times 10^{-7}\) | \(\text{H/m}\) |
Questions à traiter
- Calculer la densité de spires (nombre de spires par unité de longueur) \(n\) du solénoïde.
- En déduire l'inductance propre \(L\) du solénoïde.
- Calculer l'énergie magnétique \(W_m\) emmagasinée dans le solénoïde.
- Sans refaire le calcul complet, déterminer la nouvelle valeur de l'énergie stockée si le courant est doublé (\(I' = 10 \text{ A}\)).
- On insère un noyau de fer doux (\(\mu_r = 2000\)) dans le solénoïde. Quelle est la nouvelle valeur de l'inductance \(L'\) ?
Les bases sur l'Inductance et l'Énergie Magnétique
Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de maîtriser les concepts clés liés au champ magnétique créé par un solénoïde et à l'énergie qui y est associée.
1. Champ Magnétique dans un Solénoïde Long
Pour un solénoïde "infiniment long" (en pratique, dont la longueur est très supérieure à son rayon), le champ magnétique à l'intérieur est uniforme et axial. Sa norme est donnée par la formule :
\[ B = \mu n I \]
Où \(\mu\) est la perméabilité magnétique du milieu à l'intérieur des spires, \(n\) la densité de spires (\(N/l\)) et \(I\) le courant.
2. Inductance Propre d'un Solénoïde
L'inductance propre \(L\) est un coefficient qui caractérise la capacité d'un circuit à s'opposer aux variations du courant qui le traverse. Pour un solénoïde long, elle dépend uniquement de sa géométrie et du noyau :
\[ L = \frac{\mu N^2 S}{l} = \mu n^2 V \]
Avec \(S\) la surface d'une spire (\(\pi r^2\)) et \(V\) le volume du solénoïde (\(S \times l\)).
3. Énergie Magnétique Stockée
Une bobine d'inductance \(L\) parcourue par un courant \(I\) stocke de l'énergie sous forme magnétique. La quantité d'énergie est donnée par :
\[ W_m = \frac{1}{2} L I^2 \]
Cette énergie est restituée lorsque le courant diminue.
Correction : Calcul de l’Inductance et de l’Énergie Stockée dans un Solénoïde
Question 1 : Calculer la densité de spires \(n\)
Principe
La densité de spires, notée \(n\), représente le nombre de tours de fil par mètre de longueur du solénoïde. C'est une caractéristique essentielle qui influence directement l'intensité du champ magnétique créé, car un enroulement plus "serré" concentre davantage le champ.
Mini-Cours
En physique, une "densité" rapporte une quantité à un espace. On parle de densité de masse (masse/volume), de densité de charge (charge/longueur), et ici de densité de spires (nombre/longueur). Cette grandeur intensive permet de comparer des enroulements de tailles différentes.
Remarque Pédagogique
Pensez à \(n\) comme à une mesure de la "concentration" de l'enroulement. Plus les spires sont proches les unes des autres, plus \(n\) est grand et plus l'effet magnétique sera important. C'est la première étape logique avant de calculer des grandeurs magnétiques comme \(B\) ou \(L\).
Normes
Il n'y a pas de norme réglementaire pour ce calcul, mais on se conforme au Système International d'unités (SI), qui impose d'exprimer les longueurs en mètres (m) pour obtenir une densité cohérente en spires par mètre (m⁻¹).
Formule(s)
La formule est une simple division du nombre total de spires par la longueur totale de l'enroulement.
Hypothèses
On suppose que le bobinage est parfaitement régulier, c'est-à-dire que l'espacement entre chaque spire est constant sur toute la longueur du solénoïde.
Donnée(s)
Nous extrayons les valeurs nécessaires de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Nombre total de spires | \(N\) | 1000 | - |
| Longueur du solénoïde | \(l\) | 50 | \(\text{cm}\) |
Astuces
Pour une vérification mentale rapide : "1000 spires sur 50 cm, c'est comme 1000 spires sur un demi-mètre. Donc, sur un mètre complet, il y en aurait le double, soit 2000."
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma représente le solénoïde avec ses deux grandeurs d'entrée pour ce calcul : le nombre total de spires \(N\) et la longueur totale \(l\).
Paramètres pour le calcul de la densité de spires
Calcul(s)
Étape 1 : Conversion de la longueur
On convertit la longueur de centimètres en mètres.
Étape 2 : Calcul de la densité de spires
On applique la formule avec les valeurs numériques.
Schéma (Après les calculs)
Le schéma illustre le concept de densité de spires : sur une longueur de référence de 1 mètre, on trouverait 2000 tours de fil.
Visualisation de la densité de spires
Réflexions
Un résultat de 2000 spires/m signifie que chaque mètre de la bobine contient 2000 tours de fil. Cela correspond à un espacement de 1/2000 = 0.0005 m, soit 0.5 mm entre les centres de deux fils adjacents. C'est un bobinage assez serré.
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente ici est d'oublier de convertir les unités. La longueur doit impérativement être exprimée en mètres (m) pour obtenir une densité en spires/mètre, l'unité standard du Système International.
Points à retenir
La densité de spires \(n = N/l\) est une caractéristique fondamentale d'un solénoïde, qui conditionne directement l'intensité du champ magnétique qu'il peut générer.
Le saviez-vous ?
L'expérience d'Oersted en 1820 a montré qu'un courant électrique crée un champ magnétique. Le solénoïde, inventé peu après, a été un moyen crucial pour amplifier et étudier ce phénomène en créant un champ intense et quasi uniforme, ouvrant la voie à l'invention de l'électroaimant.
FAQ
Questions fréquentes pour cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez la densité de spires pour un solénoïde de 75 cm de long comportant 1500 spires.
Question 2 : En déduire l'inductance propre \(L\)
Principe
L'inductance propre \(L\) d'un solénoïde traduit sa capacité à générer un champ magnétique (et donc un flux magnétique) pour un courant donné. Elle dépend de ses caractéristiques physiques : sa taille, le nombre de spires et le matériau qui se trouve à l'intérieur (le noyau).
Mini-Cours
L'inductance \(L\) est définie comme le rapport du flux magnétique total \(\Phi_{\text{total}}\) traversant le circuit sur le courant \(I\) qui l'a créé : \(L = \Phi_{\text{total}} / I\). Pour un solénoïde, \(\Phi_{\text{total}} = N \times (B \times S)\). En remplaçant \(B\) par \(\mu_0 n I\), on retrouve bien la formule géométrique de \(L\).
Remarque Pédagogique
Notez la dépendance en \(n^2\) (ou \(N^2\)). Cela vient du fait que le champ \(B\) est proportionnel à \(n\), et que le flux total est la somme des flux à travers les \(N\) spires (\(N=nl\)). L'effet du nombre de spires est donc double : plus de spires créent un champ plus fort, ET il y a plus de spires pour "capter" ce champ.
Normes
Le calcul doit être mené avec les unités du Système International : Henry (H) pour l'inductance, mètres (m) pour les longueurs, et Henry par mètre (H/m) pour la perméabilité.
Formule(s)
On utilise la formule de l'inductance d'un solénoïde long, qui fait intervenir la densité de spires calculée précédemment.
Hypothèses
On suppose que le solénoïde est "long", c'est-à-dire que sa longueur \(l\) est grande devant son rayon \(r\) (\(50 \text{ cm} >> 2 \text{ cm}\)), ce qui nous autorise à utiliser la formule simplifiée du champ uniforme et à négliger les effets de bord.
Donnée(s)
On rassemble toutes les données nécessaires, en veillant à la cohérence des unités.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Perméabilité du vide | \(\mu_0\) | \(4\pi \times 10^{-7}\) | \(\text{H/m}\) |
| Densité de spires | \(n\) | 2000 | \(\text{spires/m}\) |
| Rayon | \(r\) | 2 | \(\text{cm}\) |
| Longueur | \(l\) | 50 | \(\text{cm}\) |
Astuces
Pour une estimation rapide, on peut utiliser les approximations \(\pi \approx 3.14\) et \(4\pi \approx 12.5\). Le calcul devient \(12.5 \times 10^{-7} \times (2000)^2 \times 3.14 \times (0.02)^2 \times 0.5\), ce qui permet de vérifier l'ordre de grandeur (\(10^{-7} \times 4 \times 10^6 \times \dots \approx 10^{-3}\)).
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma identifie les paramètres géométriques (\(l, r\)) et le matériau du noyau (\(\mu_0\)) qui déterminent l'inductance du solénoïde.
Paramètres Géométriques pour le Calcul de L
Calcul(s)
Étape 1 : Conversion des unités géométriques
Étape 2 : Calcul de la surface d'une spire (S)
Étape 3 : Calcul de l'inductance (L)
Schéma (Après les calculs)
Le schéma représente le solénoïde en tant que composant électrique (une bobine) avec la valeur de son inductance calculée.
Composant Inductance
Réflexions
Le résultat est de l'ordre du millihenry (mH), une valeur tout à fait classique pour une bobine de cette taille sans noyau de fer. L'inductance ne dépend que de la géométrie et du noyau, pas du courant qui la traverse.
Points de vigilance
Attention aux unités ! Le rayon doit être en mètres pour que la surface soit en m². Il faut aussi bien penser à mettre la densité de spires (\(n\)) au carré. Une erreur courante est de n'élever que le nombre 2000 au carré et d'oublier l'unité, ce qui peut masquer des erreurs de cohérence dimensionnelle.
Points à retenir
- L'inductance d'un solénoïde long est proportionnelle au carré du nombre de spires (\(N^2\)) et à sa section (\(S\)).
- Elle est inversement proportionnelle à sa longueur (\(l\)).
Le saviez-vous ?
Le Henry (H) est une unité assez grande. En électronique pratique, on utilise très souvent ses sous-multiples : le millihenry (mH, \(10^{-3}\) H), le microhenry (\(\mu\)H, \(10^{-6}\) H), et même le nanohenry (nH, \(10^{-9}\) H) pour les circuits à haute fréquence.
FAQ
Questions fréquentes pour cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez la nouvelle inductance si le rayon du solénoïde est doublé (passant à 4 cm), toutes autres choses égales.
Question 3 : Calculer l'énergie magnétique \(W_m\)
Principe
Lorsqu'un courant circule dans une bobine, l'établissement du champ magnétique n'est pas instantané. L'énergie fournie par le générateur pendant cette phase est emmagasinée par la bobine sous forme d'énergie potentielle magnétique, localisée dans l'espace où règne le champ \(\vec{B}\).
Mini-Cours
On peut voir une analogie avec l'énergie cinétique en mécanique (\(E_c = \frac{1}{2}mv^2\)) et l'énergie potentielle dans un condensateur (\(W_e = \frac{1}{2}CV^2\)). L'inductance \(L\) joue le rôle de l'inertie (masse \(m\)) pour le courant, et le courant \(I\) joue le rôle de la vitesse \(v\). L'énergie n'est pas "dans le fil", mais bien répartie dans le volume du champ magnétique lui-même.
Remarque Pédagogique
Cette formule est l'une des plus importantes de l'électromagnétisme. Elle montre qu'une bobine n'est pas un simple fil, mais un réservoir d'énergie. C'est cette capacité à stocker et restituer l'énergie qui est au cœur de son utilisation dans les filtres, les alimentations à découpage et les oscillateurs.
Normes
L'énergie se mesure en Joules (J) dans le Système International. Il faut donc s'assurer que l'inductance est en Henrys (H) et le courant en Ampères (A) pour que le résultat soit correct.
Formule(s)
L'énergie stockée est directement proportionnelle à l'inductance et au carré du courant.
Hypothèses
On suppose que l'inductance \(L\) est une constante, ce qui est vrai pour une bobine à noyau d'air. Pour une bobine à noyau de fer, \(L\) peut varier avec le courant (phénomène de saturation), et ce calcul ne serait qu'une approximation.
Donnée(s)
Nous utilisons l'inductance calculée et le courant fourni.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Inductance propre | \(L\) | \(3.158 \times 10^{-3}\) | \(\text{H}\) |
| Courant | \(I\) | 5 | \(\text{A}\) |
Astuces
Pour éviter les erreurs avec les puissances de 10, on peut calculer \(I^2\) en premier (\(5^2 = 25\)), puis multiplier par \(L\). \(25 \times 3.158 \times 10^{-3}\) est plus simple à poser que de tout regrouper.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma représente un circuit simple RL (Résistance-Inductance) alimenté par une source de tension continue E. À la fermeture de l'interrupteur, le courant s'établit et l'énergie est stockée dans la bobine L.
Circuit de charge d'une bobine
Calcul(s)
Calcul de l'énergie magnétique
Schéma (Après les calculs)
Ce diagramme montre l'évolution du courant dans la bobine après la fermeture de l'interrupteur. Il atteint sa valeur finale \(I\) de manière exponentielle. L'énergie \(W_m\) est l'énergie totale accumulée lorsque ce régime permanent est atteint.
Établissement du courant dans la bobine
Réflexions
L'énergie stockée est assez faible, de l'ordre de quelques dizaines de millijoules. C'est typique pour une bobine à noyau d'air. Pour stocker plus d'énergie, il faudrait soit une bobine beaucoup plus grande, soit un courant bien plus intense, soit un noyau avec une forte perméabilité.
Points de vigilance
Attention à ne pas oublier le facteur \(\frac{1}{2}\) et le carré sur le courant \(I\). Une autre erreur classique est d'utiliser l'inductance en millihenrys (mH) directement dans la formule, ce qui donnerait un résultat 1000 fois trop petit.
Points à retenir
L'énergie stockée par une inductance est \(W_m = \frac{1}{2} L I^2\). Elle dépend à la fois du composant (\(L\)) et du circuit qui l'alimente (\(I\)).
Le saviez-vous ?
Les systèmes SMES (Superconducting Magnetic Energy Storage) utilisent d'immenses bobines supraconductrices pour stocker des quantités gigantesques d'énergie (plusieurs Mégajoules) afin de réguler les réseaux électriques. Le courant peut y circuler sans pertes pendant des heures !
FAQ
Questions fréquentes pour cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez l'énergie stockée dans une bobine de 10 mH parcourue par un courant de 2 A.
Question 4 : Nouvelle énergie si le courant double
Principe
Cette question vise à tester la compréhension de la relation de proportionnalité entre l'énergie et le courant. Il n'est pas nécessaire de refaire tout le calcul si l'on analyse la structure de la formule.
Mini-Cours
Les relations quadratiques sont fréquentes en physique. L'énergie cinétique (\(E_c \propto v^2\)), la puissance dissipée par effet Joule (\(P \propto I^2\)), la force de traînée aérodynamique (\(F \propto v^2\)) en sont d'autres exemples. Comprendre ces dépendances permet d'anticiper rapidement l'effet d'un changement de paramètre.
Remarque Pédagogique
Savoir manipuler les rapports et les facteurs multiplicatifs est une compétence essentielle. Au lieu de recalculer \(W'_m = \frac{1}{2} L (10)^2\), il est plus élégant et moins sujet aux erreurs de calcul de comprendre que si \(I \rightarrow 2I\), alors \(I^2 \rightarrow (2I)^2 = 4I^2\), et donc \(W_m \rightarrow 4W_m\).
Normes
Cette question relève de l'analyse dimensionnelle et des lois de proportionnalité, un fondement de la méthode scientifique qui transcende les normes spécifiques.
Formule(s)
On part de la formule de l'énergie et on analyse le rapport entre le nouvel état (primé) et l'état initial.
Hypothèses
On suppose que l'inductance \(L\) du solénoïde ne change pas lorsque le courant augmente. C'est une excellente hypothèse pour une bobine à noyau d'air.
Donnée(s)
On utilise le courant initial, le nouveau courant, et l'énergie calculée précédemment.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Courant initial | \(I\) | 5 | \(\text{A}\) |
| Nouveau courant | \(I'\) | 10 | \(\text{A}\) |
| Énergie initiale | \(W_m\) | 39.5 | \(\text{mJ}\) |
Astuces
Cette "méthode des facteurs" est très rapide : si une grandeur A est proportionnelle à une grandeur B à la puissance k (\(A \propto B^k\)), alors si B est multiplié par un facteur \(f\), A est multiplié par \(f^k\). Ici, k=2.
Schéma (Avant les calculs)
Le graphe de la parabole \(y=x^2\) illustre la relation quadratique. On visualise que si l'on double l'abscisse (le courant \(I\)), l'ordonnée (l'énergie \(W_m\)) est multipliée par quatre.
Relation quadratique entre Énergie et Courant
Calcul(s)
On part donc du courant initial de 5 A et on le multiplie par 2, ce qui donne le nouveau courant \(I' = 10 \text{ A}\).
Calcul de la nouvelle énergie par proportionnalité
Schéma (Après les calculs)
Ce diagramme en barres compare l'énergie initiale \(W_m\) et la nouvelle énergie \(W'_m\). L'augmentation quadratique est clairement visible, la deuxième barre étant quatre fois plus haute que la première.
Comparaison des Énergies Stockées
Réflexions
Doubler le courant ne double pas l'énergie, mais la quadruple. Cette croissance rapide est fondamentale : pour stocker 10 fois plus d'énergie, il ne faut "que" \(\sqrt{10} \approx 3.16\) fois plus de courant. C'est une relation puissante à garder en tête.
Points de vigilance
L'erreur instinctive est de dire que si le courant double, l'énergie double. Il faut toujours se méfier des relations linéaires et vérifier la formule pour identifier les dépendances (carré, racine, inverse, etc.).
Points à retenir
La dépendance quadratique de l'énergie magnétique par rapport au courant (\(W_m \propto I^2\)) est un point essentiel. Toute variation du courant a un impact amplifié sur l'énergie stockée.
Le saviez-vous ?
Les forces électromagnétiques dans une bobine sont proportionnelles au carré du champ magnétique (\(F \propto B^2\)), et donc à \(I^2\). C'est pourquoi les électroaimants des grues ou des accélérateurs de particules nécessitent des courants très intenses pour générer des forces suffisantes.
FAQ
Questions fréquentes pour cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Par quel facteur l'énergie est-elle multipliée si le courant est triplé ?
Question 5 : Nouvelle inductance \(L'\) avec un noyau de fer
Principe
L'insertion d'un matériau ferromagnétique (comme le fer doux) à l'intérieur du solénoïde a pour effet de canaliser et de concentrer les lignes de champ magnétique. Cela augmente considérablement le champ \(\vec{B}\) pour un même courant, et par conséquent, augmente l'inductance de la bobine.
Mini-Cours
Les matériaux ferromagnétiques possèdent des domaines magnétiques microscopiques qui s'alignent avec le champ externe \(\vec{B}_0\) créé par le courant. Cette aimantation du matériau crée son propre champ \(\vec{B}_m\) qui s'ajoute au champ initial. Le champ total \(\vec{B} = \vec{B}_0 + \vec{B}_m\) est bien plus intense. La perméabilité relative \(\mu_r\) quantifie cette amplification.
Remarque Pédagogique
Pensez au noyau de fer comme un "amplificateur" de champ magnétique. La perméabilité relative \(\mu_r\) est simplement le gain de cet amplificateur. Si \(\mu_r = 2000\), cela signifie que le noyau rend la bobine 2000 fois plus "efficace" pour créer du flux magnétique et donc pour stocker de l'énergie.
Normes
Les propriétés magnétiques des matériaux (comme le \(\mu_r\) des aciers ou des ferrites) sont standardisées par des normes internationales (comme celles de la CEI - Commission Électrotechnique Internationale) pour garantir la performance des composants magnétiques.
Formule(s)
La nouvelle inductance \(L'\) se calcule en remplaçant la perméabilité du vide \(\mu_0\) par celle du matériau \(\mu = \mu_r \mu_0\). On peut montrer que cela revient à multiplier l'ancienne inductance par \(\mu_r\).
Hypothèses
On suppose que la perméabilité relative \(\mu_r=2000\) est constante. En réalité, pour les matériaux ferromagnétiques, \(\mu_r\) dépend de l'intensité du champ magnétique (phénomène non-linéaire) et de l'historique de magnétisation (hystérésis).
Donnée(s)
On utilise le résultat de la Q2 et la nouvelle donnée de l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Inductance initiale | \(L\) | \(3.158 \times 10^{-3}\) | \(\text{H}\) |
| Perméabilité relative | \(\mu_r\) | 2000 | - (sans unité) |
Astuces
Pas besoin de refaire tout le calcul depuis le début ! Le seul changement dans la formule \(L = \frac{\mu N^2 S}{l}\) est que \(\mu_0\) est remplacé par \(\mu_r\mu_0\). L'ensemble des autres termes géométriques reste identique. Le calcul se réduit donc à une simple multiplication.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma illustre l'insertion du noyau de fer, caractérisé par sa perméabilité relative \(\mu_r\), à l'intérieur du solénoïde initial. Le noyau va concentrer les lignes de champ.
Solénoïde avec Noyau Ferromagnétique
Calcul(s)
Calcul de la nouvelle inductance L'
Il suffit de multiplier l'inductance initiale (avec noyau d'air) par la perméabilité relative du nouveau noyau.
Schéma (Après les calculs)
Ce diagramme en barres compare l'inductance du solénoïde avec un noyau d'air (\(L\)) et avec un noyau de fer (\(L'\)). L'énorme différence d'échelle met en évidence l'effet amplificateur du noyau ferromagnétique.
Comparaison des Inductances
Réflexions
L'inductance a été multipliée par 2000, passant de quelques millihenrys à plusieurs henrys. C'est une augmentation considérable qui montre l'importance capitale du noyau dans la conception des bobines, des transformateurs et des électroaimants.
Points de vigilance
Ne pas confondre la perméabilité du matériau \(\mu\) (en H/m) et la perméabilité relative \(\mu_r\) (sans dimension). La perméabilité relative est un simple ratio qui indique "combien de fois mieux" le matériau est par rapport au vide.
Points à retenir
L'utilisation d'un noyau ferromagnétique est la méthode la plus efficace pour augmenter massivement l'inductance d'une bobine sans modifier ses dimensions. L'augmentation est directement proportionnelle à la perméabilité relative \(\mu_r\) du matériau.
Le saviez-vous ?
Certains matériaux spéciaux, appelés "mu-métaux" (alliages de nickel et de fer), ont des perméabilités relatives qui peuvent dépasser 100 000 ! Ils sont utilisés pour le blindage magnétique, afin de protéger des appareils sensibles des champs magnétiques externes.
FAQ
Questions fréquentes pour cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Si on utilise un noyau en ferrite avec un \(\mu_r\) de 500, quelle serait la nouvelle inductance ?
Outil Interactif : Simulateur d'Inductance
Utilisez les curseurs pour faire varier le nombre de spires et la longueur du solénoïde (pour un rayon fixe de 2 cm et un courant de 5 A) et observez en temps réel l'impact sur son inductance et l'énergie stockée.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés (Noyau d'air)
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si l'on double le nombre de spires \(N\) d'un solénoïde tout en gardant sa longueur \(l\) constante, son inductance \(L\)...
2. L'unité de l'inductance dans le Système International est :
3. L'énergie magnétique stockée dans une bobine est proportionnelle à :
4. Pour augmenter significativement l'inductance d'une bobine sans changer ses dimensions, la meilleure solution est de :
5. Dans un solénoïde idéal (très long), le champ magnétique à l'intérieur est considéré comme :
Glossaire
- Inductance (L)
- Propriété d'un circuit électrique qui décrit l'effet de l'auto-induction, c'est-à-dire la création d'une force électromotrice qui s'oppose à la variation du courant. Elle se mesure en Henrys (H).
- Solénoïde
- Composant formé d'un fil conducteur enroulé en hélice. Lorsqu'il est parcouru par un courant, il génère un champ magnétique principalement confiné à son intérieur, où il est quasi uniforme.
- Perméabilité magnétique (\(\mu\))
- Capacité d'un matériau à canaliser les lignes de champ magnétique. Elle est le produit de la perméabilité du vide (\(\mu_0\)) et de la perméabilité relative (\(\mu_r\)) du matériau.
D’autres exercices d’electromagnétique:
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