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Dimensionnement des Circuits pour Éclairage LED

Dimensionnement des Circuits pour Éclairage LED

Dimensionnement des Circuits pour Éclairage LED

Comprendre le Dimensionnement des Circuits d'Éclairage LED

L'éclairage à diodes électroluminescentes (LED) est devenu omniprésent en raison de son efficacité énergétique et de sa longue durée de vie. Cependant, comme pour tout circuit électrique, un dimensionnement correct des câbles et des dispositifs de protection est essentiel pour garantir la sécurité et la performance optimale. Le dimensionnement implique de calculer la charge totale, le courant d'emploi, de choisir une section de câble adéquate pour limiter la chute de tension et supporter le courant, et de sélectionner un disjoncteur approprié pour protéger le circuit contre les surcharges et les courts-circuits.

Les luminaires LED modernes intègrent souvent des drivers (alimentations électroniques) qui peuvent avoir un certain facteur de puissance et générer des harmoniques, bien que pour des installations résidentielles simples, on puisse parfois faire des approximations. La chute de tension dans les câbles doit être maintenue dans les limites normatives (généralement 3% à 5% pour l'éclairage) pour assurer que les LEDs reçoivent une tension suffisante pour un fonctionnement correct et pour éviter une usure prématurée.

Cet exercice se concentre sur le calcul des paramètres clés pour dimensionner un circuit d'éclairage LED dans un contexte résidentiel.

Données de l'étude

On souhaite installer un circuit d'éclairage composé de plusieurs spots LED dans une pièce d'habitation.

Caractéristiques de l'installation :

  • Tension d'alimentation du réseau (\(V_S\)) : \(230 \, \text{V AC}\) (monophasé)
  • Puissance de chaque spot LED (\(P_{\text{LED}}\)) : \(8 \, \text{W}\)
  • Nombre de spots LED (\(N\)) : \(12\)
  • Facteur de puissance des drivers LED (\(\cos\varphi\)) : \(0.95\) (supposé inductif pour le calcul de \(S\), bien que souvent proche de 1 ou légèrement capacitif pour les bons drivers)
  • Longueur du câble depuis le tableau de protection jusqu'au dernier spot (\(L\)) : \(18 \, \text{m}\)
  • Type de câble : Conducteurs en cuivre
  • Résistivité du cuivre à température de service (\(\rho\)) : \(0.0225 \, \text{Ω.mm}^2/\text{m}\)
  • Chute de tension maximale admissible dans le circuit d'éclairage (\(\Delta U_{\text{adm}\%}\)) : \(3\%\) de \(V_S\).

Données normatives pour les câbles (valeurs typiques simplifiées pour H07V-U ou R2V sous conduit) :

  • Section \(1.5 \, \text{mm}^2\) : Courant admissible \(I_Z \approx 16 \, \text{A}\)
  • Section \(2.5 \, \text{mm}^2\) : Courant admissible \(I_Z \approx 20 \, \text{A}\)

Calibres normalisés pour les disjoncteurs (liste indicative) :

  • \(6 \, \text{A}\), \(10 \, \text{A}\), \(16 \, \text{A}\), \(20 \, \text{A}\)
Schéma du Circuit d'Éclairage LED
VS Disj. Câble L = 18m LED 1 LED 2 ... LED N Circuit d'éclairage LED monophasé.

Schéma simplifié d'un circuit d'éclairage LED alimenté par une source AC via un disjoncteur.

Questions à traiter

  1. Calculer la puissance active totale (\(P_{\text{tot}}\)) consommée par tous les spots LED.
  2. Calculer la puissance apparente totale (\(S_{\text{tot}}\)) du circuit d'éclairage.
  3. Calculer le courant d'emploi total (\(I_B\)) du circuit d'éclairage.
  4. Calculer la chute de tension maximale admissible en volts (\(\Delta U_{\text{adm,volts}}\)) dans le câble.
  5. Déterminer la section minimale du câble en cuivre (\(S_{\text{min}}\)) nécessaire pour respecter cette chute de tension.
  6. Choisir une section de câble normalisée (\(S_{\text{choisie}}\)) parmi \(1.5 \, \text{mm}^2\) et \(2.5 \, \text{mm}^2\). Justifier le choix.
  7. Vérifier si le courant admissible (\(I_Z\)) de la section choisie est supérieur au courant d'emploi \(I_B\).
  8. Choisir un calibre normalisé (\(I_n\)) pour le disjoncteur de protection du circuit, en respectant la condition \(I_B \le I_n \le I_Z\).

Correction : Dimensionnement des Circuits pour Éclairage LED

Question 1 : Puissance active totale (\(P_{\text{tot}}\))

Principe :

La puissance active totale est la somme des puissances actives de chaque spot LED.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{tot}} = N \cdot P_{\text{LED}}\]
Données spécifiques :
  • Nombre de spots LED (\(N\)) : \(12\)
  • Puissance par spot LED (\(P_{\text{LED}}\)) : \(8 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{tot}} &= 12 \cdot 8 \, \text{W} \\ &= 96 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La puissance active totale est \(P_{\text{tot}} = 96 \, \text{W}\).

Question 2 : Puissance apparente totale (\(S_{\text{tot}}\))

Principe :

La puissance apparente \(S_{\text{tot}}\) est liée à la puissance active \(P_{\text{tot}}\) et au facteur de puissance \(\cos\varphi\) par la relation \(S_{\text{tot}} = P_{\text{tot}} / \cos\varphi\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_{\text{tot}} = \frac{P_{\text{tot}}}{\cos\varphi}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{\text{tot}} = 96 \, \text{W}\) (de Q1)
  • \(\cos\varphi = 0.95\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{\text{tot}} &= \frac{96 \, \text{W}}{0.95} \\ &\approx 101.0526 \, \text{VA} \end{aligned} \]

Nous arrondirons à \(S_{\text{tot}} \approx 101.05 \, \text{VA}\).

Résultat Question 2 : La puissance apparente totale est \(S_{\text{tot}} \approx 101.05 \, \text{VA}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Le facteur de puissance \(\cos\varphi\) est toujours :

Question 3 : Courant d'emploi total (\(I_B\))

Principe :

Pour un circuit monophasé, le courant d'emploi \(I_B\) (ou courant de ligne) est calculé à partir de la puissance apparente totale \(S_{\text{tot}}\) et de la tension d'alimentation \(V_S\) : \(I_B = S_{\text{tot}} / V_S\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_B = \frac{S_{\text{tot}}}{V_S}\]
Données spécifiques :
  • \(S_{\text{tot}} \approx 101.0526 \, \text{VA}\) (de Q2)
  • \(V_S = 230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_B &= \frac{101.0526 \, \text{VA}}{230 \, \text{V}} \\ &\approx 0.43936 \, \text{A} \end{aligned} \]

Soit \(I_B \approx 0.44 \, \text{A}\).

Résultat Question 3 : Le courant d'emploi total est \(I_B \approx 0.44 \, \text{A}\).

Question 4 : Chute de tension maximale admissible en volts (\(\Delta U_{\text{adm,volts}}\))

Principe :

La chute de tension admissible est un pourcentage de la tension d'alimentation.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta U_{\text{adm,volts}} = \frac{\Delta U_{\text{adm}\%}}{100} \cdot V_S\]
Données spécifiques :
  • \(\Delta U_{\text{adm}\%} = 3\%\)
  • \(V_S = 230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta U_{\text{adm,volts}} &= \frac{3}{100} \cdot 230 \, \text{V} \\ &= 0.03 \cdot 230 \, \text{V} \\ &= 6.9 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La chute de tension maximale admissible est \(\Delta U_{\text{adm,volts}} = 6.9 \, \text{V}\).

Question 5 : Section minimale du câble (\(S_{\text{min}}\))

Principe :

Pour un circuit monophasé, la section minimale \(S\) en \(\text{mm}^2\) pour respecter la chute de tension est donnée par : \(S = \frac{2 \cdot \rho \cdot L \cdot I_B}{\Delta U_{\text{adm,volts}}}\). Le facteur 2 tient compte de l'aller et du retour du courant.

Formule(s) utilisée(s) :
\[S = \frac{2 \cdot \rho \cdot L \cdot I_B}{\Delta U_{\text{adm,volts}}}\]
Données spécifiques :
  • \(\rho = 0.0225 \, \text{Ω.mm}^2/\text{m}\)
  • \(L = 18 \, \text{m}\)
  • \(I_B \approx 0.43936 \, \text{A}\) (de Q3)
  • \(\Delta U_{\text{adm,volts}} = 6.9 \, \text{V}\) (de Q4)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S &= \frac{2 \cdot (0.0225 \, \text{Ω.mm}^2/\text{m}) \cdot (18 \, \text{m}) \cdot (0.43936 \, \text{A})}{6.9 \, \text{V}} \\ &= \frac{0.81 \cdot 0.43936}{6.9} \, \text{mm}^2 \\ &= \frac{0.3558816}{6.9} \, \text{mm}^2 \\ &\approx 0.051577 \, \text{mm}^2 \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La section minimale du câble est \(S_{\text{min}} \approx 0.052 \, \text{mm}^2\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si la longueur du câble \(L\) double, la section minimale requise pour la même chute de tension et le même courant :

Question 6 : Choix d'une section de câble normalisée (\(S_{\text{choisie}}\))

Principe :

On choisit la section normalisée immédiatement supérieure ou égale à \(S_{\text{min}}\) calculée.

Données spécifiques :
  • \(S_{\text{min}} \approx 0.052 \, \text{mm}^2\)
  • Sections normalisées disponibles : \(1.5 \, \text{mm}^2\), \(2.5 \, \text{mm}^2\).
Choix :

La plus petite section normalisée disponible qui est supérieure à \(0.052 \, \text{mm}^2\) est \(1.5 \, \text{mm}^2\).

Résultat Question 6 : La section de câble normalisée choisie est \(S_{\text{choisie}} = 1.5 \, \text{mm}^2\).

Question 7 : Vérification du courant admissible (\(I_Z\))

Principe :

Le courant d'emploi \(I_B\) doit être inférieur ou égal au courant admissible \(I_Z\) de la section de câble choisie, en tenant compte des éventuels facteurs de correction (non spécifiés ici, donc on utilise \(I_Z\) de base).

Données spécifiques :
  • \(S_{\text{choisie}} = 1.5 \, \text{mm}^2\)
  • \(I_Z\) pour \(1.5 \, \text{mm}^2 \approx 16 \, \text{A}\)
  • \(I_B \approx 0.44 \, \text{A}\) (de Q3)
Vérification :
\[0.44 \, \text{A} \le 16 \, \text{A} \quad (\text{Condition respectée})\]
Résultat Question 7 : Le courant admissible pour un câble de \(1.5 \, \text{mm}^2\) (\(16 \, \text{A}\)) est bien supérieur au courant d'emploi (\(0.44 \, \text{A}\)). Le critère d'ampacité est respecté.

Question 8 : Choix du calibre du disjoncteur (\(I_n\))

Principe :

Le calibre du disjoncteur (\(I_n\)) doit satisfaire la double condition : \(I_B \le I_n \le I_Z\). On choisit un calibre normalisé.

Données spécifiques :
  • \(I_B \approx 0.44 \, \text{A}\)
  • \(I_Z \text{ pour } 1.5 \, \text{mm}^2 \approx 16 \, \text{A}\)
  • Calibres disjoncteurs : \(6 \, \text{A}\), \(10 \, \text{A}\), \(16 \, \text{A}\), \(20 \, \text{A}\)
Choix :

Nous cherchons \(I_n\) tel que \(0.44 \, \text{A} \le I_n \le 16 \, \text{A}\). Un disjoncteur de \(6 \, \text{A}\) ou \(10 \, \text{A}\) conviendrait. Les normes d'installation résidentielle imposent souvent un calibre minimal pour les circuits d'éclairage (par exemple, 10 A ou 16 A selon le nombre de points lumineux et la section). Pour un circuit d'éclairage, un disjoncteur de \(10 \, \text{A}\) est un choix courant et sûr pour une section de \(1.5 \, \text{mm}^2\), protégeant adéquatement le câble et permettant une marge pour d'éventuels petits ajouts (bien que le calcul ait été fait pour la charge actuelle). Si la norme locale impose 16A pour un circuit éclairage en 1.5mm², ce serait aussi un choix valide.

Choisissons \(I_n = 10 \, \text{A}\).

\[0.44 \, \text{A} \le 10 \, \text{A} \le 16 \, \text{A} \quad (\text{Conditions respectées})\]
Résultat Question 8 : Un disjoncteur de calibre \(I_n = 10 \, \text{A}\) est un choix approprié. Un calibre de \(16 \, \text{A}\) serait également acceptable du point de vue de la protection du câble de \(1.5 \, \text{mm}^2\).

Quiz Intermédiaire 3 : Le rôle principal d'un disjoncteur est de protéger :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La chute de tension dans un câble est principalement due à :

2. Le courant admissible (\(I_Z\)) d'un câble dépend entre autres :

3. La relation correcte pour le choix du calibre \(I_n\) d'un disjoncteur par rapport au courant d'emploi \(I_B\) et au courant admissible du câble \(I_Z\) est :

Glossaire

Dimensionnement de Circuit
Processus de détermination des caractéristiques des composants d'un circuit (câbles, protections) pour assurer un fonctionnement sûr et efficace.
Éclairage LED
Système d'éclairage utilisant des diodes électroluminescentes (LED) comme source de lumière, connu pour son efficacité énergétique.
Puissance Active (\(P\))
Puissance réellement consommée par une charge et transformée en travail utile ou en chaleur. Unité : Watt (W).
Puissance Apparente (\(S\))
Produit de la valeur efficace de la tension et de la valeur efficace du courant dans un circuit AC. Unité : Voltampère (VA).
Facteur de Puissance (\(\cos\varphi\))
Rapport entre la puissance active et la puissance apparente. Il indique l'efficacité avec laquelle la puissance électrique est utilisée.
Courant d'Emploi (\(I_B\))
Courant maximal qu'un circuit est censé transporter en service normal.
Chute de Tension (\(\Delta U\))
Diminution de la tension le long d'un conducteur due à sa résistance et au courant qui le traverse.
Section de Câble (\(S\))
Aire de la section transversale de l'âme conductrice d'un câble, généralement exprimée en \(\text{mm}^2\).
Résistivité (\(\rho\))
Propriété d'un matériau à s'opposer au passage du courant électrique. Unité : \(\text{Ω.m}\) ou \(\text{Ω.mm}^2/\text{m}\).
Courant Admissible (\(I_Z\))
Courant maximal qu'un câble peut transporter en continu dans des conditions spécifiées sans surchauffe excessive.
Disjoncteur
Appareil de protection qui interrompt automatiquement un circuit électrique en cas de surcharge ou de court-circuit.
Calibre du Disjoncteur (\(I_n\))
Courant nominal pour lequel un disjoncteur est conçu pour fonctionner sans déclencher en conditions normales, mais au-delà duquel il déclenchera en cas de surcharge prolongée.
Dimensionnement des Circuits pour Éclairage LED - Exercice d'Application

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