Analyse de Réactance pour la Maintenance

La pulsation $\omega$ est liée à la fréquence $f$ par $\omega =2\pi f$.

Données :
$f=50\text{ Hz}$

La réactance inductive $X_L$ est donnée par $X_L=L\omega$.

Données :
$L_{nom}=0.0500\text{ H}$
$\omega =100\pi \text{ rad/s}$

L'impédance $Z$ est donnée par $Z=\sqrt{R^2+X_L^2}$.

Données :
$R_{nom}=10.0\mathrm{\Omega }$
$X_{L,nom}\approx 15.708\mathrm{\Omega }$

On utilise la loi d'Ohm en alternatif : $I_{eff}=\frac{U_{eff}}{Z}$.

Données :
$U_{eff}=230\text{ V}$
$Z_{nom}\approx 18.62\mathrm{\Omega }$

On utilise la loi d'Ohm avec le courant mesuré : $Z_{mes}=\frac{U_{eff}}{I_{mes}}$.

Données :
$U_{eff}=230\text{ V}$
$I_{mes}=4.50\text{ A}$

On a $Z_{mes}=\sqrt{R_{nom}^2+X_{L,mes}^2}$. On isole $X_{L,mes}$.

Données :
$Z_{mes}\approx 51.11\mathrm{\Omega }$
$R_{nom}=10.0\mathrm{\Omega }$

On a $X_{L,mes}=L_{mes}\omega$. On isole $L_{mes}$.

Données :
$X_{L,mes}\approx 50.12\mathrm{\Omega }$
$\omega =100\pi \text{ rad/s}\approx 314.16\text{ rad/s}$

On compare $L_{mes}$ à $L_{nom}$.

Données :
$L_{nom}=0.0500\text{ H}=50.0\text{ mH}$
$L_{mes}\approx 0.160\text{ H}=160\text{ mH}$

On constate que $L_{mes}(160\text{ mH})>L_{nom}(50.0\text{ mH})$.

L'inductance du moteur a considérablement augmenté. Une augmentation de l'inductance peut être le signe d'un problème dans les enroulements, mais plus typiquement, une diminution de l'inductance (due à des spires en court-circuit) entraînerait une augmentation du courant. Ici, le courant mesuré ($4.50\text{ A}$) est plus faible que le courant nominal ($\approx 12.4\text{ A}$), ce qui est cohérent avec une augmentation de l'impédance, elle-même due à une augmentation de la réactance inductive et donc de l'inductance.

Une augmentation de l'inductance pourrait être due à un changement dans le circuit magnétique du moteur (par exemple, entrefer modifié, problème de saturation différent), bien que cela soit moins courant qu'un court-circuit de spires qui diminuerait L.

Cependant, en se basant purement sur les calculs, l'inductance a augmenté.

Réponses Correctes :

Question 1 : a) Est proportionnelle à la fréquence.

Question 2 : c) Augmente.

Question 3 : b) Diminue.

Question 4 : c) Le Henry (H).

Réactance Inductive ($X_L$) :

Opposition d'une bobine (inductance) au passage d'un courant alternatif. Elle dépend de l'inductance $L$ et de la pulsation $\omega$. Unité : Ohm ($\mathrm{\Omega }$).

Inductance (L) :

Propriété d'un circuit électrique de s'opposer aux variations du courant qui le traverse. Unité : Henry (H).

Impédance (Z) :

Opposition totale d'un circuit au passage d'un courant alternatif. Elle combine les effets de la résistance et des réactances. Unité : Ohm ($\mathrm{\Omega }$).

Pulsation ($\omega$) :

Vitesse angulaire du signal sinusoïdal, liée à la fréquence $f$ par $\omega =2\pi f$. Unité : radian par seconde (rad/s).

Courant Efficace ($I_{eff}$ ou I) :

Valeur d'un courant continu qui produirait le même effet Joule dans une résistance que le courant alternatif considéré. Pour un signal sinusoïdal, $I_{eff}=I_{max}/\sqrt{2}$.

Maintenance :

Ensemble des actions techniques, administratives et de management durant le cycle de vie d'un bien, destinées à le maintenir ou à le rétablir dans un état dans lequel il peut accomplir la fonction requise.