Analyse de Réactance pour la Maintenance

La pulsation \(\omega\) est liée à la fréquence \(f\) par \(\omega = 2\pi f\).

Données :
\(f = 50 \text{ Hz}\)

La réactance inductive \(X_L\) est donnée par \(X_L = L\omega\).

Données :
\(L_{nom} = 0.0500 \text{ H}\)
\(\omega = 100\pi \text{ rad/s}\)

L'impédance \(Z\) est donnée par \(Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}\).

Données :
\(R_{nom} = 10.0 \text{ } \Omega\)
\(X_{L,nom} \approx 15.708 \text{ } \Omega\)

On utilise la loi d'Ohm en alternatif : \(I_{eff} = \frac{U_{eff}}{Z}\).

Données :
\(U_{eff} = 230 \text{ V}\)
\(Z_{nom} \approx 18.62 \text{ } \Omega\)

On utilise la loi d'Ohm avec le courant mesuré : \(Z_{mes} = \frac{U_{eff}}{I_{mes}}\).

Données :
\(U_{eff} = 230 \text{ V}\)
\(I_{mes} = 4.50 \text{ A}\)

On a \(Z_{mes} = \sqrt{R_{nom}^2 + X_{L,mes}^2}\). On isole \(X_{L,mes}\).

Données :
\(Z_{mes} \approx 51.11 \text{ } \Omega\)
\(R_{nom} = 10.0 \text{ } \Omega\)

On a \(X_{L,mes} = L_{mes}\omega\). On isole \(L_{mes}\).

Données :
\(X_{L,mes} \approx 50.12 \text{ } \Omega\)
\(\omega = 100\pi \text{ rad/s} \approx 314.16 \text{ rad/s}\)

On compare \(L_{mes}\) à \(L_{nom}\).

Données :
\(L_{nom} = 0.0500 \text{ H} = 50.0 \text{ mH}\)
\(L_{mes} \approx 0.160 \text{ H} = 160 \text{ mH}\)

On constate que \(L_{mes} (160 \text{ mH}) > L_{nom} (50.0 \text{ mH})\).

L'inductance du moteur a considérablement augmenté. Une augmentation de l'inductance peut être le signe d'un problème dans les enroulements, mais plus typiquement, une diminution de l'inductance (due à des spires en court-circuit) entraînerait une augmentation du courant. Ici, le courant mesuré (\(4.50 \text{ A}\)) est plus faible que le courant nominal (\(\approx 12.4 \text{ A}\)), ce qui est cohérent avec une augmentation de l'impédance, elle-même due à une augmentation de la réactance inductive et donc de l'inductance.

Une augmentation de l'inductance pourrait être due à un changement dans le circuit magnétique du moteur (par exemple, entrefer modifié, problème de saturation différent), bien que cela soit moins courant qu'un court-circuit de spires qui diminuerait L.

Cependant, en se basant purement sur les calculs, l'inductance a augmenté.

Réponses Correctes :

Question 1 : a) Est proportionnelle à la fréquence.

Question 2 : c) Augmente.

Question 3 : b) Diminue.

Question 4 : c) Le Henry (H).

Réactance Inductive (\(X_L\)) :

Opposition d'une bobine (inductance) au passage d'un courant alternatif. Elle dépend de l'inductance \(L\) et de la pulsation \(\omega\). Unité : Ohm (\(\Omega\)).

Inductance (L) :

Propriété d'un circuit électrique de s'opposer aux variations du courant qui le traverse. Unité : Henry (H).

Impédance (Z) :

Opposition totale d'un circuit au passage d'un courant alternatif. Elle combine les effets de la résistance et des réactances. Unité : Ohm (\(\Omega\)).

Pulsation (\(\omega\)) :

Vitesse angulaire du signal sinusoïdal, liée à la fréquence \(f\) par \(\omega = 2\pi f\). Unité : radian par seconde (rad/s).

Courant Efficace (\(I_{eff}\) ou I) :

Valeur d'un courant continu qui produirait le même effet Joule dans une résistance que le courant alternatif considéré. Pour un signal sinusoïdal, \(I_{eff} = I_{max}/\sqrt{2}\).

Maintenance :

Ensemble des actions techniques, administratives et de management durant le cycle de vie d'un bien, destinées à le maintenir ou à le rétablir dans un état dans lequel il peut accomplir la fonction requise.