Analyse d'un Circuit Électrique Simple

Contexte : L'analyse d'un circuit en sérieUn circuit où les composants sont connectés les uns à la suite des autres, formant une seule boucle pour le courant. simple.

Dans cet exercice, nous allons étudier un circuit électrique fondamental composé d'un générateur de tension continue et de deux résistances connectées en série. Comprendre comment la tension et le courant se répartissent dans un tel circuit est la base de l'électronique et de l'électrotechnique. Vous apprendrez à appliquer la loi d'Ohm et la loi des mailles pour déterminer toutes les grandeurs électriques du système.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est conçu pour renforcer votre compréhension des relations fondamentales entre tension, courant et résistance. Maîtriser ces calculs simples est indispensable pour aborder des systèmes plus complexes.

Objectifs Pédagogiques

Calculer la résistance équivalente d'un circuit série.
Appliquer la loi d'Ohm pour déterminer le courant total.
Vérifier la loi des mailles (conservation de l'énergie).

Données de l'étude

Nous considérons un circuit composé d'une source de tension idéale alimentant deux résistances en série.

Fiche Technique

Composant	Référence
Générateur DC	Alimentation stabilisée
Résistance R1	Carbone 1/4W
Résistance R2	Carbone 1/4W

Schéma Électrique du Circuit

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Tension du Générateur	E	24	Volts (V)
Résistance 1	R1	10	Ohms (Ω)
Résistance 2	R2	20	Ohms (Ω)

Questions à traiter

Calculer la résistance équivalente totale du circuit (\(R_{\text{eq}}\)).
Calculer l'intensité du courant électrique (\(I\)) circulant dans le circuit.
Calculer la chute de tension aux bornes de la résistance \(R_1\) (\(U_1\)).
Calculer la chute de tension aux bornes de la résistance \(R_2\) (\(U_2\)).
Vérifier la loi des mailles en additionnant les tensions.

Les bases sur les Circuits Électriques

Pour résoudre cet exercice, deux lois fondamentales sont nécessaires : la loi d'Ohm et la loi d'additivité des tensions (loi des mailles). Mais avant cela, comprenons physiquement ce qui se passe.

1. Loi d'Ohm
C'est la relation fondamentale qui lie la pression (Tension U), le frein (Résistance R) et le débit (Courant I). Elle nous dit que pour faire passer un certain courant dans une résistance donnée, il faut appliquer une certaine tension.

En formule : \[ U = R \cdot I \]

Unités : U en Volts (V), R en Ohms (Ω), I en Ampères (A).

2. Association en Série
Dans un circuit série, les composants sont branchés les uns à la suite des autres sur une seule branche.
Conséquence 1 : Le courant n'a qu'un seul chemin possible. Il est donc le même partout (I est constant).
Conséquence 2 : Les résistances s'additionnent car elles opposent leurs freins successivement au passage du courant. \[ R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + ... + R_n \]

Correction : Analyse d'un Circuit Électrique Série Simple

Question 1 : Calcul de la résistance équivalente (\(R_{\text{eq}}\))

Principe

Lorsque des résistances sont placées les unes à la suite des autres (en série), elles s'opposent toutes au passage du courant. L'opposition totale est simplement la somme des oppositions individuelles. C'est comme si on ajoutait des goulots d'étranglement sur un tuyau d'eau : plus il y en a, plus il est difficile pour l'eau de passer.

Mini-Cours

La résistance équivalente (\(R_{\text{eq}}\)) d'un groupement série est toujours égale à la somme arithmétique des résistances individuelles. Contrairement au montage parallèle, le courant n'a pas le choix du chemin, il doit traverser chaque composant successivement.

Remarque Pédagogique

Une bonne habitude est de vérifier l'ordre de grandeur. Dans un montage série, la résistance totale doit toujours être supérieure à la plus grande des résistances individuelles. Si vous trouvez une valeur plus petite, vous avez probablement utilisé la formule du parallèle par erreur.

Normes

En schéma électrique selon la norme CEI 60617, une résistance est représentée par un rectangle. Aux États-Unis (norme ANSI), elle est représentée par une ligne en zigzag.

Formule(s)

Résistance équivalente (Série)

R_{\text{eq}} = R_1 + R_2

Hypothèses

Nous considérons que les fils de connexion ont une résistance nulle et que la température reste constante (la résistance d'un matériau varie avec la température).

Conducteurs parfaits (\(R_{\text{fils}} \approx 0\)).
Régime continu (DC).

Donnée(s)

Paramètre	Valeur	Unité
R1	10	Ohms (Ω)
R2	20	Ohms (Ω)

Astuces

Si vous avez plusieurs résistances identiques en série (ex: 3 résistances de 10Ω), vous pouvez simplement multiplier : \(R_{\text{eq}} = 3 \times 10 = 30\,\Omega\).

Schéma (Avant les calculs)

Visualisons les deux résistances physiquement séparées avant de les combiner mathématiquement.

Composants séparés

Calcul(s)

Application numérique

Nous cherchons la résistance totale qui s'oppose au passage du courant. Comme les résistances sont en série, elles s'additionnent simplement.

\begin{aligned} R_{\text{eq}} &= R_1 + R_2 \\ R_{\text{eq}} &= 10\,\Omega + 20\,\Omega \\ R_{\text{eq}} &= 30\,\Omega \end{aligned}

La résistance équivalente du circuit est donc de 30 Ohms.

Schéma (Après les calculs)

Le circuit se comporte électriquement comme s'il n'y avait qu'une seule résistance de 30Ω.

Modèle Équivalent

Réflexions

Cette résistance totale de 30Ω est celle qui va "limiter" le courant sortant du générateur. C'est la charge globale vue par la source.

Points de vigilance

Attention à ne pas confondre avec la formule des résistances en parallèle \((1/R_{\text{eq}} = 1/R_1 + 1/R_2)\). En série, on additionne simplement.

Points à retenir

En série, les résistances s'ajoutent.
La résistance équivalente est toujours plus grande que la plus grande des résistances.

Le saviez-vous ?

Le code couleur des résistances permet de lire leur valeur directement sur le composant. Par exemple, Marron-Noir-Noir correspond à 10Ω.

FAQ

Résultat Final

La résistance équivalente est de 30 Ω.

A vous de jouer

Si \(R_1 = 50\,\Omega\) et \(R_2 = 50\,\Omega\), quelle serait la résistance totale ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Question 1 :

Loi : Additivité des résistances.
Formule : \(R_{\text{eq}} = \sum R_i\).

Question 2 : Calcul du courant total (\(I\))

Principe

Le courant électrique est le flux d'électrons poussé par la tension du générateur à travers la résistance totale du circuit. Plus la résistance est grande, plus le courant est faible (pour une même tension).

Mini-Cours

La Loi d'Ohm est le pilier de l'électrocinétique. Elle relie la cause (la tension E), l'effet (le courant I) et l'opposition au changement (la résistance R). On l'écrit souvent \(E = R \cdot I\), mais pour trouver le courant, on utilise la forme \(I = E / R\).

Remarque Pédagogique

Dans un circuit série simple sans nœud (bifurcation), le courant est unique. Il n'a nulle part où aller d'autre. L'intensité calculée ici est donc la même qui traverse le générateur, R1 et R2.

Normes

Le sens conventionnel du courant (flèche I) va du pôle positif (+) vers le pôle négatif (-) à l'extérieur du générateur. C'est l'inverse du sens réel de déplacement des électrons.

Formule(s)

Loi d'Ohm généralisée

I = \frac{E}{R_{\text{eq}}}

Hypothèses

On suppose le générateur idéal (pas de résistance interne qui ferait chuter la tension lorsqu'on tire du courant).

Donnée(s)

Paramètre	Valeur	Unité
Tension E	24	Volts (V)
Résistance Eq	30	Ohms (Ω)

Astuces

Pensez au triangle de la loi d'Ohm : cachez la variable que vous cherchez (ici I), et les deux autres (U sur R) apparaissent dans la bonne position.

Schéma (Avant les calculs)

On applique la tension E sur la résistance équivalente trouvée précédemment.

Circuit Simplifié

Calcul(s)

Application numérique

Pour trouver l'intensité du courant qui circule dans le circuit, nous appliquons la loi d'Ohm globale : \(I = \frac{E}{R_{\text{eq}}}\).

\begin{aligned} I &= \frac{E}{R_{\text{eq}}} \\ I &= \frac{24\,\text{V}}{30\,\Omega} \\ I &= 0.8\,\text{A} \end{aligned}

Le courant débité par le générateur est de 0.8 Ampères.

Schéma (Après les calculs)

Le courant est désormais connu et circule dans tout le circuit.

Courant Calculé

Réflexions

0.8 Ampères est un courant non négligeable. C'est suffisant pour allumer une ampoule puissante ou faire tourner un petit moteur. cela signifie que 0.8 Coulomb de charge électrique traverse n'importe quelle section du fil chaque seconde. C'est un débit constant : il n'y a pas "moins de courant" après la résistance R1 qu'avant.

Points de vigilance

Attention aux unités ! La tension doit être en Volts (V) et la résistance en Ohms (Ω) pour obtenir un courant en Ampères (A). Si vous aviez des kΩ, le résultat serait en mA.

Points à retenir

\(I = U / R\)
Le courant est le même partout en série.

Le saviez-vous ?

André-Marie Ampère, qui a donné son nom à l'unité d'intensité, a été l'un des premiers à différencier la tension et le courant.

FAQ

Résultat Final

Le courant circulant dans le circuit est de 0.8 A.

A vous de jouer

Si la tension du générateur double (48 V) avec la même résistance (30 Ω), quel est le nouveau courant ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Question 2 :

Loi : Loi d'Ohm.
Formule : \(I = E / R_{\text{eq}}\).

Question 3 : Calcul de la tension aux bornes de \(R_1\) (\(U_1\))

Principe

Chaque composant du circuit consomme une partie de l'énergie fournie par le générateur. Cette consommation d'énergie par unité de charge s'appelle la "chute de tension". Plus une résistance est forte, plus elle "freine" le courant, et plus elle provoque une chute de tension importante à ses bornes.

Mini-Cours

Nous utilisons à nouveau la loi d'Ohm, mais "localement". La tension aux bornes d'un composant spécifique ne dépend que de SA résistance et du courant qui LE traverse.

Remarque Pédagogique

C'est ici que l'on comprend le rôle du diviseur de tension. La tension totale de 24V va se "partager" entre R1 et R2 proportionnellement à leur valeur.

Normes

On note souvent \(U_{R1}\) ou \(U_1\) la tension aux bornes de la résistance 1. La flèche de tension est orientée à l'opposé de la flèche de courant (convention récepteur).

Formule(s)

Loi d'Ohm locale

U_1 = R_1 \cdot I

Hypothèses

R1 est supposée constante.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur	Unité
Résistance R1	10	Ohms (Ω)
Courant I	0.8	Ampères (A)

Astuces

Comme R1 est la plus petite des deux résistances (10 vs 20), on s'attend à ce que \(U_1\) soit plus petite que \(U_2\).

Schéma (Avant les calculs)

Focus sur R1

Calcul(s)

Application numérique

Nous calculons la tension aux bornes de la première résistance \(R_1\) en utilisant le courant \(I\) que nous venons de trouver.

\begin{aligned} U_1 &= R_1 \times I \\ U_1 &= 10\,\Omega \times 0.8\,\text{A} \\ U_1 &= 8\,\text{V} \end{aligned}

La chute de tension provoquée par \(R_1\) est de 8 Volts.

Schéma (Après les calculs)

La résistance R1 "consomme" 8 Volts sur les 24 disponibles.

Tension R1

Réflexions

8V représente un tiers de la tension totale (24V), ce qui est logique car R1 (10Ω) représente un tiers de la résistance totale (30Ω). Cette tension n'est pas perdue, elle est convertie. Dans une résistance, l'énergie électrique est transformée en chaleur par effet Joule. C'est pour cela qu'un composant électronique chauffe lorsqu'il est traversé par un courant.

Points de vigilance

Ne jamais multiplier R1 par la tension totale ! On multiplie R par I.

Points à retenir

La tension se répartit.
\(U_i = R_i \cdot I\).

Le saviez-vous ?

C'est le principe utilisé dans les potentiomètres de volume des anciennes radios : on fait varier R pour faire varier U.

FAQ

Résultat Final

La tension \(U_1\) est de 8 V.

A vous de jouer

Si le courant était de 2 A traversant cette même résistance de 10 Ω, quelle serait la tension ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Question 3 :

Concept : Chute de tension partielle.
Formule : \(U_1 = R_1 \times I\).

Question 4 : Calcul de la tension aux bornes de \(R_2\) (\(U_2\))

Principe

Nous appliquons exactement le même raisonnement que pour la résistance R1. Puisque R2 est parcourue par le même courant mais qu'elle a une résistance différente, la chute de tension sera différente. On s'attend à ce qu'elle soit plus grande car R2 (20Ω) freine plus fort que R1 (10Ω).

Mini-Cours

La tension aux bornes d'un dipôle passif est toujours le produit de son impédance (ici résistance) par le courant.

Remarque Pédagogique

Vous pouvez anticiper le résultat : R2 vaut le double de R1 (20 vs 10), donc elle devrait prendre le double de la tension.

Normes

Notation \(U_{R2}\) ou \(U_2\).

Formule(s)

Loi d'Ohm locale

U_2 = R_2 \cdot I

Hypothèses

R2 est constante.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur	Unité
Résistance R2	20	Ohms (Ω)
Courant I	0.8	Ampères (A)

Astuces

Une autre façon de calculer (sans la loi d'Ohm directe) serait d'utiliser la formule du pont diviseur de tension : \(U_2 = E \times \frac{R_2}{R_1+R_2}\).

Schéma (Avant les calculs)

Focus sur R2

Calcul(s)

Application numérique

De même, nous calculons la tension aux bornes de \(R_2\). Comme \(R_2\) est plus grande que \(R_1\), nous nous attendons à une tension plus élevée.

\begin{aligned} U_2 &= R_2 \times I \\ U_2 &= 20\,\Omega \times 0.8\,\text{A} \\ U_2 &= 16\,\text{V} \end{aligned}

La chute de tension aux bornes de \(R_2\) est de 16 Volts.

Schéma (Après les calculs)

R2 prend 16 Volts.

Tension R2

Réflexions

Comme prévu, 16V est bien le double de 8V.

Points de vigilance

Assurez-vous d'utiliser la valeur de R2 et non R1 ou Req.

Points à retenir

Plus la résistance est grande, plus la tension à ses bornes est grande (en série).

Le saviez-vous ?

Si R2 était infinie (circuit ouvert), elle prendrait toute la tension (24V) et le courant serait nul.

FAQ

Résultat Final

La tension \(U_2\) est de 16 V.

A vous de jouer

Calculez \(U_2\) si \(R_2\) valait 100 Ω avec le même courant de 0.8 A.

Mini Fiche Mémo

Synthèse Question 4 :

Concept : Proportionnalité U et R.
Formule : \(U_2 = R_2 \times I\).

Question 5 : Vérification (Loi des Mailles)

Principe

La loi de conservation de l'énergie implique que la somme des chutes de tension dans le circuit doit être égale à la tension fournie par le générateur. Rien ne se perd, rien ne se crée.

Mini-Cours

La loi des mailles (Loi de Kirchhoff sur les tensions) stipule que la somme algébrique des différences de potentiel le long d'une boucle fermée est nulle. Autrement dit : Montée de tension (Générateur) = Somme des chutes de tension (Résistances).

Remarque Pédagogique

C'est l'étape de validation ultime. Si cette égalité n'est pas respectée, c'est qu'il y a une erreur de calcul dans les étapes précédentes.

Normes

On parcourt la maille dans un sens arbitraire (souvent horaire) et on additionne les tensions.

Formule(s)

Loi des mailles

\[ E = U_1 + U_2 \]

Hypothèses

Circuit fermé sans fuite.

Donnée(s)

Paramètre	Valeur	Unité
U1	8	Volts (V)
U2	16	Volts (V)
E (Source)	24	Volts (V)

Astuces

Si la somme est très proche (ex: 23.99V pour 24V), c'est souvent dû aux arrondis lors du calcul du courant.

Schéma (Avant les calculs)

Bilan des Tensions

Calcul(s)

Vérification

Enfin, nous vérifions la cohérence de nos résultats en additionnant les tensions partielles. La somme doit être égale à la tension du générateur.

\begin{aligned} U_{\text{total}} &= U_1 + U_2 \\ U_{\text{total}} &= 8\,\text{V} + 16\,\text{V} \\ U_{\text{total}} &= 24\,\text{V} \end{aligned}

La somme (24V) correspond exactement à la tension de la source \(E\). Nos calculs sont donc validés.

Schéma (Après les calculs)

L'égalité est parfaite.

Équilibre des Potentiels

Réflexions

Nous retrouvons bien les 24 Volts fournis initialement par le générateur. Le calcul est donc cohérent et vérifié.

Points de vigilance

Ne soustrayez pas les tensions, additionnez-les (dans le cas de récepteurs en série).

Points à retenir

La somme des tensions aux bornes des résistances est égale à la tension du générateur.

Le saviez-vous ?

Gustav Kirchhoff a formulé ces lois en 1845, alors qu'il était encore étudiant !

FAQ

Résultat Final

La loi des mailles est vérifiée : 8V + 16V = 24V.

Mini Fiche Mémo

Synthèse Question 5 :

Loi : Loi des mailles (Kirchhoff).
Bilan : \(\sum U_{\text{gen}} = \sum U_{\text{charges}}\).

Outil Interactif : Simulateur Loi d'Ohm

Faites varier la tension du générateur et la valeur de la résistance R1 pour voir comment le courant évolue (en supposant R2 fixe à 20 Ω).

Paramètres d'Entrée

Tension Générateur (E) 24 V

Résistance R1 10 Ω

Résultats Clés (avec R2 = 20 Ω)

Résistance Totale (Req) -

Courant Total (I) -

Glossaire

Tension (Voltage): Différence de potentiel électrique entre deux points. C'est la "force" qui pousse les électrons. Elle se mesure en Volts (V).
Courant (Intensité): Flux de charges électriques (électrons) qui circule dans le conducteur. Il se mesure en Ampères (A).
Résistance: Propriété d'un matériau à s'opposer au passage du courant électrique. Elle se mesure en Ohms (Ω).
Série (Circuit): Configuration où les composants sont connectés à la queue leu leu, offrant un seul chemin pour le courant.

Analyse d’un Circuit Électrique Simple

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique

Schéma Électrique du Circuit

Questions à traiter

Les bases sur les Circuits Électriques

Correction : Analyse d'un Circuit Électrique Série Simple

Question 1 : Calcul de la résistance équivalente (\(R_{\text{eq}}\))

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Composants séparés

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Modèle Équivalent

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 2 : Calcul du courant total (\(I\))

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Circuit Simplifié

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Courant Calculé

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 3 : Calcul de la tension aux bornes de \(R_1\) (\(U_1\))

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Focus sur R1

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Tension R1

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 4 : Calcul de la tension aux bornes de \(R_2\) (\(U_2\))

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)