Convertisseur DC-DC : Analyse d'un Hacheur Buck (Abaisseur)
Le Hacheur Buck : Abaisser la tension avec efficacité !
Le hacheur Buck, ou convertisseur abaisseur, est un type fondamental de convertisseur de puissance DC-DC. Sa fonction principale est de réduire une tension continue d'entrée à une tension continue de sortie plus faible, tout en offrant un rendement élevé. Il y parvient en commutant rapidement un interrupteur (généralement un transistor MOSFET) pour contrôler le transfert d'énergie à travers une inductance et un condensateur, qui lissent le courant et la tension de sortie. Comprendre son fonctionnement et savoir calculer ses caractéristiques clés est essentiel en électronique de puissance.
Le Projet d'Alimentation de Marc
- Tension d'entrée continue (\(V_e\)) : \(24 \, \text{Volts (V)}\).
- Tension de sortie désirée (\(V_s\)) : \(12 \, \text{Volts (V)}\).
- Fréquence de commutation (\(f_s\)) : \(50 \, \text{kiloHertz (kHz)}\) (c'est-à-dire \(50 \times 10^3 \, \text{Hz}\)).
- Résistance de charge (\(R\)) : \(6 \, \text{Ohms (}\text{\Omega}\text{)}\).
- Inductance (\(L\)) : \(100 \, \text{microhenrys (}\mu\text{H}\text{)}\) (c'est-à-dire \(100 \times 10^{-6} \, \text{H}\)).
- Capacité de sortie (\(C\)) : \(220 \, \text{microfarads (}\mu\text{F}\text{)}\) (c'est-à-dire \(220 \times 10^{-6} \, \text{F}\)).
Schéma du Hacheur Buck de Marc
L'interrupteur K (MOSFET) est commandé périodiquement. La diode D assure la continuité du courant dans l'inductance lorsque K est ouvert.
Questions à traiter
- Calculez le rapport cyclique \(\alpha\) (ou \(D\)) nécessaire pour obtenir la tension de sortie désirée.
- Déterminez le courant moyen dans la charge \(I_s\). En mode de conduction continue, ce courant est égal au courant moyen dans l'inductance \(I_L\).
- Calculez l'ondulation crête-à-crête du courant dans l'inductance \(\Delta I_L\).
- Estimez l'ondulation crête-à-crête de la tension de sortie \(\Delta V_s\). (Utilisez l'approximation \(\Delta V_s \approx \frac{\Delta I_L}{8 C f_s}\) ).
- Si l'on souhaitait limiter l'ondulation du courant \(\Delta I_L\) à 20% du courant moyen \(I_L\), quelle valeur d'inductance \(L'\) serait nécessaire ?
Correction : Analyse du Hacheur Buck de Marc
Question 1 : Calcul du rapport cyclique (\(\alpha\))
Réponse :
Pour un hacheur Buck fonctionnant en mode de conduction continue (MCC), la relation entre la tension d'entrée \(V_e\), la tension de sortie \(V_s\) et le rapport cyclique \(\alpha\) est :
On peut donc calculer \(\alpha\) :
Question 2 : Courant moyen dans la charge (\(I_s\)) et l'inductance (\(I_L\))
Réponse :
Le courant moyen dans la charge \(I_s\) est donné par la loi d'Ohm :
En mode de conduction continue, le courant moyen dans l'inductance \(I_L\) est égal au courant moyen dans la charge \(I_s\).
Question 3 : Ondulation du courant dans l'inductance (\(\Delta I_L\))
Données :
- \(V_e = 24 \, \text{V}\)
- \(L = 100 \, \mu\text{H} = 100 \times 10^{-6} \, \text{H}\)
- \(f_s = 50 \, \text{kHz} = 50 \times 10^3 \, \text{Hz}\)
- \(\alpha = 0.5\)
L'ondulation du courant dans l'inductance est donnée par :
Utilisons la première formule :
Question 4 : Ondulation de la tension de sortie (\(\Delta V_s\))
Données :
- \(\Delta I_L = 1.2 \, \text{A}\)
- \(C = 220 \, \mu\text{F} = 220 \times 10^{-6} \, \text{F}\)
- \(f_s = 50 \times 10^3 \, \text{Hz}\)
L'ondulation de la tension de sortie peut être estimée par :
Quiz Intermédiaire 1 : Si la fréquence de commutation \(f_s\) d'un hacheur Buck augmente (les autres paramètres restant constants), l'ondulation du courant \(\Delta I_L\) :
Question 5 : Nouvelle inductance \(L'\) pour une ondulation de courant de 20%
Objectif :
L'ondulation de courant désirée \(\Delta I_L'\) est 20% de \(I_L\).
Calcul de \(L'\) :
En réarrangeant la formule de \(\Delta I_L\):
Quiz Intermédiaire 2 : Dans un hacheur Buck idéal, si le rapport cyclique \(\alpha\) est de 0.25 et la tension d'entrée est de 40V, la tension de sortie est :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. La fonction principale d'un hacheur Buck est de :
2. En mode de conduction continue, si le rapport cyclique \(\alpha\) d'un hacheur Buck augmente, la tension de sortie \(V_s\) (pour une \(V_e\) constante) :
3. L'ondulation de la tension de sortie \(\Delta V_s\) d'un hacheur Buck peut être réduite en :
Glossaire
- Hacheur Buck (Convertisseur Abaisseur)
- Convertisseur DC-DC qui abaisse la tension. Il utilise un interrupteur commandé, une diode, une inductance et un condensateur.
- Rapport Cyclique (\(\alpha\) ou \(D\))
- Fraction de la période de commutation pendant laquelle l'interrupteur principal est fermé (conducteur). \(\alpha = T_{ON}/T_s\), où \(T_{ON}\) est le temps de conduction et \(T_s\) est la période de commutation.
- Fréquence de Commutation (\(f_s\))
- Nombre de cycles de commutation par seconde. \(f_s = 1/T_s\). Unité : \(\text{Hertz (Hz)}\).
- Mode de Conduction Continue (MCC)
- Mode de fonctionnement où le courant dans l'inductance ne s'annule jamais pendant un cycle de commutation.
- Mode de Conduction Discontinue (MCD)
- Mode de fonctionnement où le courant dans l'inductance s'annule pendant une partie du cycle de commutation.
- Inductance (\(L\))
- Composant qui stocke l'énergie sous forme de champ magnétique lorsque le courant le traverse. Elle s'oppose aux variations rapides de courant. Unité : \(\text{Henry (H)}\).
- Capacité (\(C\))
- Composant qui stocke l'énergie sous forme de champ électrique. Elle s'oppose aux variations rapides de tension et sert à lisser la tension de sortie. Unité : \(\text{Farad (F)}\).
- Ondulation du Courant (\(\Delta I_L\))
- Variation crête-à-crête du courant dans l'inductance autour de sa valeur moyenne.
- Ondulation de la Tension (\(\Delta V_s\))
- Variation crête-à-crête de la tension de sortie autour de sa valeur moyenne.
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