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Exercices Électricité

Analyse d’un Hacheur Buck

Analyse d'un Hacheur Buck (Abaisseur)

Convertisseur DC-DC : Analyse d'un Hacheur Buck (Abaisseur)

Le Hacheur Buck : Abaisser la tension avec efficacité !

Le hacheur Buck, ou convertisseur abaisseur, est un type fondamental de convertisseur de puissance DC-DC. Sa fonction principale est de réduire une tension continue d'entrée à une tension continue de sortie plus faible, tout en offrant un rendement élevé. Il y parvient en commutant rapidement un interrupteur (généralement un transistor MOSFET) pour contrôler le transfert d'énergie à travers une inductance et un condensateur, qui lissent le courant et la tension de sortie. Comprendre son fonctionnement et savoir calculer ses caractéristiques clés est essentiel en électronique de puissance.

Le Projet d'Alimentation de Marc

Marc conçoit une alimentation à découpage basée sur un hacheur Buck pour alimenter un composant électronique nécessitant une tension plus basse que sa source disponible.

Informations sur le circuit :

  • Tension d'entrée continue (\(V_e\)) : \(24 \, \text{Volts (V)}\).
  • Tension de sortie désirée (\(V_s\)) : \(12 \, \text{Volts (V)}\).
  • Fréquence de commutation (\(f_s\)) : \(50 \, \text{kiloHertz (kHz)}\) (c'est-à-dire \(50 \times 10^3 \, \text{Hz}\)).
  • Résistance de charge (\(R\)) : \(6 \, \text{Ohms (}\text{\Omega}\text{)}\).
  • Inductance (\(L\)) : \(100 \, \text{microhenrys (}\mu\text{H}\text{)}\) (c'est-à-dire \(100 \times 10^{-6} \, \text{H}\)).
  • Capacité de sortie (\(C\)) : \(220 \, \text{microfarads (}\mu\text{F}\text{)}\) (c'est-à-dire \(220 \times 10^{-6} \, \text{F}\)).

On supposera que le hacheur fonctionne en mode de conduction continue (MCC).

Schéma du Hacheur Buck de Marc
Ve = 24V + - K D L=100µH C=220µF R=6Ω Vs = 12V + - Schéma Hacheur Buck

L'interrupteur K (MOSFET) est commandé périodiquement. La diode D assure la continuité du courant dans l'inductance lorsque K est ouvert.

Questions à traiter

  1. Calculez le rapport cyclique \(\alpha\) (ou \(D\)) nécessaire pour obtenir la tension de sortie désirée.
  2. Déterminez le courant moyen dans la charge \(I_s\). En mode de conduction continue, ce courant est égal au courant moyen dans l'inductance \(I_L\).
  3. Calculez l'ondulation crête-à-crête du courant dans l'inductance \(\Delta I_L\).
  4. Estimez l'ondulation crête-à-crête de la tension de sortie \(\Delta V_s\). (Utilisez l'approximation \(\Delta V_s \approx \frac{\Delta I_L}{8 C f_s}\) ).
  5. Si l'on souhaitait limiter l'ondulation du courant \(\Delta I_L\) à 20% du courant moyen \(I_L\), quelle valeur d'inductance \(L'\) serait nécessaire ?

Correction : Analyse du Hacheur Buck de Marc

Question 1 : Calcul du rapport cyclique (\(\alpha\))

Réponse :

Pour un hacheur Buck fonctionnant en mode de conduction continue (MCC), la relation entre la tension d'entrée \(V_e\), la tension de sortie \(V_s\) et le rapport cyclique \(\alpha\) est :

\[ V_s = \alpha \cdot V_e \]

On peut donc calculer \(\alpha\) :

\[ \begin{aligned} \alpha &= \frac{V_s}{V_e} \\ &= \frac{12 \, \text{V}}{24 \, \text{V}} \\ &= 0.5 \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : Le rapport cyclique \(\alpha\) est de \(0.5\) (ou 50%).

Question 2 : Courant moyen dans la charge (\(I_s\)) et l'inductance (\(I_L\))

Réponse :

Le courant moyen dans la charge \(I_s\) est donné par la loi d'Ohm :

\[ \begin{aligned} I_s &= \frac{V_s}{R} \\ &= \frac{12 \, \text{V}}{6 \, \text{\Omega}} \\ &= 2 \, \text{A} \end{aligned} \]

En mode de conduction continue, le courant moyen dans l'inductance \(I_L\) est égal au courant moyen dans la charge \(I_s\).

\[ I_L = I_s = 2 \, \text{A} \]
Résultat Question 2 : Le courant moyen dans la charge et dans l'inductance est \(I_L = I_s = 2 \, \text{A}\).

Question 3 : Ondulation du courant dans l'inductance (\(\Delta I_L\))

Données :
  • \(V_e = 24 \, \text{V}\)
  • \(L = 100 \, \mu\text{H} = 100 \times 10^{-6} \, \text{H}\)
  • \(f_s = 50 \, \text{kHz} = 50 \times 10^3 \, \text{Hz}\)
  • \(\alpha = 0.5\)

L'ondulation du courant dans l'inductance est donnée par :

\[ \Delta I_L = \frac{V_e \cdot \alpha \cdot (1-\alpha)}{L \cdot f_s} \quad \text{ou} \quad \Delta I_L = \frac{V_s \cdot (1-\alpha)}{L \cdot f_s} \]

Utilisons la première formule :

\[ \begin{aligned} \Delta I_L &= \frac{24 \, \text{V} \cdot 0.5 \cdot (1-0.5)}{(100 \times 10^{-6} \, \text{H}) \cdot (50 \times 10^3 \, \text{Hz})} \\ &= \frac{24 \cdot 0.5 \cdot 0.5}{100 \times 10^{-6} \cdot 50 \times 10^3} \, \text{A} \\ &= \frac{6}{5 \times 10^{-3} \cdot 10^3} \, \text{A} \\ &= \frac{6}{5} \, \text{A} \\ &= 1.2 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : L'ondulation crête-à-crête du courant dans l'inductance \(\Delta I_L\) est de \(1.2 \, \text{A}\).

Question 4 : Ondulation de la tension de sortie (\(\Delta V_s\))

Données :
  • \(\Delta I_L = 1.2 \, \text{A}\)
  • \(C = 220 \, \mu\text{F} = 220 \times 10^{-6} \, \text{F}\)
  • \(f_s = 50 \times 10^3 \, \text{Hz}\)

L'ondulation de la tension de sortie peut être estimée par :

\[ \begin{aligned} \Delta V_s &\approx \frac{\Delta I_L}{8 \cdot C \cdot f_s} \\ &\approx \frac{1.2 \, \text{A}}{8 \cdot (220 \times 10^{-6} \, \text{F}) \cdot (50 \times 10^3 \, \text{Hz})} \\ &\approx \frac{1.2}{8 \cdot 220 \times 10^{-6} \cdot 50 \times 10^3} \, \text{V} \\ &\approx \frac{1.2}{8 \cdot 11 \times 10^{-3} \cdot 10^3} \, \text{V} \\ &\approx \frac{1.2}{88} \, \text{V} \\ &\approx 0.0136 \, \text{V} \quad (\text{ou } 13.6 \, \text{mV}) \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : L'ondulation crête-à-crête de la tension de sortie \(\Delta V_s\) est d'environ \(0.0136 \, \text{V}\) ou \(13.6 \, \text{mV}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la fréquence de commutation \(f_s\) d'un hacheur Buck augmente (les autres paramètres restant constants), l'ondulation du courant \(\Delta I_L\) :

Question 5 : Nouvelle inductance \(L'\) pour une ondulation de courant de 20%

Objectif :

L'ondulation de courant désirée \(\Delta I_L'\) est 20% de \(I_L\).

\[ \Delta I_L' = 0.20 \cdot I_L = 0.20 \cdot 2 \, \text{A} = 0.4 \, \text{A} \]
Calcul de \(L'\) :

En réarrangeant la formule de \(\Delta I_L\):

\[ L' = \frac{V_e \cdot \alpha \cdot (1-\alpha)}{\Delta I_L' \cdot f_s} \]
\[ \begin{aligned} L' &= \frac{24 \, \text{V} \cdot 0.5 \cdot (1-0.5)}{0.4 \, \text{A} \cdot (50 \times 10^3 \, \text{Hz})} \\ &= \frac{6}{0.4 \cdot 50 \times 10^3} \, \text{H} \\ &= \frac{6}{20 \times 10^3} \, \text{H} \\ &= \frac{6}{20000} \, \text{H} \\ &= 0.0003 \, \text{H} \\ &= 300 \, \mu\text{H} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : Pour limiter l'ondulation du courant à \(0.4 \, \text{A}\) (20% de \(I_L\)), une inductance \(L' = 300 \, \mu\text{H}\) serait nécessaire.

Quiz Intermédiaire 2 : Dans un hacheur Buck idéal, si le rapport cyclique \(\alpha\) est de 0.25 et la tension d'entrée est de 40V, la tension de sortie est :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La fonction principale d'un hacheur Buck est de :

2. En mode de conduction continue, si le rapport cyclique \(\alpha\) d'un hacheur Buck augmente, la tension de sortie \(V_s\) (pour une \(V_e\) constante) :

3. L'ondulation de la tension de sortie \(\Delta V_s\) d'un hacheur Buck peut être réduite en :

Glossaire

Hacheur Buck (Convertisseur Abaisseur)
Convertisseur DC-DC qui abaisse la tension. Il utilise un interrupteur commandé, une diode, une inductance et un condensateur.
Rapport Cyclique (\(\alpha\) ou \(D\))
Fraction de la période de commutation pendant laquelle l'interrupteur principal est fermé (conducteur). \(\alpha = T_{ON}/T_s\), où \(T_{ON}\) est le temps de conduction et \(T_s\) est la période de commutation.
Fréquence de Commutation (\(f_s\))
Nombre de cycles de commutation par seconde. \(f_s = 1/T_s\). Unité : \(\text{Hertz (Hz)}\).
Mode de Conduction Continue (MCC)
Mode de fonctionnement où le courant dans l'inductance ne s'annule jamais pendant un cycle de commutation.
Mode de Conduction Discontinue (MCD)
Mode de fonctionnement où le courant dans l'inductance s'annule pendant une partie du cycle de commutation.
Inductance (\(L\))
Composant qui stocke l'énergie sous forme de champ magnétique lorsque le courant le traverse. Elle s'oppose aux variations rapides de courant. Unité : \(\text{Henry (H)}\).
Capacité (\(C\))
Composant qui stocke l'énergie sous forme de champ électrique. Elle s'oppose aux variations rapides de tension et sert à lisser la tension de sortie. Unité : \(\text{Farad (F)}\).
Ondulation du Courant (\(\Delta I_L\))
Variation crête-à-crête du courant dans l'inductance autour de sa valeur moyenne.
Ondulation de la Tension (\(\Delta V_s\))
Variation crête-à-crête de la tension de sortie autour de sa valeur moyenne.
Analyse d'un Hacheur Buck

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