Analyse d’un Onduleur Monophasé
Contexte : L'Onduleur MonophaséDispositif électronique convertissant une tension continue (DC) en une tension alternative (AC) monophasée..
Les onduleurs sont des convertisseurs statiques essentiels dans de nombreuses applications, allant des alimentations sans interruption (ASI ou UPS) aux systèmes photovoltaïques connectés au réseau, en passant par la variation de vitesse des moteurs alternatifs. Cet exercice se concentre sur l'analyse d'un onduleur monophasé simple en pont en HConfiguration de quatre interrupteurs (transistors ou thyristors) permettant d'inverser la polarité de la tension aux bornes d'une charge., alimentant une charge résistiveCharge électrique qui ne présente qu'une résistance pure, sans composante inductive ou capacitive. Le courant est en phase avec la tension.. Nous étudierons sa tension de sortie, sa puissance et la qualité de l'onde produite.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra de comprendre le principe de fonctionnement de base d'un onduleur, de calculer ses caractéristiques électriques fondamentales et d'évaluer la distorsion de sa tension de sortie.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le fonctionnement d'un onduleur monophasé en pont complet.
- Tracer et analyser la forme d'onde de la tension de sortie.
- Calculer la valeur efficace (RMS)Root Mean Square : valeur quadratique moyenne d'un signal, représentative de la puissance qu'il peut fournir. de la tension de sortie.
- Déterminer la puissance fournie à la charge.
- Calculer le Taux de Distorsion Harmonique (THD)Total Harmonic Distortion : mesure de la distorsion d'une forme d'onde par rapport à une sinusoïde pure, exprimée en pourcentage. de la tension de sortie.
Données de l'étude
Fiche Technique
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Source de tension continue (\(V_{\text{dc}}\)) | 100 V |
| Résistance de charge (\(R\)) | 10 \(\Omega\) |
| Fréquence de commutation (\(f_s\)) | 50 Hz |
| Type de commande | Pleine onde (rapport cyclique 50%) |
Schéma de l'Onduleur Monophasé en Pont en H
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension d'entrée DC | \(V_{\text{dc}}\) | 100 | V |
| Résistance de charge | \(R\) | 10 | \(\Omega\) |
| Fréquence de commutation / sortie | \(f_s = f_o\) | 50 | Hz |
Questions à traiter
- Tracer la forme d'onde de la tension de sortie \(v_o(t)\) sur une période complète.
- Calculer la valeur efficace (RMS) \(V_{\text{o,rms}}\) de la tension de sortie.
- Quelle est la fréquence \(f_o\) du fondamental de la tension de sortie ?
- Calculer la puissance moyenne \(P_R\) dissipée dans la résistance de charge.
- Calculer la valeur efficace du fondamental \(V_{\text{o1,rms}}\) et le Taux de Distorsion Harmonique (THD) de la tension de sortie \(v_o(t)\).
Principes de l'Onduleur Monophasé
Un onduleur en pont en H utilise quatre interrupteurs commandés (T1, T2, T3, T4) pour connecter la charge R soit à la source \(V_{\text{dc}}\), soit à \(-V_{\text{dc}}\), soit pour la court-circuiter (non utilisé dans ce mode simple).
1. Fonctionnement en Onde Carrée
Pour générer une onde carrée symétrique, les interrupteurs sont commandés par paires diagonales :
- Pendant la première demi-période (\(0 < t < T/2\)): T1 et T3 sont fermés, T2 et T4 sont ouverts. La tension aux bornes de la charge est \(v_o(t) = +V_{\text{dc}}\).
- Pendant la seconde demi-période (\(T/2 < t < T\)): T2 et T4 sont fermés, T1 et T3 sont ouverts. La tension aux bornes de la charge est \(v_o(t) = -V_{\text{dc}}\).
2. Calculs Fondamentaux
Pour une onde carrée symétrique d'amplitude \(V_{\text{dc}}\) :
- Valeur efficace (RMS) : \(V_{\text{o,rms}} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T v_o(t)^2 dt}\). Pour une onde carrée de +/- \(V_{\text{dc}}\), cela se simplifie en \(V_{\text{o,rms}} = V_{\text{dc}}\).
- Puissance moyenne dans une résistance R : \(P_R = \frac{V_{\text{o,rms}}^2}{R}\).
- Décomposition en série de Fourier (tension) : \[ v_o(t) = \sum_{n=1, 3, 5...}^{\infty} \frac{4V_{\text{dc}}}{n\pi} \sin(n \omega_o t) \] où \(\omega_o = 2\pi f_o = 2\pi f_s\).
- Valeur efficace du fondamental (n=1) : \(V_{\text{o1,rms}} = \frac{V_{\text{o1,max}}}{\sqrt{2}} = \frac{4V_{\text{dc}}}{\pi \sqrt{2}}\).
- Taux de Distorsion Harmonique (THD) : \[ \text{THD} = \frac{\sqrt{\sum_{n=3, 5...}^{\infty} V_{\text{on,rms}}^2}}{V_{\text{o1,rms}}} = \frac{\sqrt{V_{\text{o,rms}}^2 - V_{\text{o1,rms}}^2}}{V_{\text{o1,rms}}} \]
Correction : Analyse d’un Onduleur Monophasé
Question 1 : Tracer la forme d'onde de la tension de sortie \(v_o(t)\) sur une période complète.
Principe
La commande en onde carrée symétrique (pleine onde) de l'onduleur connecte alternativement la charge à la source \(+V_{\text{dc}}\) pendant une demi-période, puis à \(-V_{\text{dc}}\) pendant l'autre demi-période. Cela crée une tension de sortie rectangulaire dont la forme et la période sont déterminées par la commande des interrupteurs et la fréquence de commutation \(f_s\).
Mini-Cours
Dans un onduleur en pont en H, les interrupteurs (T1 à T4) fonctionnent par paires diagonales pour inverser la polarité de la tension appliquée à la charge.
- Lorsque T1 et T3 sont passants, \(v_o = +V_{\text{dc}}\).
- Lorsque T2 et T4 sont passants, \(v_o = -V_{\text{dc}}\).
Remarque Pédagogique
Visualiser la forme d'onde est la première étape essentielle pour comprendre le fonctionnement de l'onduleur. Notez bien l'amplitude (\(\pm V_{\text{dc}}\)) et la durée de chaque plateau (\(T/2\)).
Normes
Le traçage de formes d'ondes périodiques est une compétence de base en analyse de circuits électriques, régie par les conventions graphiques usuelles (axe des temps horizontal, amplitude verticale).
Formule(s)
Relation Période-Fréquence
Définition de \(v_o(t)\) par intervalles
Hypothèses
- Interrupteurs idéaux (commutation instantanée, chute de tension nulle à l'état passant, courant nul à l'état bloqué).
- Source \(V_{\text{dc}}\) idéale (tension parfaitement constante).
- Commande parfaitement symétrique.
Donnée(s)
Les données nécessaires sont la tension d'entrée et la fréquence de commutation.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension d'entrée DC | \(V_{\text{dc}}\) | 100 | V |
| Fréquence de commutation | \(f_s\) | 50 | Hz |
Astuces
Identifiez d'abord la période \(T\) à partir de \(f_s\). Divisez ensuite cette période en deux pour déterminer les points de commutation (\(T/2\)). Tracez les plateaux à \(+V_{\text{dc}}\) et \(-V_{\text{dc}}\) correspondants.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma de l'onduleur
Schéma de l'Onduleur Monophasé en Pont en H
Calcul(s)
Calcul de la période
Calcul de la demi-période
Définition de la tension par intervalle :
- Pour \(0 < t < 10 \, \text{ms}\), \(v_o(t) = +V_{\text{dc}} = +100 \, \text{V}\).
- Pour \(10 \, \text{ms} < t < 20 \, \text{ms}\), \(v_o(t) = -V_{\text{dc}} = -100 \, \text{V}\).
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la tension de sortie \(v_o(t)\)
Forme d'onde de la tension de sortie \(v_o(t)\)
Réflexions
La forme d'onde obtenue est bien une onde carrée symétrique alternant entre +100V et -100V, avec une période de 20 ms correspondant à la fréquence de 50 Hz. C'est la forme d'onde la plus simple qu'un onduleur en pont puisse générer.
Points de vigilance
- Ne pas se tromper dans le calcul de la période \(T = 1/f_s\).
- S'assurer que l'onde est bien symétrique : durée égale pour les plateaux positif et négatif (\(T/2\)).
- Bien indiquer les échelles sur les axes (temps en ms, tension en V) et les valeurs importantes (\(\pm V_{\text{dc}}\), \(T/2\), \(T\)).
Points à retenir
- Un onduleur en pont avec commande pleine onde symétrique génère une tension de sortie carrée.
- L'amplitude de cette onde est \(\pm V_{\text{dc}}\).
- La période de l'onde de sortie \(T\) est l'inverse de la fréquence de commutation \(f_s\).
Le saviez-vous ?
Les premières formes d'onduleurs, appelés commutatrices, étaient des machines tournantes électromécaniques qui convertissaient le DC en AC. Les onduleurs statiques modernes, basés sur des semi-conducteurs de puissance, sont beaucoup plus efficaces, compacts et fiables.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la fréquence de commutation était de 100 Hz, quelle serait la durée (en ms) de chaque plateau (\(T/2\)) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q1 : Onde carrée \(\pm V_{\text{dc}}\), période \(T=1/f_s\). Demi-période \(T/2\).
Question 2 : Calculer la valeur efficace (RMS) \(V_{\text{o,rms}}\) de la tension de sortie.
Principe
La valeur efficace d'une tension périodique représente la valeur d'une tension continue qui dissiperait la même puissance moyenne dans une résistance. Pour une onde carrée symétrique où la tension au carré est constante, le calcul est direct.
Mini-Cours
La valeur efficace (RMS - Root Mean Square) d'une fonction périodique \(f(t)\) de période \(T\) est définie mathématiquement par \(F_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T f(t)^2 dt}\). Elle quantifie l'énergie transportée par le signal. Dans le cas d'une tension \(v(t)\) appliquée à une résistance \(R\), la puissance moyenne dissipée est \(P = V_{\text{rms}}^2 / R\). Pour les signaux simples comme une onde carrée symétrique, le calcul intégral se simplifie grandement.
Remarque Pédagogique
Retenez que pour une onde carrée alternant symétriquement entre \(+A\) et \(-A\), la valeur efficace est simplement \(A\). C'est un résultat utile à mémoriser.
Normes
Le calcul de la valeur efficace est une opération mathématique fondamentale définie dans toutes les normes d'électricité et d'électronique (ex: normes CEI).
Formule(s)
Définition générale de la valeur RMS
Formule pour une onde carrée symétrique \(\pm V_{\text{dc}}\)
Hypothèses
On suppose que la tension \(V_{\text{dc}}\) est parfaitement constante et que la commutation est instantanée (interrupteurs idéaux).
Donnée(s)
La seule donnée nécessaire ici est l'amplitude de la tension d'entrée.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension d'entrée DC | \(V_{\text{dc}}\) | 100 | V |
Astuces
Pas besoin de faire l'intégrale à chaque fois ! Reconnaissez la forme d'onde carrée symétrique et appliquez directement \(V_{\text{rms}} = V_{\text{dc}}\).
Schéma (Avant les calculs)
Forme d'onde \(v_o(t)\)
Forme d'onde de la tension de sortie \(v_o(t)\)
Calcul(s)
Comme \(v_o(t)\) vaut soit \(+V_{\text{dc}}\) soit \(-V_{\text{dc}}\), sa valeur au carré, \(v_o(t)^2\), est constamment égale à \(V_{\text{dc}}^2\) sur toute la période \(T\). L'intégrale de \(v_o(t)^2\) sur une période est donc simplement \(V_{\text{dc}}^2 \times T\). En appliquant la définition de la valeur RMS :
Application de la définition
Comme \(V_{\text{dc}}\) est positif, \(|V_{\text{dc}}| = V_{\text{dc}}\).
Application numérique
Schéma (Après les calculs)
Le calcul de la valeur RMS est une valeur numérique et ne modifie pas la forme d'onde. Le schéma pertinent reste celui de \(v_o(t)\).
Forme d'onde de la tension de sortie \(v_o(t)\)
Réflexions
Pour une onde de tension carrée symétrique, la valeur efficace est simplement égale à l'amplitude de la tension continue d'entrée. C'est une propriété importante de cette forme d'onde. Cela signifie que, du point de vue de la puissance dissipée dans une résistance, cette onde carrée est équivalente à une tension continue de 100 V.
Points de vigilance
Attention à ne pas confondre valeur efficace (\(V_{\text{dc}}\)), valeur moyenne (0 V pour cette onde) et valeur crête (\(V_{\text{dc}}\)). Pour une onde sinusoïdale d'amplitude \(V_{\text{max}}\), \(V_{\text{rms}} = V_{\text{max}}/\sqrt{2}\), ce qui est différent.
Points à retenir
La valeur efficace d'une onde carrée symétrique est égale à son amplitude. C'est un cas particulier important.
Le saviez-vous ?
Le terme RMS vient de l'anglais "Root Mean Square" (Racine de la Moyenne des Carrés), qui décrit exactement l'opération mathématique : on élève le signal au carré, on calcule sa moyenne temporelle, puis on prend la racine carrée du résultat.
FAQ
Pas de questions fréquentes spécifiques pour ce calcul simple.
Résultat Final
A vous de jouer
Si la tension d'entrée \(V_{\text{dc}}\) était de 150 V, quelle serait la nouvelle valeur de \(V_{\text{o,rms}}\) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q2 : Pour une onde carrée \(\pm V_{\text{dc}}\), \(V_{\text{rms}} = V_{\text{dc}}\).
Question 3 : Quelle est la fréquence \(f_o\) du fondamental de la tension de sortie ?
Principe
La fréquence fondamentale d'un signal périodique est l'inverse de sa période, c'est-à-dire la fréquence de répétition du motif de base du signal. Pour un onduleur commandé de manière simple, cette fréquence est directement liée à la commande des interrupteurs.
Mini-Cours
Tout signal périodique peut être décomposé en une somme de sinusoïdes (série de Fourier) : une composante à la fréquence fondamentale \(f_o\) et des composantes harmoniques aux fréquences \(n \times f_o\) (où n est un entier > 1). La fréquence fondamentale \(f_o\) est déterminée par la période \(T\) du signal : \(f_o = 1/T\). Dans le cas de l'onduleur en pont avec commande pleine onde, le cycle complet de la tension de sortie (+Vdc puis -Vdc) définit la période \(T\).
Remarque Pédagogique
Il est crucial de distinguer la fréquence de commutation \(f_s\) (à laquelle les interrupteurs sont actionnés) et la fréquence fondamentale \(f_o\) du signal de sortie. Dans ce cas simple (pleine onde), elles sont égales. Cependant, pour des techniques de commande plus avancées (comme la MLI), \(f_s\) peut être beaucoup plus élevée que \(f_o\).
Normes
La définition de la fréquence fondamentale est universelle en traitement du signal et en électricité.
Formule(s)
Relation période-fréquence
Relation pour la commande pleine onde
Hypothèses
On suppose que la commande est stable et que la fréquence de commutation \(f_s\) est constante.
Donnée(s)
La fréquence de commutation est donnée dans l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Fréquence de commutation | \(f_s\) | 50 | Hz |
Astuces
Pour une commande simple (non MLI), la fréquence de sortie est généralement la même que la fréquence de commande des paires d'interrupteurs.
Schéma (Avant les calculs)
Forme d'onde \(v_o(t)\)
Forme d'onde de la tension de sortie \(v_o(t)\)
Calcul(s)
Le cycle complet de la tension de sortie (+Vdc puis -Vdc) se répète toutes les \(T = 1/f_s\). La fréquence du fondamental \(f_o\) est donc l'inverse de cette période.
Calcul de la fréquence fondamentale
Schéma (Après les calculs)
La fréquence est une caractéristique de la forme d'onde, donc le schéma pertinent reste celui de \(v_o(t)\).
Forme d'onde de la tension de sortie \(v_o(t)\)
Réflexions
La fréquence de sortie est un paramètre de conception clé de l'onduleur, directement contrôlé par le circuit de commande des interrupteurs. Ici, l'onduleur génère une tension alternative à la fréquence standard du réseau européen (50 Hz).
Points de vigilance
Ne pas confondre avec la pulsation ou fréquence angulaire \(\omega_o = 2\pi f_o\). Faire attention aux unités (Hz vs rad/s).
Points à retenir
Pour une commande simple d'onduleur monophasé en pont (pleine onde), la fréquence fondamentale du signal de sortie est égale à la fréquence de commutation des interrupteurs.
Le saviez-vous ?
Les premiers onduleurs utilisaient souvent des commutateurs mécaniques ou des thyristors avec des circuits d'extinction complexes, limitant la fréquence de commutation. L'avènement des transistors de puissance (MOSFET, IGBT) a permis d'atteindre des fréquences beaucoup plus élevées, ouvrant la voie à des techniques comme la MLI pour améliorer la qualité de l'onde de sortie.
FAQ
Pas de questions fréquentes spécifiques pour ce point.
Résultat Final
A vous de jouer
Si la fréquence de commutation était réglée à 60 Hz (fréquence du réseau nord-américain), quelle serait la fréquence \(f_o\) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q3 : Pour une commande pleine onde simple, \(f_{\text{sortie}} = f_{\text{commutation}}\).
Question 4 : Calculer la puissance moyenne \(P_R\) dissipée dans la résistance de charge.
Principe
La puissance moyenne dissipée par effet Joule dans une résistance soumise à une tension périodique dépend de la valeur efficace de cette tension et de la valeur de la résistance. C'est la puissance "utile" transférée à la charge résistive.
Mini-Cours
La puissance instantanée dans une résistance est \(p(t) = v(t) \times i(t)\). Comme \(i(t) = v(t)/R\), on a \(p(t) = v(t)^2 / R\). La puissance moyenne \(P\) sur une période \(T\) est la moyenne temporelle de la puissance instantanée : \(P = \frac{1}{T} \int_0^T p(t) dt = \frac{1}{T} \int_0^T \frac{v(t)^2}{R} dt\). En reconnaissant la définition de la valeur efficace au carré (\(V_{\text{rms}}^2 = \frac{1}{T} \int_0^T v(t)^2 dt\)), on obtient la formule simplifiée \(P = V_{\text{rms}}^2 / R\).
Remarque Pédagogique
Utiliser la valeur efficace pour calculer la puissance moyenne dans une résistance est beaucoup plus simple que d'intégrer la puissance instantanée. C'est l'une des raisons principales pour lesquelles on utilise la notion de valeur efficace.
Normes
La loi d'Ohm (\(V=RI\)) et la loi de Joule (\(P=VI=V^2/R=RI^2\)) sont fondamentales en électricité.
Formule(s)
Puissance moyenne dans une résistance
Hypothèses
La charge est supposée être une résistance pure, constante, et l'onduleur est supposé idéal (pas de pertes).
Donnée(s)
Nous utilisons la valeur efficace calculée à la question 2 et la résistance donnée.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Valeur efficace de sortie | \(V_{\text{o,rms}}\) | 100 | V |
| Résistance de charge | \(R\) | 10 | \(\Omega\) |
Astuces
Vérifiez toujours les unités avant le calcul final (Volts et Ohms donnent des Watts).
Schéma (Avant les calculs)
Schéma de l'onduleur
Schéma de l'Onduleur Monophasé en Pont en H
Calcul(s)
Calcul de la puissance moyenne
Schéma (Après les calculs)
Le calcul de la puissance est une valeur numérique et ne modifie pas les schémas électriques.
Schéma de l'Onduleur Monophasé en Pont en H
Réflexions
L'onduleur transfère une puissance moyenne de 1 kW à la charge. Cette puissance provient de la source DC (en négligeant les pertes). La puissance instantanée, elle, varie au cours du temps (\(p(t)=v_o(t)^2/R\)), mais sa valeur moyenne est de 1000 W.
Points de vigilance
Utiliser impérativement la valeur efficace (\(V_{\text{rms}}\)) et non la valeur crête (\(V_{\text{dc}}\)) ou la valeur moyenne (0 V) pour calculer la puissance moyenne dans une résistance.
Points à retenir
La puissance moyenne dissipée dans une résistance R par une tension périodique est \(P = V_{\text{rms}}^2 / R\). C'est une formule clé en électrotechnique.
Le saviez-vous ?
Pour des charges non résistives (inductives ou capacitives), le calcul de la puissance fait intervenir le déphasage entre tension et courant (facteur de puissance). On parle alors de puissance active (W), réactive (VAR) et apparente (VA).
FAQ
Pas de questions fréquentes spécifiques pour ce calcul.
Résultat Final
A vous de jouer
Si la résistance de charge \(R\) était de 20 \(\Omega\), quelle serait la puissance dissipée \(P_R\) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q4 : Puissance moyenne dans R: \(P_R = V_{\text{o,rms}}^2 / R\).
Question 5 : Calculer la valeur efficace du fondamental \(V_{\text{o1,rms}}\) et le Taux de Distorsion Harmonique (THD) de la tension de sortie \(v_o(t)\).
Principe
Une onde non sinusoïdale, comme notre onde carrée, peut être vue comme la superposition d'une onde sinusoïdale "principale" (le fondamental) et d'autres sinusoïdes à des fréquences multiples (les harmoniques). Le THD quantifie la "pollution" due à ces harmoniques par rapport au signal utile (le fondamental).
Mini-Cours
La décomposition en série de Fourier d'une onde carrée symétrique \(\pm V_{\text{dc}}\) ne contient que des harmoniques impairs (\(n=1, 3, 5, ...\)). L'amplitude de l'harmonique de rang \(n\) est \(V_{\text{on,max}} = \frac{4V_{\text{dc}}}{n\pi}\). La valeur efficace de cet harmonique est \(V_{\text{on,rms}} = \frac{V_{\text{on,max}}}{\sqrt{2}} = \frac{4V_{\text{dc}}}{n\pi\sqrt{2}}\). Le THD est défini comme le rapport de la valeur efficace de tous les harmoniques (sauf le fondamental) à la valeur efficace du fondamental. Une formule équivalente et souvent plus pratique est \(\text{THD} = \sqrt{(V_{\text{o,rms}}/V_{\text{o1,rms}})^2 - 1}\).
Remarque Pédagogique
Un THD faible indique que l'onde est proche d'une sinusoïde pure (idéalement 0%). Un THD élevé, comme celui de l'onde carrée, signifie une forte distorsion. La réduction du THD est un objectif majeur dans la conception d'onduleurs de qualité (par exemple via la technique MLI).
Normes
Des normes internationales (ex: IEEE 519, EN 50160) définissent les limites acceptables de distorsion harmonique pour les tensions et courants dans les réseaux électriques afin d'assurer la compatibilité électromagnétique et le bon fonctionnement des équipements.
Formule(s)
Pour une onde carrée symétrique d'amplitude \(V_{\text{dc}}\) :
Valeur efficace du fondamental (n=1)
Taux de Distorsion Harmonique (THD)
Hypothèses
Onde carrée parfaitement symétrique, interrupteurs idéaux.
Donnée(s)
Nous utilisons \(V_{\text{dc}}\) et la valeur \(V_{\text{o,rms}}\) calculée précédemment.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension d'entrée DC | \(V_{\text{dc}}\) | 100 | V |
| Valeur efficace de sortie | \(V_{\text{o,rms}}\) | 100 | V |
Astuces
Pour une onde carrée, le rapport \(V_{\text{o,rms}} / V_{\text{o1,rms}} = V_{\text{dc}} / (\frac{4V_{\text{dc}}}{\pi \sqrt{2}}) = \frac{\pi \sqrt{2}}{4}\). On peut donc calculer le THD directement : \(\text{THD} = \sqrt{(\frac{\pi \sqrt{2}}{4})^2 - 1} \approx 0.4834\). Le THD d'une onde carrée est constant, indépendamment de son amplitude ou de sa fréquence.
Schéma (Avant les calculs)
Forme d'onde \(v_o(t)\)
Forme d'onde de la tension de sortie \(v_o(t)\)
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de \(V_{\text{o1,rms}}\)
Étape 2 : Calcul du THD
Calcul du THD en pourcentage
Schéma (Après les calculs)
Spectre harmonique
Spectre d'amplitude (idéalisé) de la tension \(v_o(t)\)
Réflexions
Le fondamental (90.03 V efficace) est la composante sinusoïdale la plus importante à la fréquence désirée (50 Hz). Cependant, l'énergie contenue dans les harmoniques (représentée par \(\sqrt{V_{\text{o,rms}}^2 - V_{\text{o1,rms}}^2} \approx 43.5\) V efficace) est significative, conduisant à un THD élevé de 48.34%. Cette distorsion importante est inhérente à la forme d'onde carrée.
Points de vigilance
Ne pas confondre l'amplitude crête (\(V_{\text{on,max}}\)) et la valeur efficace (\(V_{\text{on,rms}}\)) des harmoniques (\(V_{\text{on,rms}} = V_{\text{on,max}}/\sqrt{2}\)). Le THD se calcule avec les valeurs efficaces. Assurez-vous d'utiliser la bonne formule pour le THD, en particulier le dénominateur qui est \(V_{\text{o1,rms}}\).
Points à retenir
- La valeur efficace du fondamental d'une onde carrée \(\pm V_{\text{dc}}\) est \(V_{\text{o1,rms}} = \frac{4V_{\text{dc}}}{\pi \sqrt{2}} \approx 0.9 \times V_{\text{dc}}\).
- Le THD d'une onde carrée idéale est constant et vaut \(\sqrt{(\frac{\pi^2}{8}) - 1} \approx 48.3\%\).
Le saviez-vous ?
Les onduleurs modernes utilisent la Modulation de Largeur d'Impulsion (MLI ou PWM) pour générer une tension de sortie beaucoup plus proche d'une sinusoïde. En découpant la tension DC à haute fréquence avec des rapports cycliques variables, on peut contrôler finement le fondamental et réduire considérablement les harmoniques de bas rang, atteignant des THD inférieurs à 5%.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si \(V_{\text{dc}} = 200 \, \text{V}\), quelle serait la nouvelle valeur de \(V_{\text{o1,rms}}\) ? (Le THD reste le même pour une onde carrée).
Mini Fiche Mémo
Synthèse Q5 : Fondamental onde carrée: \(V_{\text{o1,rms}} = \frac{4V_{\text{dc}}}{\pi \sqrt{2}}\). THD onde carrée \(\approx 48.3\%\).
Outil Interactif : Simulateur d'Onduleur
Explorez comment la tension d'entrée \(V_{\text{dc}}\) et la résistance de charge \(R\) affectent la tension RMS de sortie et la puissance fournie.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quel est le rôle principal d'un onduleur ?
2. Pour un onduleur en pont en H générant une onde carrée symétrique à partir de \(V_{\text{dc}}=120\) V, quelle est la valeur efficace \(V_{\text{o,rms}}\) de la tension de sortie ?
3. Si la fréquence de commutation est de 60 Hz, quelle est la fréquence du fondamental de la tension de sortie pour une commande simple pleine onde ?
4. Une tension de sortie carrée d'onduleur a une valeur RMS de 24 V et alimente une résistance de 8 \(\Omega\). Quelle est la puissance moyenne dissipée ?
5. Quel est approximativement le THD d'une tension de sortie en onde carrée pure ?
Questions Fréquentes (FAQ)
Pourquoi la tension de sortie d'un onduleur simple est-elle carrée et non sinusoïdale ?
La forme d'onde carrée est la plus simple à générer : il suffit de commuter les interrupteurs pour appliquer soit \(+V_{\text{dc}}\) soit \(-V_{\text{dc}}\) à la charge. Créer une onde sinusoïdale nécessite des techniques de commande plus complexes (comme la Modulation de Largeur d'Impulsion - MLI ou PWM) pour moduler la tension de sortie.
Quel est l'inconvénient d'une tension de sortie carrée ?
L'inconvénient majeur est la présence importante d'harmoniques (THD élevé). Ces harmoniques peuvent causer des échauffements supplémentaires dans certaines charges (moteurs), générer des interférences électromagnétiques, et ne sont pas adaptés pour alimenter des équipements sensibles qui nécessitent une alimentation sinusoïdale propre.
Glossaire
- Onduleur
- Convertisseur statique d'énergie électrique transformant une tension continue en tension alternative.
- Pont en H (Full-Bridge)
- Structure à quatre interrupteurs permettant d'appliquer une tension positive, négative ou nulle à une charge.
- Valeur Efficace (RMS)
- Valeur quadratique moyenne d'un signal périodique. Pour une tension, elle correspond à la tension continue qui produirait le même échauffement dans une résistance.
- Fréquence Fondamentale (\(f_o\))
- La plus basse fréquence (et généralement la plus grande amplitude) dans la décomposition en série de Fourier d'un signal périodique. C'est la fréquence principale du signal AC.
- Harmoniques
- Composantes sinusoïdales d'un signal périodique dont les fréquences sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale.
- Taux de Distorsion Harmonique (THD)
- Mesure de la distorsion d'une forme d'onde due à la présence d'harmoniques, généralement exprimée en pourcentage de la valeur efficace du fondamental.
- Charge Résistive
- Charge électrique qui se comporte comme une résistance pure (\(Z=R\)). Le courant est en phase avec la tension.
- Commutation
- Action d'ouvrir ou de fermer un interrupteur électronique (transistor, thyristor).
- Fréquence de Commutation (\(f_s\))
- Fréquence à laquelle les interrupteurs de l'onduleur sont ouverts et fermés.
D’autres exercices de circuits electriques:
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