Autonomie d’un système alimenté par batterie
Calculer l'autonomie d'un système alimenté par une batterie en fonction de la capacité de la batterie et de la consommation de la charge.
L'autonomie d'un système alimenté par batterie est la durée pendant laquelle le système peut fonctionner avant que la batterie ne soit déchargée. Elle dépend principalement de la quantité d'énergie stockée dans la batterie et de la puissance consommée par la charge.
La capacité d'une batterie est souvent exprimée en Ampères-heures (Ah). Elle représente la quantité de charge électrique que la batterie peut fournir. Pour obtenir l'énergie stockée (\(W_{\text{batt}}\)) en Wattheures (Wh), on multiplie la capacité en Ah par la tension nominale (\(U_{\text{batt}}\)) de la batterie :
Si la charge consomme une puissance constante \(P_{\text{charge}}\) (en Watts), l'autonomie (\(t\)) en heures est donnée par :
Si la charge absorbe un courant constant \(I_{\text{charge}}\) (en Ampères), et en supposant que la tension de la batterie reste constante, l'autonomie peut aussi être calculée par :
Il est important de noter que ces calculs donnent une autonomie théorique. En pratique, des facteurs comme la température, l'âge de la batterie, la profondeur de décharge et le rendement de décharge peuvent influencer l'autonomie réelle.
Données du Problème
Un système d'éclairage portable est alimenté par une batterie.
- Tension nominale de la batterie : \(U_{\text{batt}} = 12 \text{ V}\)
- Capacité de la batterie : \(C_{\text{batt}} = 50 \text{ Ah}\)
- Le système d'éclairage (charge) consomme une puissance constante : \(P_{\text{charge}} = 30 \text{ W}\)
Questions
- Calculer l'énergie totale \(W_{\text{batt}}\) stockée dans la batterie en Wattheures (Wh).
- Calculer l'autonomie théorique \(t\) du système d'éclairage en heures.
- Si la capacité de la batterie était de \(75 \text{ Ah}\) (au lieu de 50 Ah), quelle serait la nouvelle autonomie (en gardant la même charge) ?
- Si le système d'éclairage était remplacé par un autre consommant \(P'_{\text{charge}} = 45 \text{ W}\) (avec la batterie initiale de 50 Ah), quelle serait la nouvelle autonomie ?
- Calculer le courant \(I_{\text{charge}}\) absorbé par le système d'éclairage initial (30 W).
- En utilisant la capacité en Ah et le courant calculé à la question 5, vérifier l'autonomie trouvée à la question 2.
Correction : Autonomie d’un système alimenté par batterie
1. Calcul de l'Énergie Totale Stockée (\(W_{\text{batt}}\))
On utilise la formule \(W_{\text{batt}} = \text{Capacité (Ah)} \times U_{\text{batt}}\).
Données :
Capacité = \(50 \text{ Ah}\)
\(U_{\text{batt}} = 12 \text{ V}\)
L'énergie totale stockée dans la batterie est \(W_{\text{batt}} = 600 \text{ Wh}\).
2. Calcul de l'Autonomie Théorique (\(t\))
On utilise la formule \(t = W_{\text{batt}} / P_{\text{charge}}\).
Données :
\(W_{\text{batt}} = 600 \text{ Wh}\) (de l'étape 1)
\(P_{\text{charge}} = 30 \text{ W}\)
L'autonomie théorique du système d'éclairage est de \(20\) heures.
Quiz Intermédiaire : Énergie et Puissance
3. Nouvelle Autonomie avec une Batterie de \(75 \text{ Ah}\)
D'abord, on calcule la nouvelle énergie stockée \(W'_{\text{batt}}\), puis la nouvelle autonomie \(t'\).
Données :
Nouvelle Capacité = \(75 \text{ Ah}\)
\(U_{\text{batt}} = 12 \text{ V}\)
\(P_{\text{charge}} = 30 \text{ W}\)
Nouvelle énergie stockée :
Nouvelle autonomie :
Avec une batterie de 75 Ah, la nouvelle autonomie serait de \(30\) heures.
4. Nouvelle Autonomie avec une Charge de \(45 \text{ W}\)
On utilise l'énergie de la batterie initiale (\(W_{\text{batt}} = 600 \text{ Wh}\)) et la nouvelle puissance de charge \(P'_{\text{charge}}\).
Données :
\(W_{\text{batt}} = 600 \text{ Wh}\)
\(P'_{\text{charge}} = 45 \text{ W}\)
Avec une charge de 45 W, la nouvelle autonomie serait d'environ \(13.33\) heures.
5. Calcul du Courant Absorbé par la Charge Initiale (\(I_{\text{charge}}\))
On utilise la formule de la puissance \(P = U \cdot I\), donc \(I_{\text{charge}} = P_{\text{charge}} / U_{\text{batt}}\).
Données :
\(P_{\text{charge}} = 30 \text{ W}\)
\(U_{\text{batt}} = 12 \text{ V}\)
Le courant absorbé par le système d'éclairage initial est \(I_{\text{charge}} = 2.5 \text{ A}\).
6. Vérification de l'Autonomie avec Capacité (Ah) et Courant (A)
On utilise la formule \(t = \text{Capacité (Ah)} / I_{\text{charge}}\) et on compare avec le résultat de la question 2.
Données :
Capacité = \(50 \text{ Ah}\)
\(I_{\text{charge}} = 2.5 \text{ A}\) (de l'étape 5)
Ce résultat (\(20\) heures) correspond bien à l'autonomie calculée à la question 2. La cohérence est vérifiée.
L'autonomie calculée avec la capacité en Ah et le courant est de \(20\) heures, ce qui correspond au calcul précédent.
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Glossaire des Termes Clés
Autonomie :
Durée pendant laquelle un appareil alimenté par une source d'énergie (comme une batterie) peut fonctionner avant que cette source ne soit épuisée.
Capacité d'une batterie (Ah) :
Quantité de charge électrique qu'une batterie peut fournir. Elle est exprimée en Ampères-heures (Ah) et indique qu'une batterie peut fournir un courant de X ampères pendant Y heures (X*Y = Capacité).
Énergie Stockée (Wh) :
Quantité totale d'énergie qu'une batterie peut restituer. Elle est calculée en multipliant la capacité en Ah par la tension nominale en Volts. Unité : Wattheure (Wh).
Puissance (W) :
Quantité d'énergie transférée ou convertie par unité de temps. Unité : Watt (W).
Tension Nominale (V) :
Valeur de tension de référence pour laquelle une batterie ou un appareil est conçu pour fonctionner. Unité : Volt (V).
Courant de Décharge (A) :
Intensité du courant électrique fourni par la batterie à la charge. Unité : Ampère (A).
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Quels sont les principaux facteurs qui peuvent réduire l'autonomie réelle d'une batterie par rapport à son autonomie théorique ?
2. Expliquez ce qu'est la "profondeur de décharge" (Depth of Discharge - DoD) d'une batterie et comment elle affecte sa durée de vie.
3. Citez différents types de batteries couramment utilisées (par exemple, plomb-acide, lithium-ion, NiMH) et discutez brièvement de leurs avantages et inconvénients en termes d'autonomie et de gestion.
4. Comment la température ambiante influence-t-elle la capacité et l'autonomie d'une batterie ?
5. Si une batterie est utilisée pour alimenter plusieurs appareils en même temps, comment calculerait-on l'autonomie globale du système ?
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