Autonomie d’un système alimenté par batterie
Comprendre l’Autonomie d’un système alimenté par batterie
Vous êtes chargé de concevoir un système d’éclairage de secours pour un petit bâtiment qui doit fonctionner de manière autonome pendant une panne de courant. Le système sera alimenté par une batterie et doit être capable de fournir un éclairage suffisant pendant au moins 12 heures sans recharge.
Données:
- Le système d’éclairage utilise 10 lampes LED, chacune consommant 8 Watts.
- La tension nominale du système est de 12 V.
- L’efficacité du convertisseur DC/DC utilisé pour alimenter les LED à partir de la batterie est de 85%.
- Vous disposez de batteries au plomb-acide avec une capacité nominale exprimée en Ah (ampère-heure).
Objectif: Déterminer la capacité minimale requise de la batterie (en Ah) pour assurer le fonctionnement du système d’éclairage pendant au moins 12 heures.
Questions :
1. Calculer la puissance totale consommée par les lampes LED en Watts.
2. Prendre en compte l’efficacité du convertisseur pour ajuster la puissance totale nécessaire à la sortie de la batterie.
3. Convertir cette puissance en courant nécessaire (en A) à la tension nominale du système.
4. Calculer la capacité totale requise de la batterie en Ah, en considérant le temps de fonctionnement souhaité.
5. Prendre en compte une marge de sécurité de 20% sur la capacité calculée pour pallier les imprévus et la dégradation de la batterie sur le long terme.
Correction : Autonomie d’un système alimenté par batterie
1. Calcul de la puissance totale consommée par les lampes LED en Watts
Les lampes LED consomment chacune une puissance électrique. Pour connaître la consommation totale, on multiplie la puissance d’une lampe par le nombre total de lampes.
\[ P_{\text{total, lampes}} = \text{Nombre de lampes} \times \text{Puissance par lampe} \]
Données :
- Nombre de lampes = 10
- Puissance par lampe = 8 W
Calcul :
\[ P_{\text{total, lampes}} = 10 \times 8 \] \[ P_{\text{total, lampes}} = 80\ \text{W} \]
Conclusion :
Les 10 lampes LED consomment ensemble 80 W pendant leur fonctionnement.
2. Prise en compte de l’efficacité du convertisseur DC/DC
Le convertisseur DC/DC a une efficacité de 85%, ce qui signifie que 15% de l’énergie fournie par la batterie est perdue sous forme de chaleur. La puissance réellement fournie par la batterie doit donc être supérieure à celle consommée par les lampes.
\[ P_{\text{batterie}} = \frac{P_{\text{total, lampes}}}{\text{Efficacité}} \]
Données :
- \(P_{\text{total, lampes}} = 80\ \text{W}\)
- Efficacité = 0.85
Calcul :
\[ P_{\text{batterie}} = \frac{80}{0.85} \approx 94.12\ \text{W} \]
Conclusion :
La batterie doit fournir une puissance de 94.12 W pour compenser les pertes du convertisseur.
3. Conversion de la puissance en courant nécessaire (en A)
La puissance électrique est liée au courant et à la tension par la formule \(P = V \times I\). En isolant le courant (\(I\)), on peut déterminer l’intensité que la batterie doit délivrer pour fournir la puissance nécessaire.
Formule:
\[ I = \frac{P_{\text{batterie}}}{V_{\text{système}}} \]
Données :
- \(P_{\text{batterie}} = 94.12\ \text{W}\)
- Tension nominale = 12 V
Calcul :
\[ I = \frac{94.12}{12} \approx 7.84\ \text{A} \]
Conclusion :
La batterie doit délivrer un courant moyen de 7.84 A pour alimenter les lampes.
4. Calcul de la capacité totale requise de la batterie en Ah
La capacité d’une batterie en Ah (ampère-heure) se calcule en multipliant le courant nécessaire par le temps de fonctionnement souhaité. Cela représente la quantité d’énergie stockée dans la batterie.
Formule :
\[ \text{Capacité requise} = I \times \text{Temps} \]
Données :
- \(I = 7.84\ \text{A}\)
- Temps = 12 heures
Calcul :
\[ \text{Capacité requise} = 7.84 \times 12 \approx 94.08\ \text{Ah} \]
Conclusion :
Sans marge de sécurité, une batterie de 94.08 Ah est théoriquement suffisante.
5. Marge de sécurité de 20%
Les batteries perdent de leur capacité avec le temps, et des imprévus (température, vieillissement) peuvent réduire leur performance. Une marge de sécurité de 20% garantit une autonomie suffisante même dans des conditions défavorables.
Formule :
\[ \text{Capacité finale} = \text{Capacité requise} \times 1.2 \]
Données :
- Capacité requise = 94.08 Ah
Calcul :
\[ \text{Capacité finale} = 94.08 \times 1.2 \] \[ \text{Capacité finale} \approx 112.9\ \text{Ah} \]
Conclusion :
La capacité minimale requise pour la batterie, avec marge de sécurité, est de 112.9 Ah. En pratique, on choisira une batterie standard disponible (par exemple 120 Ah).
Récapitulatif final:
Pour alimenter 10 lampes LED de 8 W pendant 12 heures avec une tension de 12 V et un convertisseur à 85% d’efficacité, il faut une batterie d’au moins 112.9 Ah (ou 120 Ah en standard).
Autonomie d’un système alimenté par batterie
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