Calcul d'Amplitude en Courant Alternatif

Contexte : Le Courant Alternatif SinusoïdalCourant ou tension dont la valeur et le sens varient cycliquement au cours du temps selon une fonction sinus..

Lorsque vous branchez un appareil sur une prise électrique, vous utilisez du courant alternatif (AC). La valeur de tension que l'on vous donne (par exemple, 230V en Europe) n'est pas la valeur maximale atteinte par la tension. C'est une valeur dite "efficace". Comprendre la différence entre cette tension efficace et la tension maximale (l'amplitude) est crucial pour les ingénieurs et techniciens afin de dimensionner correctement les composants électroniques, qui doivent supporter la "crête" de la tension, et non seulement sa valeur efficace.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est fondamental pour comprendre la différence entre la tension "efficace" (celle que nous avons chez nous, ex: 230V) et la tension "maximale" (l'amplitude réelle de l'onde), qui est la valeur que les composants doivent réellement supporter.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre la définition de la tension efficace (\(V_{\text{eff}}\)) et de la tension maximale (\(V_{\text{max}}\)).
Maîtriser la relation mathématique: \(V_{\text{max}} = V_{\text{eff}} \times \sqrt{2}\) pour un signal sinusoïdal.
Savoir calculer l'amplitude (tension crête) à partir d'une valeur RMS standard.
Comprendre la relation entre la fréquence (\(f\)) et la période (\(T\)).

Problématique : Le Réseau Domestique

Un appareil électrique standard en Europe est branché sur une prise secteur. La tension fournie par le réseau est une tension sinusoïdale de 50 Hz. L'étiquette de l'appareil indique une tension nominale de 230 V.

Fiche Technique du Réseau

Caractéristique	Valeur
Tension nominale (efficace)	230 V
Fréquence	50 Hz
Forme d'onde	Sinusoïdale

Visualisation d'une Onde Sinusoïdale

Nom du Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Tension Efficace	\(V_{\text{eff}}\)	230	V
Racine de 2	\(\sqrt{2}\)	~ 1.414	(sans unité)

Questions à traiter

Quelle est la signification de la valeur "230 V" ? S'agit-il de la tension maximale ?
Rappeler la formule liant la tension efficace (\(V_{eff}\)) et la tension maximale (\(V_{max}\)) pour un signal sinusoïdal.
Calculer la tension maximale (amplitude) \(V_{max}\) que l'appareil doit pouvoir supporter.
Calculer la période \(T\) du signal en millisecondes (ms).
Si la tension maximale (crête) mesurée sur un autre réseau était de 400 V, quelle serait la tension efficace correspondante ?

Les bases du Courant Alternatif

En régime sinusoïdal, les tensions et courants sont caractérisés par plusieurs grandeurs clés. Il est essentiel de ne pas les confondre pour assurer la sécurité et le bon fonctionnement des installations.

1. Tension Efficace (\(V_{\text{eff}}\)) ou RMS
La tension efficace (RMS: Root Mean Square) est la valeur qui, si elle était appliquée en courant continu, produirait le même effet de chauffage (effet Joule) dans une résistance. C'est la valeur "utile" ou "nominale" du réseau. La tension 230 V est une tension efficace. Sa définition mathématique est : \[ V_{\text{eff}} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} v(t)^2 \,dt} \]

2. Tension Maximale (\(V_{\text{max}}\)) ou Amplitude
La tension maximale est l'amplitude réelle de l'onde sinusoïdale, c'est-à-dire la valeur la plus élevée (la "crête") que la tension atteint à chaque cycle. Pour un signal sinusoïdal pur, le calcul se simplifie et on a une relation directe : \[ V_{\text{max}} = V_{\text{eff}} \times \sqrt{2} \]

2. Tension Maximale (\(V_{max}\)) ou Amplitude
La tension maximale est l'amplitude réelle de l'onde sinusoïdale, c'est-à-dire la valeur la plus élevée (la "crête") que la tension atteint à chaque cycle. Pour un signal sinusoïdal pur, le calcul se simplifie et on a une relation directe : \[ V_{max} = V_{eff} \times \sqrt{2} \]

Correction : Calcul d’Amplitude en Courant Alternatif

Question 1 : Signification de la valeur 230 V

Principe

La valeur indiquée sur les prises et les appareils (230 V) est une convention. Elle sert à quantifier l'énergie que le signal peut fournir, en le comparant à un courant continu équivalent. Cette valeur n'est pas la valeur maximale atteinte par le signal.

Mini-Cours

La valeur 230 V est la tension efficace (notée \(V_{\text{eff}}\)) ou "RMS". Elle représente la "moyenne énergétique" du signal. La tension maximale (\(V_{\text{max}}\)), ou amplitude, est la valeur de crête que l'onde sinusoïdale atteint. Pour un sinus, \(V_{\text{max}}\) est toujours supérieure à \(V_{\text{eff}}\).

Remarque Pédagogique

Pensez-y : un voltmètre standard en position "AC" (Courant Alternatif) est conçu pour mesurer et afficher la tension efficace (\(V_{\text{eff}}\)), pas la tension maximale.

Normes

La norme CENELEC (et IEC 60038) définit 230 V (avec une tolérance) comme la tension efficace standard pour les réseaux de distribution basse tension en Europe.

Formule(s)

Pour cette question, la "formule" est une définition :

V_{\text{nominale}} = V_{\text{eff}}

Hypothèses

On suppose que la valeur "230 V" est la tension nominale standard du réseau, qui par définition est une valeur efficace.

Donnée(s)

Tension nominale = 230 V.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Tension nominale	\(V_{\text{nom}}\)	230	V

Schéma

Ce schéma illustre le concept. La valeur 230 V (efficace) est une valeur "énergétique" qui est mathématiquement plus basse que l'amplitude (crête) réelle de l'onde.

Illustration : \(V_{\text{eff}}\) vs \(V_{\text{max}}\)

Réflexions

La valeur 230 V est donc une moyenne "énergétique". La tension instantanée varie constamment, dépassant cette valeur et descendant en dessous, 50 fois par seconde.

Points de vigilance

Le piège le plus courant est de croire que 230 V est le maximum. C'est faux, et dangereux pour le dimensionnement de composants qui "verront" une tension bien supérieure.

Points à retenir

La tension nominale (ex: 230 V) est TOUJOURS une tension efficace (\(V_{\text{eff}}\)).
La tension maximale (\(V_{\text{max}}\)) est la valeur de crête (amplitude) de l'onde.

Le saviez-vous ?

Le terme "RMS" (Root Mean Square) signifie "Racine Carrée de la Moyenne des Carrés". C'est la traduction mathématique de la définition de la valeur efficace : on prend le carré de la tension (pour avoir la puissance), on fait la moyenne, puis on prend la racine carrée pour revenir à une unité de tension.

Résultat Final

La valeur 230 V est la tension efficace (\(V_{\text{eff}}\)). Ce n'est pas la tension maximale.

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : Tension Nominale = Tension Efficace (\(V_{\text{eff}}\)).
Piège à éviter : \(V_{\text{eff}} \neq V_{\text{max}}\).

Question 2 : Formule de la relation \(V_{\text{eff}}\) / \(V_{\text{max}}\)

Principe

Pour un signal sinusoïdal pur, il existe un rapport mathématique constant entre sa valeur maximale (la crête) et sa valeur efficace (la "moyenne énergétique"). Cette question demande de rappeler cette relation fondamentale.

Mini-Cours

La valeur efficace \(V_{\text{eff}}\) est définie par la racine carrée de la moyenne du carré de la tension \(v(t)\). Pour une sinusoïde \(v(t) = V_{\text{max}} \sin(\omega t)\), ce calcul (via une intégrale) aboutit à la relation simplifiée : \(V_{\text{eff}} = V_{\text{max}} / \sqrt{2}\). En réorganisant cette équation, on obtient la formule la plus courante pour trouver l'amplitude.

Remarque Pédagogique

C'est la formule la plus importante à retenir. \(V_{\text{max}}\) est la "grande" valeur (la crête de la vague), \(V_{\text{eff}}\) est la "petite" valeur (la valeur utile). Pour passer de la "petite" à la "grande", on multiplie par un nombre > 1 (c'est \(\sqrt{2}\)). Pour passer de la "grande" à la "petite", on divise par \(\sqrt{2}\).

Formule(s)

Relation principale (pour trouver l'amplitude)

V_{\text{max}} = V_{\text{eff}} \times \sqrt{2}

Relation inverse (pour trouver l'efficace)

V_{\text{eff}} = \frac{V_{\text{max}}}{\sqrt{2}}

Hypothèses

Cette formule n'est valide que sous une condition essentielle :

Le signal doit être parfaitement sinusoïdal.

Donnée(s)

La seule "donnée" est la constante mathématique \(\sqrt{2}\).

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Racine de 2	\(\sqrt{2}\)	~ 1.4142...	(sans unité)

Astuces

Retenez les deux approximations : \(\sqrt{2} \approx 1.414\) et \(1/\sqrt{2} \approx 0.707\). Elles permettent des estimations mentales très rapides et précises.

Réflexions

Cette formule est le pont entre deux mondes : ce qu'un voltmètre affiche (généralement \(V_{\text{eff}}\)) et ce qu'un oscilloscope montre (qui est \(V_{\text{max}}\)). Un bon technicien doit savoir "traduire" l'un en l'autre instantanément.

Points de vigilance

Le piège absolu est d'appliquer cette formule à des signaux non sinusoïdaux. Pour un signal carré, \(V_{\text{max}} = V_{\text{eff}}\). Pour un signal triangulaire, \(V_{\text{max}} = V_{\text{eff}} \times \sqrt{3}\). La forme de l'onde (le "facteur de crête") est primordiale !

Points à retenir

La formule clé pour un sinus est : \(V_{\text{max}} = V_{\text{eff}} \times \sqrt{2}\).
Cette formule ne s'applique qu'aux signaux sinusoïdaux purs.

Le saviez-vous ?

Les multimètres bon marché (non "True RMS") ne font pas le vrai calcul de la valeur efficace. Ils mesurent la crête (\(V_{\text{max}}\)), la divisent par 1.414 et affichent le résultat. Cela ne marche que si le signal est un sinus parfait ! S'il est déformé (courant "haché" par des LED, des variateurs...), leur mesure est totalement fausse. Seul un multimètre "True RMS" effectue le vrai calcul mathématique (\(\sqrt{\text{moyenne}(v(t)^2)}\)) et donne la valeur efficace correcte.

FAQ

Questions fréquentes sur ce point.

Résultat Final

La formule est : \(V_{\text{max}} = V_{\text{eff}} \times \sqrt{2}\)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Formule : \(V_{\text{max}} = V_{\text{eff}} \times \sqrt{2}\)
Condition : Signal SINUSOÏDAL uniquement.

Question 3 : Calcul de la tension maximale \(V_{\text{max}}\)

Principe

Nous allons appliquer la formule établie à la Question 2 en utilisant la donnée de l'énoncé, c'est-à-dire la tension efficace \(V_{\text{eff}} = 230 \text{ V}\), pour trouver l'amplitude réelle du signal.

Mini-Cours

Ce calcul permet de déterminer la "hauteur" de la crête de la vague sinusoïdale. C'est la tension la plus élevée que le circuit verra à chaque cycle. C'est une valeur critique pour le dimensionnement des composants électroniques (comme les condensateurs ou les diodes) qui doivent être capables de supporter cette tension de crête sans être détruits.

Remarque Pédagogique

C'est le calcul le plus fondamental en électrotechnique domestique. Vous devriez être capable de le faire de tête : "230V efficace... c'est 230 x 1.4... un peu plus de 320V crête". Cela doit devenir un réflexe.

Normes

Ce n'est pas une norme, mais une application numérique directe.

Formule(s)

Formule de l'amplitude

V_{\text{max}} = V_{\text{eff}} \times \sqrt{2}

Hypothèses

Nous faisons deux hypothèses basées sur l'énoncé :

La tension efficace \(V_{\text{eff}}\) est exactement de 230 V.
La forme d'onde est sinusoïdale pure.

Donnée(s)

Les données d'entrée pour ce calcul sont :

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Tension Efficace	\(V_{\text{eff}}\)	230	V
Racine de 2	\(\sqrt{2}\)	~ 1.41421...	(sans unité)

Astuces

Pour un calcul précis, utilisez toujours la touche \(\sqrt{2}\) de votre calculatrice plutôt qu'une approximation comme 1.41 ou 1.414, qui introduirait un arrondi prématuré.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma de l'énoncé montre une onde sinusoïdale avec la mention "Vmax (Amplitude)". Notre calcul va donner une valeur numérique à cette flèche.

Visualisation de la valeur à trouver

Calcul(s)

Nous allons détailler le calcul pas à pas. L'objectif est de trouver \(V_{\text{max}}\) en partant de \(V_{\text{eff}} = 230 \text{ V}\).

Étape 1 : Poser la formule et substituer la valeur

On part de la formule de base. On remplace le symbole \(V_{\text{eff}}\) par sa valeur numérique connue (230 V).

\begin{aligned} V_{\text{max}} &= V_{\text{eff}} \times \sqrt{2} \\ V_{\text{max}} &= 230 \text{ V} \times \sqrt{2} \end{aligned}

L'équation est maintenant posée avec notre donnée d'entrée.

Étape 2 : Effectuer le calcul numérique

On utilise la valeur de \(\sqrt{2}\) (environ 1.41421356...) et on la multiplie par 230.

\begin{aligned} V_{\text{max}} &\approx 230 \times 1.41421356... \\ V_{\text{max}} &\approx 325.269... \text{ V} \end{aligned}

Le résultat précis est 325.269... Volts. C'est la valeur de crête réelle.

Étape 3 : Arrondir pour le résultat final

Pour une application pratique en ingénierie, on conserve une précision suffisante. Arrondir à l'entier le plus proche est courant pour cette valeur.

V_{\text{max}} \approx 325 \text{ V}

Nous retenons donc 325 V comme tension maximale.

Schéma (Après les calculs)

Le schéma précédent peut maintenant être complété avec le résultat du calcul. La crête de la tension atteint bien 325 V, et la crête négative atteint -325 V.

Résultat : Amplitude de 325 V

Réflexions

Ce résultat est la raison pour laquelle les composants électroniques (comme les condensateurs de filtrage en entrée d'alimentation) sont souvent calibrés pour 400 V ou 450 V. Ils ne doivent pas supporter 230 V, mais bien 325 V, et on ajoute une marge de sécurité substantielle (pour les surtensions, les variations du réseau, etc.). Un condensateur 250V "exploserait" s'il était branché directement sur le secteur redressé.

Points de vigilance

Ne pas se tromper de sens et diviser 230 V par \(\sqrt{2}\). C'est une erreur fréquente. Faites un contrôle de cohérence : l'amplitude (\(V_{\text{max}}\)) doit toujours être supérieure à la valeur efficace (\(V_{\text{eff}}\)). Si votre résultat est plus petit que 230, vous vous êtes trompé.

Points à retenir

Un réseau de 230 V (efficaces) a des crêtes (amplitudes) d'environ 325 V (maximales).
C'est cette valeur de 325 V qui est dimensionnante pour la tenue en tension des composants.

Le saviez-vous ?

Aux États-Unis et au Canada, le réseau domestique est à 120 V (efficaces). En appliquant le même calcul (\(120 \times \sqrt{2}\)), on trouve une tension maximale d'environ 170 V. C'est bien moins dangereux au toucher, mais cela requiert des courants deux fois plus importants pour la même puissance (\(P = V \times I\)), ce qui nécessite des câbles de plus grosse section.

FAQ

Questions fréquentes sur ce point.

Résultat Final

La tension maximale (amplitude) que l'appareil doit supporter est \(V_{\text{max}} \approx 325 \text{ V}\).

A vous de jouer

Quelle est l'amplitude (tension maximale) pour un réseau américain à 120 V efficaces ? (Arrondir à l'entier le plus proche)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Calcul : \(230 \text{ V} \times \sqrt{2}\)
Résultat : \(\approx 325 \text{ V}\)
Application : Les composants (ex: condensateurs) doivent supporter \(V_{\text{max}}\).

Question 4 : Calcul de la période \(T\) du signal (ms)

Principe

La période (\(T\)) est la durée, en secondes, d'un cycle complet de l'onde. Elle est l'inverse mathématique de la fréquence (\(f\)), qui est le nombre de cycles qui se produisent en une seconde.

Mini-Cours

La fréquence se mesure en Hertz (Hz), ce qui est une unité équivalente à \(\text{s}^{-1}\) (un "par seconde"). Si la fréquence est de 50 Hz, cela signifie que 50 cycles se produisent chaque seconde. La période \(T\) est simplement le temps que prend un seul de ces cycles.

Remarque Pédagogique

Pensez-y de manière intuitive : si 50 cycles rentrent dans 1 seconde, alors 1 cycle doit durer 1/50ème de seconde. Le calcul est aussi simple que cela. La conversion en millisecondes (\(1 s = 1000 \text{ ms}\)) est très courante car les périodes sont souvent très courtes.

Normes

Le Hertz (Hz) est l'unité de fréquence du Système International (SI). La seconde (s) est l'unité de temps du SI.

Formule(s)

Formule de la période

T = \frac{1}{f}

Hypothèses

On suppose que la fréquence du réseau est stable et vaut exactement 50 Hz.

Donnée(s)

La donnée d'entrée est la fréquence du réseau.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Fréquence	\(f\)	50	Hz

Astuces

Les paires 50 Hz / 20 ms et 60 Hz / 16.67 ms sont à connaître par cœur en électronique. De même, 1 kHz donne 1 ms, et 1 MHz donne 1 µs (microseconde).

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma de l'énoncé montre la "Période (T)" comme la distance horizontale pour un cycle complet. Nous allons calculer la valeur de cette durée.

Visualisation de la Période T

Calcul(s)

Le calcul se fait en deux étapes : d'abord trouver la période \(T\) en secondes (l'unité SI de base), puis la convertir en millisecondes (ms) comme demandé.

Étape 1 : Calcul de la période en secondes (s)

On utilise la formule de l'inverse de la fréquence. On remplace \(f\) par sa valeur, 50 Hz (ou 50 \(\text{s}^{-1}\)).

\begin{aligned} T &= \frac{1}{f} \\ T &= \frac{1}{50 \text{ Hz}} \\ T &= 0.02 \text{ s} \end{aligned}

Le résultat est 0.02 secondes. C'est la durée d'un cycle dans l'unité SI.

Étape 2 : Conversion en millisecondes (ms)

On sait que \(1 \text{ seconde} = 1000 \text{ millisecondes}\). Pour convertir des secondes en millisecondes, on multiplie donc par 1000.

\begin{aligned} T_{\text{ms}} &= T_{\text{s}} \times 1000 \\ T_{\text{ms}} &= 0.02 \times 1000 \\ T_{\text{ms}} &= 20 \text{ ms} \end{aligned}

On obtient 20 ms, ce qui est une unité plus pratique pour parler de signaux si rapides.

Schéma (Après les calculs)

Le schéma de l'onde sinusoïdale peut maintenant être gradué sur l'axe du temps : un cycle complet (une arche positive et une arche négative) se termine à \(t = 20 \text{ ms}\). La première crête à \(V_{\text{max}}\) est atteinte à \(T/4\), soit 5 ms.

Résultat : Période de 20 ms

Réflexions

Cela signifie que la tension effectue un cycle complet (0 -> +325V -> 0 -> -325V -> 0) en seulement 20 millièmes de seconde. C'est ce cycle, répété 50 fois par seconde, qui est perçu par nos appareils comme une alimentation continue.

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente est la conversion. \(1/50 = 0.02 \text{ s}\), et non \(0.02 \text{ ms}\) ! Il faut bien multiplier par 1000 ensuite.

Points à retenir

La relation inverse fondamentale : \(T = 1/f\).
Le standard européen 50 Hz correspond à une période de 20 ms.
Le standard américain 60 Hz correspond à une période d'environ 16.67 ms.

Le saviez-vous ?

La fréquence de 400 Hz est utilisée dans l'aviation et les systèmes militaires. Pourquoi ? D'après la loi de Faraday, une fréquence plus élevée permet d'utiliser des transformateurs et des moteurs beaucoup plus petits et légers pour la même puissance. Dans un avion, chaque gramme compte ! L'inconvénient est que les pertes en ligne sont plus importantes, ce qui la rend inadaptée au transport sur de longues distances.

FAQ

Questions fréquentes sur ce point.

Résultat Final

La période du signal est \(T = 0.02 \text{ s}\), ce qui équivaut à \(20 \text{ ms}\).

A vous de jouer

Quelle est la période, en millisecondes (ms), pour le réseau américain à 60 Hz ? (Arrondir à 2 décimales)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Formule : \(T = 1/f\)
Calcul : \(1 / 50 \text{ Hz} = 0.02 \text{ s}\)
Conversion : \(0.02 \text{ s} \times 1000 = 20 \text{ ms}\)

Question 5 : Calcul inverse : \(V_{\text{eff}}\) à partir de \(V_{\text{max}}\)

Principe

C'est l'exercice inverse de la question 3. On nous fournit la tension maximale (crête), par exemple mesurée sur un oscilloscope, et on cherche à quelle tension efficace (RMS) cela correspond.

Mini-Cours

Cette situation est très concrète : vous mesurez un pic de 400V sur un signal inconnu à l'oscilloscope. Vous voulez savoir si ce signal est "compatible" avec le réseau 230V. Vous devez donc calculer sa valeur efficace pour la comparer à la valeur nominale de 230V.

Remarque Pédagogique

On applique simplement la formule inverse : on part de la "grande" valeur (le pic de 400V) et on cherche la "petite" valeur (l'efficace), on doit donc diviser par \(\sqrt{2}\).

Normes

Non applicable (calcul direct).

Formule(s)

Formule de la tension efficace

V_{\text{eff}} = \frac{V_{\text{max}}}{\sqrt{2}}

Hypothèses

Le signal mesuré est supposé être sinusoïdal. Si ce n'est pas le cas, ce calcul est faux (voir point de vigilance Q2).

Donnée(s)

La tension de crête mesurée est la donnée d'entrée.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Tension Maximale	\(V_{\text{max}}\)	400	V
Racine de 2	\(\sqrt{2}\)	~ 1.4142...	(sans unité)

Astuces

Diviser par \(\sqrt{2}\) revient à multiplier par \(1/\sqrt{2} \approx 0.707\). Un calcul mental rapide est : \(400 \times 0.7 = 280\). Le résultat doit être proche de 280 V.

Schéma (Avant les calculs)

On imagine le schéma de l'énoncé, mais la valeur de "Vmax (Amplitude)" est maintenant connue (400V) et on cherche à quoi correspondrait la ligne pointillée "Veff".

Donnée : \(V_{\text{max}}\) = 400 V

Calcul(s)

Ici, nous effectuons le calcul inverse de la Question 3. Nous partons de la tension maximale \(V_{\text{max}} = 400 \text{ V}\) pour trouver la tension efficace \(V_{\text{eff}}\).

Étape 1 : Poser la formule et substituer la valeur

On utilise la formule réarrangée pour isoler \(V_{\text{eff}}\). On remplace \(V_{\text{max}}\) par sa valeur (400 V).

\begin{aligned} V_{\text{eff}} &= \frac{V_{\text{max}}}{\sqrt{2}} \\ V_{\text{eff}} &= \frac{400 \text{ V}}{\sqrt{2}} \end{aligned}

L'équation est posée, il ne reste qu'à la résoudre.

Étape 2 : Effectuer le calcul numérique

On divise 400 par la valeur de \(\sqrt{2}\) (environ 1.41421356...).

\begin{aligned} V_{\text{eff}} &\approx \frac{400}{1.41421356...} \\ V_{\text{eff}} &\approx 282.842... \text{ V} \end{aligned}

Le résultat numérique précis est 282.842... Volts.

Étape 3 : Arrondir pour le résultat final

On arrondit le résultat à l'entier le plus proche pour une lecture claire.

V_{\text{eff}} \approx 283 \text{ V}

La tension efficace de ce réseau serait donc de 283 V.

Schéma (Après les calculs)

Le schéma "Avant" est maintenant complété avec la valeur calculée de \(V_{\text{eff}}\).

Résultat : \(V_{\text{eff}}\) = 283 V

Réflexions

Un signal avec des crêtes à 400V a une tension efficace de 283V. Si un appareil conçu pour 230V est branché dessus, il recevra une tension efficace 23% plus élevée. Pour une charge résistive (comme un radiateur), la puissance (\(P = V_{\text{généré_eff}}^2 / R\)) serait \( (283/230)^2 \approx 1.52 \) fois plus élevée. L'appareil recevrait 52% de puissance en plus et serait très probablement détruit par surchauffe.

Points de vigilance

Ne pas inverser la division et la multiplication. Contrôle de cohérence : le résultat (\(V_{\text{eff}} \approx 283 \text{ V}\)) doit être plus petit que la donnée d'entrée (\(V_{\text{max}} = 400 \text{ V}\)). C'est le cas.

Points à retenir

Formule inverse : \(V_{\text{eff}} = V_{\text{max}} / \sqrt{2}\)
Rapport approximatif : \(V_{\text{eff}} \approx V_{\text{max}} \times 0.707\)

Le saviez-vous ?

Cette tension de 400V n'est pas anodine. Dans les installations triphasées (industrielles ou immeubles), la tension "simple" (entre une phase et le neutre) est 230V, mais la tension "composée" (entre deux phases) est de \(230 \times \sqrt{3} \approx 400 \text{ V}\) (efficaces !). La crête d'un réseau 400V (eff) est de \(400 \times \sqrt{2} \approx 565 \text{ V}\) !

FAQ

Questions fréquentes sur ce point.

Résultat Final

Pour une tension maximale (crête) de 400 V, la tension efficace correspondante est \(V_{\text{eff}} \approx 283 \text{ V}\).

A vous de jouer

Un oscilloscope mesure une amplitude (Vmax) de 10 V sur un circuit. Quelle est la tension efficace (RMS) ? (Arrondir à 1 décimale)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

Formule : \(V_{\text{eff}} = V_{\text{max}} / \sqrt{2}\)
Calcul : \(400 \text{ V} / \sqrt{2} \approx 283 \text{ V}\)
Règle : \(V_{\text{eff}}\) est toujours < \(V_{\text{max}}\) (pour un sinus).

Outil Interactif : Simulateur \(V_{\text{eff}}\) / \(V_{\text{max}}\)

Utilisez les curseurs pour voir l'impact de la tension efficace et de la fréquence sur l'onde de tension. Le graphique montre deux cycles complets.

Paramètres d'Entrée

Tension Efficace (\(V_{\text{eff}}\)) (V) 230 V

Fréquence (\(f\)) (Hz) 50 Hz

Résultats Clés

Tension Max (\(V_{\text{max}}\)) (V) -

Période (\(T\)) (ms) -

Glossaire

Tension Efficace (RMS): Notée \(V_{\text{eff}}\). Valeur quadratique moyenne d'une tension. C'est la valeur "utile" ou "nominale" qui produirait le même échauffement qu'un courant continu équivalent. Ex: 230 V.
Tension Maximale (Amplitude): Notée \(V_{\text{max}}\). Valeur de crête (le "sommet" de l'onde) que la tension atteint. \(V_{\text{max}} = V_{\text{eff}} \times \sqrt{2}\) pour un signal sinusoïdal.
Fréquence (\(f\)): Nombre de cycles complets de l'onde par seconde. Se mesure en Hertz (Hz). Ex: 50 Hz.
Période (\(T\)): Durée d'un cycle complet de l'onde. C'est l'inverse de la fréquence : \(T = 1/f\). Se mesure en secondes (s).
Signal Sinusoïdal: Forme d'onde "pure" (en forme de vague) décrite par une fonction sinus ou cosinus. C'est la forme d'onde standard du réseau électrique.