Calcul de la Bande Passante et du Gain
Contexte : L'étude d'un filtre passe-bande RLC.
En électronique, un filtre est un circuit qui modifie l'amplitude et/ou la phase des différentes composantes fréquentielles d'un signal. Le gainRapport entre l'amplitude du signal de sortie et l'amplitude du signal d'entrée. Il est souvent exprimé en décibels (dB). d'un filtre, dépendant de la fréquence, est un paramètre crucial. Cet exercice vous propose de déterminer les caractéristiques clés d'un filtre RLC série : sa fréquence de résonanceFréquence à laquelle le gain du filtre est maximal. L'impédance du circuit est minimale à cette fréquence., son facteur de qualitéIndicateur de la sélectivité du filtre. Un facteur de qualité élevé correspond à une bande passante étroite. et sa bande passantePlage de fréquences pour lesquelles le gain du filtre est supérieur à une certaine valeur (généralement le gain maximal divisé par racine de 2, soit -3 dB)..
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous place dans la peau d'un ingénieur en électronique. Vous apprendrez à analyser un circuit RLC, à calculer ses paramètres fondamentaux à partir des valeurs des composants, et à interpréter sa réponse en fréquence, une compétence essentielle pour la conception de systèmes de communication, audio, et de traitement du signal.
Objectifs Pédagogiques
- Analyser un circuit RLC série et comprendre son comportement en fréquence.
- Calculer la fréquence de résonance, le facteur de qualité et la bande passante.
- Déterminer le gain à la résonance en valeur absolue et en décibels (dB).
- Comprendre l'influence des valeurs R, L, C sur la sélectivité du filtre.
- Interpréter un diagramme de BodeReprésentation graphique du gain (en dB) et de la phase d'un système en fonction de la fréquence (sur une échelle logarithmique)..
Données de l'étude
Schéma du filtre RLC série
Visualisation 3D de la Réponse en Fréquence
| Composant | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Résistance | \(R\) | 10 | \(\text{Ω}\) |
| Inductance | \(L\) | 100 | \(\mu\text{H}\) |
| Capacité | \(C\) | 250 | \(\text{nF}\) |
Questions à traiter
- Calculer la fréquence de résonanceFréquence à laquelle le gain du filtre est maximal. L'impédance du circuit est minimale à cette fréquence. \(f_{\text{0}}\) du circuit.
- Calculer le facteur de qualitéIndicateur de la sélectivité du filtre. Un facteur de qualité élevé correspond à une bande passante étroite. \(Q\).
- Calculer la bande passantePlage de fréquences pour lesquelles le gain du filtre est supérieur à une certaine valeur (généralement le gain maximal divisé par racine de 2, soit -3 dB). à -3 dB, notée \(\Delta f\).
- Déterminer le gain maximal \(G_{\text{max}}\) à la résonance.
- Exprimer ce gain maximal en décibels (\(G_{\text{dB}}\)).
Les bases des filtres RLC
Avant de commencer, rappelons quelques concepts clés sur les circuits RLC en régime sinusoïdal.
1. Impédances des composants
En régime sinusoïdal, chaque composant est caractérisé par son impédanceGénéralisation de la notion de résistance aux circuits en courant alternatif. C'est un nombre complexe dont le module représente le rapport des amplitudes tension/courant et l'argument représente le déphasage. \(Z\), qui est un nombre complexe :
- Résistance : \(Z_{\text{R}} = R\)
- Bobine (Inductance) : \(Z_{\text{L}} = jL\omega\)
- Condensateur (Capacité) : \(Z_{\text{C}} = \frac{1}{jC\omega}\)
2. La résonance série
L'impédance totale du circuit RLC série est \(Z_{\text{eq}} = R + j(L\omega - \frac{1}{C\omega})\). La résonance se produit lorsque la partie imaginaire s'annule, c'est-à-dire \(L\omega_{\text{0}} = \frac{1}{C\omega_{\text{0}}}\). À cette pulsation \(\omega_{\text{0}}\), l'impédance est minimale et vaut \(R\). Le courant dans le circuit est alors maximal.
3. Le gain en décibels (dB)
L'échelle en décibels est une échelle logarithmique pratique pour représenter de grandes variations de gain. La conversion se fait par la formule :
\[ G_{\text{dB}} = 20 \log_{10}(G) \]
Où G est le gain linéaire (rapport des amplitudes). Un gain de 1 correspond à 0 dB, un gain de 10 à 20 dB, et un gain de 0.1 à -20 dB.
Correction : Calcul de la Bande Passante et du Gain
Question 1 : Calculer la fréquence de résonance \(f_{\text{0}}\)
Principe (le concept physique)
La fréquence de résonance est la fréquence "préférée" du circuit. C'est celle où les effets de l'inductance (qui stocke l'énergie sous forme magnétique) et de la capacité (qui la stocke sous forme électrique) s'équilibrent et s'annulent. À cette fréquence, l'impédance du circuit est purement résistive et minimale, permettant au courant de circuler le plus facilement.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La condition de résonance \(L\omega_{\text{0}} = \frac{1}{C\omega_{\text{0}}}\) (égalité des réactances inductive et capacitive) mène directement à la formule de Thomson pour la pulsation de résonance : \(\omega_{\text{0}} = \frac{1}{\sqrt{LC}}\). Comme la pulsation \(\omega\) (en rad/s) est liée à la fréquence \(f\) (en Hz) par \(\omega = 2\pi f\), on en déduit facilement la fréquence de résonance \(f_{\text{0}}\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Visualisez la résonance comme une balançoire. L et C échangent de l'énergie, comme l'énergie potentielle et cinétique d'une balançoire. R représente les frottements qui amortissent le mouvement. La fréquence de résonance est la fréquence naturelle à laquelle la balançoire oscille avec une amplitude maximale pour une poussée donnée.
Normes (la référence réglementaire)
La formule de Thomson est une loi fondamentale de la physique. Cependant, en pratique, les composants ne sont pas parfaits. Leurs tolérances (par exemple, ±5% pour un condensateur) sont définies par des normes internationales comme la série IEC 60062. Un calcul d'incertitude est souvent nécessaire dans les applications critiques.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Pulsation de résonance :
Fréquence de résonance :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On considère des composants idéaux : la résistance est purement ohmique, la bobine n'a pas de résistance interne et le condensateur n'a pas de fuite.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Inductance \(L = 100 \, \mu\text{H} = 100 \times 10^{-6} \, \text{H}\)
- Capacité \(C = 250 \, \text{nF} = 250 \times 10^{-9} \, \text{F}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Attention aux unités ! Convertissez toujours les préfixes (micro, nano, kilo...) en puissances de 10 avant de faire le calcul pour éviter des erreurs d'un facteur 1000 ou plus. \(100 \mu \text{H} \times 250 \text{nF} = 100 \times 10^{-6} \times 250 \times 10^{-9}\).
Schéma (Avant les calculs)
Équilibre des Réactances à la Résonance
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul du produit LC :
2. Calcul de la fréquence de résonance :
Schéma (Après les calculs)
Point de Résonance sur l'Axe des Fréquences
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La fréquence de résonance est d'environ 31.8 kHz. C'est autour de cette fréquence que le filtre laissera passer les signaux avec le moins d'atténuation. Cette valeur dépend uniquement de L et C, pas de la résistance.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas confondre la pulsation \(\omega_{\text{0}}\) (en radians par seconde) et la fréquence \(f_{\text{0}}\) (en Hertz). Oublier le facteur \(2\pi\) est une erreur très fréquente. Pensez toujours à vérifier si le résultat est plausible pour l'application visée.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La résonance est un phénomène d'équilibre entre les effets de l'inductance et de la capacité.
- La fréquence de résonance \(f_{\text{0}}\) ne dépend que des valeurs de L et C.
- La formule clé est : \(f_{\text{0}} = 1 / (2\pi\sqrt{LC})\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le phénomène de résonance n'est pas limité à l'électricité. Le pont de Tacoma Narrows s'est effondré en 1940 car la fréquence des tourbillons de vent correspondait à l'une des fréquences de résonance mécanique du pont, créant des oscillations d'amplitude destructrice.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si on doublait la valeur de l'inductance (L = 200 µH), quelle serait la nouvelle fréquence de résonance en kHz ?
Question 2 : Calculer le facteur de qualité \(Q\)
Principe (le concept physique)
Le facteur de qualité \(Q\) est un nombre sans dimension qui décrit à quel point un résonateur est amorti. En filtrage, il mesure la sélectivité du filtre : un \(Q\) élevé signifie que le filtre est très "pointu" et ne laisse passer qu'une bande de fréquences très étroite. Un \(Q\) faible correspond à un filtre "large" et peu sélectif.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le facteur de qualité peut être défini comme le rapport de l'énergie stockée dans le circuit à l'énergie dissipée par cycle à la résonance. La résistance R est le seul élément qui dissipe de l'énergie. Moins il y a de résistance, moins il y a d'amortissement, et plus le facteur de qualité est élevé. Il se calcule par le rapport de l'impédance de la bobine (ou du condensateur) à la résonance sur la résistance : \(Q = \frac{L\omega_{\text{0}}}{R} = \frac{1}{RC\omega_{\text{0}}}\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Le facteur Q est le chef d'orchestre de la sélectivité. Pour un filtre de radio, on cherche un Q élevé pour bien isoler une seule station. Pour un égaliseur audio, on peut vouloir des Q plus faibles pour ajuster une large plage de fréquences (graves, médiums, aigus).
Normes (la référence réglementaire)
Il n'y a pas de norme pour la valeur de Q, car elle dépend entièrement de l'application. Cependant, les méthodes de mesure du facteur de qualité des composants (en particulier les bobines) sont standardisées, par exemple à l'aide d'un Q-mètre.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La formule la plus directe, qui ne dépend pas de la fréquence, est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
Le calcul suppose que la résistance R est la seule source de dissipation d'énergie dans le circuit.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Résistance \(R = 10 \, \text{Ω}\)
- Inductance \(L = 100 \times 10^{-6} \, \text{H}\)
- Capacité \(C = 250 \times 10^{-9} \, \text{F}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Calculez d'abord le rapport L/C, puis sa racine carrée (qui a la dimension d'une résistance, appelée impédance caractéristique \(\sqrt{L/C}\)), et enfin divisez par R. Cela structure le calcul et limite les erreurs.
Schéma (Avant les calculs)
Influence de R sur la Sélectivité
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul du rapport L/C :
2. Calcul de Q :
Schéma (Après les calculs)
Influence de R sur la Sélectivité (Q=2)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Un facteur de qualité de 2 indique un filtre moyennement sélectif. Il n'est ni très large, ni très étroit. Si R était plus faible, Q serait plus grand et le filtre plus "pointu".
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Le facteur Q est un nombre sans dimension. Si votre calcul aboutit à une unité (Ohm, Henry...), vous avez probablement fait une erreur dans la formule ou dans l'analyse dimensionnelle.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le facteur de qualité Q mesure la sélectivité d'un filtre.
- Q est élevé si la résistance R est faible (peu d'amortissement).
- La formule clé est : \(Q = (1/R) \sqrt{L/C}\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans les cavités résonantes utilisées pour les micro-ondes (comme dans un four), le facteur de qualité peut atteindre plusieurs dizaines de milliers. Cela signifie qu'elles stockent l'énergie de manière extrêmement efficace avec très peu de pertes.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la résistance était de 5 Ω au lieu de 10 Ω, quel serait le nouveau facteur de qualité ?
Question 3 : Calculer la bande passante \(\Delta f\)
Principe (le concept physique)
La bande passante est la largeur de la "fenêtre" de fréquences que le filtre laisse passer efficacement. Elle est définie comme l'intervalle entre les deux fréquences (dites "de coupure") pour lesquelles la puissance du signal de sortie est divisée par deux par rapport à la puissance maximale. Cela correspond à une amplitude divisée par \(\sqrt{2}\), soit une atténuation de 3 dB.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La bande passante est directement et simplement liée à la fréquence de résonance et au facteur de qualité. Cette relation fondamentale, \(\Delta f = f_{\text{0}} / Q\), montre qu'un filtre très sélectif (Q élevé) aura nécessairement une bande passante étroite, et vice-versa. C'est un compromis central dans la conception des filtres.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La bande passante est une mesure très concrète. Pour un canal Wi-Fi, elle peut être de 20 MHz ou 40 MHz. Pour un subwoofer, elle peut aller de 20 Hz à 120 Hz. Savoir la calculer permet de dimensionner un filtre pour une application spécifique.
Normes (la référence réglementaire)
La définition de la bande passante "à -3 dB" est une convention quasi universelle en ingénierie électrique et en traitement du signal, formalisée dans de nombreuses normes de l'IEEE et de l'UIT (Union Internationale des Télécommunications).
Formule(s) (l'outil mathématique)
Hypothèses (le cadre du calcul)
Cette formule est une excellente approximation pour les facteurs de qualité supérieurs à 1. Pour les Q très faibles, le calcul exact des fréquences de coupure est plus complexe.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Fréquence de résonance \(f_{\text{0}} \approx 31831 \, \text{Hz}\)
- Facteur de qualité \(Q = 2\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Puisque \(f_{\text{0}}\) et \(Q\) ont déjà été calculés, cette étape est une simple division. Assurez-vous d'utiliser la valeur non arrondie de \(f_{\text{0}}\) pour plus de précision.
Schéma (Avant les calculs)
Définition de la Bande Passante sur la Courbe de Gain
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Définition de la Bande Passante sur la Courbe de Gain
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La bande passante est d'environ 15.9 kHz. Cela signifie que les fréquences comprises entre environ \(31.8 - 15.9/2 \approx 23.85\) kHz et \(31.8 + 15.9/2 \approx 39.75\) kHz seront transmises avec une atténuation inférieure à 3 dB.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
La bande passante est une largeur, une différence de fréquences. Elle s'exprime en Hertz (Hz), pas en dB ou sans unité. Vérifiez toujours la cohérence des unités de votre résultat final.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La bande passante \(\Delta f\) définit la plage de fréquences utile du filtre.
- Elle est inversement proportionnelle au facteur de qualité Q.
- La formule clé est : \(\Delta f = f_{\text{0}} / Q\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La technologie 5G utilise des bandes passantes beaucoup plus larges que la 4G (souvent 100 MHz par canal, contre 20 MHz pour la 4G) pour atteindre des débits de données bien plus élevés. Cela nécessite des filtres et des composants électroniques capables de fonctionner sur ces larges plages de fréquences.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Avec Q=4 (calculé dans la question 2), quelle serait la nouvelle bande passante en kHz ?
Question 4 : Déterminer le gain maximal \(G_{\text{max}}\)
Principe (le concept physique)
Le gain maximal se produit à la fréquence de résonance \(f_{\text{0}}\), là où l'impédance du circuit est minimale. On le calcule en utilisant la loi du diviseur de tension : la tension de sortie \(V_{\text{s}}\) (aux bornes de R) est une fraction de la tension d'entrée \(V_{\text{e}}\), déterminée par le rapport de l'impédance de R à l'impédance totale du circuit.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La fonction de transfert du filtre est \(H(j\omega) = \frac{V_{\text{s}}}{V_{\text{e}}} = \frac{Z_{\text{R}}}{Z_{\text{eq}}} = \frac{R}{R + j(L\omega - \frac{1}{C\omega})}\). À la résonance (\(\omega = \omega_{\text{0}}\)), la partie imaginaire s'annule, donc l'impédance totale \(Z_{\text{eq}}(\omega_{\text{0}})\) est simplement égale à R. La fonction de transfert devient alors \(H(j\omega_{\text{0}}) = \frac{R}{R} = 1\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Le fait que le gain soit exactement de 1 à la résonance est une caractéristique spécifique de ce circuit où la sortie est prise sur la résistance. Si la sortie était prise sur le condensateur ou la bobine, le gain à la résonance serait égal au facteur de qualité Q !
Normes (la référence réglementaire)
Le concept de fonction de transfert et de diviseur de tension est une application directe des lois de Kirchhoff, qui sont les fondements de l'analyse des circuits électriques.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Gain en tension :
À la résonance (\(\omega=\omega_{\text{0}}\)) :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la source de tension d'entrée est idéale (impédance de sortie nulle) et que l'appareil de mesure de la tension de sortie a une impédance d'entrée infinie (il ne "charge" pas le circuit).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
Aucune nouvelle donnée n'est nécessaire, le résultat est théorique et indépendant des valeurs des composants pour ce type de filtre.
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour ce circuit spécifique, il n'y a pas de calcul à faire. Il suffit de se souvenir qu'à la résonance, les impédances L et C s'annulent, ne laissant que R. La tension aux bornes de R est donc égale à la tension d'entrée (car tout le courant passe par R).
Schéma (Avant les calculs)
Circuit à la Résonance
Calcul(s) (l'application numérique)
À la fréquence de résonance \(f_{\text{0}}\), les impédances de la bobine et du condensateur s'annulent : \(Z_{\text{L}} + Z_{\text{C}} = 0\). L'impédance totale du circuit est donc simplement \(Z_{\text{eq}} = R\).
Schéma (Après les calculs)
Gain Linéaire Maximal
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Un gain maximal de 1 signifie qu'à la fréquence de résonance, le signal de sortie a exactement la même amplitude que le signal d'entrée. Le filtre ne l'atténue pas du tout. Pour toutes les autres fréquences, le gain sera inférieur à 1.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas généraliser ce résultat à tous les filtres RLC. Le gain maximal dépend de l'endroit où l'on mesure la tension de sortie. C'est un point crucial de l'analyse de circuits.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le gain maximal est atteint à la fréquence de résonance \(f_{\text{0}}\).
- Pour un filtre RLC série avec sortie sur R, ce gain est toujours de 1.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans un circuit RLC série, bien que la tension de sortie sur R ne puisse pas dépasser la tension d'entrée, les tensions aux bornes de L et C peuvent être beaucoup plus grandes ! À la résonance, \(V_L = V_C = Q \times V_{\text{e}}\). Pour un Q de 100, la tension aux bornes du condensateur peut être 100 fois supérieure à la tension d'entrée, ce qui peut le détruire s'il n'est pas correctement dimensionné.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la sortie était prise aux bornes de L et C combinés, quel serait le gain à la résonance ?
Question 5 : Exprimer ce gain maximal en décibels (\(G_{\text{dB}}\))
Principe (le concept physique)
L'échelle en décibels (dB) est une manière logarithmique de représenter le gain. Elle est très utilisée en électronique car elle permet de visualiser de grandes plages de valeurs sur un graphique (diagramme de Bode) et simplifie les calculs de gains en cascade (les multiplications deviennent des additions).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le décibel est basé sur un rapport de puissances. Pour les tensions, la formule \(20 \log_{10}(V_2/V_1)\) suppose que les impédances sont les mêmes. Le facteur 20 vient de \(10 \log_{10}((V_2/V_1)^2)\). Un gain de 0 dB signifie que la puissance de sortie est égale à la puissance d'entrée (gain en puissance de 1).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Se familiariser avec les dB est essentiel. Retenez quelques repères : +3 dB \(\approx\) puissance x2, -3 dB \(\approx\) puissance /2. +6 dB \(\approx\) tension x2, -6 dB \(\approx\) tension /2. +20 dB = tension x10.
Normes (la référence réglementaire)
Le décibel est une unité logarithmique définie par des normes internationales, notamment par le Bureau International des Poids et Mesures (BIPM) et l'ISO 80000-3.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Hypothèses (le cadre du calcul)
Le calcul est une simple conversion mathématique du gain linéaire précédemment trouvé.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Gain maximal \(G_{\text{max}} = 1\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Le logarithme de 1 dans n'importe quelle base est toujours 0. Le calcul est donc immédiat.
Schéma (Avant les calculs)
Conversion du Gain Linéaire en dB
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Diagramme de Bode (Gain)
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Un gain de 0 dB correspond à un rapport d'amplitude de 1. Cela confirme qu'à la résonance, le filtre ne modifie pas l'amplitude du signal. Les fréquences de coupure de la bande passante sont celles où le gain est de -3 dB.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas oublier que le logarithme d'un nombre inférieur à 1 est négatif. Un gain de 0.5 (atténuation) correspondra à un gain en dB négatif (\(20 \log_{10}(0.5) \approx -6\) dB).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Un gain linéaire de 1 est équivalent à 0 dB.
- Le gain en dB est l'unité standard pour les diagrammes de Bode.
- Les fréquences de coupure de la bande passante se situent à -3 dB par rapport au gain maximal.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'échelle des décibels a été initialement développée par les ingénieurs des Bell Telephone Laboratories pour quantifier la perte de signal sur les longues lignes téléphoniques. Le "Bel" (dix décibels) a été nommé en l'honneur d'Alexander Graham Bell.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quel serait le gain en dB si l'amplitude du signal de sortie était la moitié de celle du signal d'entrée (G=0.5) ?
Outil Interactif : Simulateur de Filtre RLC
Modifiez les valeurs des composants pour observer leur impact sur la réponse en fréquence du filtre.
Paramètres du Circuit
Caractéristiques du Filtre
Le Saviez-Vous ?
Les principes du filtrage RLC sont à la base de la radio. Pour syntoniser une station, le récepteur ajuste la capacité d'un condensateur variable. Lorsque la fréquence de résonance du circuit LC du récepteur correspond à la fréquence de la station de radio, le signal de cette station est amplifié sélectivement, tandis que les autres sont rejetés. C'est exactement le principe de notre filtre passe-bande !
Foire Aux Questions (FAQ)
Pourquoi utiliser une échelle logarithmique pour la fréquence ?
L'échelle logarithmique permet de représenter une très large gamme de fréquences sur un même graphique, des basses fréquences (Hz) aux très hautes fréquences (MHz, GHz). Elle donne également la même importance relative à une variation d'une décade (facteur 10), par exemple de 10 Hz à 100 Hz et de 10 kHz à 100 kHz, ce qui correspond bien à la perception humaine (par exemple pour le son).
Que se passe-t-il si la sortie est prise aux bornes du condensateur ?
Si la sortie était prise aux bornes du condensateur, le circuit se comporterait comme un filtre passe-bas. Il laisserait passer les basses fréquences (où le condensateur se comporte comme un circuit ouvert) et atténuerait les hautes fréquences (où le condensateur se comporte comme un court-circuit). De même, une sortie aux bornes de la bobine créerait un filtre passe-haut.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Pour rendre un filtre RLC série plus sélectif (plus "pointu"), il faut :
2. Si on double la fréquence d'un signal d'entrée, l'impédance d'une inductance idéale...
- Fréquence de Résonance (\(f_{\text{0}}\))
- Fréquence unique pour laquelle les impédances de l'inductance et de la capacité s'annulent, rendant l'impédance totale du circuit minimale et purement résistive.
- Facteur de Qualité (Q)
- Nombre sans dimension qui caractérise la sélectivité d'un filtre. Un Q élevé implique une bande passante étroite et une résonance "pointue".
- Bande Passante (\(\Delta f\))
- Intervalle de fréquences autour de la résonance pour lequel le gain du filtre est supérieur ou égal au gain maximal divisé par \(\sqrt{2}\) (soit -3 dB).
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