Calcul de la Densité Moyenne d'Énergie
Contexte : L'onde électromagnétiqueUne onde composée de champs électriques et magnétiques oscillants qui se propagent dans l'espace et transportent de l'énergie. La lumière est un exemple d'onde électromagnétique..
Les ondes électromagnétiques, telles que la lumière visible, les ondes radio ou les micro-ondes, transportent de l'énergie à travers l'espace. Cette énergie n'est pas "transportée" par un milieu matériel, mais est stockée directement dans les champs électrique et magnétique qui constituent l'onde. La densité d'énergie électromagnétique (\(u\)) représente la quantité d'énergie stockée par unité de volume en un point donné de l'espace. Cet exercice vise à calculer la valeur moyenne de cette densité pour une onde simple.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous permettra de comprendre comment l'énergie est répartie entre les champs électrique et magnétique dans une onde, et comment calculer une grandeur physique fondamentale pour caractériser la puissance transportée par ces ondes.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la notion de densité d'énergie électrique et magnétique.
- Appliquer la formule de la densité d'énergie pour une onde plane progressive.
- Calculer la valeur moyenne d'une fonction sinusoïdale au carré.
- Maîtriser les relations entre les amplitudes des champs électrique et magnétique.
Données de l'étude
Représentation d'une Onde Électromagnétique Plane
| Paramètre | Description | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| \(E_0\) | Amplitude du champ électrique | 100 | V/m |
| \(\epsilon_0\) | Permittivité du vide | \(8.854 \times 10^{-12}\) | F/m |
| \(c\) | Vitesse de la lumière dans le vide | \(3.00 \times 10^8\) | m/s |
Questions à traiter
- Calculer l'amplitude \(B_0\) du champ magnétique associé.
- Donner l'expression de la densité d'énergie électromagnétique instantanée \(u(x,t)\).
- Montrer que la valeur moyenne de la densité d'énergie électrique \(\langle u_e \rangle\) est égale à la valeur moyenne de la densité d'énergie magnétique \(\langle u_m \rangle\).
- Déduire l'expression de la densité d'énergie moyenne totale \(\langle u \rangle\) en fonction de \(E_0\) et \(\epsilon_0\).
- Calculer la valeur numérique de \(\langle u \rangle\).
Les bases sur l'Énergie Électromagnétique
Une onde électromagnétique transporte de l'énergie. Cette énergie est stockée à la fois dans le champ électrique \(\vec{E}\) et le champ magnétique \(\vec{B}\).
1. Densité d'énergie
La densité volumique d'énergie électrique \(u_e\) et magnétique \(u_m\) sont données par :
\[ u_e = \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2 \quad \text{et} \quad u_m = \frac{1}{2\mu_0} B^2 \]
La densité d'énergie totale est la somme des deux : \(u = u_e + u_m\).
2. Onde plane dans le vide
Pour une onde plane se propageant dans le vide, les modules des champs \(E\) et \(B\) sont liés par la relation \(E = cB\), où \(c\) est la vitesse de la lumière. On a aussi la relation \(c = 1/\sqrt{\epsilon_0 \mu_0}\).
Correction : Calcul de la Densité Moyenne d'Énergie
Question 1 : Calculer l'amplitude \(B_0\) du champ magnétique associé.
Principe
Dans une onde électromagnétique plane se propageant dans le vide, les champs électrique et magnétique sont intrinsèquement liés. La variation de l'un engendre l'autre, et leurs amplitudes ne sont donc pas indépendantes. Elles sont directement proportionnelles, et le facteur de proportionnalité est une constante fondamentale : la vitesse de la lumière \(c\).
Mini-Cours
Les équations de Maxwell dans le vide, en l'absence de charges et de courants, prédisent l'existence d'ondes électromagnétiques. Pour une onde plane progressive, ces équations imposent que les champs \(\vec{E}\) et \(\vec{B}\) soient perpendiculaires entre eux et à la direction de propagation. De plus, elles imposent une relation stricte entre leurs modules : \(E = cB\). Cette relation est valable à tout instant et en tout point de l'espace.
Remarque Pédagogique
Pour résoudre ce genre de question, le premier réflexe doit être de vérifier le milieu de propagation. La relation \(E=cB\) est spécifique au vide (ou à l'air, en très bonne approximation). Dans un milieu matériel, la vitesse de l'onde change (\(v = c/n\)) et la relation devient \(E=vB\).
Normes
Il ne s'agit pas de normes d'ingénierie au sens réglementaire, mais de lois fondamentales de la physique, décrites par les équations de Maxwell. Ces lois sont le fondement de tout l'électromagnétisme.
Formule(s)
Relation Amplitude E-B
Hypothèses
Les hypothèses clés pour appliquer cette formule sont :
- L'onde est une onde plane.
- L'onde se propage dans le vide.
Donnée(s)
Nous utilisons les valeurs fournies dans l'énoncé :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Amplitude du champ électrique | \(E_0\) | 100 | V/m |
| Vitesse de la lumière | \(c\) | \(3.00 \times 10^8\) | m/s |
Astuces
Pour se souvenir du sens de la relation, pensez aux ordres de grandeur. Le champ électrique \(E\) s'exprime en V/m (une unité courante), tandis que le champ magnétique \(B\) s'exprime en Tesla (une unité très grande). Dans les ondes usuelles, \(E_0\) est un nombre "raisonnable" alors que \(B_0\) est très petit. Il faut donc diviser \(E_0\) par le très grand nombre \(c\) pour obtenir \(B_0\).
Schéma (Avant les calculs)
Rapport des Amplitudes
Calcul(s)
Étape 1 : Application numérique
On applique directement la formule en remplaçant les valeurs numériques de l'énoncé. Le calcul donne une valeur exacte qu'il faudra ensuite arrondir.
Étape 2 : Formatage du résultat
On arrondit le résultat à trois chiffres significatifs et on l'exprime en notation scientifique standard pour une meilleure lisibilité.
Schéma (Après les calculs)
Visualisation des Amplitudes
Réflexions
Le résultat de \(0.333\) microteslas (\(\mu\text{T}\)) est une valeur typique pour le champ magnétique d'une onde électromagnétique courante. Cela met en évidence que même pour un champ électrique relativement intense (100 V/m), le champ magnétique associé est très faible en comparaison du champ magnétique terrestre (environ 50 \(\mu\text{T}\)) ou des aimants permanents.
Points de vigilance
La principale erreur serait d'inverser la formule et d'écrire \(E_0 = B_0/c\), ce qui conduirait à un résultat physiquement absurde (un champ magnétique gigantesque). L'astuce sur les ordres de grandeur permet d'éviter cette confusion.
Points à retenir
- La relation fondamentale dans le vide : \(E = cB\).
- Cette relation lie les modules à tout instant, et donc aussi les amplitudes.
- Les champs sont liés, on ne peut pas avoir un champ électrique sans son compagnon magnétique dans une onde.
Le saviez-vous ?
C'est en unifiant les lois de l'électricité et du magnétisme que James Clerk Maxwell a découvert en 1865 que la vitesse de propagation de ces ondes dans le vide, calculée à partir des constantes \(\epsilon_0\) et \(\mu_0\) (\(c = 1/\sqrt{\epsilon_0\mu_0}\)), correspondait de manière stupéfiante à la vitesse de la lumière, mesurée expérimentalement. Il fut le premier à proposer que la lumière est une onde électromagnétique.
FAQ
Questions fréquentes sur ce point :
Résultat Final
A vous de jouer
Un faisceau laser a une amplitude de champ électrique \(E_0 = 700 \text{ V/m}\). Quelle est l'amplitude de son champ magnétique \(B_0\) en microteslas (\(\mu\text{T}\)) ?
Question 2 : Donner l'expression de la densité d'énergie électromagnétique instantanée \(u(x,t)\).
Principe
Le concept physique est que l'énergie d'une onde EM n'est pas localisée en un point, mais distribuée dans l'espace où règnent les champs \(\vec{E}\) et \(\vec{B}\). La densité d'énergie \(u\) est la somme de l'énergie stockée par le champ électrique, \(u_e\), et de celle stockée par le champ magnétique, \(u_m\).
Mini-Cours
En électrostatique, l'énergie d'un condensateur est \(U_e = \frac{1}{2}CV^2\). En la rapportant au volume, on montre que la densité d'énergie électrique est \(u_e = \frac{1}{2}\epsilon_0 E^2\). De même, pour une bobine en magnétostatique (\(U_m=\frac{1}{2}LI^2\)), on montre que la densité d'énergie magnétique est \(u_m = \frac{1}{2\mu_0} B^2\). L'un des postulats de l'électromagnétisme est que ces expressions restent valables pour les champs variables d'une onde.
Remarque Pédagogique
Pensez à construire la solution brique par brique. D'abord les densités séparées, puis leur somme. Cela évite les erreurs et clarifie le raisonnement. La physique est souvent additive !
Normes
Les expressions des densités d'énergie découlent directement des équations de Maxwell et du théorème de Poynting sur la conservation de l'énergie électromagnétique.
Formule(s)
Expression des champs
Formule de la densité d'énergie totale
Hypothèses
On suppose que les formules des densités d'énergie établies en régime statique restent valables pour les champs variant rapidement d'une onde électromagnétique.
Donnée(s)
Pour cette question, nous utilisons les expressions symboliques des champs.
| Grandeur | Expression Symbolique |
|---|---|
| Champ électrique | \(E(x,t) = E_0 \cos(\omega t - kx)\) |
| Champ magnétique | \(B(x,t) = B_0 \cos(\omega t - kx)\) |
Astuces
Le terme \(\cos(\omega t - kx)\) est commun aux deux expressions au carré. Pensez à le factoriser dès que possible pour simplifier l'écriture et rendre l'expression plus lisible.
Schéma (Avant les calculs)
Composition de l'énergie
Calcul(s)
Étape 1 : Substitution des expressions des champs
On remplace les champs \(E(x,t)\) et \(B(x,t)\) par leurs expressions sinusoïdales respectives dans la formule générale de la densité d'énergie totale.
Étape 2 : Factorisation
On remarque que le terme oscillant \(\cos^2(\omega t - kx)\) est commun aux deux parties de la somme. On le factorise pour regrouper les termes constants qui correspondent à l'amplitude de la densité d'énergie.
Schéma (Après les calculs)
Oscillation de la densité d'énergie
Réflexions
Cette expression montre que la densité d'énergie oscille dans le temps et l'espace. Elle est maximale lorsque les champs sont à leur amplitude maximale (cos² = 1) et nulle lorsque les champs s'annulent (cos² = 0). L'énergie en un point n'est donc pas constante.
Points de vigilance
Attention à ne pas oublier les carrés sur les champs (\(E^2\), \(B^2\)) et sur le cosinus (\(\cos^2\)). Une erreur fréquente est d'oublier que l'énergie est proportionnelle au carré de l'amplitude du champ.
Points à retenir
- La densité d'énergie totale est la somme des contributions électrique et magnétique.
- Les formules sont \(u_e = \frac{1}{2}\epsilon_0 E^2\) et \(u_m = \frac{1}{2\mu_0} B^2\).
- Pour une onde, l'énergie oscille dans le temps et l'espace à une fréquence \(2f\).
Le saviez-vous ?
La transmission d'énergie par les ondes électromagnétiques est décrite par le vecteur de Poynting, \(\vec{S} = \frac{1}{\mu_0}(\vec{E} \times \vec{B})\). Ce vecteur indique la direction de propagation de l'énergie et la puissance par unité de surface. La variation de la densité d'énergie en un point est liée au flux de ce vecteur.
FAQ
Questions fréquentes sur ce point :
Résultat Final
A vous de jouer
Si le champ électrique était décrit par \(E(x,t) = E_0 \sin(\omega t - kx)\), quelle serait l'expression de la densité d'énergie \(u(x,t)\) ?
Question 3 : Montrer que \(\langle u_e \rangle = \langle u_m \rangle\).
Principe
Le concept physique est celui de l'équipartition de l'énergie. Bien que les valeurs instantanées de \(u_e\) et \(u_m\) ne soient pas égales, on va montrer qu'en moyenne sur le temps, l'énergie est répartie équitablement entre la forme électrique et la forme magnétique.
Mini-Cours
La valeur moyenne temporelle d'une fonction périodique \(f(t)\) de période \(T\) est définie par \(\langle f \rangle = \frac{1}{T}\int_0^T f(t) dt\). Pour une fonction sinusoïdale au carré comme \(\cos^2(\omega t)\), cette moyenne vaut toujours \(1/2\), quel que soit \(\omega\). C'est un résultat mathématique fondamental en physique des ondes. Il vient de la linéarisation \(\cos^2\theta = (1+\cos(2\theta))/2\). La moyenne du terme constant \(1/2\) est \(1/2\), et la moyenne du terme oscillant \(\cos(2\theta)\) est nulle.
Remarque Pédagogique
C'est une démonstration classique qu'il faut savoir refaire. L'astuce consiste à exprimer la densité d'énergie magnétique en fonction de \(E_0\) en utilisant toutes les relations connues. Ne vous laissez pas intimider par les constantes \(\epsilon_0\) et \(\mu_0\).
Normes
Les lois de la physique (équations de Maxwell) sont les seules "normes" qui s'appliquent ici. C'est d'elles que découlent les relations \(E=cB\) et \(c^2=1/(\epsilon_0\mu_0)\).
Formule(s)
Densité d'énergie électrique moyenne
Densité d'énergie magnétique moyenne
Relations fondamentales
Hypothèses
On se place toujours dans le cas d'une onde plane progressive se propageant dans le vide.
Donnée(s)
Les données pour cette démonstration sont les formules elles-mêmes.
| Grandeur | Expression |
|---|---|
| Énergie électrique moyenne | \(\langle u_e \rangle = \frac{1}{4}\epsilon_0 E_0^2\) |
| Énergie magnétique moyenne | \(\langle u_m \rangle = \frac{1}{4\mu_0} B_0^2\) |
| Relation des amplitudes | \(B_0 = E_0/c\) |
| Relation de vitesse | \(c^2 = 1/(\epsilon_0 \mu_0)\) |
Astuces
Le chemin le plus direct est de partir de l'expression de \(\langle u_m \rangle\) et de substituer \(B_0\) puis \(c^2\) pour faire apparaître \(\epsilon_0\) et \(E_0^2\). Cela évite de manipuler des racines carrées.
Schéma (Avant les calculs)
Objectif de la démonstration
Calcul(s)
Étape 1 : Substitution de \(B_0\)
On part de l'expression de la densité d'énergie magnétique moyenne \(\langle u_m \rangle\). On y remplace l'amplitude du champ magnétique \(B_0\) par son expression en fonction de \(E_0\) et \(c\), soit \(B_0 = E_0/c\).
Étape 2 : Substitution de \(c^2\)
Dans l'expression obtenue, on remplace maintenant le carré de la vitesse de la lumière \(c^2\) par sa définition en fonction de la permittivité et de la perméabilité du vide, soit \(c^2 = 1/(\epsilon_0 \mu_0)\). On simplifie ensuite l'expression en annulant les termes \(\mu_0\).
Cette expression est identique à celle de \(\langle u_e \rangle\).
Schéma (Après les calculs)
Équipartition de l'énergie moyenne
Réflexions
Ce résultat est remarquable. Il signifie qu'en moyenne, il y a autant d'énergie stockée dans le champ électrique que dans le champ magnétique. L'onde peut être vue comme un échange continu et parfaitement équilibré d'énergie entre ses deux composantes. C'est une propriété fondamentale des ondes électromagnétiques dans le vide.
Points de vigilance
La principale difficulté est de ne pas se perdre dans les substitutions algébriques. Il faut bien avoir en tête les deux relations (\(B_0(E_0)\) et \(c^2(\epsilon_0, \mu_0)\)) et les appliquer successivement. Ne pas confondre \(\mu_0\) et \(\epsilon_0\).
Points à retenir
Le point crucial est l'équipartition de l'énergie en moyenne : \(\langle u_e \rangle = \langle u_m \rangle\). Cela simplifie énormément les calculs, car pour trouver l'énergie totale moyenne, il suffit de calculer l'une des deux contributions et de la multiplier par deux.
Le saviez-vous ?
Dans un milieu matériel diélectrique, la vitesse de la lumière est \(v = c/n < c\). La relation entre les champs devient \(E=vB\). Si on refait le calcul, on trouve que \(\langle u_e \rangle / \langle u_m \rangle = n^2\). Dans l'eau (\(n \approx 1.33\)), l'énergie électrique moyenne est donc \(1.33^2 \approx 1.77\) fois plus grande que l'énergie magnétique moyenne ! L'équipartition est une propriété du vide.
FAQ
Questions fréquentes sur ce point :
Résultat Final
A vous de jouer
Refaites la démonstration en partant de l'expression de \(\langle u_e \rangle\) et en la manipulant pour arriver à l'expression de \(\langle u_m \rangle\) en fonction de \(B_0\) et \(\mu_0\).
Question 4 : Déduire l'expression de \(\langle u \rangle\) en fonction de \(E_0\) et \(\epsilon_0\).
Principe
Le principe physique est celui de l'additivité des énergies. L'énergie totale est la somme de ses composantes. Comme nous venons de montrer que les contributions moyennes des deux composantes sont égales, le calcul de la somme est direct.
Mini-Cours
Cette étape est une application directe du résultat précédent. En physique, il est courant d'utiliser une propriété de symétrie (ici, l'équipartition de l'énergie) pour simplifier un calcul plus complexe (la somme de deux termes différents se ramène à deux fois le premier terme).
Remarque Pédagogique
Apprenez à capitaliser sur les résultats que vous venez de démontrer. La question contient le mot "Déduire", ce qui est un indice fort qu'il ne faut pas tout recalculer depuis le début, mais utiliser intelligemment la conclusion de la question 3.
Normes
Pas de normes applicables, il s'agit d'une déduction mathématique.
Formule(s)
Définition de l'énergie totale moyenne
Résultat de l'équipartition
Hypothèses
Les hypothèses sont les mêmes que précédemment (onde plane dans le vide).
Donnée(s)
Nous utilisons le résultat symbolique de la question 3.
| Grandeur | Expression |
|---|---|
| Énergie électrique/magnétique moyenne | \(\langle u_e \rangle = \langle u_m \rangle = \frac{1}{4}\epsilon_0 E_0^2\) |
Astuces
Le chemin le plus rapide est de dire : "Puisque les deux contributions sont égales, la somme est le double de l'une d'elles". Donc \(\langle u \rangle = 2 \times \langle u_e \rangle\). Cela évite de réécrire la somme complète.
Schéma (Avant les calculs)
Somme des énergies moyennes
Calcul(s)
Somme des contributions et simplification
On part de la définition de la densité totale moyenne. Sachant que les deux contributions sont égales (équipartition), la somme est simplement le double de la contribution électrique. On remplace alors \(\langle u_e \rangle\) par son expression et on simplifie.
Schéma (Après les calculs)
Répartition de l'énergie totale
Réflexions
La densité d'énergie moyenne est directement proportionnelle au carré de l'amplitude du champ électrique. Cela signifie que si on double l'amplitude du champ, on quadruple l'énergie transportée par l'onde. C'est pour cela que l'intensité lumineuse (puissance par unité de surface), qui est ce que notre œil ou un détecteur mesure, est aussi proportionnelle à \(E_0^2\).
Points de vigilance
Une erreur courante est d'oublier le facteur 2 et de donner \(\frac{1}{4} \epsilon_0 E_0^2\) comme réponse finale, ce qui ne représente qu'une seule des deux contributions à l'énergie.
Points à retenir
- La formule finale de la densité d'énergie moyenne : \(\langle u \rangle = \frac{1}{2}\epsilon_0 E_0^2\).
- On peut aussi l'écrire : \(\langle u \rangle = \frac{B_0^2}{2\mu_0}\).
- L'énergie est proportionnelle au carré de l'amplitude.
Le saviez-vous ?
La formule \(\langle u \rangle = \frac{1}{2}\epsilon_0 E_0^2\) est formellement très similaire à l'énergie cinétique d'un oscillateur harmonique en mécanique, \(E_c = \frac{1}{2}mv_{\text{max}}^2\). En physique, de nombreuses expressions d'énergie prennent cette forme "un demi fois une constante fois une amplitude au carré".
FAQ
Questions fréquentes sur ce point :
Résultat Final
A vous de jouer
En utilisant l'astuce, trouvez l'expression de la densité d'énergie moyenne totale \(\langle u \rangle\) uniquement en fonction de \(B_0\) et \(\mu_0\).
Question 5 : Calculer la valeur numérique de \(\langle u \rangle\).
Principe
Il s'agit d'une application numérique directe de la formule établie à la question précédente. L'objectif est de manipuler correctement les ordres de grandeur et de donner un résultat dans la bonne unité, pour avoir une idée concrète de la quantité d'énergie stockée.
Mini-Cours
L'analyse dimensionnelle permet de vérifier la cohérence du résultat. L'unité de \(\epsilon_0\) est le Farad par mètre (\(\text{F/m}\)), et celle de \(E_0\) est le Volt par mètre (\(\text{V/m}\)). On peut vérifier que \((\text{F/m}) \times (\text{V/m})^2\) donne bien des Joules par mètre cube (\(\text{J/m}^3\)), l'unité d'une densité d'énergie.
Remarque Pédagogique
C'est l'étape finale où la physique "parle". Les formules symboliques sont belles, mais le résultat numérique nous donne une échelle, une comparaison avec le monde réel. Ne négligez jamais cette dernière étape et l'interprétation du résultat.
Normes
Pas de normes applicables, il s'agit d'un calcul direct.
Formule(s)
Formule de la densité d'énergie moyenne
Hypothèses
Les hypothèses sont celles de l'énoncé qui nous ont permis d'établir la formule.
Donnée(s)
Nous utilisons les valeurs numériques de l'énoncé, qui sont déjà dans le Système International.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Amplitude du champ électrique | \(E_0\) | 100 | V/m |
| Permittivité du vide | \(\epsilon_0\) | \(8.854 \times 10^{-12}\) | F/m |
Astuces
Pour le calcul mental ou sur papier, il est plus simple de gérer les puissances de 10 séparément. Ici, \((100)^2 = (10^2)^2 = 10^4\). Donc on a \(10^{-12} \times 10^4 = 10^{-8}\). Le reste est un calcul sur des nombres simples : \((1/2) \times 8.854\).
Schéma (Avant les calculs)
Calcul numérique final
Calcul(s)
Application numérique
Calcul intermédiaire
Schéma (Après les calculs)
Résultat sur une échelle d'énergie
Réflexions
Le résultat de \(44.3\) nanojoules par mètre cube (\(\text{nJ/m}^3\)) peut paraître extrêmement petit. Cela montre que même pour une onde avec un champ électrique non négligeable (100 V/m, ce qui est assez intense), la quantité d'énergie stockée dans un volume donné à un instant t est très faible. Cependant, comme l'onde se déplace à la vitesse de la lumière, le flux d'énergie (la puissance) qui traverse une surface peut être très important.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier d'élever \(E_0\) au carré lors de l'application numérique. Une autre erreur est de mal gérer les puissances de 10. Toujours vérifier l'ordre de grandeur final.
Points à retenir
- Savoir faire l'application numérique d'une formule physique.
- Maîtriser les puissances de 10.
- Ne pas oublier l'unité dans le résultat final : \(\text{J/m}^3\).
Le saviez-vous ?
La puissance transportée par l'onde par unité de surface, appelée vecteur de Poynting et notée \(\vec{S}\), est directement liée à la densité d'énergie. Pour une onde plane dans le vide, son module vaut \(S = c \cdot u\). Pour notre exercice, cela correspondrait à une intensité lumineuse de \(I = \langle S \rangle = c \langle u \rangle \approx 13.3 \text{ W/m}^2\), comparable à la lumière du soleil un jour nuageux.
FAQ
Questions fréquentes sur ce point :
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'amplitude du champ électrique était \(E_0 = 1000 \text{ V/m}\) (laser de forte puissance), quelle serait la densité d'énergie moyenne \(\langle u \rangle\) en \(\mu\text{J/m}^3\) ?
Outil Interactif : Simulateur d'Énergie d'Onde
Utilisez le curseur ci-dessous pour faire varier l'amplitude du champ électrique \(E_0\) et observez en temps réel l'impact sur l'amplitude du champ magnétique \(B_0\) et sur la densité d'énergie moyenne \(\langle u \rangle\).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle est l'unité de la densité d'énergie ?
2. Dans une onde plane dans le vide, comment sont liées les amplitudes \(E_0\) et \(B_0\) ?
3. Dans une onde plane progressive, quelle est la contribution respective des énergies électrique et magnétique à l'énergie totale moyenne ?
4. Si l'on double l'amplitude du champ électrique \(E_0\), par quel facteur la densité d'énergie moyenne \(\langle u \rangle\) est-elle multipliée ?
5. La valeur moyenne sur une période de la fonction \(\cos^2(\omega t)\) est :
Glossaire
- Densité d'énergie électromagnétique
- Quantité d'énergie stockée dans les champs électrique et magnétique par unité de volume. Elle s'exprime en Joules par mètre cube (J/m³).
- Onde plane progressive
- Onde dont les fronts d'onde (surfaces où le champ a une valeur constante) sont des plans infinis, et qui se propage dans une direction sans retour.
- Permittivité du vide (\(\epsilon_0\))
- Constante physique qui décrit la capacité du vide à "permettre" les lignes de champ électrique. Elle est liée à la force électrique.
- Perméabilité du vide (\(\mu_0\))
- Constante physique qui décrit la capacité du vide à "permettre" les lignes de champ magnétique. Elle est liée à la force magnétique.
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