Calcul de la Résonance dans un Circuit RLC Série
Contexte : Le Circuit RLC SérieUn circuit électrique composé d'une résistance (R), d'une bobine (L) et d'un condensateur (C) connectés en série, généralement à une source de tension alternative..
Les circuits RLC sont fondamentaux en électronique et en génie électrique. Ils constituent la base de nombreux systèmes de filtrage, d'oscillation et de télécommunication. Un phénomène particulièrement important dans ces circuits est la résonance. C'est un état où le circuit réagit de manière maximale à une fréquence spécifique de la source d'alimentation. Comprendre cet état est crucial pour concevoir des filtres (comme ceux de votre radio pour sélectionner une station) ou pour éviter des surtensions potentiellement destructrices.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à calculer les grandeurs clés qui définissent le phénomène de résonance : la fréquence à laquelle elle se produit, l'impédance du circuit à ce point, et la sélectivité du circuit (sa capacité à "isoler" cette fréquence) via le facteur de qualité.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer la pulsation et la fréquence de résonance d'un circuit RLC série.
- Déterminer l'impédance totale et le courant dans le circuit à la résonance.
- Calculer le facteur de qualité (Q) et comprendre son lien avec la sélectivité.
- Déterminer la bande passante du circuit.
- Visualiser la courbe de résonance (courant vs fréquence).
Données de l'étude
Fiche Technique
| Composant | Symbole | Rôle |
|---|---|---|
| Résistance | R | Dissipe l'énergie (effet Joule). |
| Bobine (Inductance) | L | Stocke l'énergie sous forme magnétique. |
| Condensateur | C | Stocke l'énergie sous forme électrostatique. |
Schéma du Circuit RLC Série
| Composant | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Résistance | R | 50 | \(\Omega\) (Ohm) |
| Bobine (Inductance) | L | 20 | mH (millihenry) |
| Condensateur | C | 5 | \(\mu\text{F}\) (microfarad) |
| Tension d'entrée (Amplitude) | V | 10 | V (Volt) |
Questions à traiter
- Calculer la pulsation de résonance (\(\omega_0\)) et la fréquence de résonance (\(f_0\)) du circuit.
- Calculer l'impédance totale du circuit (\(Z\)) à la fréquence de résonance.
- Calculer l'amplitude du courant (\(I\)) dans le circuit à la résonance.
- Calculer le facteur de qualité (\(Q\)) du circuit.
- Calculer la bande passante (\(\Delta f\)) du circuit.
Les bases sur les Circuits RLC Série
Un circuit RLC série est soumis à une tension alternative \(v(t) = V \cos(\omega t)\). L'impédance totale \(Z\) du circuit dépend de la fréquence (via la pulsation \(\omega = 2\pi f\)) et est donnée par la loi d'Ohm en notation complexe ou par son module :
1. Réactances Inductive (\(X_L\)) et Capacitive (\(X_C\))
La bobine s'oppose aux variations rapides du courant. Sa réactance \(X_L\) augmente avec la fréquence : \(X_L = L\omega\).
Le condensateur s'oppose aux variations rapides de la tension. Sa réactance \(X_C\) diminue avec la fréquence : \(X_C = 1 / (C\omega)\).
2. Résonance
La résonance se produit à la pulsation \(\omega_0\) (ou fréquence \(f_0\)) pour laquelle les réactances s'annulent : \(X_L = X_C\). À ce point, l'impédance \(Z\) est minimale et vaut simplement \(R\). Le courant dans le circuit est alors maximal.
3. Facteur de Qualité (\(Q\)) et Bande Passante (\(\Delta\omega\))
Le facteur de qualité \(Q\) mesure la "netteté" ou la "sélectivité" de la résonance. Un \(Q\) élevé signifie une résonance très aiguë (le circuit ne réagit fortement que sur une plage de fréquences très étroite). La bande passante \(\Delta\omega\) (ou \(\Delta f\)) est la plage de pulsations (ou fréquences) pour laquelle le courant est supérieur à \(I_{\text{max}} / \sqrt{2}\).
Correction : Calcul de la Résonance dans un Circuit RLC Série
Question 1 : Calculer la pulsation de résonance (\(\omega_0\)) et la fréquence de résonance (\(f_0\)).
Principe
La résonance est le phénomène qui se produit lorsque la partie imaginaire de l'impédance totale du circuit s'annule. Cela signifie que la réactance inductive (\(X_L\)) compense exactement la réactance capacitive (\(X_C\)). Le circuit se comporte alors comme une simple résistance.
Mini-Cours
La condition de résonance s'écrit \(X_L = X_C\). En remplaçant par les expressions des réactances en fonction de la pulsation \(\omega\), on obtient la pulsation de résonance, notée \(\omega_0\). La fréquence de résonance \(f_0\) s'en déduit par la relation \(\omega = 2\pi f\).
Remarque Pédagogique
La formule de Thomson pour \(\omega_0\) est l'une des plus fondamentales en électronique pour les circuits oscillants et les filtres. Bien la comprendre est essentiel.
Normes
Les calculs sont basés sur la théorie standard des circuits en régime sinusoïdal permanent (AC) et l'utilisation des impédances complexes.
Formule(s)
Nous partons de la condition de résonance pour trouver \(\omega_0\).
Condition de résonance
Pulsation de résonance (Formule de Thomson)
Fréquence de résonance
Hypothèses
On considère que les composants (R, L, C) sont idéaux et que leurs valeurs sont constantes. Le régime sinusoïdal permanent est établi.
Donnée(s)
Nous avons besoin des valeurs de l'inductance et de la capacité.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Inductance | L | 20 | mH |
| Capacité | C | 5 | \(\mu\text{F}\) |
Astuces
Le piège principal ici est la conversion des unités. Assurez-vous de convertir les millihenrys (mH) en Henrys (H) et les microfarads (\(\mu\text{F}\)) en Farads (F) avant de les multiplier.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma illustre la condition fondamentale de la résonance : l'égalité des réactances inductive et capacitive à la pulsation \(\omega_0\).
Condition de Résonance : \(X_L = X_C\)
Calcul(s)
Étape 1 : Conversion des unités
Étape 2 : Calcul du produit LC
Étape 3 : Calcul de la pulsation de résonance (\(\omega_0\))
Étape 4 : Calcul de la fréquence de résonance (\(f_0\))
Schéma (Après les calculs)
Ce schéma illustre la condition de résonance : les courbes des réactances \(X_L = L\omega\) (linéaire, en bleu) et \(X_C = 1/(C\omega)\) (hyperbolique, en rouge) se croisent à la pulsation de résonance \(\omega_0\). L'axe vertical représente la réactance en Ohms, l'axe horizontal la pulsation en rad/s.
Réactances vs Pulsation
Réflexions
Cette fréquence \(f_0\) est unique pour un couple (L, C) donné. C'est la fréquence "préférée" du circuit. Si on applique un signal à cette fréquence, le circuit laissera passer un courant maximal (pour une tension V donnée). C'est le principe du filtrage "passe-bande".
Points de vigilance
Attention aux unités ! \(1 \text{ mH} = 10^{-3} \text{ H}\) et \(1 \text{ \(\mu\)F} = 10^{-6} \text{ F}\). Une erreur ici fausse tous les calculs suivants. Notez aussi que la résistance \(R\) n'intervient pas dans le calcul de la fréquence de résonance.
Points à retenir
La fréquence de résonance d'un circuit RLC série ne dépend que de \(L\) et \(C\).
- Formule clé : \(\omega_0 = 1 / \sqrt{LC}\).
- À la résonance : \(X_L = X_C\).
Le saviez-vous ?
C'est exactement ce principe qui permet à un poste de radio de sélectionner une station. En tournant le bouton, vous modifiez la capacité \(C\) d'un circuit RLC interne. Lorsque la fréquence de résonance \(f_0\) de votre circuit correspond à la fréquence de l'émetteur de la station (ex: 100.7 MHz), le courant de cette station est maximal et vous l'entendez.
FAQ
Il est normal d'avoir des questions. Voici une liste des interrogations les plus fréquentes pour cette étape, avec des réponses claires pour lever tous les doutes.
Résultat Final
A vous de jouer
Que deviendrait la fréquence de résonance \(f_0\) si la capacité \(C\) était doublée (passant à \(10 \text{ \(\mu\)F}\)) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 1 :
- Concept Clé : Fréquence de résonance (Thomson).
- Formule Essentielle : \(\omega_0 = 1 / \sqrt{LC}\) et \(f_0 = \omega_0 / (2\pi)\).
- Point de Vigilance Majeur : Unités (mH \(\rightarrow\) H, \(\mu\)F \(\rightarrow\) F).
Question 2 : Calculer l'impédance totale du circuit (\(Z\)) à la fréquence de résonance.
Principe
L'impédance (\(Z\)) est l'opposition totale du circuit au passage du courant alternatif. Elle combine l'effet de la résistance (\(R\)) et des réactances (\(X_L\) et \(X_C\)). À la résonance, un phénomène particulier se produit : les effets de la bobine et du condensateur s'annulent mutuellement.
Mini-Cours
À la pulsation de résonance \(\omega_0\), \(X_L = L\omega_0\) devient égal à \(X_C = 1/(C\omega_0)\). L'impédance totale \(Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}\) se simplifie donc considérablement car le terme réactif \(X_L - X_C\) devient nul.
Remarque Pédagogique
Comprendre que Z est minimale à la résonance est crucial. C'est la raison pour laquelle le courant est maximal. Le circuit est le "moins opposant" au courant à cette fréquence précise.
Normes
Applicable à la théorie générale des circuits AC.
Formule(s)
Module de l'impédance générale
Condition à la résonance (\(\omega = \omega_0\))
Hypothèses
Composants idéaux.
Donnée(s)
Pour ce calcul, seule la valeur de la résistance est finalement nécessaire.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Résistance | R | 50 | \(\Omega\) |
Astuces
Il n'y a pas besoin de recalculer \(X_L\) et \(X_C\) avec la valeur de \(\omega_0\). Par définition même de la résonance, nous savons que \(X_L - X_C = 0\). Le calcul devient donc immédiat.
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma représente les impédances \(R\), \(jX_L\) et \(-jX_C\) en série. À la résonance, les parties imaginaires \(+jX_L\) et \(-jX_C\) s'annulent.
Impédances en Série (Vue Complexe)
Calcul(s)
Étape 1 : Appliquer la condition de résonance à la formule de Z
Étape 2 : Conclusion
Schéma (Après les calculs)
Ce graphique montre l'évolution du module de l'impédance \(|Z|\) en fonction de la fréquence \(f\). On observe clairement le minimum, \(|Z| = R\), qui se produit exactement à la fréquence de résonance \(f_0\).
Module de l'Impédance |Z| vs Fréquence
Réflexions
Ce résultat est fondamental. À la résonance, l'impédance du circuit RLC série est à son minimum absolu et est purement résistive (le déphasage tension-courant est nul). C'est parce que l'opposition au courant est minimale que le courant, lui, sera maximal.
Points de vigilance
Ne pas se tromper et penser que \(Z = 0\). Les réactances s'annulent, mais la résistance, elle, est toujours présente et dissipe de l'énergie. C'est elle qui limite le courant à la résonance.
Points à retenir
- À la résonance, l'impédance \(Z\) est minimale.
- \(Z_{\text{résonance}} = R\).
Le saviez-vous ?
Dans un circuit RLC parallèle, c'est l'inverse qui se produit : l'impédance est maximale à la résonance. C'est pourquoi on parle de circuit "bouchon" ou "anti-résonant".
FAQ
Questions courantes sur l'impédance à la résonance.
Résultat Final
A vous de jouer
Si la résistance du circuit était de \(100 \text{ \(\Omega\)}\), quelle serait l'impédance à la résonance ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 2 :
- Concept Clé : Impédance minimale à la résonance.
- Formule Essentielle : \(Z_{\text{résonance}} = R\).
Question 3 : Calculer l'amplitude du courant (\(I\)) dans le circuit à la résonance.
Principe
L'amplitude du courant dans un circuit AC est régie par la loi d'Ohm généralisée : le courant est égal à la tension divisée par l'impédance. Puisque nous sommes à la résonance, nous devons utiliser l'impédance spécifique à cet état, qui est minimale et vaut R.
Mini-Cours
La loi d'Ohm \(V=ZI\) s'applique aussi aux amplitudes en régime sinusoïdal : \(V = Z \times I\), où V et I sont les amplitudes (valeurs maximales) de la tension et du courant, et Z est le module de l'impédance. Comme Z est minimal à la résonance (\(Z=R\)), le courant I sera maximal.
Remarque Pédagogique
Visualiser la courbe de résonance (I en fonction de f) aide à comprendre ce concept : le courant atteint son pic (\(I_0 = V/R\)) à la fréquence \(f_0\).
Normes
Loi d'Ohm en régime alternatif.
Formule(s)
Loi d'Ohm en AC (amplitudes)
Courant à la résonance (\(I_0\) ou \(I_{\text{max}}\))
Hypothèses
Source de tension idéale d'amplitude V constante.
Donnée(s)
Nous avons besoin de l'amplitude de la tension et de la résistance.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Amplitude de Tension | V | 10 | V |
| Résistance | R | 50 | \(\Omega\) |
Astuces
Puisque l'impédance est minimale à la résonance (\(Z=R\)), le courant est maximal à cette fréquence. C'est le pic que l'on voit sur la courbe de résonance.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma illustre l'application de la loi d'Ohm au circuit simplifié à la résonance, où il ne reste que la résistance R limitant le courant \(I_0\).
Loi d'Ohm à la Résonance
Calcul(s)
Étape 1 : Appliquer la loi d'Ohm à la résonance
Étape 2 : Résultat
Schéma (Après les calculs)
Ce schéma illustre le résultat : la courbe de l'amplitude du courant \(I\) en fonction de la fréquence \(f\) montre un pic (maximum) valant \(I_0 = 0.2\text{ A}\) à la fréquence de résonance \(f_0 \approx 503 \text{ Hz}\).
Courbe de Résonance (Courant vs Fréquence)
Réflexions
Le courant de 0.2 A est le courant maximal que ce circuit peut délivrer, quelle que soit la fréquence appliquée (pour une tension de 10V). À toute autre fréquence (inférieure ou supérieure à \(f_0\)), \(X_L\) et \(X_C\) ne s'annuleront pas, \(Z\) sera supérieur à \(R\), et donc le courant \(I\) sera inférieur à 0.2 A.
Points de vigilance
Utiliser la bonne impédance (Z=R) et la bonne tension (l'amplitude V donnée).
Points à retenir
- Le courant est maximal à la résonance.
- \(I_0 = V/R\).
Le saviez-vous ?
Dans certains circuits RLC, si R est très faible, le courant \(I_0\) peut devenir très important, potentiellement dangereux pour les composants. C'est un aspect important dans la conception de circuits de puissance.
FAQ
Questions sur le courant maximal.
Résultat Final
A vous de jouer
Si la tension d'entrée \(V\) était de 20 V (le double), quel serait le courant maximal à la résonance ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 3 :
- Concept Clé : Courant maximal à la résonance.
- Formule Essentielle : \(I_0 = V / R\).
Question 4 : Calculer le facteur de qualité (\(Q\)) du circuit.
Principe
Le facteur de qualité \(Q\) (ou "Q factor") est un paramètre sans dimension qui décrit à quel point un résonateur est "sélectif". Un \(Q\) élevé signifie que la résonance est très "piquée" et que le circuit filtre très efficacement sur une bande de fréquence étroite. Un \(Q\) faible signifie une résonance "large" et peu sélective.
Mini-Cours
Le facteur de qualité peut être calculé de plusieurs façons équivalentes à la résonance. Les formules les plus courantes le lient soit à la résistance et aux réactances, soit à l'énergie stockée par rapport à l'énergie dissipée. Les formules \(Q = L\omega_0 / R\) ou \(Q = 1 / (RC\omega_0)\) sont les plus directes à utiliser une fois \(\omega_0\) connue.
Remarque Pédagogique
Un Q élevé est recherché pour les filtres sélectifs (radio), mais peut être problématique dans les alimentations où l'on veut éviter les oscillations.
Normes
Définition standard du facteur de qualité pour les résonateurs.
Formule(s)
Formules du Facteur de Qualité
Hypothèses
Composants idéaux.
Donnée(s)
Nous pouvons utiliser n'importe laquelle des trois formules. Utilisons \(Q = L\omega_0 / R\) car nous avons déjà calculé \(\omega_0\).
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Inductance | L | \(20 \times 10^{-3}\) | H |
| Résistance | R | 50 | \(\Omega\) |
| Pulsation de résonance | \(\omega_0\) | \(\approx 3162\) | rad/s |
| Capacité | C | \(5 \times 10^{-6}\) | F |
Astuces
Utiliser la formule \(Q = (1/R) \sqrt{L/C}\) est souvent plus rapide car elle ne dépend pas de \(\omega_0\), ce qui évite de propager une erreur de calcul de la Q1. Vérifions avec les deux méthodes !
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma rappelle les composants R, L, C dont les valeurs déterminent le facteur de qualité Q via la formule indiquée.
Composants influençant Q
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul avec la formule \(Q = L\omega_0 / R\)
Étape 2 : Vérification avec la formule \(Q = (1/R) \sqrt{L/C}\)
Schéma (Après les calculs)
Ce schéma compare deux courbes de résonance (courant vs fréquence) : une avec un facteur Q faible (courbe large et basse, en rouge) et une avec un facteur Q élevé (courbe étroite et haute, en vert). Notre Q calculé (\(\approx 1.265\)) correspondrait plutôt à la courbe rouge.
Influence du Facteur Q sur la Résonance
Réflexions
Un facteur de qualité \(Q \approx 1.265\) est considéré comme faible. Cela signifie que la résonance n'est pas très "aiguë". La courbe de courant sera assez large et aplatie. Pour un filtre de radio, on chercherait des facteurs \(Q\) de 100 ou plus pour bien séparer les stations. En RLC série, un \(Q > 1\) signifie que le circuit est "sélectif".
Points de vigilance
Bien utiliser les valeurs R, L, C et \(\omega_0\) dans les bonnes unités (H, F, \(\Omega\), rad/s). Q est sans dimension.
Points à retenir
- Q mesure la sélectivité.
- Q est inversement proportionnel à R.
- Q est proportionnel à \(\sqrt{L/C}\).
Le saviez-vous ?
Le facteur de qualité est aussi lié aux surtensions aux bornes de L et C à la résonance. Les tensions \(V_L\) et \(V_C\) peuvent être Q fois plus grandes que la tension d'entrée V ! (\(V_L = V_C = Q \times V\)). Avec Q=1.265 et V=10V, \(V_L = V_C \approx 12.65V\), ce qui est supérieur à la tension d'entrée.
FAQ
Questions sur le facteur Q.
Résultat Final
A vous de jouer
Que deviendrait le facteur \(Q\) si la résistance \(R\) était de \(10 \text{ \(\Omega\)}\) (circuit plus sélectif) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 4 :
- Concept Clé : Facteur de Qualité (sélectivité).
- Formules : \(Q = L\omega_0/R\) ou \(Q = (1/R)\sqrt{L/C}\).
- Impact : \(R\) faible \(\Rightarrow\) \(Q\) élevé (aigu).
Question 5 : Calculer la bande passante (\(\Delta f\)) du circuit.
Principe
La bande passante est la largeur de la plage de fréquences pour laquelle le circuit réagit "fortement". Techniquement, c'est l'écart entre les two "fréquences de coupure" \(f_1\) et \(f_2\) où la puissance dissipée est la moitié de la puissance maximale (dissipée à la résonance). Cela correspond aux fréquences où le courant tombe à \(I_0 / \sqrt{2}\).
Mini-Cours
La bande passante est directement et inversement liée au facteur de qualité. Un facteur \(Q\) élevé (sélectif) donne une bande passante \(\Delta f\) étroite. Un facteur \(Q\) faible (non sélectif) donne une bande passante large. La relation est très simple : la bande passante est la fréquence de résonance divisée par le facteur de qualité.
Remarque Pédagogique
La bande passante quantifie la largeur du "pic" de résonance sur le graphique Courant vs Fréquence.
Normes
Définition standard de la bande passante à -3dB (demi-puissance).
Formule(s)
Bande passante (en pulsation)
Bande passante (en fréquence)
Hypothèses
Composants idéaux.
Donnée(s)
Nous utilisons les résultats des questions précédentes.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Fréquence de résonance | \(f_0\) | \(\approx 503.3\) | Hz |
| Facteur de qualité | Q | \(\approx 1.265\) | (sans unité) |
| Résistance | R | 50 | \(\Omega\) |
| Inductance | L | \(20 \times 10^{-3}\) | H |
Astuces
Tout comme pour \(Q\), il est plus robuste de calculer \(\Delta f\) à partir des données de base (\(R\) et \(L\)) plutôt qu'à partir de résultats intermédiaires (\(f_0\) et \(Q\)). Vérifions les deux méthodes.
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma illustre la relation inverse entre le facteur de qualité Q et la bande passante \(\Delta f\). Une résonance plus aiguë (Q élevé) a une bande passante plus étroite.
Relation entre Q et Bande Passante \(\Delta f\)
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul avec la formule \(\Delta f = f_0 / Q\)
Étape 2 : Vérification avec la formule \(\Delta f = R / (2\pi L)\)
Schéma (Après les calculs)
Ce schéma montre la bande passante \(\Delta f \approx 398 \text{ Hz}\) sur la courbe de résonance de notre circuit. Elle est délimitée par les fréquences de coupure \(f_1\) et \(f_2\) où le courant vaut \(I_0 / \sqrt{2} \approx 0.141 \text{ A}\).
Visualisation de la Bande Passante (\(\Delta f \approx 398 \text{ Hz}\))
Réflexions
La bande passante est de 398 Hz. Cela signifie que la plage de fréquences où le courant est "fort" (supérieur à \(0.2 / \sqrt{2} \approx 0.141 \text{ A}\)) s'étend sur environ 398 Hz de largeur, centrée autour de \(f_0 \approx 503 \text{ Hz}\). C'est cohérent avec notre faible facteur \(Q\) : le filtre est large.
Points de vigilance
Ne pas confondre \(\Delta \omega\) (en rad/s) et \(\Delta f\) (en Hz). Attention aussi aux unités pour R et L.
Points à retenir
- \(\Delta f\) mesure la largeur de la résonance.
- \(\Delta f = f_0 / Q = R / (2\pi L)\).
- \(Q\) élevé \(\Rightarrow\) \(\Delta f\) faible (étroit).
Le saviez-vous ?
La notion de bande passante est essentielle en télécommunications pour déterminer combien de "canaux" (comme des stations de radio ou des chaînes TV) peuvent tenir dans une certaine gamme de fréquences sans se brouiller mutuellement.
FAQ
Questions sur la bande passante.
Résultat Final
A vous de jouer
Si la résistance \(R\) était de \(10 \text{ \(\Omega\)}\) (cf. Q4), quelle serait la nouvelle bande passante \(\Delta f\) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 5 :
- Concept Clé : Bande Passante (largeur de la résonance).
- Formules : \(\Delta f = f_0 / Q\) ou \(\Delta f = R / (2\pi L)\).
- Lien : \(Q\) élevé \(\Leftrightarrow\) \(\Delta f\) faible.
Outil Interactif : Simulateur de Résonance
Utilisez les curseurs pour modifier la résistance (\(R\)) et la capacité (\(C\)) du circuit. Observez en temps réel comment la fréquence de résonance, le facteur de qualité et la courbe de courant (sur le graphique) sont affectés. L'inductance \(L\) est fixe à 20 mH et la tension \(V\) à 10V.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. À la résonance dans un circuit RLC série, que peut-on dire de l'impédance ?
2. Si on augmente la valeur de la résistance R, que devient le facteur de qualité Q ?
3. Si on double la valeur de l'inductance L et on divise par deux la capacité C, que devient la fréquence de résonance \(f_0\) ?
4. À la résonance, le déphasage entre la tension totale V et le courant I est...
5. Un circuit avec un facteur de qualité \(Q = 50\) est...
Glossaire
- Impédance (Z)
- Opposition totale d'un circuit au passage d'un courant alternatif (AC). C'est l'équivalent de la résistance en courant continu (DC), mais elle inclut les effets des bobines et des condensateurs. Mesurée en Ohms (\(\Omega\)).
- Réactance (X)
- Partie "imaginaire" de l'impédance, due aux bobines (\(X_L\), positive) et aux condensateurs (\(X_C\), négative). Elle ne dissipe pas d'énergie mais la stocke temporairement. Mesurée en Ohms (\(\Omega\)).
- Résonance
- État d'un circuit RLC où la réactance inductive (\(X_L\)) annule la réactance capacitive (\(X_C\)). L'impédance est alors minimale (\(Z=R\)) et le courant maximal.
- Facteur de Qualité (Q)
- Nombre sans dimension qui mesure la sélectivité d'un circuit résonant. Un \(Q\) élevé correspond à une résonance "aiguë" et une bande passante étroite.
- Bande Passante (\(\Delta f\))
- Plage de fréquences, centrée sur \(f_0\), pour laquelle la puissance du circuit est supérieure à la moitié de la puissance maximale. Elle est inversement proportionnelle au facteur \(Q\).
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