Calcul de la tension de sortie

Énoncé : Calcul de la Tension de Sortie

Le circuit diviseur de tension est l'un des circuits les plus fondamentaux en électronique. Il permet d'obtenir une tension de sortie (\(V_{out}\)) proportionnelle à une tension d'entrée (\(V_{in}\)), le facteur de proportionnalité dépendant des valeurs des résistances utilisées.

Contexte

Les diviseurs de tension sont utilisés pour de nombreuses applications : créer des tensions de référence pour des comparateurs ou des convertisseurs analogique-numérique, adapter les niveaux de tension entre différents circuits, lire la valeur de capteurs résistifs (comme les photorésistances ou les thermistances), etc. Comprendre son fonctionnement et savoir calculer la tension de sortie est essentiel.

Circuit diviseur de tension simple.

Données du Problème

On considère le circuit diviseur de tension ci-dessus.

Tension d'entrée : \(V_{in} = 9,0 \, \text{V}\)
Résistance \(R_1 = 1,0 \, \text{k}\Omega = 1000 \, \Omega\)
Résistance \(R_2 = 2,0 \, \text{k}\Omega = 2000 \, \Omega\)

Questions

Rappeler la formule du diviseur de tension qui permet de calculer \(V_{out}\) en fonction de \(V_{in}\), \(R_1\) et \(R_2\).
Calculer la tension de sortie \(V_{out}\).
Calculer la résistance totale \(R_{tot}\) vue par la source de tension \(V_{in}\).
Calculer le courant \(I\) qui circule dans le circuit.
Vérifier la valeur de \(V_{out}\) en utilisant la loi d'Ohm aux bornes de la résistance \(R_2\) (\(V_{out} = R_2 \times I\)).
Si on remplace \(R_2\) par une résistance \(R'_2 = 5,0 \, \text{k}\Omega\), quelle est la nouvelle tension de sortie \(V'_{out}\) ?

Correction : Calcul de la Tension de Sortie (Diviseur de Tension)

1. Formule du Diviseur de Tension

Dans un circuit diviseur de tension formé par deux résistances \(R_1\) et \(R_2\) en série, alimenté par une tension \(V_{in}\), la tension \(V_{out}\) aux bornes de \(R_2\) (la résistance connectée à la masse) est donnée par la formule :

Formule

V_{out} = V_{in} \times \frac{R_2}{R_1 + R_2}

Résultat

La formule du diviseur de tension est \( V_{out} = V_{in} \times \frac{R_2}{R_1 + R_2} \).

2. Calcul de la Tension de Sortie \(V_{out}\)

On applique directement la formule du diviseur de tension avec les valeurs données.

Données pour cette étape

\(V_{in} = 9,0 \, \text{V}\)
\(R_1 = 1000 \, \Omega\)
\(R_2 = 2000 \, \Omega\)

Calcul

\begin{aligned} V_{out} &= V_{in} \times \frac{R_2}{R_1 + R_2} \\ &= 9,0 \, \text{V} \times \frac{2000 \, \Omega}{1000 \, \Omega + 2000 \, \Omega} \\ &= 9,0 \, \text{V} \times \frac{2000 \, \Omega}{3000 \, \Omega} \\ &= 9,0 \, \text{V} \times \frac{2}{3} \\ &= 6,0 \, \text{V} \end{aligned}

Résultat

La tension de sortie est \(V_{out} = 6,0 \, \text{V}\).

3. Calcul de la Résistance Totale \(R_{tot}\)

Les résistances \(R_1\) et \(R_2\) sont montées en série par rapport à la source \(V_{in}\). La résistance totale équivalente est donc la somme des deux résistances. \[ R_{tot} = R_1 + R_2 \]

Données pour cette étape

\(R_1 = 1000 \, \Omega\)
\(R_2 = 2000 \, \Omega\)

Calcul

\begin{aligned} R_{tot} &= R_1 + R_2 \\ &= 1000 \, \Omega + 2000 \, \Omega \\ &= 3000 \, \Omega \\ &= 3,0 \, \text{k}\Omega \end{aligned}

Résultat

La résistance totale vue par la source est \(R_{tot} = 3000 \, \Omega\) (ou \(3,0 \, \text{k}\Omega\)).

4. Calcul du Courant \(I\)

Le courant \(I\) débité par la source \(V_{in}\) traverse la résistance totale \(R_{tot}\). On utilise la loi d'Ohm : \[ I = \frac{V_{in}}{R_{tot}} \]

Données pour cette étape

\(V_{in} = 9,0 \, \text{V}\)
\(R_{tot} = 3000 \, \Omega\) (calculée à l'étape 3)

Calcul

\begin{aligned} I &= \frac{V_{in}}{R_{tot}} \\ &= \frac{9,0 \, \text{V}}{3000 \, \Omega} \\ &= 0,003 \, \text{A} \\ &= 3,0 \, \text{mA} \end{aligned}

Résultat

Le courant circulant dans le circuit est \(I = 3,0 \, \text{mA}\).

5. Vérification de \(V_{out}\) par la Loi d'Ohm

La tension de sortie \(V_{out}\) est la tension aux bornes de la résistance \(R_2\). Puisque le courant \(I\) traverse \(R_2\), on peut calculer \(V_{out}\) avec la loi d'Ohm : \(V_{out} = R_2 \times I\). On compare ce résultat avec celui trouvé à l'étape 2.

Données pour cette étape

\(R_2 = 2000 \, \Omega\)
\(I = 0,003 \, \text{A}\) (calculé à l'étape 4)
\(V_{out}\) (étape 2) \(= 6,0 \, \text{V}\)

Calcul

\begin{aligned} V_{out, calc} &= R_2 \times I \\ &= 2000 \, \Omega \times 0,003 \, \text{A} \\ &= 6,0 \, \text{V} \end{aligned}

Comparaison : La valeur calculée ici (\(6,0 \, \text{V}\)) est identique à celle obtenue avec la formule du diviseur de tension (\(6,0 \, \text{V}\)).

Résultat

Le calcul par la loi d'Ohm (\(V_{out} = R_2 \times I = 6,0 \, \text{V}\)) confirme le résultat obtenu par la formule du diviseur de tension. Les calculs sont cohérents.

6. Nouvelle Tension de Sortie \(V'_{out}\) avec \(R'_2 = 5,0 \, \text{k}\Omega\)

On recalcule la tension de sortie en utilisant la formule du diviseur de tension avec la nouvelle valeur \(R'_2\).

Données pour cette étape

\(V_{in} = 9,0 \, \text{V}\)
\(R_1 = 1000 \, \Omega\)
\(R'_2 = 5,0 \, \text{k}\Omega = 5000 \, \Omega\)

Calcul

\begin{aligned} V'_{out} &= V_{in} \times \frac{R'_2}{R_1 + R'_2} \\ &= 9,0 \, \text{V} \times \frac{5000 \, \Omega}{1000 \, \Omega + 5000 \, \Omega} \\ &= 9,0 \, \text{V} \times \frac{5000 \, \Omega}{6000 \, \Omega} \\ &= 9,0 \, \text{V} \times \frac{5}{6} \\ &= 7,5 \, \text{V} \end{aligned}

Résultat

Avec \(R'_2 = 5,0 \, \text{k}\Omega\), la nouvelle tension de sortie est \(V'_{out} = 7,5 \, \text{V}\).

Calcul de la tension de sortie