Exercices et corrigés

Exercices Électricité

Choix et Réglementation des Fils et Câbles

Choix et Réglementation des Fils et Câbles

Choix et Réglementation des Fils et Câbles

Comprendre le Dimensionnement des Fils et Câbles

Le choix approprié des fils et câbles dans une installation électrique résidentielle est primordial pour la sécurité des personnes et la protection des biens. Un dimensionnement incorrect peut entraîner des surchauffes, des risques d'incendie, des chutes de tension excessives affectant le fonctionnement des appareils, et une non-conformité aux normes électriques en vigueur (comme la NF C 15-100 en France).

Plusieurs critères guident ce choix :

  • Le courant d'emploi (\(I_B\)) : C'est le courant maximal que le circuit est censé transporter en service normal.
  • Le courant admissible (\(I_Z\)) : C'est le courant maximal qu'un câble peut transporter en continu sans que sa température ne dépasse la limite admissible pour son isolant. Il dépend de la section du câble, de son type, et de son mode de pose (sous conduit, en goulotte, etc.), ainsi que de facteurs de correction (température ambiante, groupement avec d'autres câbles).
  • La chute de tension (\(\Delta U\)) : La tension diminue le long d'un câble en raison de sa résistance. Cette chute de tension doit rester dans des limites acceptables (généralement 3% à 5% de la tension nominale pour les circuits terminaux) pour assurer le bon fonctionnement des appareils.
  • La protection contre les surintensités : Un disjoncteur (ou fusible) doit être choisi pour protéger le câble. Son calibre (\(I_n\)) doit être supérieur ou égal au courant d'emploi (\(I_B\)) et inférieur ou égal au courant admissible du câble (\(I_Z\)).
Les normes spécifient souvent des sections minimales et des calibres de protection pour des circuits types (éclairage, prises, appareils spécifiques).

Cet exercice se concentre sur le dimensionnement du circuit d'alimentation d'un lave-vaisselle, un circuit spécialisé courant dans les cuisines.

Données de l'étude

On souhaite dimensionner le circuit spécialisé pour alimenter un lave-vaisselle dans une cuisine résidentielle.

Caractéristiques de l'installation et de l'appareil :

  • Tension d'alimentation du réseau (\(V_S\)) : \(230 \, \text{V AC}\) (monophasé)
  • Puissance du lave-vaisselle (\(P_{LV}\)) : \(2200 \, \text{W}\)
  • Facteur de puissance du lave-vaisselle (\(\cos\varphi\)) : \(1.0\) (considéré comme une charge purement résistive)
  • Longueur du câble depuis le tableau de protection jusqu'à la prise du lave-vaisselle (\(L\)) : \(12 \, \text{m}\)
  • Type de câble : Conducteurs en cuivre, isolant PVC, posés sous conduit encastré dans une paroi isolante (méthode de référence B2 selon NF C 15-100).
  • Résistivité du cuivre à température de service (\(\rho\)) : \(0.0225 \, \text{Ω.mm}^2/\text{m}\)
  • Chute de tension maximale admissible pour ce circuit terminal (\(\Delta U_{\text{adm}\%}\)) : \(3\%\) de \(V_S\).

Données normatives (simplifiées, basées sur NF C 15-100) :

  • Circuit spécialisé lave-vaisselle : Protection par disjoncteur de calibre maximal \(20 \, \text{A}\), section minimale des conducteurs \(2.5 \, \text{mm}^2\).
  • Courants admissibles (\(I_Z\)) pour câbles Cu/PVC, méthode B2, 2 conducteurs chargés :
    • \(1.5 \, \text{mm}^2\): \(16.5 \, \text{A}\)
    • \(2.5 \, \text{mm}^2\): \(24 \, \text{A}\)
    • \(4 \, \text{mm}^2\): \(32 \, \text{A}\)
  • Calibres normalisés des disjoncteurs : \(10\text{A}, 16\text{A}, 20\text{A}, 25\text{A}, 32\text{A}\).

On négligera les facteurs de correction de température et de groupement pour cet exercice.

Schéma du Circuit d'Alimentation du Lave-Vaisselle
Tableau 230V AC Disj. Câble (L, N, PE) L = 12m Prise LV 🍽️ Lave-Vaisselle

Circuit d'alimentation spécialisé pour un lave-vaisselle.

Questions à traiter

  1. Calculer la puissance apparente (\(S_{LV}\)) du lave-vaisselle.
  2. Calculer le courant d'emploi (\(I_B\)) du lave-vaisselle.
  3. Selon les données normatives simplifiées, quel est le calibre minimal du disjoncteur et la section minimale de câble recommandés pour un circuit de lave-vaisselle ?
  4. Calculer la chute de tension maximale admissible en volts (\(\Delta U_{\text{adm,volts}}\)) pour ce circuit.
  5. En utilisant la section minimale réglementaire de \(2.5 \, \text{mm}^2\), calculer la chute de tension réelle (\(\Delta U_{\text{réelle}}\)) en volts et en pourcentage pour ce circuit. Cette chute de tension est-elle acceptable ?
  6. Si la longueur du câble était de \(25 \, \text{m}\) au lieu de \(12 \, \text{m}\), la section de \(2.5 \, \text{mm}^2\) serait-elle toujours suffisante pour respecter la chute de tension de 3% ? Justifier par le calcul.
  7. Vérifier que le courant admissible (\(I_Z\)) de la section de \(2.5 \, \text{mm}^2\) est supérieur au courant d'emploi \(I_B\).
  8. Quel calibre de disjoncteur normalisé (\(I_n\)) choisiriez-vous pour protéger ce circuit (avec \(L=12 \, \text{m}\) et \(S=2.5 \, \text{mm}^2\)), en respectant la condition \(I_B \le I_n \le I_Z\) et les recommandations normatives ?

Correction : Choix et Réglementation des Fils et Câbles

Question 1 : Puissance apparente (\(S_{LV}\)) du lave-vaisselle

Principe :

La puissance apparente \(S\) est liée à la puissance active \(P\) et au facteur de puissance \(\cos\varphi\) par \(S = P / \cos\varphi\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[S_{LV} = \frac{P_{LV}}{\cos\varphi}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{LV} = 2200 \, \text{W}\)
  • \(\cos\varphi = 1.0\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} S_{LV} &= \frac{2200 \, \text{W}}{1.0} \\ &= 2200 \, \text{VA} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La puissance apparente du lave-vaisselle est \(S_{LV} = 2200 \, \text{VA}\).

Question 2 : Courant d'emploi (\(I_B\)) du lave-vaisselle

Principe :

Pour un circuit monophasé, \(I_B = S / V_S\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_B = \frac{S_{LV}}{V_S}\]
Données spécifiques :
  • \(S_{LV} = 2200 \, \text{VA}\) (de Q1)
  • \(V_S = 230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_B &= \frac{2200 \, \text{VA}}{230 \, \text{V}} \\ &\approx 9.565 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le courant d'emploi du lave-vaisselle est \(I_B \approx 9.57 \, \text{A}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le facteur de puissance d'un appareil est inférieur à 1, pour une même puissance active, le courant absorbé sera :

Question 3 : Recommandations normatives (simplifiées)

Principe :

Les normes électriques (comme la NF C 15-100 en France) spécifient des exigences minimales pour les circuits spécialisés.

Données normatives (de l'énoncé) :
  • Circuit spécialisé lave-vaisselle : Protection par disjoncteur de calibre maximal \(20 \, \text{A}\), section minimale des conducteurs \(2.5 \, \text{mm}^2\).
Résultat Question 3 : Selon les données normatives simplifiées, un disjoncteur de \(20 \, \text{A}\) et des conducteurs de section \(2.5 \, \text{mm}^2\) sont recommandés pour un circuit de lave-vaisselle.

Question 4 : Chute de tension maximale admissible en volts (\(\Delta U_{\text{adm,volts}}\))

Principe :

La chute de tension admissible est un pourcentage de la tension d'alimentation.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta U_{\text{adm,volts}} = \frac{\Delta U_{\text{adm}\%}}{100} \cdot V_S\]
Données spécifiques :
  • \(\Delta U_{\text{adm}\%} = 3\%\)
  • \(V_S = 230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta U_{\text{adm,volts}} &= \frac{3}{100} \cdot 230 \, \text{V} \\ &= 0.03 \cdot 230 \, \text{V} \\ &= 6.9 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La chute de tension maximale admissible est \(\Delta U_{\text{adm,volts}} = 6.9 \, \text{V}\).

Question 5 : Chute de tension réelle avec \(S = 2.5 \, \text{mm}^2\)

Principe :

Pour un circuit monophasé, \(\Delta U = \frac{2 \cdot \rho \cdot L \cdot I_B}{\text{S}}\). Le facteur 2 est pour l'aller-retour du courant.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta U_{\text{réelle}} = \frac{2 \cdot \rho \cdot L \cdot I_B}{S_{\text{choisie}}}\] \[\Delta U_{\text{réelle}\%} = \frac{\Delta U_{\text{réelle}}}{V_S} \times 100\%\]
Données spécifiques :
  • \(\rho = 0.0225 \, \text{Ω.mm}^2/\text{m}\)
  • \(L = 12 \, \text{m}\)
  • \(I_B \approx 9.565 \, \text{A}\) (de Q2)
  • \(S_{\text{choisie}} = 2.5 \, \text{mm}^2\)
  • \(V_S = 230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta U_{\text{réelle}} &= \frac{2 \cdot (0.0225 \, \text{Ω.mm}^2/\text{m}) \cdot (12 \, \text{m}) \cdot (9.565 \, \text{A})}{2.5 \, \text{mm}^2} \\ &= \frac{0.045 \cdot 12 \cdot 9.565}{2.5} \, \text{V} \\ &= \frac{5.1651}{2.5} \, \text{V} \\ &\approx 2.066 \, \text{V} \\ \\ \Delta U_{\text{réelle}\%} &= \frac{2.066 \, \text{V}}{230 \, \text{V}} \times 100\% \\ &\approx 0.00898 \times 100\% \\ &\approx 0.898\% \end{aligned} \]

Puisque \(0.898\% < 3\%\), la chute de tension est acceptable.

Résultat Question 5 : La chute de tension réelle avec un câble de \(2.5 \, \text{mm}^2\) est d'environ \(2.07 \, \text{V}\), soit \(0.90\%\). C'est acceptable car inférieur à 3%.

Quiz Intermédiaire 2 : Une chute de tension importante dans un circuit d'alimentation peut provoquer :

Question 6 : Chute de tension pour \(L = 25 \, \text{m}\) avec \(S = 2.5 \, \text{mm}^2\)

Principe :

Recalculer \(\Delta U_{\text{réelle}}\) avec la nouvelle longueur.

Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta U'_{\text{réelle}} &= \frac{2 \cdot (0.0225 \, \text{Ω.mm}^2/\text{m}) \cdot (25 \, \text{m}) \cdot (9.565 \, \text{A})}{2.5 \, \text{mm}^2} \\ &= \frac{0.045 \cdot 25 \cdot 9.565}{2.5} \, \text{V} \\ &= \frac{10.760625}{2.5} \, \text{V} \\ &\approx 4.304 \, \text{V} \\ \\ \Delta U'_{\text{réelle}\%} &= \frac{4.304 \, \text{V}}{230 \, \text{V}} \times 100\% \\ &\approx 0.01871 \times 100\% \\ &\approx 1.87\% \end{aligned} \]

Puisque \(1.87\% < 3\%\), la section de \(2.5 \, \text{mm}^2\) serait toujours suffisante pour la chute de tension même avec une longueur de \(25 \, \text{m}\).

Résultat Question 6 : Pour \(L = 25 \, \text{m}\), la chute de tension avec un câble de \(2.5 \, \text{mm}^2\) serait d'environ \(4.30 \, \text{V}\), soit \(1.87\%\). C'est toujours acceptable.

Question 7 : Vérification du courant admissible (\(I_Z\)) pour \(S = 2.5 \, \text{mm}^2\)

Principe :

Le courant d'emploi \(I_B\) doit être inférieur ou égal au courant admissible \(I_Z\) de la section de câble choisie.

Données spécifiques :
  • \(S_{\text{choisie}} = 2.5 \, \text{mm}^2\)
  • \(I_Z\) pour \(2.5 \, \text{mm}^2\) (méthode B2) : \(24 \, \text{A}\)
  • \(I_B \approx 9.57 \, \text{A}\) (de Q2)
Vérification :
\[9.57 \, \text{A} \le 24 \, \text{A} \quad (\text{Condition respectée})\]
Résultat Question 7 : Le courant admissible pour un câble de \(2.5 \, \text{mm}^2\) (\(24 \, \text{A}\)) est bien supérieur au courant d'emploi (\(9.57 \, \text{A}\)). Le critère d'ampacité est respecté.

Question 8 : Choix du calibre du disjoncteur (\(I_n\))

Principe :

Le calibre du disjoncteur (\(I_n\)) doit satisfaire la double condition : \(I_B \le I_n \le I_Z\). Il doit aussi être conforme aux recommandations normatives pour le type de circuit.

Données spécifiques :
  • \(I_B \approx 9.57 \, \text{A}\)
  • \(I_Z \text{ pour } 2.5 \, \text{mm}^2 \approx 24 \, \text{A}\)
  • Recommandation normative pour lave-vaisselle : disjoncteur max \(20 \, \text{A}\).
  • Calibres disjoncteurs : \(10\text{A}, 16\text{A}, 20\text{A}, 25\text{A}, 32\text{A}\).
Choix :

Nous cherchons \(I_n\) tel que \(9.57 \, \text{A} \le I_n \le 24 \, \text{A}\), et \(I_n \le 20 \, \text{A}\) (norme). Les calibres possibles qui satisfont \(I_B \le I_n\) sont \(10\text{A}, 16\text{A}, 20\text{A}\). Tous ces calibres sont inférieurs à \(I_Z = 24\text{A}\). La norme impose un maximum de \(20\text{A}\) pour ce circuit spécialisé. Un disjoncteur de \(10\text{A}\) ou \(16\text{A}\) ou \(20\text{A}\) conviendrait. Pour assurer une bonne protection sans déclenchement intempestif tout en respectant la norme, un disjoncteur de \(16\text{A}\) ou \(20\text{A}\) est un choix judicieux. Le choix de \(20\text{A}\) est souvent fait pour les circuits spécialisés lave-vaisselle.

\[9.57 \, \text{A} \le 20 \, \text{A} \le 24 \, \text{A} \quad (\text{Conditions respectées})\]
Résultat Question 8 : Un disjoncteur de calibre \(I_n = 20 \, \text{A}\) est un choix approprié, respectant toutes les conditions.

Quiz Intermédiaire 3 : La section d'un câble est principalement choisie pour :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le courant d'emploi (\(I_B\)) d'un circuit est :

2. Une chute de tension de 3% sur un réseau 230V correspond à une chute de :

3. Le calibre d'un disjoncteur (\(I_n\)) doit être choisi tel que :

Glossaire

Dimensionnement de Circuit
Processus de détermination des caractéristiques des composants d'un circuit (câbles, protections) pour assurer un fonctionnement sûr et efficace.
Courant d'Emploi (\(I_B\))
Courant maximal qu'un circuit est censé transporter en service normal, en tenant compte de la puissance des appareils et d'éventuels coefficients de foisonnement.
Courant Admissible (\(I_Z\))
Courant maximal qu'un câble peut transporter en continu dans des conditions d'installation spécifiées sans que sa température limite ne soit dépassée.
Chute de Tension (\(\Delta U\))
Diminution de la tension électrique le long d'un conducteur due à sa résistance et au courant qui le parcourt. Elle est exprimée en Volts (V) ou en pourcentage (%) de la tension source.
Section de Câble (\(S\))
Aire de la section transversale de l'âme conductrice d'un câble, généralement exprimée en millimètres carrés (\(\text{mm}^2\)).
Résistivité (\(\rho\))
Propriété intrinsèque d'un matériau caractérisant sa capacité à s'opposer au passage du courant électrique. Unité : Ohm-mètre (\(\text{Ω.m}\)) ou Ohm.millimètre carré par mètre (\(\text{Ω.mm}^2/\text{m}\)).
Disjoncteur
Appareil de protection qui interrompt automatiquement un circuit électrique en cas de surcharge (courant supérieur au calibre pendant un certain temps) ou de court-circuit (courant très élevé instantané).
Calibre du Disjoncteur (\(I_n\))
Courant nominal pour lequel un disjoncteur est conçu pour fonctionner sans déclencher en conditions normales. Il définit le seuil de protection contre les surcharges.
Circuit Spécialisé
Circuit électrique dédié à l'alimentation d'un seul appareil de forte puissance (ex: four, lave-linge, plaque de cuisson), avec une protection et une section de câble spécifiques.
NF C 15-100
Norme française qui régit les installations électriques à basse tension dans les locaux d'habitation.
Choix et Réglementation des Fils et Câbles

D’autres exercices d’électricité résidentielle:

Calcul de la section des câbles
Calcul de la section des câbles

Calcul de la Section des Câbles Calcul de la Section des Câbles Comprendre le Dimensionnement des Câbles Électriques Le dimensionnement correct des câbles électriques est une étape cruciale dans la conception de toute installation électrique sûre et efficace. Il...

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *