Exercices et corrigés

Exercices Électricité

Chute de Tension dans un Quartier

Chute de Tension dans un Quartier

Chute de Tension dans un Quartier

Comprendre la Chute de Tension en Distribution

La chute de tension est une préoccupation majeure dans les réseaux de distribution électrique. À mesure que le courant électrique circule à travers les conducteurs des lignes, qui possèdent une résistance inhérente, une partie de la tension est "perdue" le long du trajet. Cette diminution de la tension signifie que les consommateurs situés plus loin de la source d'alimentation reçoivent une tension inférieure à celle fournie initialement. Une chute de tension excessive peut entraîner un mauvais fonctionnement des appareils électriques et des pertes d'énergie accrues. Il est donc crucial de calculer et de gérer la chute de tension pour assurer une distribution d'énergie fiable et efficace. Cet exercice applique les lois de Kirchhoff et la loi d'Ohm pour analyser la chute de tension dans une ligne de distribution alimentant plusieurs points de charge.

Données de l'étude

Un départ (feeder) de distribution monophasé en courant continu part d'un poste de transformation (point S) et alimente trois points de charge A, B et C situés séquentiellement le long du feeder. On considère uniquement les résistances des segments de ligne (aller et retour combinés pour chaque segment).

Caractéristiques du système :

  • Tension au départ du feeder (au point S) : \(V_S = 240 \, \text{V}\)
  • Résistance du segment de ligne SA (\(R_{SA}\)) : \(0.08 \, \Omega\)
  • Courant consommé par la charge au point A (\(I_A\)) : \(30 \, \text{A}\)
  • Résistance du segment de ligne AB (\(R_{AB}\)) : \(0.12 \, \Omega\)
  • Courant consommé par la charge au point B (\(I_B\)) : \(25 \, \text{A}\)
  • Résistance du segment de ligne BC (\(R_{BC}\)) : \(0.15 \, \Omega\)
  • Courant consommé par la charge au point C (\(I_C\)) : \(20 \, \text{A}\)
Schéma du Feeder de Distribution
Vs S RSA A IA RAB B IB RBC C IC I_SA I_AB I_BC Ligne de Distribution Radiale

Une source \(V_S\) alimente trois charges \(I_A, I_B, I_C\) à travers des segments de ligne résistifs.

Questions à traiter

  1. Calculer le courant \(I_{BC}\) circulant dans le segment de ligne BC.
  2. Calculer le courant \(I_{AB}\) circulant dans le segment de ligne AB.
  3. Calculer le courant \(I_{SA}\) circulant dans le segment de ligne SA (courant total fourni par la source).
  4. Calculer la chute de tension dans le segment SA (\(\Delta V_{SA}\)).
  5. Calculer la tension au point A (\(V_A\)).
  6. Calculer la chute de tension dans le segment AB (\(\Delta V_{AB}\)).
  7. Calculer la tension au point B (\(V_B\)).
  8. Calculer la chute de tension dans le segment BC (\(\Delta V_{BC}\)).
  9. Calculer la tension au point C (\(V_C\)).
  10. Calculer la chute de tension totale en pourcentage au point C par rapport à la tension de la source.
  11. Calculer la puissance perdue dans chaque segment de ligne (\(P_{SA}\), \(P_{AB}\), \(P_{BC}\)) et la puissance totale perdue dans les lignes (\(P_{pertes,totales}\)).
  12. Calculer la puissance totale consommée par les charges et le rendement global de la ligne.

Correction : Chute de Tension dans un Quartier

Question 1 : Courant \(I_{BC}\) dans le segment BC

Principe :

Le segment BC alimente uniquement la charge au point C. Donc, le courant dans le segment BC est égal au courant consommé par la charge C.

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{BC} = I_C\]
Données spécifiques :
  • Courant consommé par la charge C (\(I_C\)) : \(20 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ I_{BC} = 20 \, \text{A} \]
Résultat Question 1 : Le courant dans le segment BC est \(I_{BC} = 20 \, \text{A}\).

Question 2 : Courant \(I_{AB}\) dans le segment AB

Principe :

Le segment AB alimente la charge au point B ainsi que toutes les charges en aval du point B (ici, uniquement la charge C). Donc, le courant dans le segment AB est la somme du courant consommé en B et du courant circulant vers C (c'est-à-dire \(I_{BC}\)).

Formule(s) utilisée(s) (Loi des nœuds implicite au nœud B) :
\[I_{AB} = I_B + I_{BC}\]
Données spécifiques :
  • Courant consommé par la charge B (\(I_B\)) : \(25 \, \text{A}\)
  • Courant dans le segment BC (\(I_{BC}\)) : \(20 \, \text{A}\) (de Q1)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{AB} &= 25 \, \text{A} + 20 \, \text{A} \\ &= 45 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le courant dans le segment AB est \(I_{AB} = 45 \, \text{A}\).

Question 3 : Courant \(I_{SA}\) dans le segment SA

Principe :

Le segment SA alimente la charge au point A ainsi que toutes les charges en aval du point A (c'est-à-dire les charges en B et C). Donc, le courant dans le segment SA est la somme du courant consommé en A et du courant circulant vers B (c'est-à-dire \(I_{AB}\)). Ce courant \(I_{SA}\) est aussi le courant total fourni par la source.

Formule(s) utilisée(s) (Loi des nœuds implicite au nœud A) :
\[I_{SA} = I_A + I_{AB}\]
Données spécifiques :
  • Courant consommé par la charge A (\(I_A\)) : \(30 \, \text{A}\)
  • Courant dans le segment AB (\(I_{AB}\)) : \(45 \, \text{A}\) (de Q2)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{SA} &= 30 \, \text{A} + 45 \, \text{A} \\ &= 75 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le courant dans le segment SA (courant total de la source) est \(I_{SA} = 75 \, \text{A}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Dans une ligne de distribution radiale, le courant dans un segment de ligne est :

Question 4 : Chute de tension dans le segment SA (\(\Delta V_{SA}\))

Principe :

La chute de tension dans un segment de ligne est donnée par la loi d'Ohm : \(\Delta V = R \cdot I\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta V_{SA} = R_{SA} \cdot I_{SA}\]
Données spécifiques :
  • Résistance du segment SA (\(R_{SA}\)) : \(0.08 \, \Omega\)
  • Courant dans le segment SA (\(I_{SA}\)) : \(75 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta V_{SA} &= 0.08 \, \Omega \times 75 \, \text{A} \\ &= 6.0 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La chute de tension dans le segment SA est \(\Delta V_{SA} = 6.0 \, \text{V}\).

Question 5 : Tension au point A (\(V_A\))

Principe :

La tension au point A est la tension à la source moins la chute de tension dans le segment SA.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_A = V_S - \Delta V_{SA}\]
Données spécifiques :
  • Tension à la source (\(V_S\)) : \(240 \, \text{V}\)
  • Chute de tension dans SA (\(\Delta V_{SA}\)) : \(6.0 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_A &= 240 \, \text{V} - 6.0 \, \text{V} \\ &= 234.0 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La tension au point A est \(V_A = 234.0 \, \text{V}\).

Question 6 : Chute de tension dans le segment AB (\(\Delta V_{AB}\))

Principe :

\(\Delta V_{AB} = R_{AB} \cdot I_{AB}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta V_{AB} = R_{AB} \cdot I_{AB}\]
Données spécifiques :
  • Résistance du segment AB (\(R_{AB}\)) : \(0.12 \, \Omega\)
  • Courant dans le segment AB (\(I_{AB}\)) : \(45 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta V_{AB} &= 0.12 \, \Omega \times 45 \, \text{A} \\ &= 5.4 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La chute de tension dans le segment AB est \(\Delta V_{AB} = 5.4 \, \text{V}\).

Question 7 : Tension au point B (\(V_B\))

Principe :

La tension au point B est la tension au point A moins la chute de tension dans le segment AB.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_B = V_A - \Delta V_{AB}\]
Données spécifiques :
  • Tension au point A (\(V_A\)) : \(234.0 \, \text{V}\)
  • Chute de tension dans AB (\(\Delta V_{AB}\)) : \(5.4 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_B &= 234.0 \, \text{V} - 5.4 \, \text{V} \\ &= 228.6 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : La tension au point B est \(V_B = 228.6 \, \text{V}\).

Quiz Intermédiaire 2 : La tension disponible pour une charge située plus loin sur une ligne de distribution radiale est généralement :

Question 8 : Chute de tension dans le segment BC (\(\Delta V_{BC}\))

Principe :

\(\Delta V_{BC} = R_{BC} \cdot I_{BC}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta V_{BC} = R_{BC} \cdot I_{BC}\]
Données spécifiques :
  • Résistance du segment BC (\(R_{BC}\)) : \(0.15 \, \Omega\)
  • Courant dans le segment BC (\(I_{BC}\)) : \(20 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta V_{BC} &= 0.15 \, \Omega \times 20 \, \text{A} \\ &= 3.0 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 8 : La chute de tension dans le segment BC est \(\Delta V_{BC} = 3.0 \, \text{V}\).

Question 9 : Tension au point C (\(V_C\))

Principe :

La tension au point C est la tension au point B moins la chute de tension dans le segment BC.

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_C = V_B - \Delta V_{BC}\]
Données spécifiques :
  • Tension au point B (\(V_B\)) : \(228.6 \, \text{V}\)
  • Chute de tension dans BC (\(\Delta V_{BC}\)) : \(3.0 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_C &= 228.6 \, \text{V} - 3.0 \, \text{V} \\ &= 225.6 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 9 : La tension au point C est \(V_C = 225.6 \, \text{V}\).

Question 10 : Chute de tension totale en pourcentage au point C

Principe :

La chute de tension totale est \(V_S - V_C\). Le pourcentage est calculé par rapport à \(V_S\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta V_{SC,total} = V_S - V_C\] \[\text{Chute en } \% = \frac{\Delta V_{SC,total}}{V_S} \times 100\%\]
Données spécifiques :
  • \(V_S = 240 \, \text{V}\)
  • \(V_C \approx 225.6 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta V_{SC,total} &= 240 \, \text{V} - 225.6 \, \text{V} \\ &= 14.4 \, \text{V} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} \text{Chute en } \% &= \frac{14.4 \, \text{V}}{240 \, \text{V}} \times 100\% \\ &= 0.06 \times 100\% \\ &= 6.0\% \end{aligned} \]
Résultat Question 10 : La chute de tension totale au point C est de \(14.4 \, \text{V}\), soit \(6.0\%\) de la tension source.

Question 11 : Puissances perdues dans chaque segment et totale

Principe :

La puissance perdue dans chaque segment de ligne est \(P_{perte} = R_{segment} I_{segment}^2\). La puissance totale perdue est la somme de ces pertes.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{perte} = R I^2\]
Données :
  • \(R_{SA} = 0.08 \, \Omega\), \(I_{SA} = 75 \, \text{A}\)
  • \(R_{AB} = 0.12 \, \Omega\), \(I_{AB} = 45 \, \text{A}\)
  • \(R_{BC} = 0.15 \, \Omega\), \(I_{BC} = 20 \, \text{A}\)
Calculs :
\[ \begin{aligned} P_{SA} &= R_{SA} I_{SA}^2 \\ &= 0.08 \, \Omega \times (75 \, \text{A})^2 \\ &= 0.08 \times 5625 \\ &= 450 \, \text{W} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} P_{AB} &= R_{AB} I_{AB}^2 \\ &= 0.12 \, \Omega \times (45 \, \text{A})^2 \\ &= 0.12 \times 2025 \\ &= 243 \, \text{W} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} P_{BC} &= R_{BC} I_{BC}^2 \\ &= 0.15 \, \Omega \times (20 \, \text{A})^2 \\ &= 0.15 \times 400 \\ &= 60 \, \text{W} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} P_{pertes,totales} &= P_{SA} + P_{AB} + P_{BC} \\ &= 450 \, \text{W} + 243 \, \text{W} + 60 \, \text{W} \\ &= 753 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 11 :
  • \(P_{SA} = 450 \, \text{W}\)
  • \(P_{AB} = 243 \, \text{W}\)
  • \(P_{BC} = 60 \, \text{W}\)
  • \(P_{pertes,totales} = 753 \, \text{W}\)

Quiz Intermédiaire 3 : Les pertes en ligne par effet Joule sont proportionnelles :

Question 12 : Puissance totale consommée par les charges, puissance fournie par la source et rendement

Principe :

La puissance consommée par chaque charge est \(P = V_{charge}I_{charge}\). La puissance totale fournie par la source est \(P_S = V_S I_S\). Le rendement est \(\eta = P_{utile,totale} / P_S\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{charge} = V_{charge} I_{charge}\] \[P_{utile,totale} = P_A + P_B + P_C\] \[P_S = V_S I_S\] \[\eta = \frac{P_{utile,totale}}{P_S}\]
Données spécifiques :
  • \(V_A \approx 234.0 \, \text{V}\), \(I_A = 30 \, \text{A}\)
  • \(V_B \approx 228.6 \, \text{V}\), \(I_B = 25 \, \text{A}\)
  • \(V_C \approx 225.6 \, \text{V}\), \(I_C = 20 \, \text{A}\)
  • \(V_S = 240 \, \text{V}\), \(I_S = 75 \, \text{A}\)
  • \(P_{pertes,totales} \approx 753 \, \text{W}\) (de Q11)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_A &= V_A I_A \\ &\approx 234.0 \, \text{V} \times 30 \, \text{A} = 7020 \, \text{W} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} P_B &= V_B I_B \\ &\approx 228.6 \, \text{V} \times 25 \, \text{A} = 5715 \, \text{W} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} P_C &= V_C I_C \\ &\approx 225.6 \, \text{V} \times 20 \, \text{A} = 4512 \, \text{W} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} P_{utile,totale} &= P_A + P_B + P_C \\ &\approx 7020 + 5715 + 4512 \, \text{W} \\ &= 17247 \, \text{W} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} P_S &= V_S I_S \\ &= 240 \, \text{V} \times 75 \, \text{A} \\ &= 18000 \, \text{W} \end{aligned} \]

Vérification : \(P_S \approx P_{utile,totale} + P_{pertes,totales} = 17247 + 753 = 18000 \, \text{W}\). Les valeurs concordent.

\[ \begin{aligned} \eta &= \frac{P_{utile,totale}}{P_S} \\ &= \frac{17247 \, \text{W}}{18000 \, \text{W}} \\ &\approx 0.95816 \\ &\approx 95.82\% \end{aligned} \]
Résultat Question 12 :
  • Puissance consommée par la charge A : \(P_A \approx 7020 \, \text{W}\)
  • Puissance consommée par la charge B : \(P_B \approx 5715 \, \text{W}\)
  • Puissance consommée par la charge C : \(P_C \approx 4512 \, \text{W}\)
  • Puissance utile totale : \(P_{utile,totale} \approx 17247 \, \text{W}\)
  • Puissance totale fournie par la source : \(P_S = 18000 \, \text{W}\)
  • Rendement global de la distribution : \(\eta \approx 95.82\%\)

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La chute de tension dans un segment de ligne est directement proportionnelle à :

2. Dans une ligne de distribution radiale avec plusieurs charges, le courant dans un segment proche de la source est :

3. Pour minimiser la chute de tension en pourcentage dans une ligne de distribution pour une puissance donnée :

Glossaire

Chute de Tension
Diminution de la tension électrique le long d'un conducteur ou d'un segment de circuit due à son impédance (ou résistance en DC) et au courant qui le traverse. \(V_{chute} = ZI\) ou \(RI\).
Ligne de Distribution Radiale
Système de distribution où la puissance s'écoule d'une source unique vers les charges le long de chemins qui ne forment pas de boucles (pas de maillage).
Feeder (Départ)
Conducteur ou ensemble de conducteurs qui distribue l'énergie électrique d'un point central (source, poste) vers des points de consommation ou des sous-réseaux.
Loi d'Ohm
Relation fondamentale \(V = RI\) liant la tension, le courant et la résistance dans un circuit électrique ou une portion de circuit.
Lois de Kirchhoff
Ensemble de deux lois (loi des nœuds et loi des mailles) qui permettent d'analyser les courants et les tensions dans les circuits électriques complexes.
Pertes en Ligne (Pertes Joule)
Puissance dissipée sous forme de chaleur dans la résistance des conducteurs d'une ligne de distribution, due au passage du courant (\(P = RI^2\)).
Rendement de Distribution (\(\eta\))
Rapport de la puissance utile (consommée par les charges) à la puissance totale fournie par la source. Il mesure l'efficacité de la transmission d'énergie.
Charge Électrique (Load)
Dispositif ou ensemble de dispositifs qui consomment de l'énergie électrique.
Chute de Tension dans un Quartier

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