Circuit d'Éclairage LED avec Interrupteur

Les diodes électroluminescentes (LED) sont des composants courants pour l'éclairage en raison de leur efficacité énergétique. Pour fonctionner correctement, une LED doit être traversée par un courant approprié, souvent limité par une résistance en série. Un interrupteur permet de commander l'allumage et l'extinction du circuit.

Objectif

Analyser un circuit simple comprenant une source de tension, un interrupteur, une LED et une résistance de limitation, afin de calculer la valeur de cette résistance et la puissance dissipée.

Données

Tension de la source d'alimentation (pile) : \(V_S = 9 \, \text{V}\)
Caractéristiques de la LED :
- Tension de seuil (tension directe) : \(V_{LED} = 2.2 \, \text{V}\)
- Courant de fonctionnement optimal : \(I_{LED} = 20 \, \text{mA}\)
Interrupteur : Idéal (résistance nulle si fermé, infinie si ouvert).

Schéma du circuit d'éclairage LED avec interrupteur et résistance de limitation.

Questions

Calcul de la résistance de limitation (\(R_{lim}\)) : Lorsque l'interrupteur est fermé, calculez la valeur de la résistance de limitation \(R_{lim}\) nécessaire pour que la LED fonctionne à son courant optimal de \(20 \, \text{mA}\).
Fonctionnement de l'interrupteur :
- Que se passe-t-il dans le circuit lorsque l'interrupteur S est ouvert ? Quel est le courant \(I\) ? Quelle est la tension \(V_{LED}\) aux bornes de la LED ?
- Que se passe-t-il lorsque l'interrupteur S est fermé (en utilisant la résistance calculée) ?
Calcul des puissances : Lorsque l'interrupteur est fermé et que la LED fonctionne de manière optimale :
- Calculez la puissance dissipée par la LED (\(P_{LED}\)).
- Calculez la puissance dissipée par la résistance de limitation (\(P_{Rlim}\)).
- Calculez la puissance totale fournie par la source (\(P_S\)).

Correction : Circuit d’Éclairage LED avec Interrupteur

1. Calcul de la Résistance de Limitation (\(R_{lim}\))

Lorsque l'interrupteur est fermé, la LED est alimentée. Pour qu'elle fonctionne à son courant optimal (\(I_{LED}\)), une résistance de limitation (\(R_{lim}\)) est nécessaire pour chuter l'excès de tension. La tension aux bornes de la résistance sera \(V_{Rlim} = V_S - V_{LED}\). En utilisant la loi d'Ohm (\(V = RI\)), on peut calculer \(R_{lim}\). \[ R_{lim} = \frac{V_S - V_{LED}}{I_{LED}} \] Il faut convertir le courant \(I_{LED}\) en Ampères (A).

Données pour cette étape

Tension de la source : \(V_S = 9 \, \text{V}\)
Tension de seuil de la LED : \(V_{LED} = 2.2 \, \text{V}\)
Courant optimal de la LED : \(I_{LED} = 20 \, \text{mA} = 0.020 \, \text{A}\)

Calcul

\begin{aligned} R_{lim} &= \frac{V_S - V_{LED}}{I_{LED}} \\ &= \frac{9 \, \text{V} - 2.2 \, \text{V}}{0.020 \, \text{A}} \\ &= \frac{6.8 \, \text{V}}{0.020 \, \text{A}} \\ &= 340 \, \Omega \end{aligned}

Résultat

La valeur de la résistance de limitation nécessaire est \(R_{lim} = 340 \, \Omega\).

2. Fonctionnement de l'Interrupteur

a) Interrupteur S ouvert

Lorsque l'interrupteur S est ouvert, le circuit est ouvert. Aucun courant ne peut circuler.

Courant \(I\) : Puisque le circuit est ouvert, le courant est nul : \(I = 0 \, \text{A}\).
Tension \(V_{LED}\) : Comme aucun courant ne traverse la LED (ni la résistance), il n'y a pas de chute de tension aux bornes de la résistance. La tension aux bornes de la LED est également nulle si l'on considère qu'elle n'est pas alimentée. Plus précisément, la tension aux bornes de la LED sera égale à la tension à vide entre ses bornes, qui est indéterminée ou nulle si aucun autre chemin n'existe. Dans ce circuit simple, si \(I=0\), alors \(V_{LED}=0\). La tension de la source se retrouve aux bornes de l'interrupteur ouvert.

b) Interrupteur S fermé

Lorsque l'interrupteur S est fermé, le circuit est complet. En utilisant la résistance \(R_{lim} = 340 \, \Omega\) calculée précédemment :

Courant \(I\) : Le courant est celui pour lequel la résistance a été calculée, soit \(I = I_{LED} = 20 \, \text{mA} = 0.020 \, \text{A}\).
Tension \(V_{LED}\) : La tension aux bornes de la LED est sa tension de seuil/directe, \(V_{LED} = 2.2 \, \text{V}\).
Tension \(V_{Rlim}\) : La tension aux bornes de la résistance de limitation est \(V_{Rlim} = V_S - V_{LED} = 9 \, \text{V} - 2.2 \, \text{V} = 6.8 \, \text{V}\).

Résultat

Interrupteur ouvert : \(I = 0 \, \text{A}\), la LED est éteinte, \(V_{LED} = 0 \, \text{V}\).
Interrupteur fermé : \(I = 0.020 \, \text{A}\), la LED est allumée, \(V_{LED} = 2.2 \, \text{V}\).

3. Calcul des Puissances (Interrupteur Fermé)

La puissance (\(P\)) dissipée par un composant est donnée par \(P = V \times I\), où \(V\) est la tension à ses bornes et \(I\) le courant qui le traverse. Pour une résistance, on peut aussi utiliser \(P = I^2 R\) ou \(P = V^2/R\).

Données pour cette étape

Courant : \(I_{LED} = 0.020 \, \text{A}\)
Tension LED : \(V_{LED} = 2.2 \, \text{V}\)
Résistance de limitation : \(R_{lim} = 340 \, \Omega\)
Tension aux bornes de \(R_{lim}\) : \(V_{Rlim} = 6.8 \, \text{V}\)
Tension de la source : \(V_S = 9 \, \text{V}\)

Calculs

a) Puissance dissipée par la LED (\(P_{LED}\)) :

\begin{aligned} P_{LED} &= V_{LED} \times I_{LED} \\ &= (2.2 \, \text{V}) \times (0.020 \, \text{A}) \\ &= 0.044 \, \text{W} \end{aligned}

b) Puissance dissipée par la résistance de limitation (\(P_{Rlim}\)) :

\begin{aligned} P_{Rlim} &= V_{Rlim} \times I_{LED} \quad \text{ou} \quad P_{Rlim} = I_{LED}^2 \times R_{lim} \\ &= (6.8 \, \text{V}) \times (0.020 \, \text{A}) \\ &= 0.136 \, \text{W} \\ \text{Alternativement : } P_{Rlim} &= (0.020 \, \text{A})^2 \times (340 \, \Omega) \\ &= (0.0004 \, \text{A}^2) \times (340 \, \Omega) \\ &= 0.136 \, \text{W} \end{aligned}

c) Puissance totale fournie par la source (\(P_S\)) :

\[ \begin{aligned} P_S &= V_S \times I_{LED} \\ &= (9 \, \text{V}) \times (0.020 \, \text{A}) \\ &= 0.180 \, \text{W} \end{aligned} \] Vérification : \(P_S = P_{LED} + P_{Rlim} = 0.044 \, \text{W} + 0.136 \, \text{W} = 0.180 \, \text{W}\). La conservation de l'énergie est respectée.

Résultats (Puissances)

Lorsque l'interrupteur est fermé :

Puissance dissipée par la LED : \(P_{LED} = 0.044 \, \text{W}\) (ou 44 mW)
Puissance dissipée par la résistance : \(P_{Rlim} = 0.136 \, \text{W}\) (ou 136 mW)
Puissance totale fournie par la source : \(P_S = 0.180 \, \text{W}\) (ou 180 mW)

Circuit d’Éclairage LED avec Interrupteur