Constantes de Temps RC et RL dans un Circuit

La constante de temps d'un circuit RC est \(\tau_1 = R_1 C_1\).

Données :

• \(R_1 = 100 \text{ k}\Omega = 100 \times 10^3 \, \Omega\)
• \(C_1 = 10 \, \mu\text{F} = 10 \times 10^{-6} \text{ F}\)

Lors de la charge d'un condensateur initialement déchargé dans un circuit RC série alimenté par une source \(E_1\), la tension aux bornes du condensateur est \(v_{C1}(t) = E_1(1 - e^{-t/\tau_1})\).

Données :

• \(E_1 = 12 \text{ V}\)
• \(\tau_1 = 1.0 \text{ s}\)

On remplace \(t\) par \(\tau_1\) dans l'expression de \(v_{C1}(t)\).

Données :

• \(E_1 = 12 \text{ V}\)
• \(\tau_1 = 1.0 \text{ s}\)

Pourcentage de la tension finale :

On cherche \(t\) tel que \(v_{C1}(t) = 0.95 E_1\). Donc \(E_1(1 - e^{-t/\tau_1}) = 0.95 E_1\).

Donnée : \(\ln(0.05) \approx -3.0\) (car \(1-0.95=0.05\), donc \(e^{-t/\tau_1} = 0.05\)) ou \(\ln(1-0.95) = \ln(0.05)\). On utilise \(\ln(0.01) \approx -4.6\) pour 99%.

Pour 95%, on a \(1 - e^{-t/\tau_1} = 0.95 \Rightarrow e^{-t/\tau_1} = 1 - 0.95 = 0.05\).

Donc, \(-t/\tau_1 = \ln(0.05)\). \(\ln(0.05) \approx -2.9957 \approx -3.0\).

Si on utilise la donnée pour 99% (\(e^{-t/\tau_1} = 0.01\)), alors \(-t/\tau_1 = \ln(0.01) \approx -4.6\), donc \(t \approx 4.6 \tau_1\). Le régime permanent (charge complète à >99%) est souvent considéré atteint après \(5\tau\).

Le courant de charge est \(i_{C1}(t) = \frac{E_1}{R_1} e^{-t/\tau_1}\).

Données :

• \(E_1 = 12 \text{ V}\)
• \(R_1 = 100 \times 10^3 \, \Omega\)
• \(\tau_1 = 1.0 \text{ s}\)

Courant initial maximal \(I_0 = E_1/R_1\):

Expression du courant :

Valeur à \(t=0\) :

Valeur à \(t=\tau_1=1.0\text{s}\) :

La constante de temps d'un circuit RL est \(\tau_2 = \frac{L_2}{R_2}\).

Données :

• \(L_2 = 50 \text{ mH} = 50 \times 10^{-3} \text{ H}\)
• \(R_2 = 10 \, \Omega\)

Lors de l'établissement du courant dans un circuit RL série alimenté par une source \(E_2\) (courant initial nul), le courant est \(i_{L2}(t) = \frac{E_2}{R_2}(1 - e^{-t/\tau_2})\).

Données :

• \(E_2 = 24 \text{ V}\)
• \(R_2 = 10 \, \Omega\)
• \(\tau_2 = 5.0 \times 10^{-3} \text{ s}\)

Courant final (permanent) \(I_{final} = E_2/R_2\):

On remplace \(t\) par \(\tau_2\) dans l'expression de \(i_{L2}(t)\).

Données :

• \(I_{final} = 2.4 \text{ A}\)

Pourcentage du courant final :

La tension aux bornes de la bobine lors de l'établissement du courant est \(v_{L2}(t) = L_2 \frac{di_{L2}(t)}{dt}\). On sait aussi que \(v_{L2}(t) = E_2 e^{-t/\tau_2}\).

Données :

• \(E_2 = 24 \text{ V}\)
• \(\tau_2 = 5.0 \times 10^{-3} \text{ s}\)

Expression de la tension :

Valeur à \(t=0\) :

Valeur à \(t=\tau_2=0.005\text{s}\) :

Constante de Temps (\(\tau\)) :

Caractéristique d'un circuit RC ou RL qui détermine la rapidité avec laquelle le circuit répond à un changement soudain de tension ou de courant. Elle représente le temps nécessaire pour que la tension ou le courant atteigne environ 63.2% de sa variation totale vers sa valeur finale.

Circuit RC :

Circuit électrique composé d'une résistance (R) et d'un condensateur (C).

Circuit RL :

Circuit électrique composé d'une résistance (R) et d'une bobine (inductance L).

Régime Transitoire :

Période pendant laquelle les courants et les tensions dans un circuit varient avec le temps après une perturbation (ex: fermeture d'un interrupteur), avant d'atteindre un état stable (régime permanent).

Charge d'un Condensateur :

Processus par lequel un condensateur accumule de la charge électrique, entraînant une augmentation de la tension à ses bornes.

Établissement du Courant (dans une Bobine) :

Processus par lequel le courant augmente progressivement dans une bobine lorsqu'une tension lui est appliquée, en raison de l'opposition de la bobine aux variations de courant.