Dimensionnement d’un système de batteries
Comprendre comment déterminer la capacité d'un système de batteries nécessaire pour une application donnée, en tenant compte des besoins énergétiques, de l'autonomie souhaitée et de la profondeur de décharge maximale.
Le dimensionnement correct d'un système de batteries est crucial pour les applications autonomes (sites isolés, véhicules électriques, etc.). Il s'agit de s'assurer que le système peut fournir l'énergie nécessaire pendant la durée requise, tout en préservant la durée de vie des batteries.
L'énergie (\(E\)) stockée dans une batterie ou un parc de batteries est généralement exprimée en Watt-heures (Wh) ou kilowatt-heures (kWh). Elle est liée à la capacité nominale (\(Q\)) de la batterie (en Ampère-heures, Ah) et à sa tension nominale (\(U_{batt}\)) par :
La profondeur de décharge (Depth of Discharge - DoD) est le pourcentage de la capacité totale d'une batterie qui est utilisé. Pour prolonger la durée de vie des batteries, on évite généralement de les décharger complètement. La DoD maximale recommandée (\(DoD_{max}\)) est une contrainte importante.
L'énergie réellement utilisable (\(E_{utilisable}\)) d'une batterie est donc :
Pour un système nécessitant une certaine énergie journalière (\(E_{jour}\)) et une autonomie de plusieurs jours (\(N_{autonomie}\)), l'énergie totale que le système de batteries doit pouvoir fournir est \(E_{totale\_necessaire} = E_{jour} \cdot N_{autonomie}\). La capacité totale du parc de batteries doit donc être dimensionnée pour que son énergie utilisable soit au moins égale à cette énergie totale nécessaire.
Les batteries peuvent être associées en série pour augmenter la tension du système, et en parallèle pour augmenter la capacité (et donc l'énergie stockée).
Données du Problème
On souhaite dimensionner un parc de batteries pour un petit chalet isolé.
- Consommation énergétique journalière estimée du chalet : \(E_{jour} = 2.4 \text{ kWh}\)
- Tension du système électrique du chalet (tension du parc de batteries) : \(U_{systeme} = 24 \text{ V}\)
- Autonomie souhaitée (nombre de jours sans recharge) : \(N_{autonomie} = 3 \text{ jours}\)
- Profondeur de décharge maximale autorisée pour les batteries : \(DoD_{max} = 50\%\)
On dispose de batteries individuelles ayant les caractéristiques suivantes :
- Tension nominale d'une batterie individuelle : \(U_{batt} = 12 \text{ V}\)
- Capacité nominale d'une batterie individuelle : \(Q_{batt} = 150 \text{ Ah}\)
Questions
- Convertir la consommation énergétique journalière \(E_{jour}\) en Watt-heures (Wh).
- Calculer l'énergie totale (\(E_{totale\_stockage}\)) que le système de batteries doit être capable de stocker pour assurer l'autonomie souhaitée, en tenant compte de la profondeur de décharge maximale.
- Calculer la capacité totale (\(Q_{totale}\)) en Ampère-heures (Ah) que le parc de batteries doit avoir à la tension du système (\(U_{systeme}\)).
- Déterminer combien de batteries individuelles (\(N_{serie}\)) doivent être connectées en série pour obtenir la tension du système \(U_{systeme}\).
- Calculer la capacité (en Ah) d'une branche de batteries ainsi constituée en série.
- Déterminer combien de branches de batteries (\(N_{parallele}\)) mises en parallèle sont nécessaires pour atteindre la capacité totale \(Q_{totale}\) requise.
- Calculer le nombre total de batteries individuelles (\(N_{total\_batt}\)) nécessaires pour ce système.
Correction : Dimensionnement d’un système de batteries
1. Conversion de la Consommation Énergétique Journalière (\(E_{jour}\)) en Wh
\(1 \text{ kWh} = 1000 \text{ Wh}\).
Donnée :
- \(E_{jour} = 2.4 \text{ kWh}\)
La consommation énergétique journalière est \(E_{jour} = 2400 \text{ Wh}\).
2. Calcul de l'Énergie Totale de Stockage Nécessaire (\(E_{totale\_stockage}\))
L'énergie nécessaire pour l'autonomie est \(E_{autonomie} = E_{jour} \cdot N_{autonomie}\). Cette énergie nécessaire correspond à l'énergie utilisable des batteries. L'énergie totale à stocker doit être plus grande à cause de la \(DoD_{max}\) : \(E_{totale\_stockage} = E_{autonomie} / DoD_{max}\).
Données :
- \(E_{jour} = 2400 \text{ Wh}\)
- \(N_{autonomie} = 3 \text{ jours}\)
- \(DoD_{max} = 50\% = 0.50\)
Énergie nécessaire pour l'autonomie :
Énergie totale de stockage :
L'énergie totale que le système de batteries doit stocker est \(E_{totale\_stockage} = 14400 \text{ Wh}\).
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3. Calcul de la Capacité Totale (\(Q_{totale}\)) du Parc de Batteries
On utilise \(E_{totale\_stockage} = Q_{totale} \cdot U_{systeme}\), donc \(Q_{totale} = E_{totale\_stockage} / U_{systeme}\).
Données :
- \(E_{totale\_stockage} = 14400 \text{ Wh}\)
- \(U_{systeme} = 24 \text{ V}\)
La capacité totale requise pour le parc de batteries est \(Q_{totale} = 600 \text{ Ah}\).
4. Nombre de Batteries en Série (\(N_{serie}\))
Pour obtenir la tension du système, on met des batteries en série : \(N_{serie} = U_{systeme} / U_{batt}\).
Données :
- \(U_{systeme} = 24 \text{ V}\)
- \(U_{batt} = 12 \text{ V}\)
Il faut 2 batteries en série pour atteindre 24 V.
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5. Capacité d'une Branche en Série
Lorsque des batteries sont connectées en série, leurs tensions s'ajoutent, mais la capacité de la branche (en Ah) reste celle d'une seule batterie de la branche.
Donnée :
- \(Q_{batt} = 150 \text{ Ah}\)
La capacité d'une branche de 2 batteries de 150 Ah en série est de \(150 \text{ Ah}\).
La capacité d'une branche de deux batteries en série est de \(150 \text{ Ah}\).
6. Nombre de Branches en Parallèle (\(N_{parallele}\))
Pour obtenir la capacité totale requise, on met des branches en parallèle : \(N_{parallele} = Q_{totale} / Q_{branche}\).
Données :
- \(Q_{totale} = 600 \text{ Ah}\)
- \(Q_{branche} = 150 \text{ Ah}\) (capacité d'une branche de 2 batteries en série)
Il faut 4 branches en parallèle.
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7. Nombre Total de Batteries (\(N_{total\_batt}\))
Le nombre total de batteries est le produit du nombre de batteries en série par branche et du nombre de branches en parallèle. \(N_{total\_batt} = N_{serie} \times N_{parallele}\).
Données :
- \(N_{serie} = 2\)
- \(N_{parallele} = 4\)
Le nombre total de batteries individuelles nécessaires est de 8.
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Glossaire des Termes Clés
Batterie :
Dispositif qui convertit l'énergie chimique en énergie électrique et permet de la stocker.
Capacité Nominale (\(Q\)) :
Quantité totale de charge électrique qu'une batterie peut fournir dans des conditions spécifiées. Exprimée en Ampère-heures (Ah).
Énergie Stockée (\(E_{batt}\)) :
Quantité totale d'énergie qu'une batterie peut théoriquement fournir. Exprimée en Watt-heures (Wh) ou kilowatt-heures (kWh).
Profondeur de Décharge (DoD) :
Pourcentage de la capacité totale d'une batterie qui a été déchargée. Une DoD de 100% signifie une décharge complète.
Autonomie :
Durée pendant laquelle un système alimenté par batteries peut fonctionner sans nécessiter de recharge.
Connexion en Série :
Association de batteries où la borne positive de l'une est connectée à la borne négative de la suivante. Les tensions s'ajoutent, la capacité reste celle d'une batterie.
Connexion en Parallèle :
Association de batteries où toutes les bornes positives sont connectées ensemble et toutes les bornes négatives sont connectées ensemble. Les capacités s'ajoutent, la tension reste celle d'une batterie.
Parc de Batteries (ou Banc de Batteries) :
Ensemble de plusieurs batteries connectées en série et/ou en parallèle pour obtenir la tension et la capacité désirées.
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Pourquoi est-il déconseillé de décharger complètement la plupart des types de batteries (DoD de 100%) de manière répétée ?
2. Quels sont les différents types de technologies de batteries couramment utilisées pour le stockage d'énergie (plomb-acide, lithium-ion, etc.) et quels sont leurs avantages et inconvénients respectifs ?
3. Comment la température ambiante affecte-t-elle la capacité et la durée de vie d'une batterie ?
4. Qu'est-ce qu'un BMS (Battery Management System) et quel est son rôle dans un système de batteries complexe ?
5. Pour un système solaire photovoltaïque autonome, comment dimensionnerait-on également la puissance des panneaux solaires pour assurer la recharge du parc de batteries et l'alimentation des charges ?
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