Réglage de l’Intensité Lumineuse des LEDs

Calcul de la résistance de limitation et analyse de la puissance pour une Diode Électroluminescente.

Énoncé : Réglage de l’Intensité Lumineuse des LEDs

Les Diodes Électroluminescentes (LEDs) sont des composants électroniques qui émettent de la lumière lorsqu'un courant électrique les traverse. Pour fonctionner correctement et éviter d'être endommagées, elles nécessitent un courant précis. On utilise généralement une résistance en série pour limiter ce courant.

Contexte

Le contrôle de l'intensité lumineuse des LEDs est omniprésent : éclairage domestique et public, écrans de télévision et de smartphones, signalisation automobile, indicateurs lumineux sur les appareils électroniques, etc. Un dimensionnement correct de la résistance de limitation est crucial pour garantir la longévité de la LED et obtenir la luminosité souhaitée. D'autres techniques, comme la modulation de largeur d'impulsion (PWM), permettent un contrôle plus fin de la luminosité perçue.

Circuit simple d'alimentation d'une LED avec une résistance de limitation.

Données du Problème

Tension d'alimentation continue : \(V_S = 9,0 \, \text{V}\)
Caractéristiques d'une LED rouge standard :
- Tension de seuil (tension directe) : \(V_F = 2,0 \, \text{V}\)
- Courant direct nominal (pour une bonne luminosité) : \(I_{LED} = 20 \, \text{mA}\)
- Courant direct maximal absolu : \(I_{max} = 30 \, \text{mA}\) (ne pas dépasser)

Questions

Convertir le courant direct nominal \(I_{LED}\) en Ampères (A).
Calculer la valeur de la résistance \(R\) nécessaire pour que la LED soit traversée par son courant nominal \(I_{LED}\) lorsque la tension d'alimentation est \(V_S\).
Choisir une valeur normalisée pour la résistance \(R\) dans la série E12 (les valeurs courantes sont ..., 100, 120, 150, 180, 220, 270, 330, 390, 470, 560, 680, 820, ... \(\Omega\)). Justifier votre choix.
Avec la valeur normalisée de résistance choisie, recalculer le courant \(I'_{LED}\) qui traversera réellement la LED. Vérifier qu'il ne dépasse pas \(I_{max}\).
Calculer la puissance \(P_R\) dissipée par la résistance avec ce courant \(I'_{LED}\).
Calculer la puissance \(P_{LED}\) consommée par la LED avec ce courant \(I'_{LED}\).
Expliquer brièvement le principe de la Modulation de Largeur d'Impulsion (PWM) pour faire varier l'intensité lumineuse d'une LED.

Correction : Réglage de l’Intensité Lumineuse des LEDs

1. Conversion du Courant Nominal \(I_{LED}\)

Le courant est donné en milliampères (mA). Pour les calculs, il est préférable de le convertir en Ampères (A). Rappel : \(1 \, \text{mA} = 10^{-3} \, \text{A}\).

Données pour cette étape

Courant nominal \(I_{LED} = 20 \, \text{mA}\)

Calcul

\begin{aligned} I_{LED} &= 20 \, \text{mA} \\ &= 20 \times 10^{-3} \, \text{A} \\ &= 0,020 \, \text{A} \end{aligned}

Résultat

Le courant direct nominal est \(I_{LED} = 0,020 \, \text{A}\).

2. Calcul de la Résistance de Limitation \(R\)

La tension aux bornes de la résistance, \(V_R\), est la différence entre la tension d'alimentation \(V_S\) et la tension de seuil de la LED \(V_F\). D'après la loi d'Ohm, \(V_R = R \times I_{LED}\). Donc, \(R = \frac{V_R}{I_{LED}} = \frac{V_S - V_F}{I_{LED}}\).

Données pour cette étape

\(V_S = 9,0 \, \text{V}\)
\(V_F = 2,0 \, \text{V}\)
\(I_{LED} = 0,020 \, \text{A}\) (calculée à l'étape 1)

Calcul

\begin{aligned} V_R &= V_S - V_F \\ &= 9,0 \, \text{V} - 2,0 \, \text{V} \\ &= 7,0 \, \text{V} \\ \\ R &= \frac{V_R}{I_{LED}} \\ &= \frac{7,0 \, \text{V}}{0,020 \, \text{A}} \\ &= 350 \, \Omega \end{aligned}

Résultat

La valeur de la résistance nécessaire est \(R = 350 \, \Omega\).

3. Choix d'une Valeur Normalisée pour \(R\) (Série E12)

Les résistances ne sont pas disponibles dans toutes les valeurs. Il faut choisir la valeur normalisée la plus proche, généralement supérieure ou égale à la valeur calculée pour ne pas dépasser le courant nominal (ou maximal) de la LED. Valeurs E12 : ..., 270, 330, 390, 470, ... \(\Omega\).

Données pour cette étape

Valeur calculée \(R = 350 \, \Omega\)

Analyse et Choix

La valeur calculée est \(350 \, \Omega\). Dans la série E12, les valeurs encadrant \(350 \, \Omega\) sont \(330 \, \Omega\) et \(390 \, \Omega\). Si nous choisissons \(330 \, \Omega\), le courant sera légèrement supérieur à \(20 \, \text{mA}\). Si nous choisissons \(390 \, \Omega\), le courant sera légèrement inférieur à \(20 \, \text{mA}\). Pour assurer la longévité de la LED et ne pas risquer de dépasser le courant nominal (voire maximal en cas de tolérances), il est plus prudent de choisir la valeur normalisée immédiatement supérieure si la valeur calculée n'est pas disponible, ou celle qui garantit un courant sûr. Ici, \(390 \, \Omega\) est un choix sûr qui réduira légèrement le courant. Alternativement, si l'on veut se rapprocher le plus possible des \(20mA\) sans les dépasser de beaucoup, on peut vérifier le courant avec \(330 \Omega\). Calculons le courant pour \(R = 330 \, \Omega\): \(I = \frac{7,0 \, \text{V}}{330 \, \Omega} \approx 0,0212 \, \text{A} = 21,2 \, \text{mA}\). Ce courant est supérieur à \(20mA\) mais inférieur à \(I_{max}=30mA\). Calculons le courant pour \(R = 390 \, \Omega\): \(I = \frac{7,0 \, \text{V}}{390 \, \Omega} \approx 0,0179 \, \text{A} = 17,9 \, \text{mA}\). Ce courant est inférieur à \(20mA\). Choisissons \(R_{norm} = 390 \, \Omega\) pour un fonctionnement plus sûr et une luminosité légèrement réduite, ou \(R_{norm} = 330 \, \Omega\) pour une luminosité plus proche de la nominale tout en restant sous le maximum. Pour cet exercice, nous allons prendre la valeur qui donne un courant plus proche du nominal sans le dépasser excessivement. Le choix de \(330 \Omega\) est acceptable car \(21.2mA < 30mA\). Cependant, pour être plus conservateur et assurer une plus grande marge de sécurité, ou si la tension d'alimentation pouvait fluctuer à la hausse, \(390 \Omega\) serait préférable. Pour la suite de l'exercice, nous allons choisir \(R_{norm} = 330 \, \Omega\) pour se rapprocher du courant nominal.

Résultat

Nous choisissons la valeur normalisée \(R_{norm} = 330 \, \Omega\). (Un choix de \(390 \, \Omega\) serait également justifiable pour plus de sécurité).

4. Recalcul du Courant \(I'_{LED}\) et Vérification

Avec la résistance normalisée \(R_{norm}\), le courant réel \(I'_{LED}\) sera : \(I'_{LED} = \frac{V_S - V_F}{R_{norm}}\).

Données pour cette étape

\(V_S = 9,0 \, \text{V}\)
\(V_F = 2,0 \, \text{V}\)
\(R_{norm} = 330 \, \Omega\) (choisie à l'étape 3)
\(I_{max} = 30 \, \text{mA} = 0,030 \, \text{A}\)

Calcul

\begin{aligned} I'_{LED} &= \frac{V_S - V_F}{R_{norm}} \\ &= \frac{9,0 \, \text{V} - 2,0 \, \text{V}}{330 \, \Omega} \\ &= \frac{7,0 \, \text{V}}{330 \, \Omega} \\ &\approx 0,021212... \, \text{A} \\ &\approx 21,2 \, \text{mA} \end{aligned}

Vérification : \(21,2 \, \text{mA} < 30 \, \text{mA}\). Le courant est inférieur au courant maximal absolu.

Résultat

Le courant réel traversant la LED est \(I'_{LED} \approx 21,2 \, \text{mA}\). Ce courant est acceptable.

5. Puissance \(P_R\) Dissipée par la Résistance

La puissance dissipée par une résistance est donnée par \(P_R = R \times (I'_{LED})^2\) ou \(P_R = V_R \times I'_{LED}\). Nous avons \(V_R = V_S - V_F = 7,0 \, \text{V}\).

Données pour cette étape

\(V_R = 7,0 \, \text{V}\)
\(I'_{LED} \approx 0,021212 \, \text{A}\) (valeur non arrondie pour plus de précision)
\(R_{norm} = 330 \, \Omega\)

Calcul

\begin{aligned} P_R &= V_R \times I'_{LED} \\ &= 7,0 \, \text{V} \times 0,021212 \, \text{A} \\ &\approx 0,148484 \, \text{W} \\ &\approx 148,5 \, \text{mW} \\ \text{Ou alternativement :} \\ P_R &= R_{norm} \times (I'_{LED})^2 \\ &= 330 \, \Omega \times (0,021212 \, \text{A})^2 \\ &= 330 \, \Omega \times 0,000449969... \, \text{A}^2 \\ &\approx 0,148489... \, \text{W} \\ &\approx 148,5 \, \text{mW} \end{aligned}

Résultat

La puissance dissipée par la résistance est \(P_R \approx 148,5 \, \text{mW}\).

6. Puissance \(P_{LED}\) Consommée par la LED

La puissance consommée par la LED est donnée par \(P_{LED} = V_F \times I'_{LED}\).

Données pour cette étape

\(V_F = 2,0 \, \text{V}\)
\(I'_{LED} \approx 0,021212 \, \text{A}\)

Calcul

\begin{aligned} P_{LED} &= V_F \times I'_{LED} \\ &= 2,0 \, \text{V} \times 0,021212 \, \text{A} \\ &\approx 0,042424 \, \text{W} \\ &\approx 42,4 \, \text{mW} \end{aligned}

Résultat

La puissance consommée par la LED est \(P_{LED} \approx 42,4 \, \text{mW}\).

7. Principe de la Modulation de Largeur d'Impulsion (PWM)

La Modulation de Largeur d'Impulsion (PWM, de l'anglais Pulse Width Modulation) est une technique pour contrôler la puissance moyenne fournie à une charge, et donc l'intensité lumineuse d'une LED, en variant la durée relative des impulsions d'un signal carré.

Explication du Principe

Au lieu d'alimenter la LED en continu, on l'alimente avec un signal carré qui alterne rapidement entre un état HAUT (tension maximale, LED allumée) et un état BAS (tension nulle, LED éteinte). La fréquence de ce signal est suffisamment élevée pour que l'œil humain ne perçoive pas le clignotement, mais plutôt une luminosité moyenne.

L'intensité lumineuse perçue dépend du **rapport cyclique** du signal PWM. Le rapport cyclique est le pourcentage du temps pendant lequel le signal est à l'état HAUT sur une période complète.

Un rapport cyclique faible (ex: 10%) signifie que la LED est allumée pendant une courte fraction de la période : la luminosité perçue est faible.
Un rapport cyclique élevé (ex: 90%) signifie que la LED est allumée pendant une grande fraction de la période : la luminosité perçue est forte.
Un rapport cyclique de 50% donne une luminosité moyenne.

L'avantage de la PWM est qu'elle permet de contrôler la luminosité de manière efficace (peu de pertes d'énergie par effet Joule dans la résistance de limitation, car la LED est soit complètement allumée, soit complètement éteinte) et précise. Le courant qui traverse la LED lorsqu'elle est allumée reste constant (défini par la résistance de limitation), c'est la durée d'allumage qui varie.

Résultat

La PWM permet de faire varier l'intensité lumineuse perçue d'une LED en modulant le temps relatif pendant lequel elle est allumée et éteinte à haute fréquence, grâce à la variation du rapport cyclique d'un signal de commande.

Réglage de l’Intensité Lumineuse des LEDs

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