Réglage de l’Intensité Lumineuse des LEDs par PWM
Contexte : Le contrôle de la luminosité des LEDsUne diode électroluminescente (Light-Emitting Diode) est un composant électronique qui émet de la lumière lorsqu'un courant électrique le traverse..
Le réglage de l'intensité lumineuse d'une LED ne se fait pas simplement en variant la tension à ses bornes. La méthode la plus efficace et la plus utilisée en électronique numérique est la Modulation de Largeur d'ImpulsionPWM (Pulse Width Modulation) est une technique pour obtenir des résultats analogiques avec des moyens numériques. Un signal numérique est commuté entre un état haut et un état bas à une fréquence rapide. (PWM). Cette technique consiste à générer un signal carré dont on fait varier le rapport cyclique pour contrôler la puissance moyenne délivrée à la charge. Cet exercice vous guidera dans le calcul des composants nécessaires pour piloter une LED avec un signal PWM.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à calculer la résistance de limitation de courant pour une LED et à comprendre l'impact du rapport cyclique d'un signal PWM sur la tension et le courant moyens perçus par le composant.
Objectifs Pédagogiques
- Appliquer la loi d'Ohm pour dimensionner une résistance de protection pour une LED.
- Comprendre et calculer le rapport cyclique d'un signal PWM.
- Calculer la tension et le courant moyens dans un circuit commandé par PWM.
- Analyser l'influence du rapport cyclique sur la luminosité perçue d'une LED.
Données de l'étude
Fiche Technique
| Caractéristique | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Tension d'alimentation du circuit | \(V_{\text{CC}}\) | 5 V |
| Tension de seuil de la LED (Forward Voltage) | \(V_f\) | 2 V |
| Courant direct nominal de la LED (Forward Current) | \(I_f\) | 20 mA |
| Fréquence du signal PWM | \(f_{\text{PWM}}\) | 500 Hz |
Schéma du circuit de commande de la LED
Questions à traiter
- Calculer la valeur de la résistance R nécessaire pour limiter le courant à 20 mA lorsque la LED est allumée en permanence (rapport cyclique de 100%).
- Déterminer la période T du signal PWM.
- Si l'on souhaite que la LED éclaire à 50% de sa luminosité maximale, quel doit être le rapport cyclique \(\alpha\) ? Calculer la durée \(t_{\text{haut}}\) à l'état haut.
- Pour un rapport cyclique de 25%, calculer la tension moyenne \(V_{\text{moy}}\) aux bornes de l'ensemble {Résistance + LED}.
- Avec ce même rapport cyclique de 25%, quel est le courant moyen \(I_{\text{moy}}\) traversant la LED ?
Les bases sur le pilotage des LEDs et le PWM
Pour bien aborder cet exercice, il est essentiel de maîtriser deux concepts clés : la loi d'Ohm pour les LEDs et le principe de la modulation de largeur d'impulsion (PWM).
1. Loi d'Ohm et Résistance de limitation
Une LED est une diode, elle ne se comporte pas comme une simple résistance. Elle possède une tension de seuil \(V_f\) à partir de laquelle elle commence à conduire et à émettre de la lumière. Pour éviter de la détruire par un courant excessif, on place toujours une résistance en série. La tension aux bornes de cette résistance est \(V_R = V_{\text{CC}} - V_f\). En appliquant la loi d'Ohm, on peut calculer la valeur de la résistance nécessaire pour obtenir le courant désiré \(I_f\).
\[ R = \frac{V_R}{I_f} = \frac{V_{\text{CC}} - V_f}{I_f} \]
2. Modulation de Largeur d'Impulsion (PWM)
Le PWM est une technique qui permet de faire varier la puissance moyenne fournie à un composant en utilisant un signal numérique. Ce signal oscille très rapidement entre un état HAUT (généralement \(V_{\text{CC}}\)) et un état BAS (0V). Le rapport cycliqueLe pourcentage de temps pendant lequel le signal reste à l'état HAUT au cours d'une période. Un rapport de 100% signifie que le signal est toujours HAUT, 0% toujours BAS., noté \(\alpha\), est le pourcentage de temps où le signal est à l'état HAUT. La tension moyenne vue par la charge est directement proportionnelle à ce rapport cyclique.
\[ V_{\text{moy}} = \alpha \times V_{\text{CC}} \]
Où \(\alpha\) est un nombre entre 0 (pour 0%) et 1 (pour 100%).
Correction :Réglage de l’Intensité Lumineuse des LEDs par PWM
Question 1 : Calcul de la résistance de limitation R
Principe
Pour que la LED fonctionne dans ses conditions nominales (20 mA) sans être endommagée, il faut "absorber" l'excédent de tension de la source d'alimentation. C'est le rôle de la résistance R. Nous allons utiliser la loi d'Ohm pour déterminer sa valeur.
Mini-Cours
La loi d'Ohm est une loi physique fondamentale qui lie l'intensité du courant électrique traversant un dipôle électrique à la tension à ses bornes. Pour un composant comme une résistance, cette relation est linéaire. La loi des mailles de Kirchhoff stipule que la somme des tensions dans une boucle fermée est nulle, ce qui nous permet d'écrire \(V_{\text{CC}} - V_R - V_f = 0\).
Remarque Pédagogique
Pensez toujours à visualiser le circuit comme une boucle. La tension fournie par l'alimentation est "partagée" entre les différents composants. La LED a besoin d'une tension fixe (\(V_f\)), le reste (\(V_R\)) doit donc être dissipé par la résistance.
Normes
Bien qu'il n'y ait pas de "norme" au sens réglementaire pour ce calcul simple, les fiches techniques (datasheets) des composants (ici, la LED) fournissent les valeurs nominales (\(V_f\), \(I_f\)) qui sont des références impératives à respecter pour garantir la durée de vie et les performances du composant.
Formule(s)
Formule de la résistance de limitation
Hypothèses
Pour ce calcul, nous faisons les hypothèses suivantes, qui sont valables dans la plupart des cas pratiques.
- La tension d'alimentation \(V_{\text{CC}}\) est parfaitement stable et continue.
- La tension de seuil \(V_f\) de la LED est constante et ne varie pas avec la température.
- Les résistances des fils de connexion sont négligeables.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension d'alimentation | \(V_{\text{CC}}\) | 5 | V |
| Tension de seuil LED | \(V_f\) | 2 | V |
| Courant nominal LED | \(I_f\) | 20 | mA |
Astuces
Une astuce pour vérifier rapidement l'ordre de grandeur : la tension aux bornes de la résistance est de 3V. Pour un courant de 20mA (1/50 A), on s'attend à une résistance de \(3 / (1/50) = 150\) Ohms. Le calcul mental rapide confirme le résultat.
Schéma (Avant les calculs)
Schéma du circuit de commande de la LED
Calcul(s)
Conversion du courant
Calcul de la résistance
Schéma (Après les calculs)
Schéma du circuit avec la valeur de R calculée
Réflexions
Une résistance de 150 \(\Omega\) est nécessaire. En pratique, on choisit la valeur normalisée la plus proche disponible dans une série standard (par exemple, la série E12 ou E24). Ici, 150 \(\Omega\) est une valeur standard.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier de convertir les milliampères (mA) en ampères (A). Si on calcule avec 20 au lieu de 0.02, on obtient une résistance de 0.15 \(\Omega\), ce qui est beaucoup trop faible et détruirait la LED instantanément.
Points à retenir
Pour protéger une LED, il faut toujours :
- Calculer la tension aux bornes de la résistance : \(V_R = V_{\text{CC}} - V_f\).
- Appliquer la loi d'Ohm : \(R = V_R / I_f\).
- S'assurer que les unités sont cohérentes (Volts, Ampères, Ohms).
Le saviez-vous ?
Les premières LEDs commercialisées dans les années 60 n'émettaient qu'une faible lumière rouge. Il a fallu attendre les années 90 et les travaux de Shuji Nakamura sur les LEDs bleues à haute luminosité pour ouvrir la voie à l'éclairage LED blanc que nous connaissons aujourd'hui.
FAQ
Voici les questions les plus fréquentes sur ce sujet.
Résultat Final
A vous de jouer
Recalculez la résistance R si la source d'alimentation était de 9V au lieu de 5V.
Question 2 : Détermination de la période T du signal PWM
Principe
La période (T) d'un signal périodique est l'inverse de sa fréquence (f). Elle représente la durée d'un cycle complet du signal (un état HAUT + un état BAS).
Mini-Cours
La fréquence, mesurée en Hertz (Hz), indique le nombre de cycles qui se produisent chaque seconde. La période, mesurée en secondes (s), est donc le temps nécessaire pour un seul de ces cycles. Ces deux notions sont indissociables pour décrire un signal périodique.
Remarque Pédagogique
Il est utile de se souvenir de cette relation inverse : plus la fréquence est élevée (le signal oscille vite), plus la période est courte (chaque cycle dure moins longtemps).
Normes
Il n'y a pas de norme spécifique, mais les fréquences PWM typiques pour le contrôle de LEDs se situent entre 100 Hz et quelques kHz. En dessous de 100 Hz, l'œil humain peut percevoir un scintillement désagréable.
Formule(s)
Formule de la période
Hypothèses
Nous supposons que le générateur de signal (le microcontrôleur) produit une fréquence parfaitement stable.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Fréquence PWM | \(f_{\text{PWM}}\) | 500 | Hz |
Astuces
Pour convertir rapidement de Hz en ms, on peut utiliser la formule \(T_{\text{ms}} = 1000 / f_{\text{Hz}}\). Ici, \(1000 / 500 = 2\) ms.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation de la Période T
Calcul(s)
Calcul de la période
Schéma (Après les calculs)
Signal PWM avec Période de 2ms
Réflexions
Une période de 2 ms signifie que la LED s'allume et s'éteint 500 fois par seconde. C'est bien trop rapide pour que l'œil le perçoive, qui ne verra qu'une luminosité continue et moyenne.
Points de vigilance
Attention à ne pas confondre la période (T, en secondes) et la pulsation ou fréquence angulaire (\(\omega\), en radians par seconde), où \(\omega = 2\pi f\). Pour les signaux PWM, on utilise quasi exclusivement la fréquence f en Hz.
Points à retenir
La relation fondamentale à maîtriser est \(T = 1/f\). Elle est la base de toute analyse de signaux périodiques.
Le saviez-vous ?
Le cinéma utilise le même principe de persistance rétinienne. Un film est une succession d'images fixes (généralement 24 par seconde). Votre cerveau interprète cette succession rapide comme un mouvement fluide, de la même manière qu'il interprète le clignotement rapide d'une LED comme une lumière continue.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la période si la fréquence était de 2 kHz (2000 Hz) ?
Question 3 : Rapport cyclique et durée à l'état haut pour 50% de luminosité
Principe
La luminosité perçue par l'œil humain est approximativement proportionnelle à la puissance moyenne reçue par la LED, qui est elle-même directement liée au rapport cyclique. Pour 50% de luminosité, on vise un rapport cyclique de 50%.
Mini-Cours
Le rapport cyclique \(\alpha\) (ou Duty Cycle) est défini comme le ratio du temps où le signal est à l'état haut sur la période totale : \(\alpha = t_{\text{haut}} / T\). Il est généralement exprimé en pourcentage. Un rapport de 50% signifie que le signal est à l'état HAUT la moitié du temps et à l'état BAS l'autre moitié.
Remarque Pédagogique
Imaginez un interrupteur que vous allumez et éteignez très vite. Le rapport cyclique, c'est simplement le pourcentage de temps où cet interrupteur est en position "ON".
Normes
Pas de norme applicable.
Formule(s)
Formule de la durée à l'état haut
Hypothèses
Nous supposons une relation parfaitement linéaire entre le rapport cyclique et la luminosité perçue, ce qui est une bonne approximation.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Rapport cyclique désiré | \(\alpha\) | 50 | % |
| Période du signal | T | 2 | ms |
Astuces
Pour un rapport de 50%, le calcul est simple : c'est la moitié de la période. Pour 25%, c'est le quart, etc. Se familiariser avec ces fractions simples accélère la compréhension.
Schéma (Avant les calculs)
Signal PWM avec \(\alpha = 50\%\)
Calcul(s)
Calcul de la durée à l'état haut
Schéma (Après les calculs)
Signal PWM avec \(\alpha = 50\%\) et valeurs calculées
Réflexions
Le microcontrôleur devra donc maintenir sa sortie à l'état HAUT pendant 1 ms, puis à l'état BAS pendant 1 ms, et répéter ce cycle indéfiniment.
Points de vigilance
Ne pas confondre la durée à l'état haut (\(t_{\text{haut}}\)) et la période (T). Le rapport cyclique lie ces deux valeurs. Une erreur fréquente est de considérer que \(t_{\text{haut}}\) est le seul paramètre important, en oubliant la fréquence.
Points à retenir
La luminosité d'une LED en PWM est contrôlée par le rapport cyclique \(\alpha\). La durée de l'impulsion lumineuse est \(t_{\text{haut}} = \alpha \times T\).
Le saviez-vous ?
Les écrans modernes (OLED, LCD) utilisent une technique similaire pour afficher des millions de couleurs. Chaque pixel est composé de sous-pixels (Rouge, Vert, Bleu) dont l'intensité est réglée très finement, souvent par PWM, pour créer la couleur finale désirée.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la durée à l'état haut (\(t_{\text{haut}}\)) pour un rapport cyclique de 75% (avec T=2ms) ?
Question 4 : Tension moyenne pour un rapport cyclique de 25%
Principe
La tension moyenne aux bornes de l'ensemble {R + LED} est la tension d'alimentation \(V_{\text{CC}}\) pondérée par le rapport cyclique. Le circuit ne "voit" la tension d'alimentation que pendant la fraction de temps où le signal est à l'état haut.
Mini-Cours
Pour un signal périodique, la valeur moyenne est l'intégrale du signal sur une période, divisée par la période. Pour un signal carré simple comme le PWM, cela se simplifie à la valeur HAUT multipliée par la fraction de temps passée à l'état HAUT.
Remarque Pédagogique
C'est comme si on calculait la moyenne d'une note : si vous avez 5V pendant 25% du temps et 0V pendant 75% du temps, la moyenne sera \(0.25 \times 5\text{V} + 0.75 \times 0\text{V} = 1.25\text{V}\).
Normes
Pas de norme applicable.
Formule(s)
Formule de la tension moyenne
Hypothèses
On suppose que le signal PWM est "parfait", c'est-à-dire que les transitions entre l'état bas et l'état haut sont instantanées (temps de montée et de descente nuls).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Rapport cyclique | \(\alpha\) | 25 | % |
| Tension d'alimentation | \(V_{\text{CC}}\) | 5 | V |
Astuces
Pensez en fractions : 25% c'est 1/4. La tension moyenne sera donc 1/4 de la tension maximale, soit 5V / 4 = 1.25V.
Schéma (Avant les calculs)
Signal PWM avec \(\alpha = 25\%\)
Calcul(s)
Calcul de la tension moyenne
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la Tension Moyenne
Réflexions
Bien que la tension d'alimentation soit de 5V, tout se passe comme si le circuit {R + LED} était alimenté en moyenne par une source de 1.25V. C'est la magie du PWM : créer une tension "virtuelle" analogique à partir d'un signal numérique.
Points de vigilance
Ne pas confondre la tension moyenne (\(V_{\text{moy}}\)) avec la tension efficace (ou RMS). Pour les charges résistives comme une LED, la puissance est liée à la tension moyenne, mais pour d'autres composants (moteurs, etc.), la tension RMS est plus pertinente.
Points à retenir
La tension moyenne d'un signal PWM est le produit direct de son rapport cyclique (en décimal) et de sa tension maximale : \(V_{\text{moy}} = \alpha \times V_{\text{max}}\).
Le saviez-vous ?
Les variateurs de vitesse pour les moteurs électriques (utilisés dans les voitures électriques, les ventilateurs, les drones...) fonctionnent sur le même principe. En hachant une tension continue à haute fréquence avec un rapport cyclique variable, ils peuvent contrôler très précisément la vitesse et le couple du moteur.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la tension moyenne pour un rapport cyclique de 80% ?
Question 5 : Courant moyen pour un rapport cyclique de 25%
Principe
De la même manière que la tension, le courant moyen est le courant nominal \(I_f\) (qui circule uniquement lorsque le signal est HAUT) pondéré par le rapport cyclique. Le courant est de 20 mA pendant 25% du temps, et de 0 mA pendant 75% du temps.
Mini-Cours
La valeur moyenne d'un courant périodique se calcule de la même façon que celle d'une tension. Pour un signal PWM commandant une charge résistive, le courant suit la même forme que la tension. Le courant moyen est donc le courant de crête multiplié par le rapport cyclique.
Remarque Pédagogique
La consommation électrique de votre montage est directement liée à ce courant moyen. Réduire le rapport cyclique réduit non seulement la luminosité, mais aussi la consommation d'énergie, ce qui est crucial pour les appareils sur batterie.
Normes
Pas de norme applicable.
Formule(s)
Formule du courant moyen
Hypothèses
Nous supposons que la LED et la résistance ont un comportement purement résistif une fois que la LED est passante (le courant s'établit instantanément).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Rapport cyclique | \(\alpha\) | 25 | % |
| Courant nominal | \(I_f\) | 20 | mA |
Astuces
Le courant moyen est simplement proportionnel au rapport cyclique. Si \(\alpha\) est divisé par 2, \(I_{\text{moy}}\) est divisé par 2. Ici, 25% est la moitié de 50%, donc le courant moyen sera la moitié de 10 mA, soit 5 mA.
Schéma (Avant les calculs)
Forme du signal de courant (\(\alpha = 25\%\))
Calcul(s)
Calcul du courant moyen
Schéma (Après les calculs)
Visualisation du Courant Moyen
Réflexions
Bien que le courant soit de 20 mA lorsque la LED est allumée, le courant moyen sur une période complète n'est que de 5 mA. C'est cette valeur moyenne qui détermine la consommation d'énergie et la luminosité perçue.
Points de vigilance
Ne pas utiliser la tension moyenne pour recalculer le courant avec la loi d'Ohm. La loi d'Ohm (\(U=RI\)) est une loi instantanée. On ne peut pas écrire \(V_{\text{moy}} = R \times I_{\text{moy}}\) car la LED n'est pas une simple résistance. Le courant ne circule que si la tension est suffisante pour dépasser \(V_f\).
Points à retenir
Pour une charge simple commandée en PWM, le courant moyen est le produit du courant de crête (lorsque le signal est HAUT) et du rapport cyclique : \(I_{\text{moy}} = \alpha \times I_{\text{crête}}\).
Le saviez-vous ?
Les amplificateurs audio de "Classe D", très efficaces énergétiquement, utilisent le PWM. Le signal audio analogique est converti en un signal PWM à très haute fréquence. Ce signal commande des transistors de puissance. Un filtre en sortie lisse le signal pour ne restituer que la composante audio, l'amplifiant avec très peu de pertes d'énergie.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quel serait le courant moyen si le rapport cyclique était de 10% ?
Outil Interactif : Simulateur PWM
Utilisez le curseur ci-dessous pour faire varier le rapport cyclique du signal PWM et observez en temps réel l'impact sur la tension moyenne, le courant moyen et le signal de sortie.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si on remplace la LED par une autre avec une tension de seuil \(V_f = 3\text{V}\), que devient la résistance de limitation R (pour 20mA) ?
2. Qu'est-ce que le rapport cyclique (duty cycle) ?
3. Si la période T est de 10 ms et le signal est à l'état haut pendant 8 ms, quel est le rapport cyclique ?
Glossaire
- LED (Diode Électroluminescente)
- Composant semi-conducteur qui émet de la lumière lorsqu'il est traversé par un courant électrique dans le sens direct. Il possède une tension de seuil caractéristique.
- PWM (Pulse Width Modulation)
- Modulation de Largeur d'Impulsion. Technique de commande d'un composant par un signal numérique à fréquence fixe dont on fait varier le temps à l'état haut pour en moduler la puissance moyenne.
- Rapport Cyclique (Duty Cycle)
- Pour un signal PWM, c'est le ratio, exprimé en pourcentage, du temps où le signal est à l'état haut par rapport à la période totale du signal.
- Loi d'Ohm
- Loi fondamentale en électricité qui lie la tension (U), le courant (I) et la résistance (R) dans un circuit : \(U = R \times I\).
Réglage de l’Intensité Lumineuse des LEDs
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