Tension aux Bornes des Condensateurs

Contexte : Le diviseur de tension capacitifUn circuit composé de condensateurs en série qui divise une tension d'entrée, de manière similaire à un diviseur de tension avec des résistances..

Comprendre comment la tension se répartit dans un circuit de condensateurs en série est fondamental en électronique. Contrairement aux résistances, la tension ne se divise pas proportionnellement à la capacité, mais inversement ! Ce concept est crucial pour la conception de filtres, de circuits de temporisation et de convertisseurs d'énergie.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à calculer la capacité équivalente, la charge totale, et la tension individuelle aux bornes de chaque condensateur dans un circuit série simple alimenté en courant continu (DC), une fois le régime transitoire terminé (circuit stabilisé).

Objectifs Pédagogiques

Calculer la capacité équivalenteLa capacité unique qui, si elle remplaçait un groupe de condensateurs, emmagasinerait la même charge totale pour la même tension appliquée. de condensateurs en série.
Appliquer la relation fondamentale \( Q = C \times V \) pour trouver la charge totale du circuit.
Comprendre que la chargeLa quantité d'électricité (mesurée en Coulombs) emmagasinée. Dans un circuit série, cette charge est identique sur chaque condensateur. est identique sur chaque condensateur en série.
Déterminer la tension individuelle aux bornes de chaque composant.
Vérifier la loi des mailles de Kirchhoff pour les tensions.

Données de l'étude

On considère un circuit composé d'une source de tension continue (DC) connectée à deux condensateurs, \(C_1\) et \(C_2\), montés en série. Le circuit est à l'équilibre (régime permanent établi).

Fiche Technique

Caractéristique	Valeur
Type de Source	Tension Continue (DC)
Montage	Série
Composants	2 Condensateurs (C1, C2)

Schéma du Circuit Électrique

Nom du Paramètre	Description ou Formule	Valeur	Unité
Tension Source	\(V_s\)	12	V
Capacité 1	\(C_1\)	10	µF (microFarads)
Capacité 2	\(C_2\)	20	µF (microFarads)

Questions à traiter

Calculer la capacité équivalente (\(C_{eq}\)) du circuit.
Déterminer la charge totale (\(Q_t\)) fournie par la source et emmagasinée par le circuit.
Calculer la tension \(V_1\) aux bornes du condensateur \(C_1\).
Calculer la tension \(V_2\) aux bornes du condensateur \(C_2\).
Vérifier la loi des mailles de Kirchhoff (\(V_s = V_1 + V_2\)).

Les bases sur les Condensateurs

Pour résoudre cet exercice, deux concepts clés sur les condensateurs sont nécessaires.

1. Relation Charge, Capacité et Tension
La relation fondamentale d'un condensateur est \( Q = C \times V \), où :

\(Q\) est la charge emmagasinée (en Coulombs, C).
\(C\) est la capacité (en Farads, F).
\(V\) est la tension à ses bornes (en Volts, V).

2. Condensateurs en Série
Lorsque les condensateurs sont en série, deux règles s'appliquent :

La charge est identique sur tous les condensateurs : \( Q_t = Q_1 = Q_2 \).
L'inverse de la capacité équivalente (\(C_{eq}\)) est la somme des inverses des capacités individuelles :

\[ \frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \]

Correction : Tension aux Bornes des Condensateurs en Série

Question 1 : Calculer la capacité équivalente (\(C_{eq}\)) du circuit.

Principe

L'objectif est de simplifier le circuit en remplaçant les deux condensateurs \(C_1\) et \(C_2\) par un seul condensateur "équivalent" (\(C_{eq}\)) qui aurait le même effet sur le circuit global. Pour les condensateurs en série, on utilise la formule de l'addition des inverses.

Mini-Cours

La formule pour deux condensateurs en série est \( \frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} \). On peut la réarranger en \( C_{eq} = \frac{C_1 \times C_2}{C_1 + C_2} \) (formule produit-sur-somme, similaire aux résistances en parallèle).

Remarque Pédagogique

N'additionnez pas directement les capacités ! C'est une erreur fréquente. L'addition directe (\(C_1 + C_2\)) s'applique uniquement aux circuits en parallèle. Pour les circuits en série, c'est l'inverse qui s'applique.

Normes

Cette relation découle des lois fondamentales de l'électrostatique et de la conservation de la charge dans un circuit.

Formule(s)

Capacité équivalente (Série)

\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}

Hypothèses

Nous supposons que les condensateurs sont idéaux (pas de résistance de fuite) et que le circuit a atteint le régime permanent (les condensateurs sont complètement chargés).

Condensateurs idéaux.
Régime permanent (courant continu).

Donnée(s)

Les valeurs de \(C_1\) et \(C_2\) sont prises directement depuis le tableau "Données de l'étude" de l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité	Source
Capacité 1	\(C_1\)	10	µF	Énoncé
Capacité 2	\(C_2\)	20	µF	Énoncé

Astuces

Les unités (µF) sont les mêmes, nous pouvons donc faire le calcul sans les convertir en Farads, à condition de savoir que le résultat sera aussi en microFarads (µF).

Schéma (Avant les calculs)

Nous cherchons à remplacer C1 et C2 par un seul condensateur équivalent C_eq.

Modélisation Équivalente

Calcul(s)

Étape 1 : Remplacer les valeurs dans la formule

On prend les valeurs de \(C_1\) et \(C_2\) de l'énoncé.

\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{10 \text{ µF}} + \frac{1}{20 \text{ µF}}

Étape 2 : Trouver un dénominateur commun (20) et additionner

Pour additionner \(1/10\) et \(1/20\), on met tout sur 20. On multiplie \(1/10\) par \(2/2\).

\frac{1}{C_{eq}} = \left(\frac{1}{10} \times \frac{2}{2}\right) + \frac{1}{20} \] \[ = \frac{2}{20} + \frac{1}{20} \] \[ = \frac{3}{20}

Étape 3 : Inverser la fraction pour trouver C_eq

C'est l'étape à ne pas oublier ! Si \(1/C_{eq} = 3/20\), alors \(C_{eq}\) est l'inverse.

C_{eq} = \frac{20}{3} \] \[ C_{eq} \approx 6.67 \text{ µF}

Réflexions

Le résultat (\(6.67 \text{ µF}\)) est bien inférieur à la plus petite capacité (\(C_1 = 10 \text{ µF}\)), ce qui est correct pour un montage en série. Ajouter un condensateur en série *réduit* la capacité totale du circuit.

Points de vigilance

N'oubliez pas d'inverser le résultat final ! Une erreur commune est de s'arrêter à \(1/C_{eq} = 3/20\) et de donner \(0.15\) comme réponse. Il faut prendre l'inverse : \(C_{eq} = 20/3\).

Points à retenir

Condensateurs en série : \(1/C_{eq} = \sum (1/C_i)\).
La capacité équivalente série est toujours plus petite que la plus petite des capacités.

Le saviez-vous ?

Cette formule (produit-sur-somme) pour deux composants est universelle : elle fonctionne pour les résistances en parallèle et les condensateurs en série !

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

La capacité équivalente du circuit est \(C_{eq} \approx 6.67 \text{ µF}\) (ou \(\frac{20}{3} \text{ µF}\)).

A vous de jouer

Si \(C_1\) et \(C_2\) valaient toutes les deux \(10 \text{ µF}\), quelle serait la \(C_{eq}\) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q1 :

Concept : Capacité équivalente en série.
Formule : \(C_{eq} = (C_1 \times C_2) / (C_1 + C_2)\).
Résultat : \((10 \times 20) / (10 + 20) = 200 / 30 \approx 6.67 \text{ µF}\).

Question 2 : Déterminer la charge totale (\(Q_t\)) fournie par la source.

Principe

Maintenant que nous avons la capacité équivalente (\(C_{eq}\)) qui représente l'ensemble du circuit, nous pouvons l'utiliser avec la tension totale (\(V_s\)) pour trouver la charge totale (\(Q_t\)) que la source a dû déplacer pour charger ce condensateur équivalent.

Mini-Cours

La relation \( Q = C \times V \) est la clé. En l'appliquant à l'ensemble du circuit, nous avons \( Q_{totale} = C_{equivalente} \times V_{source} \). Cette charge \(Q_t\) est la quantité d'électricité qui quitte la borne positive de la source pour s'accumuler sur la première armature du circuit.

Remarque Pédagogique

Pensez au circuit équivalent de la question 1. La source de tension ne "voit" qu'un seul condensateur, \(C_{eq}\). La charge qu'elle fournit est donc simplement la charge nécessaire pour amener ce condensateur unique à la tension \(V_s\).

Normes

Cette étape applique la loi fondamentale de l'électrostatique pour un condensateur (\(Q=CV\)) à l'ensemble du circuit modélisé par sa capacité équivalente.

Formule(s)

Charge Totale

Q_t = C_{eq} \times V_s

Hypothèses

La tension \(V_s\) est stable et appliquée depuis suffisamment longtemps pour que le régime transitoire soit terminé (les condensateurs sont pleins et le courant ne circule plus).

Régime permanent (DC) établi.

Donnée(s)

Nous utilisons le résultat de la Q1 (\(C_{eq}\)) et une valeur de l'énoncé (\(V_s\)).

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité	Source
Capacité Équivalente	\(C_{eq}\)	20/3	µF	Résultat Q1
Tension Source	\(V_s\)	12	V	Énoncé

Astuces

Pour plus de précision, utilisez la fraction \(C_{eq} = 20/3 \text{ µF}\) plutôt que l'arrondi \(6.67 \text{ µF}\). Cela évite les erreurs d'arrondi dans les calculs suivants.

Schéma (Avant les calculs)

Le circuit est simplifié à sa forme équivalente. Nous cherchons la charge sur \(C_{eq}\).

Circuit Équivalent pour calcul de Q_t

Calcul(s)

Étape 1 : Poser la formule avec les valeurs

On utilise la valeur exacte de \(C_{eq}\) (de Q1) et la tension \(V_s\).

Q_t = \left(\frac{20}{3} \text{ µF}\right) \times 12 \text{ V}

Étape 2 : Manipuler les chiffres et les unités

On peut regrouper les termes : \((20 \times 12) / 3\). Les unités sont \( \text{µF} \times \text{V} \), ce qui donne des \(\text{µC}\).

\begin{aligned} Q_t &= \left( \frac{20 \times 12}{3} \right) \text{ µC} \\ Q_t &= \left( \frac{240}{3} \right) \text{ µC} \\ Q_t &= 80 \text{ µC} \end{aligned}

Détail de la conversion (pour information)

Si on convertit tout en unités de base (Farads, Volts, Coulombs) :

\begin{aligned} Q_t &= \left( \frac{20}{3} \times 10^{-6} \text{ F} \right) \times 12 \text{ V} \\ Q_t &= \left( \frac{240}{3} \right) \times 10^{-6} \text{ C} \\ Q_t &= 80 \times 10^{-6} \text{ C} \text{, ce qui est bien } 80 \text{ µC} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

La charge s'accumule sur les armatures du condensateur équivalent.

Charge sur C_eq

Réflexions

\(80 \text{ µC}\) est la quantité totale de charge qui a été déplacée de la borne positive de la source vers la borne négative, à travers le circuit, pour charger les condensateurs.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune ici est de mal gérer les préfixes (micro, nano, etc.). Un Volt (V) multiplié par un Farad (F) donne un Coulomb (C). Donc, V \(\times\) µF donne des µC.

Points à retenir

La charge totale est le produit de la tension totale et de la capacité totale (équivalente).

Le saviez-vous ?

Le Coulomb est une unité énorme. Un condensateur de 1 Farad (très rare en pratique) chargé à 12V contient 12 Coulombs de charge ! C'est pourquoi on utilise presque toujours des microFarads (µF) ou des nanoFarads (nF).

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

La charge totale emmagasinée dans le circuit est \(Q_t = 80 \text{ µC}\).

A vous de jouer

Avec la même \(C_{eq}\) (\(6.67 \text{ µF}\)), si la tension source était de \(9 \text{ V}\), quelle serait la charge \(Q_t\) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q2 :

Concept : Charge totale du circuit.
Formule : \(Q_t = C_{eq} \times V_s\).
Résultat : \((6.67 \text{ µF}) \times 12 \text{ V} = 80 \text{ µC}\).

Question 3 : Calculer la tension \(V_1\) aux bornes du condensateur \(C_1\).

Principe

C'est le point clé des circuits série : la charge calculée à l'étape 2 (\(Q_t\)) est identique à la charge présente sur \(C_1\) (donc \(Q_1 = Q_t\)). En connaissant \(Q_1\) et \(C_1\), on peut trouver \(V_1\) en réarrangeant la formule de base \(Q=CV\).

Mini-Cours

Dans un circuit série, il n'y a qu'un seul chemin pour la charge. La charge \(Q_t\) qui quitte la source s'accumule sur la première armature de \(C_1\). Par influence électrostatique, la même quantité de charge est repoussée de l'autre armature de \(C_1\) vers \(C_2\), et ainsi de suite. Résultat : \(Q_t = Q_1 = Q_2\).

Remarque Pédagogique

Une fois que vous avez la charge, vous pouvez "isoler" mentalement le condensateur \(C_1\) et le traiter comme un problème simple : vous connaissez sa Capacité (\(C_1\)) et sa Charge (\(Q_1=Q_t\)), vous pouvez donc trouver sa Tension (\(V_1\)).

Normes

Cette étape applique la loi \(Q=CV\) à un composant individuel, en se basant sur la loi de conservation de la charge dans un circuit série.

Formule(s)

Tension sur C1

V_1 = \frac{Q_1}{C_1}

Propriété Série

\[ Q_1 = Q_t \]

Hypothèses

Nous utilisons la charge totale \(Q_t\) comme étant la charge \(Q_1\) sur le condensateur \(C_1\), conformément à la loi des circuits en série.

\(Q_1 = Q_t = 80 \text{ µC}\)

Donnée(s)

Nous utilisons le résultat de la Q2 (\(Q_t\)) et une valeur de l'énoncé (\(C_1\)).

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité	Source
Charge 1 (égale à \(Q_t\))	\(Q_1\)	80	µC	Résultat Q2
Capacité 1	\(C_1\)	10	µF	Énoncé

Astuces

Puisque la charge est en microCoulombs (µC) et la capacité en microFarads (µF), les préfixes "micro" (\(10^{-6}\)) vont s'annuler lors de la division. Le résultat sera directement en Volts.

Schéma (Avant les calculs)

On se concentre sur le condensateur C1.

Zoom sur C1

Calcul(s)

Étape 1 : Poser la formule de la tension \(V_1\)

On réarrange la formule \(Q=CV\) pour isoler V : \(V_1 = Q_1 / C_1\).

V_1 = \frac{Q_1}{C_1}

Étape 2 : Remplacer par les valeurs connues

On sait que \(Q_1 = Q_t = 80 \text{ µC}\) (de Q2) et \(C_1 = 10 \text{ µF}\) (de l'énoncé).

V_1 = \frac{80 \text{ µC}}{10 \text{ µF}}

Étape 3 : Calculer le résultat

L'unité \(\text{µC}\) (micro-Coulomb) divisée par \(\text{µF}\) (micro-Farad) donne des \(\text{V}\) (Volts). Les préfixes "micro" (\(10^{-6}\)) s'annulent.

V_1 = \frac{80}{10} \text{ V} \] \[ V_1 = 8 \text{ V}

Schéma (Après les calculs)

Le résultat est trouvé.

Résultat pour C1

Réflexions

Le premier condensateur, \(C_1\), prend \(8 \text{ V}\) sur les \(12 \text{ V}\) totaux de la source. Il prend la majorité de la tension car il a la plus petite capacité.

Points de vigilance

Ne pas utiliser \(C_{eq}\) ici ! On calcule la tension pour \(C_1\), on doit donc impérativement utiliser la valeur de \(C_1\) dans la formule \(V=Q/C\).

Points à retenir

La charge est commune dans un circuit série (\(Q_1 = Q_t\)).
La tension d'un condensateur se trouve avec \(V = Q / C\).

Le saviez-vous ?

C'est ainsi que fonctionne un diviseur de tension capacitif : la tension se divise inversement à la capacité. \(C_1\) (\(10 \text{ µF}\)) est plus petit que \(C_2\) (\(20 \text{ µF}\)), il prend donc plus de tension (\(8 \text{ V}\) contre \(4 \text{ V}\)).

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

La tension aux bornes du condensateur \(C_1\) est \(V_1 = 8 \text{ V}\).

A vous de jouer

Si la charge totale avait été de \(100 \text{ µC}\), quelle serait la tension \(V_1\) (avec \(C_1 = 10 \text{ µF}\)) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q3 :

Concept : Tension \(V_1\) via la charge commune.
Formule : \(V_1 = Q_t / C_1\).
Résultat : \(80 \text{ µC} / 10 \text{ µF} = 8 \text{ V}\).

Question 4 : Calculer la tension \(V_2\) aux bornes du condensateur \(C_2\).

Principe

La logique est identique à la question 3. La charge \(Q_t\) est aussi la charge présente sur \(C_2\) (donc \(Q_2 = Q_t\)). Nous utilisons \(Q_2\) et \(C_2\) pour trouver \(V_2\).

Mini-Cours

Tout comme pour \(C_1\), la charge \(Q_2\) sur le condensateur \(C_2\) est la même que la charge totale, car ils sont sur le même chemin : \(Q_2 = Q_t\). On applique \(V_2 = Q_2 / C_2\).

Remarque Pédagogique

On pourrait aussi trouver \(V_2\) par soustraction (\(V_2 = V_s - V_1\)), mais le calculer directement avec \(Q_t\) et \(C_2\) permet de double-vérifier notre travail, ce qui est une excellente habitude. Si \(V_s - V_1\) ne donne pas le même résultat que \(Q_t / C_2\), une erreur s'est glissée quelque part.

Normes

Application de \(Q=CV\) au second composant, en se basant sur la loi de conservation de la charge.

Formule(s)

Tension sur C2

V_2 = \frac{Q_2}{C_2}

Propriété Série

\[ Q_2 = Q_t \]

Hypothèses

Nous utilisons la charge totale \(Q_t\) comme étant la charge \(Q_2\) sur le condensateur \(C_2\).

\(Q_2 = Q_t = 80 \text{ µC}\)

Donnée(s)

Nous utilisons le résultat de la Q2 (\(Q_t\)) et une valeur de l'énoncé (\(C_2\)).

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité	Source
Charge 2 (égale à \(Q_t\))	\(Q_2\)	80	µC	Résultat Q2
Capacité 2	\(C_2\)	20	µF	Énoncé

Astuces

Anticipation : \(C_2\) (\(20 \text{ µF}\)) est le double de \(C_1\) (\(10 \text{ µF}\)). Avec la même charge (\(Q_t\)), sa tension \(V_2\) devrait être la moitié de \(V_1\). Puisque \(V_1 = 8 \text{ V}\), nous nous attendons à trouver \(V_2 = 4 \text{ V}\).

Schéma (Avant les calculs)

On se concentre sur le condensateur C2.

Zoom sur C2

Calcul(s)

Étape 1 : Poser la formule de la tension \(V_2\)

De la même manière que pour Q3 : \(V_2 = Q_2 / C_2\).

V_2 = \frac{Q_2}{C_2}

Étape 2 : Remplacer par les valeurs connues

On sait que \(Q_2 = Q_t = 80 \text{ µC}\) (de Q2) et \(C_2 = 20 \text{ µF}\) (de l'énoncé).

V_2 = \frac{80 \text{ µC}}{20 \text{ µF}}

Étape 3 : Calculer le résultat

Ici aussi, les préfixes "micro" s'annulent.

V_2 = \frac{80}{20} \text{ V} \] \[ V_2 = 4 \text{ V}

Schéma (Après les calculs)

Le résultat est trouvé et conforme à notre astuce.

Résultat pour C2

Réflexions

Nous voyons ici la règle du diviseur de tension capacitif : le condensateur \(C_1\) (\(10 \text{ µF}\)) a la plus petite capacité mais prend la plus grande tension (\(8 \text{ V}\)). Le condensateur \(C_2\) (\(20 \text{ µF}\)) a la plus grande capacité et prend la plus petite tension (\(4 \text{ V}\)). C'est l'inverse des résistances !

Points de vigilance

Attention de ne pas mélanger les indices. Pour calculer \(V_2\), vous devez utiliser \(C_2\). Une erreur fréquente est d'utiliser \(C_1\) ou \(C_{eq}\) par accident.

Points à retenir

La tension se divise inversement à la capacité : \( \frac{V_1}{V_2} = \frac{C_2}{C_1} \).
Ici : \( 8\text{V} / 4\text{V} = 20\text{µF} / 10\text{µF} \). L'égalité \(2 = 2\) est vraie.

Le saviez-vous ?

Cette propriété est utilisée dans les microphones à condensateur (électret). La membrane du micro forme une armature d'un condensateur. Les vibrations sonores font bouger la membrane, ce qui change la capacité (C). Si la charge (Q) est maintenue constante, la tension (V = Q/C) varie, créant ainsi le signal audio !

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

La tension aux bornes du condensateur \(C_2\) est \(V_2 = 4 \text{ V}\).

A vous de jouer

Si la charge totale était de \(100 \text{ µC}\), quelle serait la tension \(V_2\) (avec \(C_2 = 20 \text{ µF}\)) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q4 :

Concept : Tension \(V_2\) via la charge commune.
Formule : \(V_2 = Q_t / C_2\).
Résultat : \(80 \text{ µC} / 20 \text{ µF} = 4 \text{ V}\).

Question 5 : Vérifier la loi des mailles de Kirchhoff (\(V_s = V_1 + V_2\)).

Principe

La loi des mailles de Kirchhoff stipule que la somme des tensions fournies par les sources (ici \(V_s\)) doit être égale à la somme des chutes de tension aux bornes des composants (ici \(V_1 + V_2\)). C'est une étape de vérification cruciale pour valider l'ensemble de nos calculs.

Mini-Cours

Cette loi (aussi appelée Loi des Tensions de Kirchhoff ou KVL) est une conséquence directe de la conservation de l'énergie. Imaginez un "paquet" d'énergie donné par la source (\(V_s\)). Ce paquet doit être entièrement "consommé" ou "déposé" en passant à travers les composants de la boucle (\(V_1\) et \(V_2\)). À la fin du tour, le bilan doit être nul.

Remarque Pédagogique

C'est la meilleure façon de vérifier l'ensemble de votre exercice. Si \(V_1 + V_2\) n'est pas égal à \(V_s\), vous avez fait une erreur dans les étapes précédentes. Les causes les plus probables sont une erreur de calcul de \(C_{eq}\) (Q1) ou de \(Q_t\) (Q2).

Normes

Loi des Tensions de Kirchhoff (KVL - Kirchhoff's Voltage Law).

Formule(s)

Loi des Mailles (Kirchhoff)

\[ V_s = V_1 + V_2 \]

Hypothèses

On suppose que les fils de connexion entre les composants sont des conducteurs parfaits (tension à leurs bornes nulle), ce qui est une approximation standard en circuit simple.

Fils de connexion idéaux (tension nulle).

Donnée(s)

Nous rassemblons la tension source de l'énoncé et les tensions que nous venons de calculer aux Q3 et Q4.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité	Source
Tension Source (Attendu)	\(V_s\)	12	V	Énoncé
Tension C1 (Calculé)	\(V_1\)	8	V	Résultat Q3
Tension C2 (Calculé)	\(V_2\)	4	V	Résultat Q4

Astuces

Pas d'astuce ici, c'est une simple addition. Si le calcul ne tombe pas juste, reprenez tout depuis le début, en commençant par la formule de \(C_{eq}\).

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation de la loi des mailles : la tension de la source est répartie sur C1 et C2.

Vérification des Tensions

Calcul(s)

Étape 1 : Poser l'équation de la Loi des Mailles

Nous devons vérifier si la somme des chutes de tension (\(V_1 + V_2\)) est égale à la tension de la source (\(V_s\)).

V_s \stackrel{?}{=} V_1 + V_2

Étape 2 : Remplacer par les valeurs connues

\(V_s\) vient de l'énoncé. \(V_1\) et \(V_2\) viennent des résultats de Q3 et Q4.

12 \text{ V} \stackrel{?}{=} 8 \text{ V} + 4 \text{ V}

Étape 3 : Conclure

L'addition confirme l'égalité.

12 \text{ V} = 12 \text{ V}

Schéma (Après les calculs)

Le schéma ci-dessous visualise cette égalité. La tension totale de 12V de la source est bien répartie en 8V et 4V sur les composants, confirmant nos calculs.

Vérification des Tensions (Confirmée)

Réflexions

La somme des chutes de tension (\(12 \text{ V}\)) est exactement égale à la tension de la source (\(12 \text{ V}\)). Cela confirme que nos calculs pour \(C_{eq}\), \(Q_t\), \(V_1\) et \(V_2\) sont cohérents et corrects.

Points de vigilance

Ne pas arrondir \(V_1\) ou \(V_2\) trop tôt si les chiffres ne sont pas ronds. Si vous aviez utilisé \(C_{eq} \approx 6.67 \text{ µF}\), vous auriez pu trouver \(Q_t \approx 80.04 \text{ µC}\), puis \(V_1 \approx 8.004 \text{ V}\) et \(V_2 \approx 4.002 \text{ V}\), pour un total de \(12.006 \text{ V}\). C'est très proche, mais l'utilisation des fractions (\(20/3\)) garantit un résultat exact.

Points à retenir

La loi des mailles (\(\sum V = 0\)) est l'outil de vérification ultime pour tout circuit fermé.

Le saviez-vous ?

Gustav Kirchhoff, un physicien allemand, a formulé ses lois sur les circuits (KCL pour les courants et KVL pour les tensions) en 1845, alors qu'il n'était encore qu'un étudiant de 21 ans !

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

La loi des mailles est vérifiée : \(8 \text{ V} + 4 \text{ V} = 12 \text{ V}\).

A vous de jouer

Si \(V_s = 24 \text{ V}\) et \(V_1 = 15 \text{ V}\), que doit valoir \(V_2\) pour que la loi des mailles soit respectée ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse Q5 :

Concept : Loi des mailles de Kirchhoff.
Formule : \(V_s = V_1 + V_2\).
Résultat : \(12 \text{ V} = 8 \text{ V} + 4 \text{ V}\). L'égalité est vraie.

Outil Interactif : Simulateur de Diviseur Capacitif

Utilisez les curseurs pour modifier la tension source (\(V_s\)) et la capacité \(C_1\). La capacité \(C_2\) est fixée à 20 µF dans ce simulateur. Observez comment les tensions \(V_1\) et \(V_2\) se répartissent.

Paramètres d'Entrée

Tension Source (\(V_s\)) (V) 12 V

Capacité \(C_1\) (µF) 10 µF

Capacité \(C_2\) (µF)

Résultats Clés

Tension \(V_1\) (V) -

Tension \(V_2\) (V) -

Capacité Équivalente \(C_{eq}\) (µF) -

Charge Totale \(Q_t\) (µC) -

Glossaire

Capacité (C): La capacité d'un composant (condensateur) à emmagasiner de l'énergie sous forme de charge électrique. Son unité est le Farad (F).
Charge (Q): La quantité d'électricité statique emmagasinée. Son unité est le Coulomb (C).
Circuit Série: Un montage où les composants sont connectés bout à bout, ne formant qu'un seul chemin pour la charge.
Diviseur de tension capacitif: Un circuit en série de condensateurs qui divise une tension source, la tension la plus élevée se trouvant aux bornes de la plus petite capacité.
Farad (F): L'unité de mesure de la capacité. Un condensateur de 1 Farad emmagasine 1 Coulomb de charge sous une tension de 1 Volt. C'est une unité très grande, on utilise plus couramment le microFarad (µF, \(10^{-6}\) F) ou le nanoFarad (nF, \(10^{-9}\) F).
Tension (V): La différence de potentiel électrique entre deux points. Son unité est le Volt (V).

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Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique

Schéma du Circuit Électrique

Questions à traiter

Les bases sur les Condensateurs

Correction : Tension aux Bornes des Condensateurs en Série

Question 1 : Calculer la capacité équivalente (\(C_{eq}\)) du circuit.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Modélisation Équivalente

Calcul(s)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 2 : Déterminer la charge totale (\(Q_t\)) fournie par la source.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Circuit Équivalent pour calcul de Q_t

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Charge sur C_eq

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 3 : Calculer la tension \(V_1\) aux bornes du condensateur \(C_1\).

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Zoom sur C1

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Résultat pour C1

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 4 : Calculer la tension \(V_2\) aux bornes du condensateur \(C_2\).

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)