Vérification de la conservation de la charge

Contexte : L'Électricité StatiqueL'étude des charges électriques au repos et de leurs interactions. et le Transfert de Charge.

Cet exercice explore le principe fondamental de la conservation de la charge. Nous analyserons une expérience simple impliquant deux sphères conductrices pour vérifier que la charge totale d'un système isolé reste constante avant et après interaction.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer le principe de conservation de la charge, à calculer la charge finale après contact, et à comprendre la redistribution des charges sur des conducteurs.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre le principe de la conservation de la charge électrique.
Calculer la charge résultante sur des conducteurs après leur mise en contact.
Analyser la redistribution des charges entre des sphères de tailles identiques et différentes.

Données de l'étude

Nous considérons deux petites sphères conductrices, S1 et S2, initialement isolées l'une de l'autre. Leurs propriétés sont décrites ci-dessous.

Fiche Technique

Caractéristique	Valeur
Sphère S1	Charge initiale \(q_1 = +5,0 \text{ nC}\)
Sphère S2	Charge initiale \(q_2 = -3,0 \text{ nC}\)
Propriété	Les deux sphères sont identiques (même rayon, même matière).

Situation Initiale (Avant Contact)

Paramètre	Symbole	Valeur Initiale	Unité
Charge Sphère 1	\(q_1\)	+5,0	nC (nanocoulombs)
Charge Sphère 2	\(q_2\)	-3,0	nC (nanocoulombs)

Questions à traiter

Calculer la charge totale du système (S1 + S2) *avant* la mise en contact.
On met les deux sphères en contact, puis on les sépare. Expliquer ce qui se passe au niveau des charges.
Calculer la charge finale \(q'_1\) et \(q'_2\) sur chaque sphère *après* qu'elles ont été mises en contact et séparées (sachant qu'elles sont identiques).
Calculer la charge totale du système *après* la séparation. Comparer ce résultat à celui de la question 1 et conclure.
Que se passerait-il si la sphère S1 avait un rayon double de celui de S2 ? La charge se répartirait-elle de la même manière ? (Question de réflexion)

Les bases sur l'Électrostatique

Pour résoudre cet exercice, deux principes fondamentaux de l'électrostatique sont nécessaires : la conservation de la charge et l'équilibre électrostatique des conducteurs.

1. Principe de Conservation de la Charge
Dans un système électriquement isolé (aucun échange de charge avec l'extérieur), la charge électrique totale reste constante. Les charges peuvent se déplacer, se transférer d'un objet à un autre, mais la somme algébrique totale ne change pas. \[ q_{\text{système, avant}} = q_{\text{système, après}} \]

2. Équilibre des Conducteurs en Contact
Lorsque deux ou plusieurs conducteurs sont mis en contact, les charges mobiles se redistribuent jusqu'à ce que l'ensemble forme un seul conducteur au même potentiel électrique. Si les conducteurs sont identiques (même forme, même taille), la charge totale se répartit équitablement entre eux.

Correction : Vérification de la Conservation de la Charge Statique

Question 1 : Calculer la charge totale du système (S1 + S2) avant la mise en contact.

Principe

Le principe est simple : la charge totale d'un système est la somme algébrique (en tenant compte des signes + et -) des charges de toutes ses composantes.

Mini-Cours

La charge électrique est une propriété fondamentale de la matière. Elle est quantifiée (elle vient par paquets, la charge élémentaire \(e\)) et elle est conservée dans un système isolé. La somme algébrique signifie que les charges positives et négatives s'annulent mutuellement.

Remarque Pédagogique

Attention à ne pas additionner les valeurs absolues. Une charge de \(-3,0 \text{ nC}\) annule une partie de la charge de \(+5,0 \text{ nC}\). C'est une simple addition.

Normes

Dans ce cas précis, nous n'appliquons pas une "norme" au sens d'un règlement de construction (comme l'Eurocode). Nous utilisons une loi fondamentale de la physique : le Principe de Conservation de la Charge Électrique. Cette loi est universelle et stipule que la charge électrique totale d'un système isolé ne peut ni être créée ni être détruite, seulement transférée.

Formule(s)

Charge totale du système

q_{\text{totale}} = q_1 + q_2

Hypothèses

Le système est considéré comme isolé, composé uniquement des deux sphères S1 et S2.

Donnée(s)

Les charges initiales fournies dans l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Charge Sphère 1	\(q_1\)	+5,0	nC
Charge Sphère 2	\(q_2\)	-3,0	nC

Astuces

Pensez aux charges comme à de l'argent. Avoir +5€ (S1) et une dette de -3€ (S2). Au total, votre portefeuille (le système) contient +2€.

Schéma (Avant les calculs)

Le schéma de l'énoncé représente parfaitement la situation initiale avant le contact.

Situation Initiale (Rappel)

Calcul(s)

C'est le cœur de la résolution. Nous allons maintenant appliquer la formule de la charge totale en remplaçant les symboles \(q_1\) et \(q_2\) par leurs valeurs numériques données dans l'énoncé.

Étape 1 : Application de la formule

On pose la formule de la somme algébrique des charges.

q_{\text{totale, avant}} = q_1 + q_2

La charge totale avant contact est la somme de la charge de S1 et de S2.

Étape 2 : Remplacement des valeurs

On remplace \(q_1\) et \(q_2\) par leurs valeurs numériques de l'énoncé, en respectant les signes.

q_{\text{totale, avant}} = (+5,0 \text{ nC}) + (-3,0 \text{ nC})

L'addition d'une charge négative revient à une soustraction.

Étape 3 : Calcul final

On effectue l'opération arithmétique simple.

\begin{aligned} q_{\text{totale, avant}} &= 5,0 - 3,0 \text{ nC} \\ \Rightarrow q_{\text{totale, avant}} &= +2,0 \text{ nC} \end{aligned}

La charge totale nette du système isolé avant toute interaction est donc de +2,0 nanocoulombs.

Schéma (Après les calculs)

Ce calcul n'a pas de résultat graphique. Le résultat est une valeur scalaire unique qui représente l'état global du système.

Résultat : Charge Totale

Réflexions

La charge totale du système isolé avant toute interaction est de +2,0 nC. Cette valeur est notre référence pour le principe de conservation.

Points de vigilance

Ne pas oublier les unités (nC) et surtout le signe des charges lors de l'addition.

Points à retenir

La charge totale d'un système est la somme *algébrique* de ses composantes.

Le saviez-vous ?

Le nanocoulomb (nC) est une unité très courante en électrostatique. \(1 \text{ nC} = 10^{-9} \text{ C}\). La charge d'un seul électron est d'environ \(-1,6 \times 10^{-19} \text{ C}\).

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

La charge totale du système avant contact est de +2,0 nC.

A vous de jouer

Si \(q_1 = -4,0 \text{ nC}\) et \(q_2 = +1,0 \text{ nC}\), quelle serait la charge totale avant contact (en nC) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 1 :

Concept Clé : Charge totale = Somme algébrique.
Formule Essentielle : \(q_{\text{totale}} = q_1 + q_2\).
Point de Vigilance Majeur : Respecter les signes.

Question 2 : On met les deux sphères en contact. Expliquer ce qui se passe.

Principe

Quand deux conducteurs entrent en contact, ils se comportent comme un seul grand conducteur. Les charges mobiles (les électrons) se redistribuent pour atteindre un équilibre électrostatique, c'est-à-dire un potentiel électrique uniforme sur l'ensemble.

Mini-Cours

La sphère S1 a un déficit d'électrons (charge +) et la S2 a un excès d'électrons (charge -). En les connectant, les électrons en excès sur S2 sont attirés par le déficit de S1 (ou plus précisément, par le potentiel plus élevé de S1). Les électrons vont donc migrer de S2 vers S1.

Remarque Pédagogique

Ce sont *uniquement* les électrons (charges négatives) qui se déplacent dans un conducteur métallique, pas les protons (charges positives) qui sont fixes dans les noyaux atomiques.

Normes

Ici, le concept qui s'apparente à une "règle" est le Principe de l'Équilibre Électrostatique des Conducteurs. Ce principe stipule que lorsque des conducteurs sont en contact, les charges se réorganisent (flux d'électrons) jusqu'à ce que l'ensemble du conducteur ainsi formé soit à un potentiel électrique uniforme. Il n'y a plus de mouvement de charge net une fois cet équilibre atteint.

Formule(s)

Aucun calcul n'est demandé, mais le concept sous-jacent est l'égalisation des potentiels :

V'_{\text{S1}} = V'_{\text{S2}}

Hypothèses

Les deux sphères sont conductrices et peuvent échanger des charges librement lors du contact.

Donnée(s)

Il s'agit d'une question qualitative. On utilise les états initiaux :

Paramètre	Symbole	État
Sphère S1	\(q_1\)	Positive (\(> 0\))
Sphère S2	\(q_2\)	Négative (\(< 0\))

Astuces

Pensez à deux réservoirs d'eau à des hauteurs différentes (potentiels) que l'on connecte par un tuyau. L'eau (charge) s'écoule du plus haut (potentiel S1) vers le plus bas (potentiel S2) ? Non, les *électrons* (négatifs) s'écoulent du potentiel le plus *bas* (S2, négative) vers le potentiel le plus *haut* (S1, positive).

Schéma

Le schéma illustre le moment du contact et le sens du flux de charge.

Pendant le Contact (Transfert de charge)

Réflexions

Le contact permet un transfert de charge. Des électrons vont migrer de la sphère S2 (où ils sont en excès) vers la sphère S1 (où ils sont en déficit). Le mouvement s'arrête lorsque le potentiel est le même partout. Comme le système a une charge totale nette positive (\(+2,0 \text{ nC}\)), les deux sphères auront au final un déficit global d'électrons (une charge positive).

Points de vigilance

L'erreur conceptuelle la plus fréquente est de parler de "flux de charges positives". Seuls les électrons sont mobiles dans les métaux.

Points à retenir

Le contact entre conducteurs égalise leur potentiel.
Le flux de charge est un flux d'électrons (négatifs).
Les électrons vont du potentiel le plus bas vers le potentiel le plus haut.

Le saviez-vous ?

Même si S1 et S2 étaient toutes deux positives, mais à des potentiels différents (par ex. si elles avaient des tailles différentes), il y aurait quand même un transfert d'électrons pour égaliser les potentiels !

Résultat Final

Il y a un transfert d'électrons (charges négatives) de la sphère S2 vers la sphère S1 jusqu'à ce que la charge totale du système (\(+2,0 \text{ nC}\)) se répartisse sur les deux sphères.

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 2 :

Concept Clé : Égalisation des potentiels par transfert d'électrons.
Flux : Électrons (e-) de S2 (négative) vers S1 (positive).

Question 3 : Calculer la charge finale \(q'_1\) et \(q'_2\) après contact (sphères identiques).

Principe

Puisque les deux sphères conductrices sont identiques (même rayon, même forme), la charge totale du système (calculée en Q1) va se répartir équitablement, à parts égales, entre les deux.

Mini-Cours

Pour des conducteurs de géométrie identique, l'égalisation du potentiel (\(V'_1 = V'_2\)) implique une égalisation des charges (\(q'_1 = q'_2\)). La charge se répartit uniformément. C'est un cas particulier de la répartition proportionnelle à la capacité électrique.

Remarque Pédagogique

C'est la solution la plus simple : additionnez toutes les charges (de Q1), puis divisez par le nombre d'objets *identiques*.

Normes

La résolution de cette question combine deux principes physiques fondamentaux :
1. Conservation de la Charge (de Q1) : La charge totale \(q_{\text{totale, avant}}\) doit être conservée.
2. Équilibre Électrostatique (de Q2) : Les potentiels finaux doivent être égaux (\(V'_1 = V'_2\)).
Pour des sphères de géométrie identique (\(R_1 = R_2\)), la seule façon de satisfaire \(V'_1 = V'_2\) (puisque \(V = kq/R\)) est d'avoir des charges finales identiques (\(q'_1 = q'_2\)).

Formule(s)

Conservation de la charge

q'_{\text{totale}} = q'_1 + q'_2 = q_{\text{totale, avant}}

Répartition sur sphères identiques

q'_1 = q'_2 = \frac{q_{\text{totale, avant}}}{2}

Hypothèses

Les sphères sont parfaitement identiques. Le contact est parfait et dure assez longtemps pour atteindre l'équilibre.

Donnée(s)

Résultat de la Q1 et hypothèse de l'énoncé.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Charge Totale	\(q_{\text{totale, avant}}\)	+2,0	nC
Hypothèse	-	\(R_1 = R_2\) (identiques)	-

Astuces

La charge totale est de +2,0 nC. Vous avez deux sphères identiques. Partagez le "gâteau" (+2) en deux parts égales.

Schéma (Avant les calculs)

Nous avons la charge totale du système (\(+2,0 \text{ nC}\) de Q1) et nous savons que les deux sphères sont identiques. Nous nous apprêtons à diviser cette charge totale en deux parts égales.

État : Juste avant la répartition

Calcul(s)

Nous utilisons la charge totale calculée à la Q1 (\(q_{\text{totale, avant}} = +2,0 \text{ nC}\)) et le principe de répartition équitable (car les sphères sont identiques).

Étape 1 : Formule de la charge finale

Puisque les sphères sont identiques, la charge totale se divise en deux parts égales. La charge finale de S1 (\(q'_1\)) sera égale à celle de S2 (\(q'_2\)).

q'_1 = q'_2 = \frac{q_{\text{totale, avant}}}{2}

Chaque sphère prendra la moitié de la charge totale calculée à la question 1.

Étape 2 : Remplacement de la valeur de la charge totale

On utilise le résultat de la Q1 : \(q_{\text{totale, avant}} = +2,0 \text{ nC}\).

q'_1 = q'_2 = \frac{+2,0 \text{ nC}}{2}

La charge totale de +2,0 nC est divisée par les 2 sphères.

Étape 3 : Calcul final

On effectue la division.

\begin{aligned} \Rightarrow q'_1 &= +1,0 \text{ nC} \\ \Rightarrow q'_2 &= +1,0 \text{ nC} \end{aligned}

Après contact et séparation, les deux sphères se retrouvent chacune avec une charge positive de +1,0 nC.

Schéma (Après les calculs)

Après séparation, les deux sphères partagent la charge totale de manière égale.

Situation Finale (Après Contact)

Réflexions

Après contact, les deux sphères, initialement de charges opposées, se retrouvent toutes les deux avec une charge positive de \(+1,0 \text{ nC}\). La sphère S2 a *perdu* \(4,0 \text{ nC}\) d'électrons (passant de \(-3,0 \text{ nC}\) à \(+1,0 \text{ nC}\)). La sphère S1 a *gagné* ces \(4,0 \text{ nC}\) d'électrons (passant de \(+5,0 \text{ nC}\) à \(+1,0 \text{ nC}\)).

Points de vigilance

Ne divisez pas les charges individuelles. Divisez la charge *totale*.

Points à retenir

Pour des conducteurs identiques, la charge totale se divise équitablement.
\(q'_{\text{par objet}} = q_{\text{totale}} / N_{\text{objets}}\) (si N objets identiques).

Le saviez-vous ?

C'est le principe de base de "l'électroscope par contact". En touchant un objet chargé avec un électroscope (conducteur), on lui transfère une partie de la charge, ce qui fait bouger ses feuilles.

FAQ

Questions fréquentes sur cette étape.

Résultat Final

La charge finale sur chaque sphère est \(q'_1 = +1,0 \text{ nC}\) et \(q'_2 = +1,0 \text{ nC}\).

A vous de jouer

Avec \(q_1 = -4,0 \text{ nC}\) et \(q_2 = +1,0 \text{ nC}\), quelle serait la charge finale sur *chaque* sphère (en nC) ?

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 3 :

Concept Clé : Répartition équitable sur objets identiques.
Formule : \(q' = q_{\text{totale}} / 2\).
Résultat : \(q'_1 = q'_2 = +1,0 \text{ nC}\).

Question 4 : Calculer la charge totale après la séparation et conclure.

Principe

On applique à nouveau la définition de la charge totale du système (somme algébrique), mais cette fois avec les nouvelles charges \(q'_1\) et \(q'_2\). On compare ensuite cette valeur à la charge totale *avant* contact (de Q1) pour vérifier la loi de conservation.

Mini-Cours

Le principe de conservation de la charge est l'une des lois fondamentales de la physique. Il stipule que la charge nette d'un système isolé ne change pas. Le contact et la séparation sont des interactions *internes* au système (S1+S2). Aucune charge n'a été ajoutée ou retirée de l'extérieur.

Remarque Pédagogique

Cette question est une vérification. Si vous ne trouvez pas le même résultat qu'à la Q1, vous avez fait une erreur de calcul en Q1 ou en Q3.

Normes

Cette étape est la vérification de la Loi de la Conservation de la Charge. Nous ne l'appliquons pas, nous confirmons qu'elle est respectée. En démontrant que la somme des charges finales (calculées via l'équilibre des potentiels) est égale à la somme des charges initiales, nous validons l'ensemble de notre raisonnement et confirmons que le système était bien isolé.

Formule(s)

Charge totale après contact

q_{\text{totale, après}} = q'_1 + q'_2

Vérification de la conservation

q_{\text{totale, après}} \stackrel{?}{=} q_{\text{totale, avant}}

Hypothèses

On suppose que le système est resté isolé pendant le contact et la séparation (par exemple, les sphères sont tenues par des manches isolants).

Donnée(s)

Résultats des questions précédentes.

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Charge finale S1 (de Q3)	\(q'_1\)	+1,0	nC
Charge finale S2 (de Q3)	\(q'_2\)	+1,0	nC
Charge totale (de Q1)	\(q_{\text{totale, avant}}\)	+2,0	nC

Astuces

C'est une simple addition. \(1 + 1 = 2\). Le résultat doit correspondre à \(5 + (-3) = 2\). C'est le cas.

Schéma (Avant les calculs)

Nous avons l'état final (calculé en Q3). Nous allons additionner les charges de cet état pour vérifier qu'elles correspondent au total initial.

État "Après" (de Q3) à vérifier

Calcul(s)

Pour cette vérification, nous prenons les charges finales calculées à la Q3 (\(q'_1\) et \(q'_2\)) et nous les additionnons.

Étape 1 : Formule de la charge totale finale

Pour vérifier, nous additionnons les charges finales individuelles (\(q'_1\) et \(q'_2\)) que nous venons de calculer à la Q3.

q_{\text{totale, après}} = q'_1 + q'_2

C'est la même formule que pour la Q1, mais appliquée aux charges *après* contact.

Étape 2 : Remplacement avec les valeurs de Q3

On utilise les deux résultats de la Q3 : \(q'_1 = +1,0 \text{ nC}\) et \(q'_2 = +1,0 \text{ nC}\).

q_{\text{totale, après}} = (+1,0 \text{ nC}) + (+1,0 \text{ nC})

Les deux sphères sont maintenant positives.

Étape 3 : Calcul de la somme finale

On effectue l'addition.

\Rightarrow q_{\text{totale, après}} = +2,0 \text{ nC}

La charge totale du système *après* le contact est de +2,0 nC.

Étape 4 : Comparaison avec la Q1

On compare la valeur totale d'avant (Q1) et la valeur totale d'après (Q4).

\underbrace{q_{\text{totale, après}}}_{(+2,0 \text{ nC})} = \underbrace{q_{\text{totale, avant}}}_{(+2,0 \text{ nC})}

La valeur est identique. La conservation est vérifiée.

Schéma (Après les calculs)

Le bilan est équilibré.

Bilan : Avant vs Après

Réflexions

Nous observons que \(q_{\text{totale, avant}} = +2,0 \text{ nC}\) et \(q_{\text{totale, après}} = +2,0 \text{ nC}\). Les deux valeurs sont identiques. La charge totale du système n'a pas changé, bien qu'elle se soit redistribuée entre les sphères.

Points de vigilance

Assurez-vous de bien comparer la charge *totale* avant et la charge *totale* après, et non les charges individuelles.

Points à retenir

Le contact est une interaction *interne* au système.
Les interactions internes redistribuent la charge, mais ne la créent ni ne la détruisent.

Le saviez-vous ?

La conservation de la charge est liée à une symétrie fondamentale de l'univers (la symétrie de jauge) via le théorème de Noether. C'est l'une des lois de conservation les plus robustes de la physique.

FAQ

Questions fréquentes.

Résultat Final

La charge totale après contact (\(+2,0 \text{ nC}\)) est identique à la charge totale avant contact (\(+2,0 \text{ nC}\)). Le principe de la conservation de la charge est vérifié.

A vous de jouer

Si \(q_{\text{totale, avant}} = -5,0 \text{ nC}\) et que l'on calcule \(q_{\text{totale, après}} = -5,0 \text{ nC}\), la conservation est-elle vérifiée ? (Tapez 1 pour Oui, 0 pour Non)

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 4 :

Concept Clé : Conservation de la charge.
Vérification : \(q_{\text{totale, avant}} = q_{\text{totale, après}}\).
Résultat : \(+2,0 \text{ nC} = +2,0 \text{ nC}\). Principe vérifié.

Question 5 : Que se passerait-il si S1 avait un rayon double de S2 ?

Principe

La charge ne se répartit pas équitablement si les conducteurs ne sont pas identiques. La charge se répartit de manière à égaliser le potentiel électriqueGrandeur (en Volts) qui caractérise l'état électrique. Les charges se répartissent sur des conducteurs en contact jusqu'à ce qu'ils aient tous le même potentiel. (\(V\)) sur toutes les surfaces.

Mini-Cours

Pour une sphère conductrice de rayon \(R\) portant une charge \(q\), le potentiel à sa surface est \(V = k \frac{q}{R}\) (où \(k\) est la constante de Coulomb).
Quand deux sphères (\(R_1\), \(R_2\)) sont mises en contact, elles atteignent le même potentiel final \(V'_1 = V'_2\). Cela implique que \(\frac{q'_1}{R_1} = \frac{q'_2}{R_2}\). La charge se répartit donc proportionnellement au rayon.

Remarque Pédagogique

Pensez à la "capacité" d'une sphère à stocker de la charge. Une plus grosse sphère a une plus grande capacité (\(C = 4\pi\epsilon_0 R\)). Puisque \(q = C \cdot V\), pour un même \(V\) final, celle avec le plus grand \(C\) (plus grand \(R\)) prendra plus de charge \(q\).

Formule(s)

Égalité des potentiels

V'_1 = V'_2 \Rightarrow \frac{k \cdot q'_1}{R_1} = \frac{k \cdot q'_2}{R_2} \Rightarrow \frac{q'_1}{R_1} = \frac{q'_2}{R_2}

Conservation de la charge

q'_1 + q'_2 = q_{\text{totale}} = +2,0 \text{ nC}

Hypothèses

On pose \(R_1 = 2 \cdot R_2\). La charge totale reste \(+2,0 \text{ nC}\) (calculée en Q1).

Donnée(s)

Problème à deux équations et deux inconnues (\(q'_1\), \(q'_2\)).

Paramètre	Équation / Valeur
Équilibre des potentiels	\(q'_1 / R_1 = q'_2 / R_2\)
Conservation de la charge	\(q'_1 + q'_2 = +2,0 \text{ nC}\)
Nouvelle hypothèse	\(R_1 = 2 R_2\)

Astuces

De \(\frac{q'_1}{R_1} = \frac{q'_2}{R_2}\), on tire \(q'_1 = q'_2 \cdot (R_1 / R_2)\). Si \(R_1 = 2 R_2\), alors \(q'_1 = 2 \cdot q'_2\). Il suffit de remplacer cela dans l'équation de conservation.

Schéma (Avant les calculs)

Visualisation de la nouvelle situation : S1 est visiblement plus grande que S2.

Situation : Sphères non identiques

Calcul(s)

Nous avons un système de deux équations à deux inconnues (\(q'_1\) et \(q'_2\)).
1. Conservation : \(q'_1 + q'_2 = +2,0 \text{ nC}\) (de Q1)
2. Équilibre Potentiel : \(q'_1 / R_1 = q'_2 / R_2\)

Étape 1 : Simplification de l'équation de potentiel

Nous utilisons l'hypothèse \(R_1 = 2 R_2\). On part de \(\frac{q'_1}{R_1} = \frac{q'_2}{R_2}\) et on remplace \(R_1\).

\frac{q'_1}{2 \cdot R_2} = \frac{q'_2}{R_2}

On peut multiplier les deux côtés par \(R_2\) pour simplifier :

\frac{q'_1}{2} = q'_2

Ou, pour une substitution plus facile, on exprime \(q'_1\) en fonction de \(q'_2\):

q'_1 = 2 \cdot q'_2

Cela signifie que la sphère 1 (la plus grosse) prendra le double de la charge de la sphère 2.

Étape 2 : Substitution dans l'équation de conservation

Nous prenons l'équation de conservation \(q'_1 + q'_2 = +2,0 \text{ nC}\) et nous remplaçons \(q'_1\) par \((2 \cdot q'_2)\).

(2 \cdot q'_2) + q'_2 = +2,0 \text{ nC}

En additionnant les termes :

3 \cdot q'_2 = +2,0 \text{ nC}

La charge totale \((+2,0 \text{ nC})\) est maintenant divisée en 3 "parts" (2 pour S1, 1 pour S2).

Étape 3 : Calcul de \(q'_2\)

On isole \(q'_2\) (la plus petite sphère, qui prend 1 part) en divisant par 3 :

q'_2 = \frac{+2,0}{3} \text{ nC} \approx +0,67 \text{ nC}

La sphère S2 prend 1/3 de la charge totale.

Étape 4 : Calcul de \(q'_1\)

Nous utilisons la relation de l'Étape 1 : \(q'_1 = 2 \cdot q'_2\) (la plus grosse sphère, qui prend 2 parts).

\begin{aligned} q'_1 &= 2 \cdot \left( \frac{+2,0}{3} \text{ nC} \right) \\ q'_1 &= \frac{+4,0}{3} \text{ nC} \approx +1,33 \text{ nC} \end{aligned}

La sphère S1 prend 2/3 de la charge totale. Vérification : \(q'_1 + q'_2 \approx 1,33 + 0,67 = 2,0 \text{ nC}\). Le calcul est correct.

Schéma (Après les calculs)

La charge totale \((+1,33 + 0,67 = +2,0)\) est conservée, mais répartie 2/3 sur S1 et 1/3 sur S2.

Répartition Finale (Non identique)

Réflexions

La sphère S1 (la plus grosse) prendrait deux fois plus de charge que la sphère S2 (soit 2/3 de la charge totale). La charge se répartit proportionnellement au rayon (ou à la capacité). La plus grosse sphère a plus de "place" pour stocker la charge à un potentiel donné.

Points de vigilance

L'erreur commune est de penser que la charge se divise toujours 50/50. Cela n'est vrai que si les objets sont géométriquement identiques.

Points à retenir

Pour des conducteurs non identiques, la charge se répartit proportionnellement à la capacité.
Pour des sphères, la répartition est proportionnelle au rayon. \(q'_1 / q'_2 = R_1 / R_2\).

Le saviez-vous ?

C'est le principe du "pouvoir des pointes". Une pointe a un rayon de courbure très faible (un \(R\) très petit). Elle ne peut donc "retenir" que très peu de charge avant que son potentiel ne devienne extrêmement élevé, provoquant une décharge dans l'air (vent électrique, foudre). C'est le principe du paratonnerre.

FAQ

Questions fréquentes.

Résultat Final

Non, la charge ne se répartirait pas de la même manière. La sphère S1 (\(R_1 = 2R_2\)) accumulerait une charge finale double de celle de S2. On aurait \(q'_1 \approx +1,33 \text{ nC}\) et \(q'_2 \approx +0,67 \text{ nC}\).

A vous de jouer

Si \(R_1 > R_2\), laquelle aura la plus grande charge finale ? (Tapez 1 pour \(R_1\), 2 pour \(R_2\))

Mini Fiche Mémo

Synthèse de la Question 5 :

Concept Clé : Répartition proportionnelle au rayon (capacité).
Formules : \(q'_1/R_1 = q'_2/R_2\) et \(q'_1+q'_2 = q_{\text{totale}}\).
Résultat : La plus grosse sphère prend plus de charge.

Outil Interactif : Partage de Charges

Utilisez ce simulateur pour voir comment la charge totale se répartit entre deux sphères identiques mises en contact. Modifiez les charges initiales \(q_1\) et \(q_2\).

Paramètres d'Entrée

Charge Initiale \(q_1\) (nC) 5.0 nC

Charge Initiale \(q_2\) (nC) -3.0 nC

Résultats Clés

Charge Totale (\(q_{\text{tot}}\)) - nC

Charge Finale / Sphère (\(q'\)) - nC

Glossaire

Conducteur: Un matériau (généralement un métal) dans lequel les charges électriques (électrons) peuvent se déplacer librement.
Isolant: Un matériau dans lequel les charges électriques ne peuvent pas se déplacer librement.
Conservation de la Charge: Principe stipulant que la charge électrique totale d'un système isolé reste constante, quelles que soient les transformations subies.
Potentiel Électrique (\(V\)): Une grandeur scalaire (mesurée en Volts) qui caractérise l'état électrique d'un point de l'espace. Les charges se répartissent sur des conducteurs en contact jusqu'à ce qu'ils aient tous le même potentiel.

Vérification de la conservation de la charge

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique

Situation Initiale (Avant Contact)

Questions à traiter

Les bases sur l'Électrostatique

Correction : Vérification de la Conservation de la Charge Statique

Question 1 : Calculer la charge totale du système (S1 + S2) *avant* la mise en contact.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

Situation Initiale (Rappel)

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Résultat : Charge Totale

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 2 : On met les deux sphères en contact. Expliquer ce qui se passe.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma

Pendant le Contact (Transfert de charge)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

Résultat Final

Mini Fiche Mémo

Question 3 : Calculer la charge finale \(q'_1\) et \(q'_2\) après contact (sphères identiques).

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

État : Juste avant la répartition

Calcul(s)

Schéma (Après les calculs)

Situation Finale (Après Contact)

Réflexions

Points de vigilance

Points à retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Résultat Final

A vous de jouer

Mini Fiche Mémo

Question 4 : Calculer la charge totale *après* la séparation et conclure.

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Schéma (Avant les calculs)

État "Après" (de Q3) à vérifier

Question 1 : Calculer la charge totale du système (S1 + S2) avant la mise en contact.

Question 4 : Calculer la charge totale après la séparation et conclure.