Exercices et corrigés

Exercices Électricité

Vérification de la conservation de la charge

Vérification de la Conservation de la Charge

Vérification de la Conservation de la Charge

Comprendre la Conservation de la Charge Électrique

Le principe de conservation de la charge électrique est l'un des principes fondamentaux de la physique. Il stipule que la charge électrique totale d'un système isolé reste constante au cours du temps. Cela signifie que la charge ne peut être ni créée ni détruite, seulement transférée d'un corps à un autre ou redistribuée au sein d'un même corps. En d'autres termes, la somme algébrique des charges positives et négatives dans un système isolé ne change pas, quels que soient les processus qui se déroulent à l'intérieur de ce système (par exemple, frottement, contact, influence).

Données de l'étude

On dispose de trois petites sphères conductrices identiques, A, B et C, montées sur des supports isolants. Initialement, leurs charges sont les suivantes :

  • Sphère A : \(Q_{\text{A,i}} = +5 \, \text{nC}\)
  • Sphère B : \(Q_{\text{B,i}} = -2 \, \text{nC}\)
  • Sphère C : \(Q_{\text{C,i}} = 0 \, \text{nC}\) (neutre)

On réalise les opérations suivantes dans l'ordre :

  1. On met la sphère A en contact avec la sphère C. Puis on les sépare.
  2. On met ensuite la sphère B en contact avec la sphère C (qui a été modifiée par le contact précédent). Puis on les sépare.

Hypothèse : Lors du contact entre deux sphères conductrices identiques, la charge totale qu'elles portent se répartit équitablement entre elles.

Schéma : Transfert de Charges entre Sphères
État Initial A +5 nC B -2 nC C 0 nC Étape 1: A contact C (A↔C) Étape 2: B contact C (B↔C') Interactions entre sphères conductrices

Séquence de contacts entre les sphères A, B et C.

Questions à traiter

  1. Calculer la charge totale initiale du système des trois sphères (\(Q_{\text{tot,i}}\)).
  2. Après le contact entre A et C (Étape 1) :
    1. Quelle est la charge totale des sphères A et C juste avant leur séparation ?
    2. Quelles sont les nouvelles charges \(Q'_{\text{A}}\) et \(Q'_{\text{C}}\) sur les sphères A et C après leur séparation ?
  3. Après le contact entre B et C' (Étape 2) :
    1. Quelle est la charge totale des sphères B et C' juste avant leur séparation ?
    2. Quelles sont les nouvelles charges \(Q''_{\text{B}}\) et \(Q''_{\text{C}}\) sur les sphères B et C après leur séparation ? La charge de A est-elle modifiée par cette étape ?
  4. Calculer la charge totale finale du système des trois sphères (\(Q_{\text{tot,f}}\)) après toutes les opérations.
  5. Comparer \(Q_{\text{tot,i}}\) et \(Q_{\text{tot,f}}\). Le principe de conservation de la charge est-il vérifié ? Conclure.

Correction : Vérification de la Conservation de la Charge

Question 1 : Charge totale initiale (\(Q_{\text{tot,i}}\))

Principe :

La charge totale initiale du système est la somme algébrique des charges initiales de chaque sphère.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_{\text{tot,i}} = Q_{\text{A,i}} + Q_{\text{B,i}} + Q_{\text{C,i}}\]
Données spécifiques :
  • \(Q_{\text{A,i}} = +5 \, \text{nC}\)
  • \(Q_{\text{B,i}} = -2 \, \text{nC}\)
  • \(Q_{\text{C,i}} = 0 \, \text{nC}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{tot,i}} &= (+5 \, \text{nC}) + (-2 \, \text{nC}) + (0 \, \text{nC}) \\ &= 5 - 2 + 0 \, \text{nC} \\ &= +3 \, \text{nC} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La charge totale initiale du système est \(Q_{\text{tot,i}} = +3 \, \text{nC}\).

Question 2 : Contact entre A et C (Étape 1)

a) Charge totale de A et C avant séparation :

Avant de se séparer, les sphères A et C mises en contact forment un seul conducteur. Leur charge totale est la somme de leurs charges juste avant le contact.

\[Q_{\text{A+C}} = Q_{\text{A,i}} + Q_{\text{C,i}}\]
\[ \begin{aligned} Q_{\text{A+C}} &= +5 \, \text{nC} + 0 \, \text{nC} \\ &= +5 \, \text{nC} \end{aligned} \]
b) Nouvelles charges \(Q'_{\text{A}}\) et \(Q'_{\text{C}}\) :

Lorsque deux sphères conductrices identiques sont mises en contact, la charge totale se répartit équitablement entre elles. Chaque sphère prendra donc la moitié de la charge \(Q_{\text{A+C}}\).

\[Q'_{\text{A}} = Q'_{\text{C}} = \frac{Q_{\text{A+C}}}{2}\]
\[ \begin{aligned} Q'_{\text{A}} = Q'_{\text{C}} &= \frac{+5 \, \text{nC}}{2} \\ &= +2.5 \, \text{nC} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 :
  • a) Charge totale de A et C avant séparation : \(+5 \, \text{nC}\).
  • b) Nouvelles charges : \(Q'_{\text{A}} = +2.5 \, \text{nC}\) et \(Q'_{\text{C}} = +2.5 \, \text{nC}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si une sphère chargée à \(+4Q\) est mise en contact avec une sphère identique neutre, quelle sera la charge de chaque sphère après séparation ?

Question 3 : Contact entre B et C' (Étape 2)

À ce stade, la sphère A a une charge \(Q'_{\text{A}} = +2.5 \, \text{nC}\). La sphère B a toujours sa charge initiale \(Q_{\text{B,i}} = -2 \, \text{nC}\). La sphère C a maintenant une charge \(Q'_{\text{C}} = +2.5 \, \text{nC}\).

a) Charge totale de B et C' avant séparation :

Avant de se séparer, les sphères B et C' (C avec sa nouvelle charge) mises en contact forment un seul conducteur. Leur charge totale est la somme de leurs charges respectives juste avant ce contact.

\[Q_{\text{B+C'}} = Q_{\text{B,i}} + Q'_{\text{C}}\]
\[ \begin{aligned} Q_{\text{B+C'}} &= -2 \, \text{nC} + (+2.5 \, \text{nC}) \\ &= +0.5 \, \text{nC} \end{aligned} \]
b) Nouvelles charges \(Q''_{\text{B}}\) et \(Q''_{\text{C}}\) :

La charge \(Q_{\text{B+C'}}\) se répartit équitablement entre B et C'.

\[Q''_{\text{B}} = Q''_{\text{C}} = \frac{Q_{\text{B+C'}}}{2}\]
\[ \begin{aligned} Q''_{\text{B}} = Q''_{\text{C}} &= \frac{+0.5 \, \text{nC}}{2} \\ &= +0.25 \, \text{nC} \end{aligned} \]

La charge de la sphère A (\(Q'_{\text{A}} = +2.5 \, \text{nC}\)) n'est pas modifiée par cette étape car elle n'est pas en contact avec B ou C'.

Résultat Question 3 :
  • a) Charge totale de B et C' avant séparation : \(+0.5 \, \text{nC}\).
  • b) Nouvelles charges : \(Q''_{\text{B}} = +0.25 \, \text{nC}\) et \(Q''_{\text{C}} = +0.25 \, \text{nC}\). La charge de A reste \(Q'_{\text{A}} = +2.5 \, \text{nC}\).

Quiz Intermédiaire 2 : La charge de la sphère A est-elle affectée par le contact entre B et C ?

Question 4 : Charge totale finale (\(Q_{\text{tot,f}}\))

Principe :

La charge totale finale du système est la somme algébrique des charges finales de chaque sphère après toutes les opérations.

Formule(s) utilisée(s) :
\[Q_{\text{tot,f}} = Q'_{\text{A}} + Q''_{\text{B}} + Q''_{\text{C}}\]
Données spécifiques (charges finales) :
  • \(Q'_{\text{A}} = +2.5 \, \text{nC}\)
  • \(Q''_{\text{B}} = +0.25 \, \text{nC}\)
  • \(Q''_{\text{C}} = +0.25 \, \text{nC}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} Q_{\text{tot,f}} &= (+2.5 \, \text{nC}) + (+0.25 \, \text{nC}) + (+0.25 \, \text{nC}) \\ &= 2.5 + 0.25 + 0.25 \, \text{nC} \\ &= +3.0 \, \text{nC} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La charge totale finale du système est \(Q_{\text{tot,f}} = +3 \, \text{nC}\).

Question 5 : Comparaison et Conclusion

Principe :

Le principe de conservation de la charge stipule que la charge totale d'un système isolé reste constante. Nous comparons la charge totale initiale \(Q_{\text{tot,i}}\) avec la charge totale finale \(Q_{\text{tot,f}}\).

Comparaison :

Charge totale initiale : \(Q_{\text{tot,i}} = +3 \, \text{nC}\)

Charge totale finale : \(Q_{\text{tot,f}} = +3 \, \text{nC}\)

\[Q_{\text{tot,i}} = Q_{\text{tot,f}}\]
Conclusion :

Étant donné que \(Q_{\text{tot,i}} = Q_{\text{tot,f}} = +3 \, \text{nC}\), la charge totale du système isolé des trois sphères est restée constante tout au long des opérations de contact et de séparation. Cela vérifie le principe de conservation de la charge électrique pour ce système. La charge a été redistribuée entre les sphères, mais la quantité totale de charge nette n'a pas changé.

Résultat Question 5 : Le principe de conservation de la charge est vérifié car \(Q_{\text{tot,i}} = Q_{\text{tot,f}}\).

Quiz Intermédiaire 3 : Si, au lieu de mettre les sphères en contact, on les avait seulement approchées (électrisation par influence) sans contact, la charge totale du système des trois sphères aurait-elle été conservée ?

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

Question 1. Le principe de conservation de la charge électrique signifie que :

Question 2. Lors du contact entre deux conducteurs identiques initialement chargés différemment :

Question 3. Qu'est-ce qu'un système isolé du point de vue électrique ?

Glossaire

Charge Électrique (\(Q\))
Propriété fondamentale de la matière responsable des interactions électromagnétiques. Elle peut être positive ou négative. Unité : Coulomb (\(\text{C}\)).
Conservation de la Charge
Principe selon lequel la charge électrique totale d'un système physiquement isolé ne change pas au cours du temps.
Système Isolé
En termes de charge électrique, un système est dit isolé s'il n'y a aucun flux de charge net entrant ou sortant du système.
Conducteur
Matériau dans lequel les charges électriques (généralement des électrons) peuvent se déplacer librement. Lors du contact, les charges se redistribuent.
Isolant (ou Diélectrique)
Matériau dans lequel les charges électriques ne peuvent pas se déplacer librement.
Électrisation par Contact
Processus par lequel un corps chargé transfère une partie de sa charge à un autre corps (conducteur ou isolant) par simple contact physique.
Nanocoulomb (\(\text{nC}\))
Unité de charge électrique égale à \(10^{-9}\) Coulombs.
Vérification de la Conservation de la Charge

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