Calcul de la Force Électrostatique
Comprendre le Calcul de la Force Électrostatique
Dans un laboratoire de physique, deux petites sphères chargées sont placées sur un support isolant à une distance mesurable l’une de l’autre. L’objectif de cet exercice est de déterminer la force électrostatique agissant entre elles, en utilisant les fondements de l’électricité statique.
Données:
- Charge de la première sphère, \( q_1 = +3 \times 10^{-6} \) coulombs.
- Charge de la deuxième sphère, \( q_2 = -2 \times 10^{-6} \) coulombs.
- Distance entre les deux sphères, \( r = 0.5 \) mètres.
- Constante de Coulomb, \( k = 8.99 \times 10^9 \) N·m²/C².
Questions:
1. Calcul de la force électrostatique:
- Utiliser la loi de Coulomb pour calculer la magnitude de la force électrostatique entre les deux charges.
- Déterminer la nature de la force (attractive ou répulsive).
2. Explication détaillée:
- Expliquer chaque étape du calcul.
- Justifier pourquoi la force est attractive ou répulsive.
Correction : Calcul de la Force Électrostatique
1. Calcul de la Force Électrostatique
La loi de Coulomb s’énonce comme suit :
\[F = k \times \frac{|q_1 \times q_2|}{r^2}\]
où :
- \( F \) est la force électrostatique (en newtons, N),
- \( k \) est la constante de Coulomb (\(8.99 \times 10^9 \, \text{N·m}^2/\text{C}^2\)),
- \( q_1 \) et \( q_2 \) sont les charges des sphères (en coulombs, C),
- \( r \) est la distance entre les charges (en mètres, m).
Données
Les valeurs fournies sont :
- Charge de la première sphère : \( q_1 = +3 \times 10^{-6} \, \text{C} \)
- Charge de la deuxième sphère : \( q_2 = -2 \times 10^{-6} \, \text{C} \)
- Distance entre les sphères : \( r = 0.5 \, \text{m} \)
- Constante de Coulomb : \( k = 8.99 \times 10^9 \, \text{N·m}^2/\text{C}^2 \)
Substitution des valeurs
- Calcul du produit des charges en valeur absolue :
On prend la valeur absolue de \( q_1 \) et \( q_2 \) pour le calcul de la force :
\[|q_1 \times q_2| = |(+3 \times 10^{-6}) \times (-2 \times 10^{-6})|\]
\[|q_1 \times q_2| = 3 \times 10^{-6} \times 2 \times 10^{-6}\]
\[|q_1 \times q_2| = 6 \times 10^{-12} \, \text{C}^2\]
- Calcul du carré de la distance :
\[r^2 = (0.5 \, \text{m})^2 = 0.25 \, \text{m}^2\]
Substitution complète dans la formule :
\[F = 8.99 \times 10^9 \times \frac{6 \times 10^{-12}}{0.25}\]
2. Explication détaillée et Nature de la Force
\[F = 8.99 \times 10^9 \times \frac{6 \times 10^{-12}}{0.25}\]
- Calcul du numérateur
\[8.99 \times 10^9 \times 6 \times 10^{-12} = (8.99 \times 6) \times 10^{9-12}\]
- Calculons \( 8.99 \times 6 \) :
\[8.99 \times 6 = 53.94\] - Puis calculons les puissances de 10 :
\[10^{9-12} = 10^{-3}\] - Donc, le numérateur devient :
\[53.94 \times 10^{-3} \, \text{N·m}^2/\text{C}^2 = 0.05394 \, \text{N·m}^2/\text{C}^2\] - Division par \( r^2 \) (0.25 m²)
\[F = \frac{0.05394}{0.25}\]
\[F = 0.21576 \, \text{N}\]
Nature de la force
La force électrostatique peut être attractive ou répulsive. Ici, \( q_1 \) est positive et \( q_2 \) est négative.
Rappel : Deux charges de signes opposés s’attirent.
La force est donc attractive.
Calcul de la Force Électrostatique
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