Calcul de la Densité Surfacique de Courant

Principe :

La densité surfacique de courant $\overrightarrow{K}$ est un vecteur défini en chaque point d'une surface parcourue par un courant. Sa direction est celle du flux de charge à ce point, et sa magnitude représente le courant par unité de longueur mesurée perpendiculairement à la direction du courant, sur la surface.

Définition :

Si $dI$ est le courant traversant un élément de longueur $d{l}_{\perp }$ pris perpendiculairement à la direction du courant sur la surface, alors la magnitude de $\overrightarrow{K}$ est $K=\frac{dI}{d{l}_{\perp }}$.

L'unité SI de la densité surfacique de courant est l'Ampère par mètre (A/m).

Principe :

Si un courant total $I$ est uniformément réparti sur une nappe de largeur $w$ (mesurée perpendiculairement à la direction du courant), la magnitude de la densité surfacique de courant $K$ est le courant total divisé par cette largeur.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques (converties en unités SI) :

• Courant total ($I$) : $50\text{A}$
• Largeur de la nappe ($w$) : $20\text{cm}=0.20\text{m}$

Calcul :

Principe :

Si le courant $I$ est uniformément réparti non seulement sur la largeur $w$ mais aussi à travers une épaisseur $t$ (très petite), la densité de courant volumique $J$ peut être reliée à la densité surfacique $K$. La section transversale à travers laquelle le courant passe est $S=w\cdot t$. La densité volumique est $J=I/S$. On a aussi $K=I/w$, donc $I=K\cdot w$. Ainsi, $J=(K\cdot w)/(w\cdot t)=K/t$.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques (converties en unités SI) :

• Densité surfacique de courant ($K$) : $250\text{A/m}$
• Épaisseur de la nappe ($t$) : $0.1\text{mm}=0.1\times {10}^{-3}\text{m}={10}^{-4}\text{m}$

Calcul :

Principe :

Pour un cylindre creux de rayon $a$ parcouru par un courant total $I_{cyl}$ uniformément réparti sur sa surface, la densité surfacique de courant $K_{cyl}$ est le courant total divisé par la circonférence du cylindre, car la "largeur" perpendiculaire au flux de courant (axial) est la circonférence $2\pi a$.

Formule(s) utilisée(s) :

Principe :

On applique la formule trouvée à la question 4 avec les valeurs numériques données.

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques (converties en unités SI) :

• Courant total sur le cylindre ($I_{cyl}$) : $100\text{A}$
• Rayon du cylindre ($a$) : $2\text{cm}=0.02\text{m}$
• $\pi \approx 3.14159$

Calcul :