Exercices et corrigés

Exercices Électricité

Évaluation de la Capacité d’un Câble

Évaluation de la Capacité d’un Câble

Évaluation de la Capacité d’un Câble

Comprendre l'Évaluation de la Capacité d'un Câble

L'évaluation de la capacité d'un câble, souvent appelée "ampacité" (de l'anglais "ampacity" pour "ampere capacity"), est une étape essentielle dans la conception et la vérification des installations électriques. Elle consiste à déterminer le courant maximal qu'un câble peut transporter en continu dans des conditions d'installation spécifiques sans que sa température de fonctionnement admissible ne soit dépassée. Le dépassement de cette température peut endommager l'isolant du câble, réduire sa durée de vie et, dans les cas extrêmes, provoquer des incendies. L'ampacité dépend de la section du conducteur, du type d'isolant, du mode de pose (par exemple, en conduit, à l'air libre, enterré), de la température ambiante, et de la présence d'autres câbles à proximité (groupement).

Cet exercice vise à évaluer si un câble existant est apte à alimenter une nouvelle charge en courant alternatif monophasé, en calculant le courant de la charge et en comparant celui-ci au courant admissible corrigé du câble.

Données de l'étude

On souhaite alimenter un nouveau moteur monophasé à partir d'un tableau de distribution via un câble existant.

Caractéristiques de la charge (Moteur) :

  • Tension d'alimentation nominale (\(U\)) : \(230 \, \text{V AC}\) (monophasé)
  • Fréquence (\(f\)) : \(50 \, \text{Hz}\)
  • Puissance active consommée (\(P\)) : \(5 \, \text{kW}\)
  • Facteur de puissance (\(\cos \varphi\)) : \(0.85\) (inductif)

Caractéristiques du câble existant :

  • Type : Câble bifilaire (Phase + Neutre)
  • Matériau des conducteurs : Cuivre
  • Section des conducteurs (\(S\)) : \(4 \, \text{mm}^2\)
  • Isolant : PVC (Polychlorure de vinyle)
  • Longueur du câble (\(L\)) : \(30 \, \text{m}\)
  • Mode de pose : En conduit apparent sur un mur (correspond à la méthode de référence B1 selon certaines normes)
  • Température ambiante (\(T_{\text{amb}}\)) : \(35 \, \text{°C}\)

Données normatives (hypothétiques pour cet exercice) :

  • Courant admissible de base (\(I_{Z0}\)) pour un câble cuivre \(2 \times 4 \, \text{mm}^2\) PVC, méthode B1, à \(T_{\text{ref}} = 30 \, \text{°C}\) : \(27 \, \text{A}\)
  • Facteur de correction de température (\(k_T\)) pour isolant PVC et \(T_{\text{amb}} = 35 \, \text{°C}\) : \(0.94\)
  • Nous négligerons les autres facteurs de correction (groupement, etc.) pour simplifier.
Schéma de l'Alimentation
Source 230V AC Câble (L, N) S = 4 mm² Cu, L = 30m Moteur P = 5kW cos \(\varphi\) = 0.85 Icharge

Schéma de l'alimentation monophasée de la charge (moteur) via le câble existant.

Questions à traiter

  1. Calculer le courant absorbé par le moteur (\(I_{\text{charge}}\)).
  2. Déterminer le courant admissible corrigé (\(I_Z\)) du câble existant en tenant compte de la température ambiante.
  3. Comparer le courant absorbé par le moteur au courant admissible corrigé du câble. Le câble est-il apte à alimenter cette nouvelle charge en toute sécurité du point de vue de son échauffement ?
  4. Calculer la résistance totale du câble (Phase + Neutre) (\(R_{\text{câble}}\)).
  5. Calculer la chute de tension dans le câble en volts (\(\Delta U\)) et en pourcentage de la tension source (\(\Delta U_{\%}\)).
  6. Calculer les pertes de puissance par effet Joule dans le câble (\(P_{\text{pertes câble}}\)).

Correction : Évaluation de la Capacité d’un Câble

Question 1 : Courant absorbé par le moteur (\(I_{\text{charge}}\))

Principe :

Pour une charge monophasée en courant alternatif, la puissance active (\(P\)) est donnée par \(P = U \cdot I \cdot \cos \varphi\), où \(U\) est la tension, \(I\) le courant, et \(\cos \varphi\) le facteur de puissance. On peut donc calculer le courant \(I\) à partir de cette formule.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P = U \cdot I_{\text{charge}} \cdot \cos \varphi \quad \Rightarrow \quad I_{\text{charge}} = \frac{P}{U \cdot \cos \varphi}\]
Données spécifiques :
  • Puissance active (\(P\)) : \(5 \, \text{kW} = 5000 \, \text{W}\)
  • Tension d'alimentation (\(U\)) : \(230 \, \text{V}\)
  • Facteur de puissance (\(\cos \varphi\)) : \(0.85\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{\text{charge}} &= \frac{5000 \, \text{W}}{230 \, \text{V} \cdot 0.85} \\ &= \frac{5000}{195.5} \, \text{A} \\ &\approx 25.575 \, \text{A} \end{aligned} \]

Nous arrondirons à \(25.58 \, \text{A}\) pour les calculs suivants.

Résultat Question 1 : Le courant absorbé par le moteur est \(I_{\text{charge}} \approx 25.58 \, \text{A}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si le facteur de puissance d'une charge AC diminue (pour une même puissance active et tension), le courant absorbé :

Question 2 : Courant admissible corrigé (\(I_Z\)) du câble

Principe :

Le courant admissible corrigé (\(I_Z\)) est obtenu en multipliant le courant admissible de base (\(I_{Z0}\)) par les facteurs de correction applicables. Ici, seul le facteur de correction de température (\(k_T\)) est considéré.

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_Z = I_{Z0} \cdot k_T\]
Données spécifiques :
  • Courant admissible de base (\(I_{Z0}\)) : \(27 \, \text{A}\)
  • Facteur de correction de température (\(k_T\)) pour \(35 \, \text{°C}\) : \(0.94\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_Z &= 27 \, \text{A} \cdot 0.94 \\ &= 25.38 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le courant admissible corrigé du câble est \(I_Z = 25.38 \, \text{A}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si la température ambiante est supérieure à la température de référence pour \(I_{Z0}\), le facteur de correction \(k_T\) sera typiquement :

Question 3 : Comparaison \(I_{\text{charge}}\) vs \(I_Z\) et aptitude du câble

Principe :

Pour qu'un câble soit apte à alimenter une charge en toute sécurité (du point de vue de l'échauffement), le courant absorbé par la charge (\(I_{\text{charge}}\) ou courant d'emploi \(I_B\)) doit être inférieur ou égal au courant admissible corrigé du câble (\(I_Z\)).

Condition à vérifier :
\[I_{\text{charge}} \leq I_Z\]
Données spécifiques :
  • Courant absorbé par la charge (\(I_{\text{charge}}\)) : \(\approx 25.58 \, \text{A}\) (calculé à la Q1)
  • Courant admissible corrigé du câble (\(I_Z\)) : \(25.38 \, \text{A}\) (calculé à la Q2)
Comparaison et Conclusion :
\[25.58 \, \text{A} > 25.38 \, \text{A}\]

Le courant absorbé par le moteur (\(25.58 \, \text{A}\)) est légèrement supérieur au courant admissible corrigé du câble (\(25.38 \, \text{A}\)).

Résultat Question 3 : Le câble n'est pas apte à alimenter cette nouvelle charge en toute sécurité du point de vue de son échauffement, car \(I_{\text{charge}} > I_Z\). Il y a un risque de surchauffe du câble.

Quiz Intermédiaire 3 : Si \(I_{\text{charge}} > I_Z\), que doit-on envisager ?

Question 4 : Résistance totale du câble (\(R_{\text{câble}}\))

Même si le câble n'est pas jugé apte en Q3, nous continuons les calculs pour évaluer les autres paramètres comme la chute de tension et les pertes, ce qui est instructif.

Principe :

La résistance d'un câble bifilaire (conducteur de phase + conducteur de neutre) est donnée par \(R_{\text{câble}} = \rho \frac{2L}{S}\), où \(2L\) est la longueur totale du circuit (aller-retour).

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_{\text{câble}} = \rho_{\text{Cu}} \frac{2L}{S}\]
Données spécifiques :
  • Résistivité du cuivre (\(\rho_{\text{Cu}}\)) : \(1.72 \times 10^{-8} \, \text{Ω.m}\)
  • Longueur de la ligne (aller simple) (\(L\)) : \(30 \, \text{m}\)
  • Section des conducteurs (\(S\)) : \(4 \, \text{mm}^2 = 4 \times 10^{-6} \, \text{m}^2\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{câble}} &= (1.72 \times 10^{-8} \, \text{Ω.m}) \frac{2 \cdot 30 \, \text{m}}{4 \times 10^{-6} \, \text{m}^2} \\ &= (1.72 \times 10^{-8}) \frac{60}{4 \times 10^{-6}} \, \text{Ω} \\ &= (1.72 \times 10^{-8}) \cdot 15 \times 10^6 \, \text{Ω} \\ &= 1.72 \cdot 1.5 \times 10^{-2} \, \text{Ω} \\ &= 0.0258 \, \text{Ω} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La résistance totale du câble est \(R_{\text{câble}} = 0.0258 \, \text{Ω}\).

Quiz Intermédiaire 4 : Si la section d'un câble double (et que les autres paramètres restent constants), sa résistance :

Question 5 : Chute de tension dans le câble (\(\Delta U\)) et pourcentage (\(\Delta U_{\%}\))

Principe :

La chute de tension dans le câble est calculée par la loi d'Ohm : \(\Delta U = R_{\text{câble}} \cdot I_{\text{charge}}\). Le pourcentage est ensuite rapporté à la tension source.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\Delta U = R_{\text{câble}} \cdot I_{\text{charge}}\] \[\Delta U_{\%} = \frac{\Delta U}{U_{\text{source}}} \cdot 100\%\]
Données spécifiques :
  • Résistance totale du câble (\(R_{\text{câble}}\)) : \(0.0258 \, \text{Ω}\) (calculée à la Q4)
  • Courant (\(I_{\text{charge}}\)) : \(\approx 25.58 \, \text{A}\) (calculé à la Q1)
  • Tension source (\(U_{\text{source}}\)) : \(230 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \Delta U &= 0.0258 \, \text{Ω} \cdot 25.575 \, \text{A} \quad (\text{utilisant la valeur plus précise de I}) \\ &\approx 0.6598 \, \text{V} \\ \\ \Delta U_{\%} &= \frac{0.6598 \, \text{V}}{230 \, \text{V}} \cdot 100\% \\ &\approx 0.0028687 \cdot 100\% \\ &\approx 0.287\% \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La chute de tension dans le câble est \(\Delta U \approx 0.66 \, \text{V}\), soit environ \(0.29\%\).

Quiz Intermédiaire 5 : Pour une charge donnée (courant constant), si la résistance du câble augmente, la chute de tension :

Question 6 : Pertes de puissance par effet Joule dans le câble (\(P_{\text{pertes câble}}\))

Principe :

Les pertes par effet Joule dans le câble sont données par \(P = R \cdot I^2\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{pertes câble}} = R_{\text{câble}} \cdot I_{\text{charge}}^2\]
Données spécifiques :
  • Résistance totale du câble (\(R_{\text{câble}}\)) : \(0.0258 \, \text{Ω}\) (calculée à la Q4)
  • Courant (\(I_{\text{charge}}\)) : \(\approx 25.575 \, \text{A}\) (valeur plus précise de la Q1)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{pertes câble}} &= 0.0258 \, \text{Ω} \cdot (25.575 \, \text{A})^2 \\ &= 0.0258 \cdot 654.080625 \, \text{W} \\ &\approx 16.875 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Les pertes de puissance par effet Joule dans le câble sont \(P_{\text{pertes câble}} \approx 16.88 \, \text{W}\).

Quiz Intermédiaire 6 : Les pertes par effet Joule dans un câble se manifestent sous forme de :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. Le courant admissible d'un câble dépend principalement de :

2. Un facteur de correction inférieur à 1 pour le courant admissible signifie que :

3. La condition principale pour qu'un câble soit apte à alimenter une charge (concernant l'échauffement) est :

Glossaire

Courant Admissible (\(I_Z\), Ampacité)
Courant maximal qu'un conducteur ou un câble peut transporter en permanence, dans des conditions spécifiées, sans que sa température de régime permanent ne dépasse la valeur spécifiée pour son isolant.
Facteur de Puissance (\(\cos \varphi\))
En courant alternatif, rapport entre la puissance active (réellement consommée et transformée en travail ou chaleur) et la puissance apparente (produit de la tension et du courant efficaces). Il caractérise le déphasage entre la tension et le courant.
Puissance Active (\(P\))
Partie de la puissance électrique qui produit un travail utile ou de la chaleur. Unité : Watt (\(\text{W}\)). En monophasé : \(P = U \cdot I \cdot \cos \varphi\).
Puissance Apparente (\(S\))
Produit de la valeur efficace de la tension par la valeur efficace du courant. Unité : Voltampère (\(\text{VA}\)). En monophasé : \(S = U \cdot I\).
Mode de Pose
Manière dont un câble est installé (ex: à l'air libre, en conduit, enterré, etc.). Le mode de pose influence la dissipation thermique et donc le courant admissible.
Facteur de Correction (\(k\))
Coefficient multiplicateur appliqué au courant admissible de base d'un câble pour tenir compte des conditions réelles d'installation qui diffèrent des conditions de référence (ex: température ambiante, groupement de câbles).
Isolant PVC
Polychlorure de Vinyle, un matériau couramment utilisé pour l'isolation des conducteurs électriques, ayant une température maximale de service spécifique (souvent 70°C).
Évaluation de la Capacité d’un Câble

D’autres exercices de réseaux électriques:

Calcul et Choix de Disjoncteurs
Calcul et Choix de Disjoncteurs

Calcul et Choix de Disjoncteurs Calcul et Choix de Disjoncteurs Comprendre le Calcul et le Choix des Disjoncteurs Les disjoncteurs sont des dispositifs de protection essentiels dans toute installation électrique. Leur rôle principal est de protéger les circuits et les...

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *