Simplification de Circuit avec le Théorème de Norton
Objectifs Pédagogiques
- Appliquer le principe du diviseur de courant pour trouver le courant de Norton (\(I_{N}\)).
- Calculer la résistance de Norton (\(R_{N}\)) en "éteignant" les sources.
- Utiliser le circuit équivalent de Norton pour déterminer le courant dans une charge.
Contexte du Théorème de Norton
Le théorème de Norton est une méthode alternative à celle de Thévenin pour simplifier les circuits. Il est particulièrement puissant quand le circuit contient des sources de courant, ou quand le calcul du courant de court-circuit est plus simple que celui de la tension à vide. Il permet de remplacer une partie complexe d'un circuit par une unique source de courant et une unique résistance en parallèle.
Données de l'étude
- Source de courant \(I_S\) : \(3 \, \text{A}\)
- Résistance \(R_1\) : \(4 \, \Omega\)
- Résistance \(R_2\) : \(12 \, \Omega\)
- Résistance de charge \(R_L\) : \(5 \, \Omega\)
Schéma du Circuit Initial
Questions à traiter
- Calculer le courant de Norton (\(I_N\)) qui circule dans le court-circuit entre les bornes A et B.
- Calculer la résistance de Norton (\(R_N\)) vue depuis les bornes A et B.
- Dessiner le circuit équivalent de Norton et calculer le courant (\(I_L\)) traversant la charge \(R_L\).
Correction : Simplification de Circuit avec le Théorème de Norton
Question 1 : Courant de Norton (\(I_N\))
Principe :
On calcule \(I_N\) en plaçant un court-circuit entre les bornes A et B. Le courant de la source \(I_S\) arrive à un nœud où il doit choisir entre la branche avec \(R_1\) et la branche avec \(R_2\). Le courant de court-circuit \(I_N\) est le courant qui traverse la branche de \(R_2\). On peut le trouver en utilisant la formule du diviseur de courant.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Le diviseur de courant ne s'applique qu'à des branches en parallèle. C'est bien le cas ici pour \(R_1\) et \(R_2\) qui sont connectées aux mêmes nœuds.
Formule(s) utilisée(s) :
Données(s) :
- Source de courant (\(I_S\)) : \(3 \, \text{A}\)
- Résistance \(R_1\) : \(4 \, \Omega\)
- Résistance \(R_2\) : \(12 \, \Omega\)
Calcul(s) :
Question 2 : Résistance de Norton (\(R_N\))
Principe :
Pour trouver \(R_N\), on retire la charge \(R_L\) et on "éteint" les sources indépendantes. Une source de courant idéale est remplacée par un circuit ouvert (on la retire). On calcule ensuite la résistance équivalente vue depuis les bornes A et B. Dans ce cas, les résistances \(R_1\) et \(R_2\) se retrouvent simplement en parallèle.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : C'est la beauté de la dualité Thévenin/Norton : la résistance est la même dans les deux modèles ! \(R_N = R_{\text{th}}\). Si vous avez déjà calculé l'un, vous connaissez automatiquement l'autre.
Formule(s) utilisée(s) :
Données(s) :
- Résistance \(R_1\) : \(4 \, \Omega\)
- Résistance \(R_2\) : \(12 \, \Omega\)
Calcul(s) :
Question 3 : Courant dans la Charge (\(I_L\))
Principe :
On dessine le circuit équivalent de Norton (source \(I_N\) en parallèle avec \(R_N\)) et on y connecte la charge \(R_L\). Le courant \(I_N\) se divise alors entre \(R_N\) et \(R_L\). On utilise la formule du diviseur de courant pour trouver la part qui traverse \(R_L\).
Remarque Pédagogique :
Point Clé : La formule du diviseur de courant peut sembler contre-intuitive. Pour trouver le courant dans une branche (ex: \(R_L\)), on multiplie le courant total par la résistance de l'**autre** branche, et on divise par la somme des deux. C'est logique : plus la résistance de l'autre branche est grande, plus le courant sera "poussé" dans notre branche d'intérêt.
Formule(s) utilisée(s) :
Données(s) :
- Courant de Norton (\(I_N\)) : \(0.75 \, \text{A}\)
- Résistance de Norton (\(R_N\)) : \(3 \, \Omega\)
- Résistance de charge (\(R_L\)) : \(5 \, \Omega\)
Calcul(s) :
Tableau Récapitulatif Interactif
Cliquez sur les cases grisées pour révéler les résultats clés de l'exercice.
| Paramètre de Norton | Valeur Calculée |
|---|---|
| Courant de Norton (\(I_N\)) | Cliquez pour révéler |
| Résistance de Norton (\(R_N\)) | Cliquez pour révéler |
| Courant de charge (\(I_L\)) | Cliquez pour révéler |
À vous de jouer ! (Défi)
Nouveau Scénario : Le courant de la source \(I_S\) passe à \(5 \, \text{A}\). La charge \(R_L\) est changée pour une valeur de \(17 \, \Omega\). Quel est le nouveau courant \(I_L\) ? (Recalculez \(I_N\) mais gardez \(R_N\) !)
Pièges à Éviter
Éteindre la source de courant : Pour le calcul de \(R_N\), une source de courant idéale doit être remplacée par un circuit ouvert (on l'enlève), pas par un court-circuit.
Inverser le diviseur de courant : Rappelez-vous que la part de courant allant dans une branche est proportionnelle à la résistance de l'**autre** branche. La formule est \(I_X = I_{\text{total}} \cdot (R_{\text{autre}} / (R_X + R_{\text{autre}}))\).
Simulation Interactive
Variez le courant de la source et la résistance de charge pour voir l'effet sur le circuit.
Paramètres de Simulation
Paramètres de Norton
Pour Aller Plus Loin
Transformation de Source
Les théorèmes de Thévenin et Norton sont interchangeables. On peut transformer un circuit de Thévenin (\(V_{\text{th}}\) en série avec \(R_{\text{th}}\)) en un circuit de Norton (\(I_N\) en parallèle avec \(R_N\)) et vice-versa. Les relations sont simples : \(R_N = R_{\text{th}}\) et \(V_{\text{th}} = I_N \cdot R_N\). C'est un outil très pratique pour simplifier les circuits étape par étape.
Le Saviez-Vous ?
Le théorème de Norton a été développé indépendamment par deux chercheurs : Hans Ferdinand Mayer et Edward Lawry Norton. Bien que Norton ait publié ses travaux dans un rapport technique interne des Laboratoires Bell en 1926, il est souvent moins cité que Thévenin, mais son approche est tout aussi fondamentale en ingénierie électrique.
Foire Aux Questions (FAQ)
Quand est-il plus facile d'utiliser Norton plutôt que Thévenin ?
Norton est souvent plus simple lorsque le calcul du courant de court-circuit est plus direct que le calcul de la tension à vide. C'est particulièrement vrai dans les circuits contenant des sources de courant ou des branches qui sont facilement court-circuitées.
La résistance de Norton est-elle toujours la même que celle de Thévenin ?
Oui, toujours. Pour un circuit linéaire donné et une paire de bornes A-B, la résistance équivalente vue depuis ces bornes est unique. Les deux théorèmes fournissent simplement deux modèles de sources différents (tension ou courant) pour cette même résistance interne.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Pour calculer \(R_N\), une source de courant idéale doit être :
2. Dans le circuit final, la charge \(R_L\) se connecte...
Glossaire
- Circuit Équivalent de Norton
- Un circuit simple composé d'une source de courant idéale (\(I_N\)) en parallèle avec une résistance (\(R_N\)) qui se comporte exactement comme un circuit linéaire plus complexe, vu de deux bornes données.
- Courant de Norton (\(I_N\))
- Le courant qui circule à travers un court-circuit placé entre les deux bornes d'intérêt (A et B) après avoir retiré la charge.
- Résistance de Norton (\(R_N\))
- Identique à la résistance de Thévenin. C'est la résistance équivalente vue depuis les bornes A et B, après avoir retiré la charge et éteint toutes les sources indépendantes.
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