Association de Générateurs en Série et en Parallèle
Contexte : Plus Forts Ensemble
Une seule source de tension, comme une pile, a des caractéristiques (tension, capacité de courant) fixes. Que faire si une application nécessite une tension plus élevée ou un courant plus important que ce qu'une seule source peut fournir ? La solution est d'associer plusieurs générateurs ensemble. On peut les connecter de deux manières principales : en sérieLes générateurs sont connectés bout à bout (+ sur -). Les tensions s'ajoutent. pour augmenter la tension totale, ou en parallèleLes générateurs sont connectés "côte à côte" (+ sur +, - sur -). Les capacités de courant s'ajoutent. pour augmenter la capacité de courant. Cet exercice explore comment calculer les caractéristiques du "super-générateur" équivalent obtenu dans chaque cas.
Remarque Pédagogique : Ce principe est utilisé partout, des simples lampes de poche (piles en série) aux immenses parcs de batteries des voitures électriques (milliers de cellules en série et en parallèle) et aux centrales solaires. Comprendre ces associations est essentiel pour concevoir des systèmes d'alimentation robustes et adaptés.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la différence entre une association de générateurs en série et en parallèle.
- Calculer la force électromotrice (f.é.m.) équivalente d'une association en série.
- Calculer la résistance interne équivalente d'une association en série.
- Calculer la f.é.m. et la résistance interne équivalente d'une association en parallèle (pour des générateurs identiques).
- Déterminer la configuration la plus adaptée pour alimenter une charge donnée.
Données de l'étude
Modèle d'une Batterie
- Force électromotrice d'une batterie : \(E = 1.5 \, \text{V}\)
- Résistance interne d'une batterie : \(r = 0.2 \, \Omega\)
Questions à traiter
- On associe les deux batteries en série. Quelles sont la f.é.m. équivalente \(E_{ser}\) et la résistance interne équivalente \(r_{ser}\) de l'ensemble ?
- On associe maintenant les deux batteries en parallèle. Quelles sont la f.é.m. équivalente \(E_{par}\) et la résistance interne équivalente \(r_{par}\) de l'ensemble ?
- On souhaite alimenter une ampoule de résistance \(R_L = 1 \, \Omega\). Quelle association (série ou parallèle) fournira le plus de puissance à l'ampoule ? Justifier par le calcul.
Correction : Association de Générateurs en Série et en Parallèle
Question 1 : Association en Série
Principe :
En connectant des générateurs en série (la borne + de l'un à la borne - du suivant), leurs forces électromotrices s'additionnent. Le courant doit traverser successivement chaque générateur, donc leurs résistances internes s'additionnent également.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : L'association en série est la méthode de choix pour obtenir une tension plus élevée. C'est le principe de la plupart des appareils portables : une télécommande avec deux piles de 1.5V en série produit une tension totale de 3V.
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- \(E = 1.5 \, \text{V}\)
- \(r = 0.2 \, \Omega\)
Calcul(s) :
Points de vigilance :
Sens de branchement : Pour que les tensions s'ajoutent, les générateurs doivent être branchés dans le même sens (+ sur -). Si on branche un générateur à l'envers (+ sur +), sa tension se soustrait des autres, ce qui est généralement non désiré et peut endommager la batterie la plus faible.
Le saviez-vous ?
Question 2 : Association en Parallèle
Principe :
En connectant des générateurs identiques en parallèle (toutes les bornes + ensemble, toutes les bornes - ensemble), la f.é.m. de l'ensemble reste la même que celle d'un seul générateur. Cependant, le courant peut maintenant passer par plusieurs chemins. Les résistances internes sont donc associées en parallèle, ce qui diminue la résistance interne équivalente.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : L'association en parallèle est utilisée pour augmenter la capacité à fournir du courant et/ou l'autonomie. La tension ne change pas, mais la résistance interne plus faible permet de mieux maintenir cette tension pour des courants élevés, et la capacité totale (en Ah) est la somme des capacités individuelles.
Formule(s) utilisée(s) :
Pour N générateurs identiques :
Donnée(s) :
- \(E = 1.5 \, \text{V}\)
- \(r = 0.2 \, \Omega\)
- Nombre de générateurs \(N=2\)
Calcul(s) :
Points de vigilance :
Générateurs identiques uniquement : Ces formules simples ne sont valables que si les générateurs sont strictement identiques. Mettre en parallèle des batteries de tensions différentes est extrêmement dangereux : la batterie la plus forte va se décharger violemment dans la plus faible, pouvant causer surchauffe et explosion.
Le saviez-vous ?
Question 3 : Comparaison des Puissances Fournies
Principe :
Pour chaque configuration (série et parallèle), nous avons maintenant un générateur équivalent. Nous pouvons calculer le courant qui traverse la charge \(R_L\) dans chaque cas, puis la puissance dissipée par cette charge (\(P_L = R_L \times I^2\)). La configuration qui donne la plus grande valeur de \(P_L\) est la meilleure pour cette application.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : C'est un problème d'optimisation. L'association série fournit une haute tension mais a une résistance interne plus élevée. L'association parallèle a une tension plus faible mais une résistance interne très basse. Le choix optimal dépend de la valeur de la charge par rapport aux résistances internes.
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- Cas Série : \(E_{ser} = 3.0 \, \text{V}\), \(r_{ser} = 0.4 \, \Omega\)
- Cas Parallèle : \(E_{par} = 1.5 \, \text{V}\), \(r_{par} = 0.1 \, \Omega\)
- Charge : \(R_L = 1 \, \Omega\)
Calcul(s) :
Pour l'association en série :
Pour l'association en parallèle :
Points de vigilance :
Comparer la bonne valeur : Il faut comparer les puissances (\(P_L\)) et non les courants (\(I\)). Un courant plus élevé ne garantit pas toujours une puissance plus élevée si la tension est beaucoup plus faible. Ici, l'avantage de la tension double de la configuration série l'emporte largement.
Le saviez-vous ?
Simulation Interactive des Associations
Faites varier les caractéristiques des générateurs et de la charge pour voir quelle configuration (série ou parallèle) est la plus performante.
Paramètres
Puissance fournie à la charge (avec 2 batteries)
Pièges à Éviter
Inverser les polarités : Brancher une batterie en série mais à l'envers soustrait sa tension au lieu de l'ajouter. La brancher en parallèle à l'envers crée un court-circuit direct entre les deux batteries, ce qui est extrêmement dangereux.
Mélanger des batteries différentes en parallèle : Les formules simples pour l'association parallèle ne fonctionnent que pour des générateurs identiques. Mettre en parallèle une batterie de 9V et une de 1.5V résultera en la décharge violente de la batterie de 9V dans celle de 1.5V.
Pour Aller Plus Loin : Associations Mixtes
Le meilleur des deux mondes : Dans de nombreuses applications réelles, comme les packs de batteries pour véhicules électriques ou ordinateurs portables, on utilise des associations mixtes. Par exemple, un pack peut contenir 10 groupes en série, où chaque groupe est lui-même composé de 4 cellules en parallèle.
Le Saviez-Vous ?
Les premières batteries électriques, inventées par Alessandro Volta en 1800, étaient des "piles voltaïques". Il s'agissait littéralement d'un empilement (une association en série) de disques de cuivre et de zinc séparés par du carton imbibé d'eau salée. En empilant plus de disques, il obtenait des tensions plus élevées, capables de produire des étincelles et de décomposer l'eau.
Foire Aux Questions (FAQ)
Que se passe-t-il si les résistances internes sont différentes en parallèle ?
Si les résistances internes \(r_1\) et \(r_2\) sont différentes (même avec des f.é.m. identiques), la résistance interne équivalente se calcule toujours comme deux résistances en parallèle : \(r_{par} = (r_1 \times r_2) / (r_1 + r_2)\). Cependant, des courants de circulation peuvent apparaître entre les batteries, ce qui n'est généralement pas souhaitable.
Comment modéliser une association de générateurs non-identiques en parallèle ?
C'est plus complexe et les formules simples ne s'appliquent plus. La méthode la plus robuste est d'utiliser le théorème de Millman, qui permet de calculer la tension au point commun de plusieurs branches en parallèle, ou de transformer chaque source de Thévenin en son équivalent de Norton (source de courant en parallèle avec une résistance), puis d'additionner les sources de courant et de combiner les résistances en parallèle.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. On met en série trois piles de 1.5V / 0.3Ω. Le générateur équivalent a pour caractéristiques :
2. Pour démarrer un camion (qui demande un très fort courant), il est préférable d'associer ses batteries :
- Générateur Équivalent
- Un modèle de source unique (avec sa propre f.é.m. et sa résistance interne) qui se comporte, vu de l'extérieur, exactement comme une association de plusieurs générateurs.
- Association en Série
- Connexion de composants bout à bout (+ sur -). Les tensions et les résistances s'additionnent. \(E_{eq} = \sum E_i\), \(r_{eq} = \sum r_i\).
- Association en Parallèle
- Connexion des composants "côte à côte" (+ sur +, - sur -). Pour N générateurs identiques, la tension reste la même (\(E_{eq}=E\)) et la résistance interne est divisée par N (\(r_{eq}=r/N\)).
- Force Électromotrice (f.é.m.)
- La tension maximale qu'une source peut produire, mesurée à ses bornes lorsqu'aucun courant n'est débité (circuit ouvert).
- Résistance Interne
- Résistance inhérente à une source d'énergie, qui cause une chute de tension interne proportionnelle au courant débité.
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