Alimentation Électrique en Courant Continu
Comprendre une Alimentation Électrique en Courant Continu
Une alimentation électrique en courant continu (DC) a pour rôle de fournir une tension et un courant stables à une charge. Dans la réalité, aucune source de tension n'est parfaite. Une source réelle peut être modélisée comme une source de tension idéale (appelée force électromotrice ou f.é.m., notée \(E\) ou \(V_s\)) en série avec une résistance interne (\(R_i\)). Cette résistance interne est responsable d'une chute de tension à l'intérieur de la source lorsque celle-ci débite un courant. Par conséquent, la tension réellement disponible aux bornes de la charge (\(V_L\)) est inférieure à la f.é.m. de la source. L'analyse de ces circuits permet de comprendre comment l'énergie est transférée de la source à la charge, et comment une partie de cette énergie est dissipée au sein même de la source.
Données de l'étude
- Force électromotrice de la source : \(E = 12 \, \text{V}\)
- Résistance interne de la source : \(R_i = 1 \, \Omega\)
- Résistance de charge : \(R_L = 5 \, \Omega\)
Schéma : Source DC avec Résistance Interne et Charge
Source DC réelle alimentant une charge résistive.
Questions à traiter
- Calculer la résistance totale (\(R_{\text{total}}\)) du circuit vue par la source de tension idéale \(E\).
- Calculer le courant (\(I\)) débité par la source et traversant la charge \(R_L\).
- Calculer la chute de tension (\(V_{Ri}\)) aux bornes de la résistance interne \(R_i\).
- Calculer la tension (\(V_L\)) réellement disponible aux bornes de la résistance de charge \(R_L\).
- Calculer la puissance (\(P_i\)) dissipée dans la résistance interne \(R_i\).
- Calculer la puissance (\(P_L\)) fournie à la charge \(R_L\) (et dissipée par celle-ci).
- Calculer la puissance totale (\(P_{\text{source}}\)) fournie par la source de tension idéale \(E\).
- Vérifier que \(P_{\text{source}} = P_i + P_L\).
- Calculer le rendement (\(\eta\)) de l'alimentation, défini comme le rapport de la puissance fournie à la charge sur la puissance totale fournie par la source idéale.
Correction : Analyse d’une Alimentation Électrique en Courant Continu
Question 1 : Résistance totale (\(R_{\text{total}}\)) du circuit
Principe :
La résistance interne \(R_i\) et la résistance de charge \(R_L\) sont connectées en série par rapport à la source de tension idéale \(E\). La résistance totale est donc la somme de ces deux résistances.
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(R_i = 1 \, \Omega\)
- \(R_L = 5 \, \Omega\)
Calcul :
Question 2 : Courant (\(I\)) débité par la source
Principe :
Le courant \(I\) dans le circuit série est déterminé par la loi d'Ohm, en utilisant la tension totale de la source idéale \(E\) et la résistance totale \(R_{\text{total}}\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(E = 12 \, \text{V}\)
- \(R_{\text{total}} = 6 \, \Omega\)
Calcul :
Question 3 : Chute de tension (\(V_{Ri}\)) aux bornes de \(R_i\)
Principe :
La chute de tension aux bornes de la résistance interne \(R_i\) est due au passage du courant \(I\) à travers elle. On utilise la loi d'Ohm : \(V_{Ri} = R_i \times I\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(R_i = 1 \, \Omega\)
- \(I = 2 \, \text{A}\)
Calcul :
Quiz Intermédiaire 1 : Si la résistance interne \(R_i\) était nulle (source idéale), la chute de tension \(V_{Ri}\) serait :
Question 4 : Tension (\(V_L\)) aux bornes de la charge \(R_L\)
Principe :
La tension \(V_L\) aux bornes de la charge est la tension de la source idéale \(E\) diminuée de la chute de tension interne \(V_{Ri}\). C'est aussi \(V_L = R_L \times I\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(E = 12 \, \text{V}\)
- \(V_{Ri} = 2 \, \text{V}\)
- \(R_L = 5 \, \Omega\)
- \(I = 2 \, \text{A}\)
Calcul (Méthode 1) :
Calcul (Méthode 2 - Vérification) :
Question 5 : Puissance (\(P_i\)) dissipée dans \(R_i\)
Principe :
La puissance dissipée dans la résistance interne \(R_i\) est donnée par \(P_i = I^2 R_i\) ou \(P_i = V_{Ri} I\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(I = 2 \, \text{A}\)
- \(R_i = 1 \, \Omega\)
Calcul :
Question 6 : Puissance (\(P_L\)) fournie à la charge \(R_L\)
Principe :
La puissance fournie à la charge (et dissipée par elle) est \(P_L = I^2 R_L\) ou \(P_L = V_L I\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(I = 2 \, \text{A}\)
- \(R_L = 5 \, \Omega\)
Calcul :
Question 7 : Puissance totale (\(P_{\text{source}}\)) fournie par la source idéale \(E\)
Principe :
La puissance totale fournie par la source de tension idéale \(E\) est \(P_{\text{source}} = E \times I\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(E = 12 \, \text{V}\)
- \(I = 2 \, \text{A}\)
Calcul :
Question 8 : Vérification de la conservation de la puissance
Principe :
La puissance totale fournie par la source idéale doit être égale à la somme des puissances dissipées dans toutes les résistances du circuit (\(R_i\) et \(R_L\)).
Formule(s) utilisée(s) :
Données calculées :
- \(P_{\text{source}} = 24 \, \text{W}\)
- \(P_i = 4 \, \text{W}\)
- \(P_L = 20 \, \text{W}\)
Vérification :
Comparaison avec \(P_{\text{source}} = 24 \, \text{W}\) :
Quiz Intermédiaire 2 : Si la résistance de charge \(R_L\) augmente, la tension \(V_L\) à ses bornes (pour une source réelle) tend à :
Question 9 : Rendement (\(\eta\)) de l'alimentation
Principe :
Le rendement \(\eta\) de l'alimentation est le rapport entre la puissance utile (celle effectivement délivrée à la charge \(R_L\)) et la puissance totale fournie par la source de tension idéale \(E\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données spécifiques :
- \(P_L = 20 \, \text{W}\)
- \(P_{\text{source}} = 24 \, \text{W}\)
Calcul :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)
1. La résistance interne d'une source de tension réelle provoque :
2. Si la résistance de charge \(R_L\) est égale à la résistance interne \(R_i\), le rendement de l'alimentation est de :
3. Pour obtenir la tension maximale aux bornes d'une charge connectée à une source réelle, la résistance de charge \(R_L\) devrait être :
Glossaire
- Force Électromotrice (f.é.m. ou E)
- Tension produite par une source d'énergie électrique (comme une pile ou un générateur) lorsqu'aucun courant n'est débité (à vide). C'est la tension de la source idéale.
- Résistance Interne (\(R_i\))
- Résistance inhérente à une source de tension réelle, qui provoque une chute de tension lorsque la source débite un courant.
- Tension aux Bornes de la Charge (\(V_L\))
- Tension réellement disponible aux bornes de la résistance de charge connectée à une source. Pour une source réelle, \(V_L = E - I R_i\).
- Puissance Utile (\(P_L\))
- Puissance effectivement transférée et dissipée par la résistance de charge.
- Puissance Interne Dissipée (\(P_i\))
- Puissance dissipée sous forme de chaleur à l'intérieur de la source en raison de sa résistance interne.
- Puissance Totale Fournie (\(P_{\text{source}}\))
- Puissance totale générée par la source de tension idéale (f.é.m.).
- Rendement d'Alimentation (\(\eta\))
- Rapport entre la puissance utile délivrée à la charge et la puissance totale fournie par la source idéale. \(\eta = P_L / P_{\text{source}}\).
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