Alimentation Électrique en Courant Continu

Contexte : Alimentation d'une charge résistive (LED) par une source de tension continue.

Le Courant ContinuCourant électrique unidirectionnel, noté DC ou CC. est omniprésent dans notre quotidien : batteries de smartphones, panneaux solaires, chargeurs USB ou électronique embarquée dans les voitures. Contrairement au courant alternatif des prises murales, le courant continu circule toujours dans le même sens, du pôle positif vers le pôle négatif.

Dans cet exercice pratique, nous allons résoudre un problème fondamental pour tout électronicien : comment alimenter un composant fragile (une LEDDiode Électroluminescente : Composant opto-électronique émettant de la lumière.) avec une source d'énergie trop puissante (un générateur 12V), sans la détruire. Cela nous amènera à calculer la valeur d'une Résistance de protectionComposant limitant le courant..

Remarque Pédagogique : Ce cas concret est l'application directe de la Loi d'Ohm. Comprendre ce dimensionnement est indispensable pour concevoir n'importe quel circuit électronique de base et éviter de "griller" vos composants.

Objectifs Pédagogiques

Maîtriser la loi d'additivité des tensions (Loi des Mailles) dans un circuit série.
Calculer une résistance de limitation de courant à l'aide de la Loi d'Ohm.
Calculer et interpréter la puissance dissipée par effet Joule (chaleur).
Savoir choisir un composant réel dans les séries normalisées (E12).
Comprendre la notion d'énergie consommée dans le temps.

Données de l'étude

Votre mission est de concevoir un circuit simple pour allumer une LED rouge standard à partir d'une alimentation stabilisée de laboratoire. Si vous connectez la LED directement, elle recevra un courant quasi-infini et sera instantanément détruite. Vous devez donc insérer une résistance en série pour limiter ce courant.

Fiche Technique / Données

Caractéristique	Symbole	Valeur	Unité
Tension du Générateur	\(U_{\text{gen}}\)	12	Volts [V]
Tension de seuil de la LED (Tension directe)	\(U_{\text{led}}\)	2.4	Volts [V]
Courant nominal souhaité (Intensité cible)	\(I_{\text{nom}}\)	20	Milliampères [mA]
Durée de fonctionnement prévue	\(t\)	10	Heures [h]

Schéma de Principe

Nom du Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Tension Résistance	\(U_R\)	?	\(\text{V}\)
Résistance de protection	\(R\)	?	\(\Omega\)
Puissance dissipée	\(P_R\)	?	\(\text{W}\)

Questions à traiter

Calculer la tension exacte aux bornes de la résistance \(U_R\).
Déterminer la valeur ohmique théorique de la résistance \(R\) nécessaire.
Calculer la puissance \(P_R\) dissipée par la résistance (chaleur dégagée).
Choisir la résistance normalisée (Série E12) la plus adaptée dans un catalogue constructeur.
Calculer l'énergie totale consommée par la résistance sur une période de 10 heures.

Les bases théoriques fondamentales

Pour maîtriser le dimensionnement d'un circuit, il ne suffit pas d'appliquer des formules par cœur. Il faut comprendre la physique sous-jacente. Voici les trois piliers de l'électrocinétique en courant continu.

1. La Loi des Mailles (Loi de Kirchhoff sur les tensions)

Cette loi est une expression de la conservation de l'énergie. Imaginez un randonneur parcourant un circuit en montagne : s'il part d'un point et y revient, la somme de ses montées (gain d'énergie potentielle) doit être égale à la somme de ses descentes (perte d'énergie potentielle).

Dans un circuit électrique :

Le générateur "élève" le potentiel des charges électriques (comme une pompe monte l'eau).
Les récepteurs (résistances, LED) "consomment" ce potentiel (comme l'eau chute dans une turbine).

La règle est absolue : La somme des tensions fournies est égale à la somme des tensions consommées dans une boucle fermée.

Équation fondamentale

\sum U_{\text{générateurs}} = \sum U_{\text{récepteurs}}

Pour notre circuit série simple : \( U_{\text{gen}} = U_R + U_{\text{led}} \). Cela implique que la tension disponible pour la résistance est strictement ce qui reste après le passage dans la LED.

2. La Loi d'Ohm : La relation linéaire

Formulée par Georg Ohm en 1827, cette loi décrit comment un matériau résiste au flux d'électrons. À l'échelle microscopique, les électrons libres qui constituent le courant heurtent les atomes du conducteur. Ces collisions freinent leur progression.

La loi d'Ohm stipule qu'il existe une proportionnalité stricte entre la cause (la Tension \(U\)) et l'effet (le Courant \(I\)), le coefficient étant la Résistance \(R\).

Formule et variantes

U = R \times I \quad \Leftrightarrow \quad I = \frac{U}{R} \quad \Leftrightarrow \quad R = \frac{U}{I}

Interprétation physique :

Si on double la tension \(U\) (la pression), le courant \(I\) double.
Si on double la résistance \(R\) (le frein), le courant \(I\) est divisé par deux.

3. Puissance, Énergie et Effet Joule

L'Effet Joule est la manifestation thermique de la résistance électrique. L'énergie cinétique perdue par les électrons lors des chocs contre les atomes du conducteur est transformée intégralement en chaleur.

La Puissance (\(P\)) est le débit d'énergie, c'est-à-dire la vitesse à laquelle l'énergie est convertie. Elle s'exprime en Watts (\(\text{W}\)).

P = U \times I \quad \text{(Puissance électrique absorbée)}

En combinant avec la loi d'Ohm, on obtient la puissance dissipée par une résistance :

P = R \times I^2

L'Énergie (\(E\)) est la quantité totale "consommée" sur une durée donnée. C'est ce qui vide votre batterie ou ce que facture votre fournisseur d'électricité.

E = P \times t \quad (\text{Joules} = \text{Watts} \times \text{secondes})

Correction : Dimensionnement d'une Alimentation Électrique en Courant Continu

Question 1 : Calcul de la tension aux bornes de la résistance \(U_R\)

Principe

Pour dimensionner la résistance, nous devons d'abord savoir quelle tension elle doit supporter. Nous connaissons la tension totale fournie (\(U_{\text{gen}}\)) par l'alimentation et la tension "consommée" (tension de seuil) par la LED (\(U_{\text{led}}\)). La résistance doit impérativement "absorber" ou "chuter" le reste de la tension pour protéger la LED.

Mini-Cours

Dans un circuit série, la tension du générateur se répartit entre les différents récepteurs proportionnellement à leur résistance (ou impédance). C'est la loi d'additivité des tensions (ou loi des mailles). Si on imagine le circuit comme une cascade, la hauteur totale de la chute d'eau (12V) est la somme des hauteurs des paliers intermédiaires (LED + Résistance).

Remarque Pédagogique

Analogie Hydraulique : Imaginez que le générateur est une pompe qui élève l'eau à 12 mètres de hauteur. La LED est une petite turbine qui a besoin d'une chute de 2.4 mètres exactement. La résistance est une conduite forcée qui doit dissiper l'énergie de la chute restante (12m - 2.4m = 9.6m) pour que l'eau n'arrive pas trop vite sur la turbine.

Normes

Les tensions nominales comme 12V ou 24V sont définies par des standards industriels (ex: DIN pour les automates, ISO pour l'automobile). La tension de seuil d'une LED (ici 2.4V pour du rouge) dépend de la physique des semi-conducteurs (gap énergétique du matériau).

Formule(s)

Déduction de la Loi des Mailles

On part de l'équation de la maille (la somme des tensions est nulle) :

U_{\text{gen}} - U_R - U_{\text{led}} = 0

On cherche à isoler \(U_R\). On passe \(U_R\) de l'autre côté de l'égalité :

U_{\text{gen}} - U_{\text{led}} = U_R

Ce qui nous donne la formule finale :

U_R = U_{\text{gen}} - U_{\text{led}}

Hypothèses

Nous supposons pour ce calcul que :

La tension du générateur est parfaitement stabilisée à 12V (pas de fluctuation).
La tension de seuil de la LED est constante à 2.4V quel que soit le courant (modèle simplifié de la diode).
Les fils de connexion ont une résistance négligeable (0 \(\Omega\)).

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Tension Générateur	\(U_{\text{gen}}\)	12	V
Tension LED	\(U_{\text{led}}\)	2.4	V

Astuces

Vérifiez toujours que \(U_{\text{gen}} > U_{\text{led}}\). Si la tension d'alimentation est inférieure à la tension de seuil de la LED, le courant ne passera pas du tout et la LED restera éteinte !

Répartition des Tensions

Calcul(s)

Application numérique

On part de la formule littérale établie précédemment, qui exprime la loi des mailles : \( U_R = U_{\text{gen}} - U_{\text{led}} \). Nous remplaçons ensuite les variables par les données de l'énoncé, à savoir 12 Volts pour le générateur et 2.4 Volts pour la tension de seuil de la LED.

\begin{aligned} U_R &= 12 \text{ V} - 2.4 \text{ V} \\ &= 9.6 \text{ V} \end{aligned}

Le résultat de cette soustraction (9.6 V) correspond exactement à la tension que la résistance devra "supporter" ou "chuter" pour que la LED ne reçoive que ses 2.4 V nécessaires.

Schéma (Résultat)

Réflexions

On constate que la résistance prend en charge la majeure partie de la tension (9.6V contre 2.4V pour la LED). Elle ne joue pas un rôle accessoire, mais un rôle majeur de limitation. Si cette tension n'est pas "chutée" par la résistance, elle s'appliquera à la LED qui n'est pas conçue pour cela.

Points de vigilance

Erreur fatale : Ne jamais brancher la LED sans résistance pour "tester rapidement". À 12V, le courant qui traverserait la LED serait énorme, provoquant sa destruction immédiate (souvent accompagnée d'une petite fumée et d'une odeur de brûlé).

Points à Retenir

L'essentiel à mémoriser :

Dans un circuit série, les tensions s'ajoutent : \(U_{\text{total}} = U_1 + U_2 + ...\)
La résistance sert à chuter la tension excédentaire que le composant utile ne peut pas supporter.

Le saviez-vous ?

La tension de seuil d'une LED dépend de sa couleur ! Une LED rouge a un seuil d'environ 1.8V-2.4V, alors qu'une LED bleue ou blanche a un seuil plus élevé, autour de 3.2V-3.6V. Le calcul de la résistance change donc selon la couleur de la lumière !

FAQ

Pourquoi ne pas utiliser une alimentation de 2.4V directement ?

C'est théoriquement possible, mais peu pratique. Les standards d'alimentation sont 5V, 12V, 24V ou 48V. Il est beaucoup plus simple, moins cher et plus fiable d'utiliser une source standard robuste et d'adapter la tension localement avec une résistance passive que de fabriquer une alimentation spécifique pour chaque composant.

La tension aux bornes de la résistance est de 9.6 V.

A vous de jouer
Quelle serait la tension \(U_R\) si le générateur fournissait 24V au lieu de 12V ?

📝 Mémo
Formule clé : \(U_{\text{reste}} = U_{\text{total}} - U_{\text{conso}}\)

Question 2 : Déterminer la valeur de la résistance \(R\)

Principe

Maintenant que nous connaissons la tension aux bornes de la résistance (\(U_R\)) et le courant nominal (\(I_{\text{nom}}\)) qui doit traverser tout le circuit (car le courant est le même partout dans un circuit série), nous disposons des deux grandeurs nécessaires pour appliquer la Loi d'Ohm et trouver la valeur résistive qui laissera passer exactement ce courant.

Mini-Cours

La Loi d'Ohm (\(U = R \times I\)) : C'est le pilier absolu de l'électronique. Elle exprime la linéarité entre la tension et le courant dans un conducteur. Pour une tension donnée, plus la résistance est élevée, plus le courant est faible. On utilise donc la résistance comme un "robinet" pour régler le débit d'électrons.

Remarque Pédagogique

Voyez la résistance comme un goulot d'étranglement dans un tuyau : plus le goulot est serré (résistance grande), moins l'eau passe (courant faible) pour une même pression (tension).

Normes

Le symbole de la résistance varie selon les normes géographiques : un rectangle simple pour la norme internationale IEC (Europe) ou une ligne en zigzag pour la norme ANSI (USA). Dans les calculs, le symbole de l'unité est toujours la lettre grecque Omega (\(\Omega\)).

Formule(s)

Loi d'Ohm inversée

La loi de base est \(U = R \times I\). Pour trouver \(R\), nous devons isoler cette variable en divisant les deux côtés par \(I\) :

R = \frac{U_R}{I}

Hypothèses

Nous supposons que la résistance reste constante et ne change pas significativement avec la température dans cette plage de fonctionnement (coefficient de température négligé).

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Tension Résistance (Calculée Q1)	\(U_R\)	9.6	V
Courant Cible (Donnée)	\(I\)	20	mA

Astuces

Moyen mnémotechnique pour la loi d'Ohm : Le triangle U-R-I. Cachez la grandeur que vous cherchez, et la formule apparaît. (ex: Cachez R, il reste U sur I).

Triangle de la Loi d'Ohm

Pour trouver R, cachez R : il reste U sur I.

Calcul(s)

1. Conversion des unités (Étape critique)

Attention aux unités ! La loi d'Ohm ne fonctionne qu'avec les unités de base du système international (Volts, Ampères, Ohms). Le courant est donné en milliampères (mA), il faut donc le convertir.

Nous convertissons les milliampères en Ampères en divisant par 1000, car "milli" signifie "millième" :

\begin{aligned} I &= 20 \text{ mA} \\ &= \frac{20}{1000} \text{ A} \\ &= 0.020 \text{ A} \end{aligned}

Nous avons maintenant la valeur de l'intensité \(I\) exprimée dans la bonne unité (Ampères) pour pouvoir l'utiliser dans la formule suivante.

2. Application numérique

Nous appliquons la Loi d'Ohm sous la forme \( R = U / I \). Nous divisons la tension aux bornes de la résistance (calculée à la Question 1) par le courant converti précédemment :

\begin{aligned} R &= \frac{9.6 \text{ V}}{0.020 \text{ A}} \\ &= 480 \: \Omega \end{aligned}

Le calcul nous indique qu'il faut physiquement une résistance de 480 Ohms pour limiter le courant à 20mA sous une tension de 9.6V. C'est notre valeur cible théorique.

Schéma (Résultat)

Réflexions

480 \(\Omega\) est la valeur "théorique exacte". Cependant, dans la réalité industrielle, les fabricants ne produisent pas toutes les valeurs possibles à l'ohm près. Nous verrons à la Question 4 comment choisir une valeur réelle dans le catalogue.

Points de vigilance

Une erreur classique est d'utiliser "20" dans la formule au lieu de "0.020". Cela donnerait \(R = 9.6 / 20 = 0.48 \: \Omega\). Avec une résistance aussi faible (presque un court-circuit), le courant serait gigantesque et ferait exploser la LED.

Points à Retenir

La règle d'or : Toujours convertir les milliampères (mA) en Ampères (A) avant de diviser une tension.

Le saviez-vous ?

Georg Ohm a publié sa loi en 1827, mais elle a été initialement rejetée par ses collègues scientifiques allemands qui la trouvaient trop simple ! Il a fallu des années pour qu'elle soit reconnue comme une loi fondamentale.

FAQ

Que se passe-t-il si je mets une résistance plus faible (ex: 100 Ohms) ?

Si R diminue, I augmente (car \(I=U/R\)). La LED brillera beaucoup plus fort, mais elle chauffera excessivement. Sa durée de vie sera réduite de 50 000h à quelques minutes, voire secondes.

La résistance théorique nécessaire est de 480 Ohms.

A vous de jouer
Si le courant souhaité était de 10 mA seulement (pour éclairer moins fort), quelle serait la résistance ?

📝 Mémo
Calculer R, c'est définir la force du frein qu'on applique au courant.

Question 3 : Calcul de la puissance dissipée \(P_R\)

Principe

Le passage du courant dans la résistance provoque des frottements au niveau atomique (collisions entre électrons et atomes du matériau) qui dégagent de la chaleur : c'est l'Effet Joule. Il est crucial de quantifier cette chaleur pour choisir un composant capable de la dissiper sans fondre ou brûler.

Mini-Cours

Puissance (P) : En électricité, la puissance est la quantité d'énergie transformée par unité de temps. Elle s'exprime en Watts (W). Pour une résistance pure, 100% de la puissance électrique reçue est transformée en puissance thermique (chaleur).

Remarque Pédagogique

Une petite résistance classique (standard 1/4 de Watt) est physiquement petite. Elle ne peut évacuer qu'une certaine quantité de chaleur par sa surface (0.25 W). Si on lui demande d'en dissiper 2W, elle deviendra incandescente et sera détruite.

Normes

Les résistances électroniques standards (THT - Traversantes) sont classifiées par leur taille physique qui correspond à leur capacité de dissipation : 1/8W, 1/4W, 1/2W, 1W, 2W, etc.

Formule(s)

Formule de la puissance

P = U \times I

Ou alternativement, en réinjectant la loi d'Ohm (\(U=RI\)) dans la formule précédente (\(P = (R \times I) \times I\)) :

P = R \times I^2

Hypothèses

Le courant est continu et constant, donc la puissance dissipée est constante dans le temps.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Tension aux bornes de R	\(U\)	9.6	V
Courant traversant R	\(I\)	0.020	A

Astuces

Utiliser la formule \(P = R \cdot I^2\) est souvent plus pratique car elle ne dépend pas de la tension \(U_R\) mais directement de la valeur du composant et du courant.

Dissipation Thermique

Calcul(s)

Application numérique

Pour calculer la puissance thermique, nous multiplions la tension aux bornes de la résistance (9.6V) par le courant qui la traverse (0.020A) :

\begin{aligned} P_R &= 9.6 \text{ V} \times 0.020 \text{ A} \\ &= 0.192 \text{ W} \end{aligned}

Nous obtenons une puissance en Watts. Pour mieux visualiser l'ordre de grandeur en électronique, il est utile de convertir ce résultat en milliwatts :

Conversion en milliwatts

\begin{aligned} P_R &= 0.192 \text{ W} \\ &= 192 \text{ mW} \end{aligned}

Cette valeur de 192 mW représente la quantité de chaleur que la résistance va dégager en continu. C'est cette valeur qu'il faudra comparer à la "taille" (puissance nominale) du composant pour vérifier qu'il ne grille pas.

Schéma (Résultat)

Charge thermique : ~76% de la capacité d'une résistance 1/4W.

Réflexions

C'est une valeur non négligeable pour de la petite électronique. Si on avait utilisé une toute petite résistance CMS (Composant Monté en Surface) de type 0402 (généralement limitée à 0.06W), elle aurait brûlé instantanément.

Points de vigilance

Ne confondez pas la puissance lumineuse de la LED (utile) et la puissance thermique de la résistance (perte). Ici, la résistance consomme plus de puissance (192mW) que la LED elle-même (48mW) ! Le rendement est mauvais.

Points à Retenir

Toujours vérifier la puissance après avoir calculé la valeur ohmique d'un composant. Un bon dimensionnement inclut la valeur (\(\Omega\)) ET la taille (W).

Le saviez-vous ?

James Prescott Joule a établi le lien entre courant électrique et dégagement de chaleur en 1840, posant les bases de la thermodynamique moderne.

FAQ

Est-ce que cette énergie est perdue ?

Oui, en pure perte sous forme de chaleur. C'est le désavantage majeur des régulateurs dits "linéaires" ou passifs comme les résistances. Pour de forts courants, on préfère des régulateurs à découpage (meilleur rendement).

La puissance dissipée est de 192 mW (0.192 Watts).

A vous de jouer
Si le courant était de 50mA, quelle serait la puissance dissipée (avec U=9.6V supposé constant) ?

📝 Mémo
P = U x I. Si le résultat dépasse la taille du composant (W), ça fume.

Question 4 : Choix du composant normalisé

Principe

Les résistances ne sont pas fabriquées avec une infinité de valeurs (comme 480 \(\Omega\)). Pour des raisons industrielles et logistiques, elles suivent des séries normalisées (E12, E24, etc.). Nous devons choisir dans le catalogue la valeur existante la plus proche qui garantit la sécurité du circuit.

Mini-Cours

La Série E12 : C'est la série la plus courante pour les résistances à 10% de tolérance. Elle comporte 12 valeurs par décade : 1.0, 1.2, 1.5, 1.8, 2.2, 2.7, 3.3, 3.9, 4.7, 5.6, 6.8, 8.2. (et leurs multiples par 10, 100, etc.).

Remarque Pédagogique

En ingénierie, on ne trouve jamais exactement la valeur calculée. Il faut faire un compromis. Pour protéger un composant, on préfère souvent arrondir à la valeur supérieure pour réduire légèrement le courant par sécurité, plutôt que de l'augmenter.

Normes

La norme internationale CEI 60063 définit ces séries de valeurs préférentielles pour les résistances et les condensateurs.

Formule(s)

Il n'y a pas de formule mathématique ici, mais une comparaison logique :

R_{\text{choisie}} \approx R_{\text{théorique}}

Hypothèses

Nous cherchons une résistance standard de la série E12 (la plus facile à trouver et la moins chère).

Donnée(s)

Valeur Théorique	Valeur E12 Inférieure	Valeur E12 Supérieure
480 \(\Omega\)	470 \(\Omega\)	560 \(\Omega\)

Astuces

Si vous hésitez entre deux valeurs, recalculez le nouveau courant réel avec chacune d'elles pour voir si vous dépassez la limite absolue de la LED (souvent 25 ou 30mA max).

Résistance 470 Ω Normalisée

Jaune - Violet - Marron - Or

Calcul(s)

1. Analyse comparative des valeurs standards (Série E12)

La valeur théorique calculée est \( R_{\text{th}} = 480 \: \Omega \). Cette valeur n'existe pas dans la série standard E12. Nous devons tester les deux valeurs les plus proches : la valeur immédiatement inférieure (470 \(\Omega\)) et la valeur immédiatement supérieure (560 \(\Omega\)).

Hypothèse A : Choix de la résistance inférieure (470 \(\Omega\))

Si la résistance est plus faible, elle freinera moins le courant. Calculons ce nouveau courant réel \(I_A\) :

\begin{aligned} I_A &= \frac{U_R}{R_{\text{std}}} \\ &= \frac{9.6 \text{ V}}{470 \: \Omega} \\ &\approx 0.0204 \text{ A} \quad (\text{soit } 20.4 \text{ mA}) \end{aligned}

Analyse : Le courant est de 20.4 mA. C'est 2% de plus que la cible (20 mA). La plupart des LED standards supportent jusqu'à 25 ou 30 mA en continu. Ce dépassement est donc négligeable et sans danger.

Hypothèse B : Choix de la résistance supérieure (560 \(\Omega\))

Si la résistance est plus forte, le courant sera plus faible. Calculons ce courant \(I_B\) :

\begin{aligned} I_B &= \frac{9.6 \text{ V}}{560 \: \Omega} \\ &\approx 0.0171 \text{ A} \quad (\text{soit } 17.1 \text{ mA}) \end{aligned}

Analyse : Le courant chute à 17.1 mA. La LED sera en sécurité absolue, mais sa luminosité sera visiblement réduite (environ 15% de moins).

Décision : Nous choisissons la résistance de 470 \(\Omega\) car elle permet d'obtenir la luminosité nominale souhaitée sans compromettre la durée de vie du composant.

2. Validation de la puissance (Dimensionnement physique)

Maintenant que la valeur ohmique est fixée à 470 \(\Omega\), nous devons vérifier si une résistance standard de 1/4 W (0.250 W) peut dissiper la chaleur générée par le courant réel (20.4 mA).

Recalculons la puissance réelle dissipée \(P_{\text{réelle}}\) avec la formule \(P = R \times I^2\) :

\begin{aligned} P_{\text{réelle}} &= 470 \: \Omega \times (0.0204 \text{ A})^2 \\ &= 470 \times 0.000416 \\ &\approx 0.196 \text{ W} \quad (\text{soit } 196 \text{ mW}) \end{aligned}

Comparons avec la limite du composant (0.250 W) :

0.196 \text{ W} < 0.250 \text{ W}

Conclusion : La puissance dissipée représente environ 78% de la capacité maximale du composant. Une résistance 470 \(\Omega\) - 1/4 W convient, mais elle sera tiède au toucher.

Schéma (Résultat Final)

Réflexions

Le dimensionnement est un art du compromis entre la théorie exacte et la réalité des stocks de composants. Un bon technicien sait quelle tolérance est acceptable.

Points de vigilance

Si la résistance doit être enfermée dans un boîtier étanche sans circulation d'air, la chaleur s'accumulera. Dans ce cas, prévoyez une marge de sécurité de puissance plus grande (x2) : prendre une 1/2 W serait alors plus prudent.

Points à Retenir

On ne trouve pas toutes les valeurs de résistances dans le commerce. On utilise la série E12 (10, 12, 15...).

Le saviez-vous ?

Les résistances de précision modernes sont gravées au laser dans une couche de métal pour ajuster leur valeur très précisément.

FAQ

Puis-je mettre deux résistances pour faire 480 ohms ?

Oui, par exemple 470 \(\Omega\) + 10 \(\Omega\) en série. Mais cela coûte plus cher, prend plus de place et ajoute des points de soudure, pour un gain de précision souvent inutile pour une simple LED.

Choix final : Résistance 470 \(\Omega\) - 1/4 W.

A vous de jouer
Quelle est la couleur de l'anneau multiplicateur pour une résistance de 4700 \(\Omega\) (4.7 k\(\Omega\)) ? (Jaune-Violet-?)

📝 Mémo
Calculer -> Arrondir au standard E12 -> Vérifier la puissance.

Question 5 : Calculer l'énergie consommée

Principe

L'énergie est la quantité totale de travail fourni par le système sur une durée donnée. C'est la puissance consommée multipliée par le temps d'utilisation. Ce calcul est essentiel pour dimensionner une batterie et estimer l'autonomie du système.

Mini-Cours

Énergie (E) : S'exprime en Joules (J) dans le système international, mais souvent en Watt-heures (Wh) en électricité domestique. La relation est simple : \(1 \text{ Wh} = 3600 \text{ J}\) (car 1 heure = 3600 secondes).

Remarque Pédagogique

Pour une batterie, on utilise souvent les Ampères-heures (Ah), ce qui représente une "réserve de charges". Pour passer aux Watt-heures (énergie), il faut multiplier par la tension de la batterie (\(E_{\text{Wh}} = Q_{\text{Ah}} \times U_{\text{V}}\)).

Normes

Le Système International (SI) impose le Joule, mais EDF facture en kWh et les batteries sont vendues en Ah ou mAh.

Formule(s)

Formule de l'énergie

E = P \times t

Hypothèses

Le système fonctionne en continu à pleine puissance pendant 10 heures, sans variation de tension.

Donnée(s)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Puissance Totale (Circuit)	\(P_{\text{tot}}\)	0.24	W (Calculé: 12V * 0.02A)
Temps	\(t\)	10	h

Astuces

Si vous calculez pour dimensionner la batterie, utilisez la puissance totale du circuit (fournie par le générateur : \(U_{\text{gen}} \times I\)), et pas seulement celle dissipée par la résistance.

Batterie & Autonomie

Calcul(s)

1. Calcul de la Puissance Totale du circuit

Nous devons d'abord savoir combien consomme le circuit au global. Le générateur fournit 12V et un courant de 0.02A circule :

\begin{aligned} P_{\text{tot}} &= U_{\text{gen}} \times I \\ &= 12 \text{ V} \times 0.02 \text{ A} \\ &= 0.24 \text{ W} \end{aligned}

Le système consomme donc une puissance instantanée de 0.24 Watt tant qu'il est allumé.

2. Calcul de l'Énergie sur la durée

L'énergie correspond à la puissance accumulée au fil du temps. Nous multiplions la puissance totale (0.24 W) par la durée de fonctionnement prévue (10 heures) :

\begin{aligned} E &= P_{\text{tot}} \times t \\ &= 0.24 \text{ W} \times 10 \text{ h} \\ &= 2.4 \text{ Wh} \end{aligned}

Nous obtenons 2.4 Watt-heures. Ce chiffre nous permettrait, par exemple, de choisir une batterie capable de fournir cette quantité d'énergie sans tomber à plat avant les 10 heures.

Schéma (Résultat)

Réflexions

C'est une consommation très faible. Pour comparaison, une batterie de voiture standard stocke environ 600 Wh. Elle pourrait donc alimenter cette LED pendant 2500 heures (plus de 3 mois) !

Points de vigilance

Ne mélangez pas les unités de temps : si le temps est en minutes, divisez par 60 pour avoir des heures avant de multiplier pour obtenir des Wh.

Points à Retenir

L'énergie dépend directement du temps d'utilisation. Pour doubler l'autonomie, il faut doubler la capacité de la batterie ou diviser la consommation par deux.

Le saviez-vous ?

1 Wh (3600 Joules) correspond approximativement à l'énergie mécanique nécessaire pour soulever une personne de 70kg sur une hauteur de 5 mètres !

FAQ

Combien de temps tiendrait une pile AA rechargeable (2500mAh) ?

Capacité \(Q = 2500 \text{ mAh}\). Courant \(I = 20 \text{ mA}\).
Autonomie théorique \(t = Q / I = 2500 / 20 = 125\) heures.

L'énergie consommée est de 2.4 Wh.

A vous de jouer
Si le système fonctionne 24h sur 24, quelle est l'énergie consommée par jour ?

📝 Mémo
Énergie = Puissance x Temps. C'est ce que vous payez à la fin du mois.

Schéma Bilan de l'Exercice

Circuit final dimensionné avec les valeurs retenues.

📝 Grand Mémo : Méthodologie de Dimensionnement

Au-delà des formules, voici la démarche intellectuelle systématique qu'un ingénieur ou technicien doit adopter face à tout problème d'alimentation électrique :

Étape 1 : Analyser les Tensions (Loi des Mailles)

Ne jamais appliquer \(U = RI\) avec la tension du générateur directement sur la résistance ! Il faut d'abord déterminer quelle est la tension réelle aux bornes du composant à dimensionner.

Réflexe : Faire le bilan : \( U_{\text{disponible pour R}} = U_{\text{Source}} - U_{\text{Charge (LED)}} \).

Étape 2 : Calculer la Valeur Ohmique (Loi d'Ohm)

Une fois la tension \(U_R\) connue et le courant cible \(I\) défini, on calcule la résistance frein. C'est l'étape de précision mathématique.

Réflexe : Toujours convertir les milliampères (\(\text{mA}\)) en Ampères (\(\text{A}\)) avant le calcul. \( 20 \text{ mA} = 0.020 \text{ A} \).

Étape 3 : Vérifier la Puissance (Thermique)

C'est l'étape de sécurité souvent oubliée par les débutants. Une résistance peut avoir la bonne valeur en Ohms mais brûler si elle est trop petite physiquement. Il faut calculer \(P = U \times I\) et choisir un composant capable de dissiper cette chaleur.

Règle d'or : Si \(P_{\text{calculée}} > P_{\text{max composant}}\), il faut choisir un modèle plus gros (1/2W, 1W...).

Étape 4 : Confronter au Réel (Standardisation)

La théorie donne une valeur exacte (ex: 480 \(\Omega\)), mais le magasin ne vend que des valeurs normalisées (Série E12 : 470 \(\Omega\), 560 \(\Omega\)).

Stratégie :
• Arrondir au supérieur = Courant plus faible = Sécurité maximale (LED éclaire un peu moins).
• Arrondir à l'inférieur = Courant plus fort = Risque de surchauffe (à vérifier par un nouveau calcul).

"Un bon électronicien ne se contente pas de calculer juste, il dimensionne fiable et durable."

🎛️ Simulateur interactif

Modifiez la tension du générateur et la valeur de la résistance pour voir l'évolution du courant et de la puissance dissipée.

Paramètres du circuit

Tension Générateur \(U_{\text{gen}}\) (V) : 12

Résistance \(R\) (\(\Omega\)) : 470

Courant \(I\) (mA) : -

Puissance \(P_R\) (mW) : -

📝 Quiz final : Testez vos connaissances

1. Si j'augmente la résistance R dans le circuit, que fait le courant I ?

Il diminue.
Il augmente.
Il reste constant.

2. Quelle unité utilise-t-on pour la Puissance Électrique ?

Le Joule [J]
Le Watt [W]

📚 Glossaire

Tension (U): Différence de potentiel électrique entre deux points, exprimée en Volts (V).
Intensité (I): Flux d'électrons circulant dans un conducteur, exprimé en Ampères (A).
Résistance (R): Capacité d'un matériau à s'opposer au passage du courant, exprimée en Ohms (\(\Omega\)).
Effet Joule: Dégagement de chaleur provoqué par le passage du courant dans un matériau conducteur.
Courant Continu (DC): Courant électrique circulant continuellement dans le même sens.

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BOÎTE À OUTILS

Titre Outil

À DÉCOUVRIR SUR LE SITE

Objectifs Pédagogiques

Données de l'étude

Fiche Technique / Données

Schéma de Principe

Questions à traiter

Les bases théoriques fondamentales

Correction : Dimensionnement d'une Alimentation Électrique en Courant Continu

Question 1 : Calcul de la tension aux bornes de la résistance \(U_R\)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Répartition des Tensions

Calcul(s)

Application numérique

Schéma (Résultat)

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 2 : Déterminer la valeur de la résistance \(R\)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Triangle de la Loi d'Ohm

Calcul(s)

1. Conversion des unités (Étape critique)

2. Application numérique

Schéma (Résultat)

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 3 : Calcul de la puissance dissipée \(P_R\)

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Dissipation Thermique

Calcul(s)

Application numérique

Conversion en milliwatts

Schéma (Résultat)

Réflexions

Points de vigilance

Points à Retenir

Le saviez-vous ?

FAQ

Question 4 : Choix du composant normalisé

Principe

Mini-Cours

Remarque Pédagogique

Normes

Formule(s)

Hypothèses

Donnée(s)

Astuces

Résistance 470 Ω Normalisée

Calcul(s)

1. Analyse comparative des valeurs standards (Série E12)

2. Validation de la puissance (Dimensionnement physique)