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Exercices Électricité

Alimentation Électrique en Courant Continu

Alimentation Électrique en Courant Continu

Alimentation Électrique en Courant Continu

Comprendre une Alimentation Électrique en Courant Continu

Une alimentation électrique en courant continu (DC) a pour rôle de fournir une tension et un courant stables à une charge. Dans la réalité, aucune source de tension n'est parfaite. Une source réelle peut être modélisée comme une source de tension idéale (appelée force électromotrice ou f.é.m., notée \(E\) ou \(V_s\)) en série avec une résistance interne (\(R_i\)). Cette résistance interne est responsable d'une chute de tension à l'intérieur de la source lorsque celle-ci débite un courant. Par conséquent, la tension réellement disponible aux bornes de la charge (\(V_L\)) est inférieure à la f.é.m. de la source. L'analyse de ces circuits permet de comprendre comment l'énergie est transférée de la source à la charge, et comment une partie de cette énergie est dissipée au sein même de la source.

Données de l'étude

Une source de tension continue possède une force électromotrice (f.é.m.) \(E\) et une résistance interne \(R_i\). Cette source alimente une résistance de charge \(R_L\).

Valeurs :

  • Force électromotrice de la source : \(E = 12 \, \text{V}\)
  • Résistance interne de la source : \(R_i = 1 \, \Omega\)
  • Résistance de charge : \(R_L = 5 \, \Omega\)
Schéma : Source DC avec Résistance Interne et Charge
E 12V + − Ri 1Ω A B RL 5Ω → I VL

Source DC réelle alimentant une charge résistive.

Questions à traiter

  1. Calculer la résistance totale (\(R_{\text{total}}\)) du circuit vue par la source de tension idéale \(E\).
  2. Calculer le courant (\(I\)) débité par la source et traversant la charge \(R_L\).
  3. Calculer la chute de tension (\(V_{Ri}\)) aux bornes de la résistance interne \(R_i\).
  4. Calculer la tension (\(V_L\)) réellement disponible aux bornes de la résistance de charge \(R_L\).
  5. Calculer la puissance (\(P_i\)) dissipée dans la résistance interne \(R_i\).
  6. Calculer la puissance (\(P_L\)) fournie à la charge \(R_L\) (et dissipée par celle-ci).
  7. Calculer la puissance totale (\(P_{\text{source}}\)) fournie par la source de tension idéale \(E\).
  8. Vérifier que \(P_{\text{source}} = P_i + P_L\).
  9. Calculer le rendement (\(\eta\)) de l'alimentation, défini comme le rapport de la puissance fournie à la charge sur la puissance totale fournie par la source idéale.

Correction : Analyse d’une Alimentation Électrique en Courant Continu

Question 1 : Résistance totale (\(R_{\text{total}}\)) du circuit

Principe :

La résistance interne \(R_i\) et la résistance de charge \(R_L\) sont connectées en série par rapport à la source de tension idéale \(E\). La résistance totale est donc la somme de ces deux résistances.

Formule(s) utilisée(s) :
\[R_{\text{total}} = R_i + R_L\]
Données spécifiques :
  • \(R_i = 1 \, \Omega\)
  • \(R_L = 5 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} R_{\text{total}} &= 1 \, \Omega + 5 \, \Omega \\ &= 6 \, \Omega \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La résistance totale du circuit est \(R_{\text{total}} = 6 \, \Omega\).

Question 2 : Courant (\(I\)) débité par la source

Principe :

Le courant \(I\) dans le circuit série est déterminé par la loi d'Ohm, en utilisant la tension totale de la source idéale \(E\) et la résistance totale \(R_{\text{total}}\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I = \frac{E}{R_{\text{total}}}\]
Données spécifiques :
  • \(E = 12 \, \text{V}\)
  • \(R_{\text{total}} = 6 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I &= \frac{12 \, \text{V}}{6 \, \Omega} \\ &= 2 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : Le courant débité par la source et traversant la charge est \(I = 2 \, \text{A}\).

Question 3 : Chute de tension (\(V_{Ri}\)) aux bornes de \(R_i\)

Principe :

La chute de tension aux bornes de la résistance interne \(R_i\) est due au passage du courant \(I\) à travers elle. On utilise la loi d'Ohm : \(V_{Ri} = R_i \times I\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_{Ri} = R_i I\]
Données spécifiques :
  • \(R_i = 1 \, \Omega\)
  • \(I = 2 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} V_{Ri} &= 1 \, \Omega \times 2 \, \text{A} \\ &= 2 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La chute de tension aux bornes de la résistance interne est \(V_{Ri} = 2 \, \text{V}\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la résistance interne \(R_i\) était nulle (source idéale), la chute de tension \(V_{Ri}\) serait :

Question 4 : Tension (\(V_L\)) aux bornes de la charge \(R_L\)

Principe :

La tension \(V_L\) aux bornes de la charge est la tension de la source idéale \(E\) diminuée de la chute de tension interne \(V_{Ri}\). C'est aussi \(V_L = R_L \times I\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[V_L = E - V_{Ri} \quad \text{ou} \quad V_L = R_L I\]
Données spécifiques :
  • \(E = 12 \, \text{V}\)
  • \(V_{Ri} = 2 \, \text{V}\)
  • \(R_L = 5 \, \Omega\)
  • \(I = 2 \, \text{A}\)
Calcul (Méthode 1) :
\[ \begin{aligned} V_L &= 12 \, \text{V} - 2 \, \text{V} \\ &= 10 \, \text{V} \end{aligned} \]
Calcul (Méthode 2 - Vérification) :
\[ \begin{aligned} V_L &= 5 \, \Omega \times 2 \, \text{A} \\ &= 10 \, \text{V} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : La tension aux bornes de la charge est \(V_L = 10 \, \text{V}\).

Question 5 : Puissance (\(P_i\)) dissipée dans \(R_i\)

Principe :

La puissance dissipée dans la résistance interne \(R_i\) est donnée par \(P_i = I^2 R_i\) ou \(P_i = V_{Ri} I\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_i = I^2 R_i\]
Données spécifiques :
  • \(I = 2 \, \text{A}\)
  • \(R_i = 1 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_i &= (2 \, \text{A})^2 \times 1 \, \Omega \\ &= 4 \, \text{A}^2 \times 1 \, \Omega \\ &= 4 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : La puissance dissipée dans la résistance interne est \(P_i = 4 \, \text{W}\).

Question 6 : Puissance (\(P_L\)) fournie à la charge \(R_L\)

Principe :

La puissance fournie à la charge (et dissipée par elle) est \(P_L = I^2 R_L\) ou \(P_L = V_L I\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_L = I^2 R_L\]
Données spécifiques :
  • \(I = 2 \, \text{A}\)
  • \(R_L = 5 \, \Omega\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_L &= (2 \, \text{A})^2 \times 5 \, \Omega \\ &= 4 \, \text{A}^2 \times 5 \, \Omega \\ &= 20 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : La puissance fournie à la charge est \(P_L = 20 \, \text{W}\).

Question 7 : Puissance totale (\(P_{\text{source}}\)) fournie par la source idéale \(E\)

Principe :

La puissance totale fournie par la source de tension idéale \(E\) est \(P_{\text{source}} = E \times I\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{source}} = E I\]
Données spécifiques :
  • \(E = 12 \, \text{V}\)
  • \(I = 2 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{\text{source}} &= 12 \, \text{V} \times 2 \, \text{A} \\ &= 24 \, \text{W} \end{aligned} \]
Résultat Question 7 : La puissance totale fournie par la source idéale est \(P_{\text{source}} = 24 \, \text{W}\).

Question 8 : Vérification de la conservation de la puissance

Principe :

La puissance totale fournie par la source idéale doit être égale à la somme des puissances dissipées dans toutes les résistances du circuit (\(R_i\) et \(R_L\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{\text{source}} = P_i + P_L\]
Données calculées :
  • \(P_{\text{source}} = 24 \, \text{W}\)
  • \(P_i = 4 \, \text{W}\)
  • \(P_L = 20 \, \text{W}\)
Vérification :
\[ \begin{aligned} P_i + P_L &= 4 \, \text{W} + 20 \, \text{W} \\ &= 24 \, \text{W} \end{aligned} \]

Comparaison avec \(P_{\text{source}} = 24 \, \text{W}\) :

\[24 \, \text{W} = 24 \, \text{W} \quad (\text{Vérifié})\]
Résultat Question 8 : La conservation de la puissance est vérifiée.

Quiz Intermédiaire 2 : Si la résistance de charge \(R_L\) augmente, la tension \(V_L\) à ses bornes (pour une source réelle) tend à :

Question 9 : Rendement (\(\eta\)) de l'alimentation

Principe :

Le rendement \(\eta\) de l'alimentation est le rapport entre la puissance utile (celle effectivement délivrée à la charge \(R_L\)) et la puissance totale fournie par la source de tension idéale \(E\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[\eta = \frac{P_L}{P_{\text{source}}} \times 100\%\]
Données spécifiques :
  • \(P_L = 20 \, \text{W}\)
  • \(P_{\text{source}} = 24 \, \text{W}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \eta &= \frac{20 \, \text{W}}{24 \, \text{W}} \times 100\% \\ &= \frac{5}{6} \times 100\% \\ &\approx 0.8333 \times 100\% \\ &\approx 83.33\% \end{aligned} \]
Résultat Question 9 : Le rendement de l'alimentation est \(\eta \approx 83.33\%\).

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La résistance interne d'une source de tension réelle provoque :

2. Si la résistance de charge \(R_L\) est égale à la résistance interne \(R_i\), le rendement de l'alimentation est de :

3. Pour obtenir la tension maximale aux bornes d'une charge connectée à une source réelle, la résistance de charge \(R_L\) devrait être :

Glossaire

Force Électromotrice (f.é.m. ou E)
Tension produite par une source d'énergie électrique (comme une pile ou un générateur) lorsqu'aucun courant n'est débité (à vide). C'est la tension de la source idéale.
Résistance Interne (\(R_i\))
Résistance inhérente à une source de tension réelle, qui provoque une chute de tension lorsque la source débite un courant.
Tension aux Bornes de la Charge (\(V_L\))
Tension réellement disponible aux bornes de la résistance de charge connectée à une source. Pour une source réelle, \(V_L = E - I R_i\).
Puissance Utile (\(P_L\))
Puissance effectivement transférée et dissipée par la résistance de charge.
Puissance Interne Dissipée (\(P_i\))
Puissance dissipée sous forme de chaleur à l'intérieur de la source en raison de sa résistance interne.
Puissance Totale Fournie (\(P_{\text{source}}\))
Puissance totale générée par la source de tension idéale (f.é.m.).
Rendement d'Alimentation (\(\eta\))
Rapport entre la puissance utile délivrée à la charge et la puissance totale fournie par la source idéale. \(\eta = P_L / P_{\text{source}}\).
Alimentation Électrique en Courant Continu

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