Analyse du Multivibrateur Astable

Un multivibrateur astable est un circuit électronique qui oscille continuellement entre deux états sans entrée externe, générant ainsi une onde carrée. Ce type de circuit est couramment utilisé dans des applications telles que les clignotants, les horloges numériques et divers types de minuteries. L’exercice suivant vise à analyser et à calculer les paramètres clés de ce circuit, notamment la fréquence d’oscillation et le rapport cyclique.

Pour comprendre le Contrôle de Moteur via MOSFET, cliquez sur le lien. (Note: Ceci est un texte d'exemple, le lien n'est pas fonctionnel ici).

Données fournies

Résistance 1 : \(R_1 = 1 \, \text{k}\Omega = 1000 \, \Omega\)
Résistance 2 : \(R_2 = 10 \, \text{k}\Omega = 10000 \, \Omega\)
Capacité 1 : \(C_1 = 0.1 \, \mu\text{F} = 0.1 \times 10^{-6} \, \text{F} = 1 \times 10^{-7} \, \text{F}\)
Tension d’alimentation : \(V_{CC} = 5 \, \text{V}\)

Schéma d'un multivibrateur astable utilisant un circuit intégré NE555.

Questions

Calcul de la période totale (\(T\)) du multivibrateur astable.
Détermination de la fréquence d’oscillation (\(f\)).
Calcul du rapport cyclique (\(\%D\)).

Correction : Analyse du Multivibrateur Astable

Pour un multivibrateur astable classique réalisé avec un circuit intégré NE555, les durées des états haut et bas, la période et la fréquence sont déterminées par les résistances \(R_1\), \(R_2\) et le condensateur \(C_1\).

1. Calcul de la Période Totale (\(T\))

La durée pendant laquelle la sortie est à l'état haut (\(t_H\)) est donnée par : \[ t_H = \ln(2) \times (R_1 + R_2) \times C_1 \approx 0.693 \times (R_1 + R_2) \times C_1 \] La durée pendant laquelle la sortie est à l'état bas (\(t_L\)) est donnée par : \[ t_L = \ln(2) \times R_2 \times C_1 \approx 0.693 \times R_2 \times C_1 \] La période totale \(T\) est la somme de \(t_H\) et \(t_L\) : \[ T = t_H + t_L = \ln(2) \times (R_1 + 2R_2) \times C_1 \approx 0.693 \times (R_1 + 2R_2) \times C_1 \]

Données pour cette étape

\(R_1 = 1000 \, \Omega\)
\(R_2 = 10000 \, \Omega\)
\(C_1 = 1 \times 10^{-7} \, \text{F}\)
\(\ln(2) \approx 0.693\)

Calculs

Calcul de \(t_H\) :

\begin{aligned} t_H &\approx 0.693 \times (1000 \, \Omega + 10000 \, \Omega) \times (1 \times 10^{-7} \, \text{F}) \\ t_H &\approx 0.693 \times (11000) \times 10^{-7} \, \text{s} \\ t_H &\approx 0.693 \times 1.1 \times 10^{-3} \, \text{s} \\ t_H &\approx 0.0007623 \, \text{s} = 0.7623 \, \text{ms} \end{aligned}

Calcul de \(t_L\) :

\begin{aligned} t_L &\approx 0.693 \times (10000 \, \Omega) \times (1 \times 10^{-7} \, \text{F}) \\ t_L &\approx 0.693 \times 10^4 \times 10^{-7} \, \text{s} \\ t_L &\approx 0.693 \times 10^{-3} \, \text{s} \\ t_L &\approx 0.000693 \, \text{s} = 0.693 \, \text{ms} \end{aligned}

Calcul de la période totale \(T\) :

\begin{aligned} T &= t_H + t_L \\ T &\approx 0.0007623 \, \text{s} + 0.000693 \, \text{s} \\ T &\approx 0.0014553 \, \text{s} = 1.4553 \, \text{ms} \end{aligned} \] Ou directement : \[ \begin{aligned} T &\approx 0.693 \times (R_1 + 2R_2) \times C_1 \\ T &\approx 0.693 \times (1000 + 2 \times 10000) \times 10^{-7} \, \text{s} \\ T &\approx 0.693 \times (21000) \times 10^{-7} \, \text{s} \\ T &\approx 0.693 \times 2.1 \times 10^{-3} \, \text{s} \\ T &\approx 0.0014553 \, \text{s} \end{aligned}

Résultat

La période totale du multivibrateur astable est \(T \approx 1.455 \, \text{ms}\).

2. Détermination de la Fréquence d’Oscillation (\(f\))

La fréquence \(f\) est l'inverse de la période \(T\). \[ f = \frac{1}{T} \]

Données pour cette étape

Période : \(T \approx 0.0014553 \, \text{s}\) (calculée à l'étape 1)

Calcul

\begin{aligned} f &= \frac{1}{T} \\ f &\approx \frac{1}{0.0014553 \, \text{s}} \\ f &\approx 687.14 \, \text{Hz} \end{aligned}

Résultat

La fréquence d’oscillation est \(f \approx 687 \, \text{Hz}\).

3. Calcul du Rapport Cyclique (\(\%D\))

Le rapport cyclique (\(D\)) est le pourcentage du temps pendant lequel la sortie est à l'état haut par rapport à la période totale. \[ D = \frac{t_H}{T} \times 100\% \] Il peut aussi être calculé directement à partir des résistances : \[ D = \frac{R_1 + R_2}{R_1 + 2R_2} \times 100\% \]

Données pour cette étape

\(t_H \approx 0.0007623 \, \text{s}\)
\(T \approx 0.0014553 \, \text{s}\)
\(R_1 = 1000 \, \Omega\)
\(R_2 = 10000 \, \Omega\)

Calcul

En utilisant les temps :

\begin{aligned} D &= \frac{t_H}{T} \times 100\% \\ D &\approx \frac{0.0007623 \, \text{s}}{0.0014553 \, \text{s}} \times 100\% \\ D &\approx 0.5238 \times 100\% \\ D &\approx 52.38\% \end{aligned}

En utilisant les résistances :

\begin{aligned} D &= \frac{R_1 + R_2}{R_1 + 2R_2} \times 100\% \\ D &= \frac{1000 + 10000}{1000 + 2 \times 10000} \times 100\% \\ D &= \frac{11000}{21000} \times 100\% \\ D &\approx 0.5238095 \times 100\% \\ D &\approx 52.38\% \end{aligned}

Résultat

Le rapport cyclique est \(D \approx 52.4\%\).

Un rapport cyclique de 52.4% signifie que la sortie est à l'état haut pendant un peu plus de la moitié de chaque période. Pour un multivibrateur astable à base de 555, le rapport cyclique est toujours supérieur à 50% car \(R_1\) est toujours présente dans le calcul de \(t_H\).

Analyse du Multivibrateur Astable