Application de la Méthode des Tensions de Nœud
Contexte : Analyse d'un réseau électrique en courant continu.
La Méthode des NœudsTechnique d'analyse de circuit basée sur la loi des courants de Kirchhoff pour déterminer les tensions aux nœuds essentiels. est une approche fondamentale pour résoudre des circuits électriques complexes, comme ceux rencontrés dans la distribution d'énergie, l'électronique analogique ou la conception de circuits imprimés (PCB). Contrairement à la méthode des mailles qui se focalise sur les boucles de courant, cette méthode s'intéresse aux potentiels électriques aux intersections (jonctions) des composants. Elle est particulièrement puissante lorsque le circuit comporte de multiples sources de tension en parallèle, permettant souvent de réduire un système complexe à quelques équations linéaires simples.
Remarque Pédagogique : Cet exercice a pour but de vous apprendre à structurer méthodiquement vos équations pour déterminer un potentiel inconnu sans avoir besoin de calculer au préalable tous les courants intermédiaires, ce qui représente un gain de temps considérable en examen ou en ingénierie.
Objectifs Pédagogiques
- Savoir identifier les nœuds essentiels d'un circuit électrique et choisir une référence pertinente.
- Maîtriser l'application de la Loi des Courants de Kirchhoff (Loi des Nœuds).
- Être capable d'exprimer les courants de branches en fonction des potentiels via la loi d'Ohm généralisée.
- Calculer le potentiel d'un nœud commun à plusieurs branches (application du Théorème de Millman).
Données de l'étude
On considère le circuit électrique ci-dessous, constitué de deux générateurs de tension continue idéaux et de trois résistances linéaires. Notre objectif est de déterminer le potentiel électrique au point A (noté \(V_A\)) par rapport à la masse (0V).
Fiche Technique / Données
| Composant | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Source de tension 1 | \(V_1\) | 12 | V (Volts) |
| Source de tension 2 | \(V_2\) | 5 | V (Volts) |
| Résistance branche 1 | \(R_1\) | 100 | \(\Omega\) (Ohms) |
| Résistance branche 2 | \(R_2\) | 200 | \(\Omega\) (Ohms) |
| Résistance de charge | \(R_3\) | 50 | \(\Omega\) (Ohms) |
Schéma du Circuit Électrique
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Potentiel au noeud A | \(V_A\) | ? | \(\text{V}\) |
| Courant Branche 3 | \(I_3\) | ? | \(\text{A}\) |
Questions à traiter
- Identifier le nœud principal et exprimer les potentiels.
- Écrire les équations des courants \(I_1\), \(I_2\) et \(I_3\) avec la loi d'Ohm.
- Appliquer la Loi des Nœuds au point A.
- En déduire l'expression littérale de \(V_A\).
- Calculer la valeur numérique de \(V_A\).
Les bases théoriques
Pour résoudre ce problème, nous devons mobiliser trois concepts fondamentaux de l'électrocinétique : la loi d'Ohm généralisée, la loi des nœuds de Kirchhoff et la notion de potentiel électrique.
Loi d'Ohm généralisée
La différence de potentiel aux bornes d'une résistance est proportionnelle au courant qui la traverse. Si un courant \(I\) traverse une résistance \(R\) en allant d'un point A vers un point B, alors :
Tension et Courant
Où :
- \(V_A\) est le potentiel au point de départ (Volts).
- \(V_B\) est le potentiel au point d'arrivée (Volts).
- \(R\) est la résistance en Ohms (\(\Omega\)).
Loi des Nœuds (Kirchhoff)
En tout nœud d'un circuit, la somme algébrique des courants est nulle. Autrement dit, tout ce qui rentre doit sortir (conservation de la charge électrique).
Conservation de la charge
Ou encore :
Théorème de Millman
C'est une forme directe et puissante de la méthode des nœuds pour calculer le potentiel d'un point où convergent plusieurs branches parallèles alimentées par des sources de tension.
Formule de Millman
Ce théorème permet d'obtenir le résultat très rapidement en divisant la somme des courants de court-circuit par la somme des conductances.
Correction : Application de la Méthode des Tensions de Nœud
Question 1 : Identifier le nœud principal et les potentiels
Principe
La première étape de l'analyse nodale consiste à repérer tous les points de connexion (nœuds) du circuit. Il faut ensuite choisir arbitrairement un nœud de référence, appelé la masse, auquel on attribue le potentiel 0V. Tous les autres potentiels du circuit seront exprimés par rapport à cette référence.
Mini-Cours
Nœud Essentiel : C'est une jonction où se connectent trois composants ou plus. Dans notre circuit, le point A (en haut) et la ligne de masse (en bas) sont les deux nœuds essentiels. Les points entre une source et une résistance ne sont pas des nœuds essentiels car le courant n'y bifurque pas.
Remarque Pédagogique
La MassePoint de référence du circuit où le potentiel est défini arbitrairement à 0 Volt. est essentielle. Sans référence, on ne peut parler que de différences de potentiel, pas de potentiel absolu. Ici, nous plaçons la masse en bas du circuit, ce qui est une convention standard.
Normes
Selon la convention internationale (IEC 60617), le symbole de la masse (terre) est utilisé pour indiquer le potentiel 0V. Les potentiels sont généralement notés \(V\) ou \(U\). Dans les schémas industriels, le rail supérieur est souvent le positif (+Vcc) et le rail inférieur la masse (GND).
Formule(s)
Définition de la référence
Potentiel de Référence
Hypothèses
Nous considérons que :
- Les fils de connexion ont une résistance négligeable (équipotentielles).
- Le régime est stationnaire (courant continu constant).
- Les sources de tension sont idéales (résistance interne nulle ou incluse dans les résistances de branche).
Donnée(s)
| Point | Potentiel | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Nœud A | \(V_A\) | Inconnu | \(\text{V}\) |
| Source 1 (Gauche) | \(V_1\) | 12 | \(\text{V}\) |
| Source 2 (Droite) | \(V_2\) | 5 | \(\text{V}\) |
| Masse (Bas) | \(V_{\text{ref}}\) | 0 | \(\text{V}\) |
Astuces
Pour ne pas vous perdre, coloriez chaque nœud (c'est-à-dire tout le fil conducteur jusqu'au composant) d'une couleur différente. Cela vous aidera à visualiser les zones où le potentiel est constant (équipotentielles).
[Situation Initiale - Identification]
Calcul(s)
Dénombrement
On compte les jonctions connectant plus de 2 fils. Il y a le point A (3 fils : branche 1, branche 2, branche 3) et la ligne du bas (3 fils : retour source 1, retour source 2, retour résistance 3).
Fixation de la référence
On fixe arbitrairement le potentiel le plus bas comme référence :
Par conséquent, les potentiels aux bornes positives des générateurs sont fixés par rapport à cette masse : \(V_{\text{noeud}1} = 12\text{ V}\) et \(V_{\text{noeud}2} = 5\text{ V}\).
Schéma (Résultat)
Réflexions
Le nœud A est le seul potentiel inconnu. Une fois \(V_A\) trouvé, tout le circuit est résolu car nous pourrons calculer les tensions aux bornes de chaque résistance et donc tous les courants.
Points de vigilance
Ne confondez pas un simple coude dans un fil avec un nœud. Un nœud doit physiquement connecter au moins 3 composants distincts pour être intéressant dans l'analyse nodale.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- Un circuit a toujours besoin d'une référence (0V) pour définir les potentiels.
- La méthode des nœuds cherche les potentiels aux intersections, pas les courants directement.
Le saviez-vous ?
C'est le principe qui explique pourquoi les oiseaux peuvent se poser sur les lignes haute tension sans être électrocutés : ils sont au potentiel de la ligne (ex: 20 000V), mais comme ils ne touchent pas la terre (référence 0V), aucune différence de potentiel ne traverse leur corps, donc aucun courant ne circule.
FAQ
Pourquoi choisir le bas comme masse ?
C'est une convention qui simplifie les calculs, car souvent le pôle négatif des générateurs y est relié. Mais mathématiquement, on pourrait choisir n'importe quel point comme référence 0V, les différences de potentiel resteraient les mêmes.
A vous de jouer
Combien de branches arrivent au nœud A ?
📝 Mémo
Toujours colorier ou surligner les nœuds sur votre schéma papier pour ne pas en oublier et bien voir les connexions.
Question 2 : Écrire les équations des courants
Principe
Maintenant que les nœuds sont identifiés, nous devons exprimer les courants qui circulent dans chaque branche. Pour cela, nous utilisons la loi d'Ohm en considérant la différence de potentiel aux bornes de chaque résistance. Le courant circule toujours du potentiel le plus élevé vers le potentiel le plus bas.
Mini-Cours
Convention : Pour une branche connectant un point X à un point Y avec une résistance R, le courant \(I_{\text{XY}}\) allant de X vers Y est défini par : \(I_{\text{XY}} = \frac{V_X - V_Y}{R}\). Si \(V_X > V_Y\), le courant est positif.
Remarque Pédagogique
Le sens des flèches de courant est arbitraire au début de la résolution. Nous avons choisi des sens probables (des sources vers le nœud A, puis du nœud A vers la masse). Si le calcul final donne une valeur négative pour un courant, cela signifiera simplement qu'il circule en réalité dans le sens opposé à notre flèche.
Normes
Nous respectons la convention récepteur pour les résistances : la flèche de tension est opposée à la flèche de courant.
Formule(s)
Loi d'Ohm locale
Courants des branches
Hypothèses
Nous supposons les sens conventionnels suivants pour les courants :
- \(I_1\) : circule de la source \(V_1\) vers le nœud A (entrant).
- \(I_2\) : circule de la source \(V_2\) vers le nœud A (entrant).
- \(I_3\) : circule du nœud A vers la masse (sortant).
Donnée(s)
| Branche | Résistance | Expression du Courant |
|---|---|---|
| 1 (Gauche) | \(R_1\) | \((V_1 - V_A) / R_1\) |
| 2 (Droite) | \(R_2\) | \((V_2 - V_A) / R_2\) |
| 3 (Milieu) | \(R_3\) | \(V_A / R_3\) |
Astuces
Une astuce mnémotechnique : Écrivez toujours (Potentiel Départ - Potentiel Arrivée) / Résistance. Le "Départ" est le côté d'où part la flèche du courant, l'"Arrivée" est là où elle pointe.
[Modèle de Branche Générique]
Calcul(s)
Expression Littérale
On pose simplement les équations algébriques pour chaque branche sans calculer de valeur numérique pour l'instant. Cela permet de vérifier la logique physique avant de s'embrouiller avec des chiffres. Appliquons la loi d'Ohm \(I = U/R\) à chaque branche. La tension \(U\) est la différence de potentiel entre le début et la fin de la flèche du courant.
On remarque que le potentiel \(V_A\) apparaît dans chaque expression. C'est le pivot de notre calcul.
Vérification homogénéité
On vérifie les unités : Une Tension (Volts) divisée par une Résistance (Ohms) donne bien un Courant (Ampères). L'analyse dimensionnelle est correcte.
Calcul Principal
Ces trois équations sont prêtes à être injectées dans la loi des nœuds. Elles expriment les 3 courants inconnus en fonction d'une seule inconnue commune : \(V_A\), car \(V_1, V_2, R_1, R_2, R_3\) sont connus.
Schéma (Résultat)
Réflexions
Nous avons transformé un problème de courants (inconnues multiples) en un problème de potentiel (une seule inconnue \(V_A\)). C'est la puissance de la méthode nodale.
Points de vigilance
Ne pas oublier que \(V_1\) et \(V_2\) sont des potentiels par rapport à la masse (donc \(V_1 - 0\)), et non des différences de potentiel flottantes. Assurez-vous aussi de ne pas inverser les termes dans la soustraction (ex: \(V_A - V_1\) au lieu de \(V_1 - V_A\)).
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- La loi d'Ohm lie I et V localement pour chaque composant.
- Le sens conventionnel du courant détermine l'ordre de la soustraction des potentiels.
Le saviez-vous ?
Georg Ohm a publié sa loi fondamentale en 1827 dans son traité "Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet". À l'époque, elle a été reçue avec beaucoup de scepticisme !
FAQ
Peut-on utiliser la loi des mailles à la place ?
Oui, absolument. Avec la méthode des mailles, vous auriez 2 mailles (boucles) et donc un système de 2 équations à 2 inconnues (les courants de maille). La méthode des nœuds est plus directe ici car elle ne donne qu'une seule équation à 1 inconnue.
A vous de jouer
Si le potentiel \(V_A\) était égal à la tension de la source \(V_1\), que vaudrait le courant \(I_1\) ?
Indice : Si les potentiels sont égaux aux deux bouts de la résistance, quelle est la différence de potentiel ?
📝 Mémo
Courant = (Potentiel Départ - Potentiel Arrivée) / Résistance.
Question 3 : Appliquer la Loi des Nœuds au point A
Principe
La loi de Kirchhoff sur les courants (aussi appelée Loi des Nœuds) stipule que la charge électrique ne peut pas s'accumuler indéfiniment en un point d'un conducteur. Par conséquent, à tout instant, la somme des courants qui entrent dans un nœud doit être exactement égale à la somme des courants qui en sortent.
Mini-Cours
Loi KCL (Kirchhoff's Current Law) : \(\sum I_{\text{entrants}} = \sum I_{\text{sortants}}\). Cela découle directement du principe de conservation de la charge électrique.
Remarque Pédagogique
C'est exactement comme un réseau de tuyaux d'eau : si de l'eau arrive par deux tuyaux dans un raccord en T, elle doit obligatoirement ressortir par le troisième tuyau. Il n'y a pas de fuite ni de création d'eau dans le raccord.
Normes
C'est la première loi de Kirchhoff, un standard absolu de l'analyse de circuit.
Formule(s)
Bilan des Courants
Équation au Nœud A
Nous avons défini \(I_1\) et \(I_2\) comme entrants, et \(I_3\) comme sortant.
Hypothèses
On suppose qu'il n'y a pas de fuite de courant à travers l'isolant de l'air au niveau du nœud.
- Somme algébrique des courants = 0.
Donnée(s)
| Type | Courants |
|---|---|
| Entrants (+) | \(I_1, I_2\) |
| Sortants (-) | \(I_3\) |
Astuces
Une autre façon d'écrire la loi est : \(\sum I_{\text{entrants}} - \sum I_{\text{sortants}} = 0\). Cela revient au même, choisissez la formulation qui vous paraît la plus logique.
[Zoom sur le Nœud A]
Calcul(s)
Substitution
On remplace maintenant les symboles de courants \(I\) par leurs expressions en fonction de \(V\) et \(R\) trouvées à la Question 2. Reprenons l'équation de la conservation de la charge : Somme des entrants = Somme des sortants. Nous remplaçons les termes \(I\) par les ratios \(V/R\) :
Nous obtenons une équation linéaire à une seule inconnue. C'est l'étape clé qui transforme un problème physique en problème algébrique.
Calcul intermédiaire
Ceci est l'équation maîtresse du problème. Elle traduit la réalité physique du circuit en une égalité mathématique.
Calcul Principal
Nous avons abouti à une seule équation linéaire avec une seule inconnue : \(V_A\). Tout le reste (\(V_1, V_2, R_1, R_2, R_3\)) sont des constantes connues.
Schéma (Résultat)
Réflexions
Si le circuit avait comporté 2 nœuds inconnus (par exemple un étage supplémentaire), nous aurions écrit une équation KCL pour chaque nœud, obtenant ainsi un système de 2 équations à 2 inconnues, résoluble par matrice ou substitution.
Points de vigilance
Une erreur fréquente est d'oublier un terme (une branche) ou de se tromper de signe. Vérifiez bien que les termes "entrants" sont d'un côté et les "sortants" de l'autre.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- Loi des nœuds = Conservation de la charge.
- La somme des courants entrants égale la somme des courants sortants.
Le saviez-vous ?
Gustav Kirchhoff a formulé ces lois en 1845 alors qu'il était encore étudiant à l'université de Königsberg. Elles sont une généralisation des travaux d'Ohm.
FAQ
Et si je me trompe de sens pour un courant ?
Pas de panique ! Si vous avez supposé qu'un courant sortait alors qu'il entrait, votre calcul final vous donnera simplement une valeur négative pour ce courant. La magnitude sera correcte.
A vous de jouer
Si \(I_1 = 2 \text{ A}\) et \(I_2 = 3 \text{ A}\) entrent dans le nœud, combien vaut le courant sortant \(I_3\) selon cette loi ?
📝 Mémo
Entrée = Sortie. Rien ne se perd, rien ne se crée.
Question 4 : Déduire l'expression littérale de \(V_A\)
Principe
Nous passons maintenant à la phase de résolution mathématique. Il s'agit d'une manipulation algébrique pour isoler l'inconnue \(V_A\) à partir de l'équation bilan établie en Q3. C'est ici que l'on voit apparaître la structure du théorème de Millman.
Mini-Cours
Algèbre : L'objectif est de factoriser \(V_A\). Rappel : \(\frac{A - B}{C} = \frac{A}{C} - \frac{B}{C}\).
Remarque Pédagogique
Cette étape est purement mathématique, mais elle permet d'obtenir une "formule magique" réutilisable. Plutôt que de refaire toute la démonstration à chaque fois, les ingénieurs utilisent directement le résultat final appelé "Formule de Millman".
Normes
Notation standard mathématique pour la manipulation d'équations.
Formule(s)
Isolation de l'inconnue
Formule de Millman
Hypothèses
Aucune nouvelle hypothèse physique, uniquement des règles de calcul algébrique.
- Propriétés distributives et associatives de l'addition/multiplication.
Donnée(s)
| Inconnue | Variables connues |
|---|---|
| \(V_A\) | \(R_1, R_2, R_3, V_1, V_2\) |
Astuces
Pensez en termes de conductances \(G = 1/R\) pour simplifier l'écriture. L'équation devient \(V_1 G_1 - V_A G_1 + V_2 G_2 - V_A G_2 = V_A G_3\), ce qui est plus léger visuellement.
[Équation brute]
Calcul(s)
Étape 1 : Séparation des termes
On sépare les fractions pour isoler les termes contenant \(V_A\) des termes constants (sources). L'objectif est de regrouper tous les termes en \(V_A\). D'abord, nous décomposons les fractions : \((A-B)/C\) devient \(A/C - B/C\).
Cela permet de séparer les constantes (termes en \(V_1, V_2\)) des termes variables (en \(V_A\)).
Étape 2 : Regroupement
On passe tous les termes contenant \(V_A\) du même côté de l'égalité (à droite). Nous regroupons maintenant tous les termes contenant \(V_A\) d'un seul côté de l'égalité (ici à droite) pour préparer la factorisation.
Notez les changements de signes lors du passage de l'autre côté du signe égal.
Étape 3 : Factorisation
On met \(V_A\) en facteur commun à droite. Nous pouvons maintenant factoriser \(V_A\) car il est présent dans chaque terme de droite.
Le terme entre parenthèses correspond à la somme des conductances connectées au nœud A.
Étape 4 : Isolation (Formule finale)
On divise par la parenthèse pour isoler \(V_A\). Pour finir, nous isolons \(V_A\) en divisant l'autre membre par la parenthèse.
Nous retrouvons bien la structure du théorème de Millman : Somme des (V/R) divisée par Somme des (1/R).
Interprétation : Le numérateur représente la somme des courants que débiteraient les sources si elles étaient court-circuitées à la masse. Le dénominateur est la somme de toutes les conductances connectées au nœud. C'est le Théorème de Millman.
Schéma (Résultat)
Réflexions
Cette formule montre que \(V_A\) est une sorte de "moyenne pondérée" des tensions des sources, où les poids sont les conductances (inverse des résistances). Plus une résistance est faible, plus la source associée "impose" sa tension au nœud A.
Points de vigilance
Attention aux divisions par zéro ! Cela n'arrive pas avec des résistances réelles, mais mathématiquement il faut que \(\sum (1/R) \neq 0\). Assurez-vous aussi de ne pas oublier le terme \(1/R_3\) au dénominateur même si la branche ne contient pas de générateur (c'est comme si \(V_3 = 0\)).
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- Millman = (Somme des I potentiels) / (Somme des Conductances).
- C'est la méthode la plus rapide pour un nœud unique.
Le saviez-vous ?
Jacob Millman (1911-1991) était un professeur américain d'origine ukrainienne. Il a formalisé ce théorème qui est aujourd'hui un outil indispensable en électronique, notamment pour l'étude des amplificateurs opérationnels.
FAQ
Est-ce valable en courant alternatif ?
Oui, tout à fait ! Il suffit de remplacer les résistances \(R\) par les impédances complexes \(Z\) et les tensions continues par des phaseurs complexes.
A vous de jouer
Combien de termes y a-t-il au dénominateur de notre formule finale ?
📝 Mémo
Le théorème de Millman est votre meilleur ami pour les circuits à nœuds parallèles.
Question 5 : Calcul Numérique
Principe
C'est la dernière étape : l'application numérique. On remplace les variables littérales par les valeurs numériques fournies dans l'énoncé pour obtenir la valeur concrète de \(V_A\). C'est aussi l'étape de validation quantitative et de vérification de la cohérence.
Mini-Cours
Calculatrice : Attention à l'ordre des opérations (PEMDAS). Calculez d'abord le numérateur complet, puis le dénominateur complet, avant de faire la division finale.
Remarque Pédagogique
Vérifiez toujours que le résultat est physiquement possible. Par exemple, une tension calculée ne peut pas être supérieure à la plus haute tension d'alimentation ni inférieure à la plus basse (sauf cas particuliers avec des composants réactifs, ce qui n'est pas le cas ici).
Normes
Utilisation des unités du Système International (SI) : Volts (V), Ohms (\(\Omega\)), Ampères (A), Siemens (S).
Formule(s)
Application
Calcul Numérique
Hypothèses
Valeurs exactes des composants (pas de tolérance prise en compte).
- R1=100\(\Omega\), R2=200\(\Omega\), R3=50\(\Omega\)
- V1=12V, V2=5V
Donnée(s)
| Variable | Valeur |
|---|---|
| \(V_1\) | 12 V |
| \(V_2\) | 5 V |
| \(R_1\) | 100 \(\Omega\) |
| \(R_2\) | 200 \(\Omega\) |
| \(R_3\) | 50 \(\Omega\) |
Astuces
Avant de calculer, on peut estimer le résultat : \(V_A\) sera forcément compris entre 0V et 12V. Comme la résistance vers la masse (50\(\Omega\)) est la plus faible, elle va "tirer" le potentiel vers 0 plus fort que les autres résistances ne le tirent vers 12V ou 5V. On s'attend donc à une valeur assez basse, probablement en dessous de 6V.
[Calculatrice prête]
Calcul(s)
Calcul du Dénominateur (Somme des Conductances)
On calcule d'abord chaque terme de conductance séparément, puis leur somme. Commençons par le dénominateur de la formule de Millman, qui représente la somme des conductances (inverse des résistances) :
Somme :
Cette valeur de 0.035 S (Siemens) représente la facilité globale avec laquelle le courant peut quitter le nœud A. L'unité obtenue est le Siemens (S). Une valeur plus élevée signifierait une résistance globale plus faible vers la masse.
Calcul du Numérateur (Somme des Courants de Sources)
On calcule les courants de court-circuit équivalents pour chaque source. Passons au numérateur, qui correspond à la somme des courants de court-circuit (si A était à la masse) :
Somme :
Ce résultat intermédiaire est homogène à un courant (Ampères). C'est le 'courant de source total' vu par le nœud. Ce courant total de 0.145 A est ce qui alimenterait le nœud si \(V_A\) était nul.
Division Finale
On obtient \(V_A\) en divisant le numérateur par le dénominateur. Il ne reste plus qu'à appliquer la formule finale \(V = I / G\) :
Le résultat est de 4.14 Volts. Cette valeur est positive et inférieure à 12V, ce qui est physiquement cohérent. Le résultat obtenu est précis. C'est le potentiel d'équilibre du nœud A.
Schéma (Après les calculs)
Réflexions
La valeur trouvée (4.14V) est bien cohérente avec notre estimation (entre 0 et 12V, tirée vers le bas par la résistance de 50 Ohms). Si nous avions trouvé 15V ou -2V, nous aurions su immédiatement qu'il y avait une erreur.
Points de vigilance
Ne pas oublier de mettre toutes les valeurs dans les unités de base (Volts, Ohms, Ampères) avant de calculer. Si une résistance était en \(k\Omega\), il faudrait la convertir en \(\Omega\) (x1000).
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- Toujours vérifier la cohérence physique du résultat (bornes min/max).
- L'unité finale est le Volt (V).
Le saviez-vous ?
Cette valeur de 4.14V est exactement ce que vous mesureriez en plaçant un voltmètre entre le point A et la masse si vous réalisiez ce montage sur une plaque d'essai (breadboard).
FAQ
Quelle précision garder pour le résultat ?
En ingénierie et en examen, deux chiffres après la virgule suffisent généralement, sauf si une précision extrême est demandée. Ici, 4.14V est une bonne réponse.
A vous de jouer
Si on éteint la deuxième source (\(V_2 = 0\text{ V}\)), que devient \(V_A\) ? (Cela revient à remplacer la source 5V par un fil vers la masse).
Indice : Refaites le calcul du numérateur avec \(V_2=0\). \(I_{\text{sources}} = 0.12 + 0\). \(V_A = 0.12 / 0.035 \approx 3.43\text{ V}\).
📝 Mémo
Toujours vérifier l'unité finale (Volts) et la cohérence de l'ordre de grandeur.
Diagramme des Niveaux de Potentiel
Représentation visuelle des niveaux de tension dans le circuit, montrant comment le potentiel A se situe par rapport aux sources.
📝 Grand Mémo : Millman
Pour réussir vos calculs de potentiels avec la méthode des nœuds :
-
🔑
Repérage : Identifiez clairement le nœud commun (intersection) et définissez une masse (0V) unique pour tout le circuit.
-
📐
Conductances : Travaillez mentalement avec \(G = 1/R\). Millman n'est rien d'autre qu'une moyenne pondérée par les conductances.
-
⚠️
Signes : Faites attention à la polarité des sources. Si une source a son pôle négatif vers le nœud, sa tension \(V_i\) compte en négatif dans la formule.
-
💡
Vérification : Le potentiel du nœud doit être une valeur intermédiaire, comprise entre le minimum et le maximum des potentiels des sources qui l'alimentent.
🎛️ Simulateur : Influence des Sources
Ce simulateur vous permet de modifier les tensions des générateurs \(V_1\) et \(V_2\) pour observer en temps réel comment évolue le potentiel \(V_A\). Les résistances sont fixées aux valeurs de l'exercice (\(R_1=100\Omega, R_2=200\Omega, R_3=50\Omega\)).
Paramètres d'Entrée
📝 Quiz final : Électrocinétique et Nœuds
1. Quelle est l'unité de la conductance électrique (G), qui est l'inverse de la résistance ?
2. Dans la loi des nœuds, que peut-on dire de la somme algébrique des courants arrivant à un nœud ?
📚 Glossaire
- Nœud
- Point de connexion d'au moins trois conducteurs (composants) dans un circuit électrique. C'est une zone équipotentielle.
- Branche
- Portion de circuit située entre deux nœuds consécutifs, contenant au moins un composant dipôle (résistance, source, etc.).
- Potentiel
- État électrique d'un point par rapport à une référence. C'est une grandeur scalaire exprimée en Volts.
- Masse
- Point de référence arbitraire du circuit où le potentiel est fixé à 0V. Dans un véhicule, c'est souvent la carrosserie métallique.
- Conductance
- Inverse de la résistance (\(G=1/R\)). Elle s'exprime en Siemens (S) et représente la facilité avec laquelle le courant traverse un composant.
Le Saviez-vous ?
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