Calcul de la Charge d'un Condensateur
Relation entre charge, capacité et tension pour un condensateur.
Énoncé : Calcul de la Charge d'un Condensateur
Un condensateur est un composant électronique capable de stocker de l'énergie sous forme de charges électriques opposées sur ses armatures. La quantité de charge \(Q\) stockée est directement proportionnelle à la tension \(U\) appliquée à ses bornes et à sa capacité \(C\).
Contexte
Les condensateurs sont omniprésents en électronique. Ils sont utilisés pour le filtrage des alimentations (lissage de la tension), le stockage temporaire d'énergie (flash d'appareil photo), la création de temporisations (circuits RC), le filtrage de fréquences (circuits LC, RLC), le découplage (stabilisation des tensions d'alimentation des circuits intégrés), etc. Savoir calculer la charge stockée est une étape fondamentale pour comprendre ces applications.
Données du Problème
On considère deux condensateurs différents.
- Condensateur 1 :
- Capacité \(C_1 = 470 \, \mu\text{F}\) (microfarads)
- Tension appliquée \(U_1 = 10 \, \text{V}\)
- Condensateur 2 :
- Capacité \(C_2 = 22 \, \text{nF}\) (nanofarads)
- Tension appliquée \(U_2 = 5,0 \, \text{V}\)
Questions
- Rappeler la relation entre la charge \(Q\) (en Coulombs, C), la capacité \(C\) (en Farads, F) et la tension \(U\) (en Volts, V) aux bornes d'un condensateur.
- Convertir la capacité \(C_1\) en Farads (F).
- Calculer la charge \(Q_1\) stockée par le condensateur 1. Exprimer le résultat en Coulombs (C) puis en millicoulombs (mC).
- Convertir la capacité \(C_2\) en Farads (F).
- Calculer la charge \(Q_2\) stockée par le condensateur 2. Exprimer le résultat en Coulombs (C) puis en nanocoulombs (nC).
Correction : Calcul de la Charge d'un Condensateur
1. Relation Charge-Capacité-Tension
La capacité \(C\) d'un condensateur est définie comme le rapport entre la charge \(Q\) stockée sur l'une de ses armatures et la tension \(U\) entre ses armatures.
Formule
Résultat
La relation est \(Q = C \times U\).
2. Conversion de la Capacité \(C_1\)
La capacité \(C_1\) est donnée en microfarads (\(\mu\)F). Pour utiliser la formule \(Q=CU\) avec \(Q\) en Coulombs, il faut convertir \(C_1\) en Farads (F). Rappel : \(1 \, \mu\text{F} = 10^{-6} \, \text{F}\).
Données pour cette étape
- Capacité \(C_1 = 470 \, \mu\text{F}\)
Calcul
Résultat
La capacité \(C_1\) est \(470 \times 10^{-6} \, \text{F}\).
3. Calcul de la Charge \(Q_1\)
On applique la formule \(Q_1 = C_1 \times U_1\) avec \(C_1\) en Farads et \(U_1\) en Volts. Rappel : \(1 \, \text{mC} = 10^{-3} \, \text{C}\).
Données pour cette étape
- \(C_1 = 470 \times 10^{-6} \, \text{F}\) (calculée à l'étape 2)
- \(U_1 = 10 \, \text{V}\)
Calcul
Résultat
La charge stockée par le condensateur 1 est \(Q_1 = 4,70 \times 10^{-3} \, \text{C}\), soit \(Q_1 = 4,70 \, \text{mC}\).
4. Conversion de la Capacité \(C_2\)
La capacité \(C_2\) est donnée en nanofarads (nF). On la convertit en Farads (F). Rappel : \(1 \, \text{nF} = 10^{-9} \, \text{F}\).
Données pour cette étape
- Capacité \(C_2 = 22 \, \text{nF}\)
Calcul
Résultat
La capacité \(C_2\) est \(22 \times 10^{-9} \, \text{F}\).
5. Calcul de la Charge \(Q_2\)
On applique la formule \(Q_2 = C_2 \times U_2\) avec \(C_2\) en Farads et \(U_2\) en Volts. Rappel : \(1 \, \text{nC} = 10^{-9} \, \text{C}\).
Données pour cette étape
- \(C_2 = 22 \times 10^{-9} \, \text{F}\) (calculée à l'étape 4)
- \(U_2 = 5,0 \, \text{V}\)
Calcul
Résultat
La charge stockée par le condensateur 2 est \(Q_2 = 1,10 \times 10^{-7} \, \text{C}\), soit \(Q_2 = 110 \, \text{nC}\).
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