Calcul de la Fréquence d’une Onde Sinusoïdale
Déterminer la fréquence d'une onde sinusoïdale en fonction de sa période, et inversement.
Une onde sinusoïdale est une forme d'onde fondamentale en électricité et dans de nombreux autres domaines de la physique. Elle est caractérisée par sa répétition régulière dans le temps. Deux paramètres clés pour décrire cette répétition sont la période et la fréquence.
La période (\(T\)) d'une onde sinusoïdale est le temps nécessaire pour que l'onde accomplisse un cycle complet. Elle s'exprime en secondes (s) ou ses sous-multiples (millisecondes ms, microsecondes µs).
La fréquence (\(f\)) est le nombre de cycles complets que l'onde effectue par unité de temps (généralement par seconde). Elle s'exprime en Hertz (Hz).
La relation fondamentale entre la fréquence et la période est :
Et inversement :
Où :
- \(f\) est la fréquence en Hertz (Hz).
- \(T\) est la période en secondes (s).
Données du Problème
Un signal électrique sinusoïdal est observé à l'oscilloscope. Sa période \(T\) est mesurée à \(20 \text{ ms}\) (millisecondes).
Un autre signal a une fréquence \(f\) de \(60 \text{ Hz}\).
Questions
- Pour le premier signal, convertissez sa période \(T = 20 \text{ ms}\) en secondes (s).
- Calculez la fréquence \(f\) de ce premier signal.
- Pour le deuxième signal, dont la fréquence est \(f = 60 \text{ Hz}\), calculez sa période \(T\).
- Si la période d'un signal sinusoïdal est divisée par deux, comment sa fréquence est-elle affectée ?
- Si la fréquence d'un signal sinusoïdal double, comment sa période est-elle affectée ?
Correction : Calcul de la Fréquence d’une Onde Sinusoïdale
1. Conversion de la Période \(T = 20 \text{ ms}\) en secondes (s)
Pour convertir des millisecondes (ms) en secondes (s), il faut diviser par 1000 (ou multiplier par \(10^{-3}\)), car \(1 \text{ s} = 1000 \text{ ms}\).
Données :
Période \(T = 20 \text{ ms}\)
La période du premier signal est \(T = 0.02 \text{ s}\).
2. Calcul de la Fréquence (\(f\)) du Premier Signal
On utilise la formule \(f = 1/T\), où \(T\) doit être en secondes.
Données :
\(T = 0.02 \text{ s}\) (calculé à l'étape 1)
La fréquence du premier signal est \(f = 50 \text{ Hz}\).
Quiz Intermédiaire
3. Calcul de la Période (\(T\)) du Deuxième Signal
On utilise la formule \(T = 1/f\).
Données :
\(f = 60 \text{ Hz}\)
Pour exprimer ce résultat en millisecondes :
La période du deuxième signal est \(T \approx 0.01667 \text{ s}\) ou environ \(16.67 \text{ ms}\).
Quiz Intermédiaire
4. Effet de la Division de la Période par Deux sur la Fréquence
La fréquence \(f\) est inversement proportionnelle à la période \(T\) (\(f = 1/T\)). Si \(T\) devient \(T/2\), la nouvelle fréquence \(f'\) sera :
Si la période est divisée par deux, la fréquence double.
5. Effet du Doublement de la Fréquence sur la Période
La période \(T\) est inversement proportionnelle à la fréquence \(f\) (\(T = 1/f\)). Si \(f\) devient \(2f\), la nouvelle période \(T'\) sera :
Si la fréquence double, la période est divisée par deux.
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Glossaire des Termes Clés
Onde Sinusoïdale :
Type d'onde périodique dont la forme est décrite par la fonction mathématique sinus (ou cosinus). C'est la forme d'onde la plus simple et fondamentale en analyse des signaux.
Période (T) :
Intervalle de temps minimal au bout duquel un phénomène périodique se reproduit identiquement à lui-même. Unité : seconde (s).
Fréquence (f) :
Nombre de répétitions (cycles) d'un phénomène périodique par unité de temps. C'est l'inverse de la période. Unité : Hertz (Hz), où \(1 \text{ Hz} = 1 \text{ cycle/seconde}\).
Hertz (Hz) :
Unité de mesure de la fréquence, équivalente à un cycle par seconde.
Milliseconde (ms) :
Unité de temps égale à un millième de seconde (\(1 \text{ ms} = 10^{-3} \text{ s}\)).
Amplitude :
Valeur maximale atteinte par la grandeur physique (tension, courant, etc.) qui varie sinusoïdalement, par rapport à sa valeur moyenne (souvent zéro).
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Pourquoi la compréhension de la fréquence et de la période est-elle cruciale lors de l'analyse des circuits en courant alternatif (AC) ?
2. Comment un oscilloscope peut-il être utilisé pour visualiser et mesurer la période (et donc la fréquence) d'un signal électrique ?
3. Citez quelques exemples concrets de sources de signaux sinusoïdaux dans la vie quotidienne ou en technologie.
4. Quelle est la relation entre la fréquence angulaire (ou pulsation, notée \(\omega\), en radians par seconde) et la fréquence \(f\) (en Hertz) ?
5. Si vous observez un signal musical, est-il généralement une onde sinusoïdale pure ? Comment la notion de fréquence s'applique-t-elle aux sons complexes ?
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