Calcul de la Fréquence d’une Onde Sinusoïdale
Contexte : Le Courant Alternatif (AC)Un type de courant électrique où le flux d'électrons change de direction périodiquement..
En électrotechnique, la majorité des réseaux de distribution d'énergie, comme nos prises domestiques, utilisent un courant alternatif. Ce courant est caractérisé par une onde, le plus souvent sinusoïdale, qui se répète dans le temps. Deux grandeurs fondamentales décrivent cette répétition : la période (\(T\)), qui est la durée d'un cycle complet, et la fréquence (\(f\)), qui est le nombre de cycles effectués en une seconde. Cet exercice vous guidera pour calculer cette fréquence à partir d'une lecture d'oscilloscope.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à calculer la fréquence d'un signal AC à partir de sa période, une compétence fondamentale en électrotechnique et en électronique.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la relation inverse entre la période (\(T\))Temps nécessaire pour qu'un signal effectue un cycle complet. Mesurée en secondes (s). et la fréquence (\(f\))Nombre de cycles par seconde. C'est l'inverse de la période (\(f=1/T\)). Mesurée en Hertz (Hz)..
- Savoir lire la période d'un signal sur un graphique de type oscilloscope.
- Appliquer la formule \( f = 1/T \) pour trouver la fréquence en Hertz (Hz).
Données de l'étude
Fiche Technique de Réglage
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Réglage Base de Temps (Time/Div) | 5 ms/div |
| Réglage Amplitude (Volts/Div) | 100 V/div |
| Nombre de divisions pour un cycle (lecture) | 4 divisions |
Visualisation du Signal sur l'Oscilloscope
| Paramètre | Symbole | Valeur (lue ou réglée) | Unité |
|---|---|---|---|
| Base de temps | \(B_{\text{t}}\) | 5 | ms/div |
| Nombre de divisions par cycle | \(N_{\text{div}}\) | 4 | div |
Questions à traiter
- Calculer la période (\(T\)) du signal en millisecondes (ms).
- Convertir la période (\(T\)) en secondes (s).
- Calculer la fréquence (\(f\)) du signal en Hertz (Hz).
- Quelle serait la pulsation (vitesse angulaire) \(\omega\) de ce signal en radians par seconde (rad/s) ?
- Si la base de temps était réglée sur 10 ms/div, combien de divisions le cycle complet occuperait-il ?
Les bases sur le Courant Alternatif
Pour résoudre cet exercice, deux concepts clés sont nécessaires : la période et la fréquence.
1. Période (\(T\))
La période est le temps nécessaire pour qu'un cycle complet de l'onde se produise. Sur un oscilloscope, on la mesure en multipliant le nombre de divisions horizontales pour un cycle (\(N_{\text{div}}\)) par le réglage de la base de temps (\(B_{\text{t}}\)).
\[ T = N_{\text{div}} \times B_{\text{t}} \]
2. Fréquence (\(f\))
La fréquence est l'inverse de la période. Elle représente le nombre de cycles qui se produisent en une seconde. L'unité de la fréquence est le Hertz (Hz).
\[ f = \frac{1}{T} \]
Correction : Calcul de la Fréquence d’une Onde Sinusoïdale
Question 1 : Calculer la période (\(T\)) du signal en millisecondes (ms)
Principe
Le principe est d'utiliser les réglages de l'oscilloscope pour "traduire" une distance horizontale (en divisions) en une durée (en millisecondes).
Mini-Cours
La période (\(T\)) est le temps que met le signal pour faire un cycle complet. Sur l'oscilloscope, on lit le nombre de divisions (\(N_{\text{div}}\)) que prend un cycle, et on multiplie par la valeur de la base de temps (\(B_{\text{t}}\)), qui est le "prix" en temps de chaque division.
Remarque Pédagogique
L'étape la plus importante est de bien compter le nombre de divisions pour *un seul* cycle complet. On peut mesurer d'un sommet à l'autre, ou, comme sur le schéma, d'un point "zéro croissant" au suivant.
Normes
Il ne s'agit pas d'une norme au sens légal, mais d'une convention universelle de lecture d'instrument de mesure.
Formule(s)
La formule fondamentale pour lire une durée sur un oscilloscope est :
Hypothèses
On suppose que la lecture des divisions (4 div) est précise et que le calibre de l'oscilloscope (5 ms/div) est correctement étalonné et réglé.
- Le signal est stable et périodique.
- La lecture à l'écran est nette.
Donnée(s)
Nous extrayons les données pertinentes de l'énoncé pour cette question.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Base de tempsRéglage de l'oscilloscope qui détermine combien de temps représente une division horizontale sur l'écran. | \(B_{\text{t}}\) | 5 | ms/div |
| Nombre de divisions/cycleLe nombre de carrés horizontaux lus sur l'écran pour un cycle complet du signal. | \(N_{\text{div}}\) | 4 | div |
Astuces
Vérifiez toujours les unités. Ici, \(B_{\text{t}}\) est en ms/div, donc le résultat \(T\) sera directement en ms. Si la base de temps était en µs/div, le résultat serait en µs.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma de l'énoncé (la visualisation de l'oscilloscope) est notre référence principale. Il montre clairement que le cycle s'étend sur 4 divisions horizontales.
Lecture sur l'Oscilloscope (Rappel)
Calcul(s)
Nous appliquons la formule \(T = N_{\text{div}} \times B_{\text{t}}\).
Nous substituons les valeurs lues sur l'oscilloscope (depuis le tableau "Donnée(s)") : \(N_{\text{div}} = 4 \text{ div}\) et le réglage \(B_{\text{t}} = 5 \text{ ms/div}\).
Étape 1 : Application de la formule de la période
Le résultat de 20 ms est obtenu en multipliant 4 divisions par 5 millisecondes par division.
Schéma (Après les calculs)
Le schéma est identique à celui d'avant-calcul. Le calcul nous a permis d'attribuer une valeur (20 ms) au symbole \(T\).
Résultat de la Période
Réflexions
Le signal met 20 millisecondes pour effectuer un cycle complet. C'est une information cruciale pour la suite.
Points de vigilance
Ne pas confondre la base de temps (axe horizontal, en ms/div) avec l'amplitude (axe vertical, en V/div) qui sert à mesurer la tension et non le temps.
Points à retenir
- La période \(T\) se mesure sur l'axe horizontal (temps).
- Formule clé : \( T = N_{\text{div}} \times B_{\text{t}} \).
Le saviez-vous ?
Les oscilloscopes numériques modernes possèdent des "curseurs" et des fonctions de "mesure automatique" qui calculent et affichent \(T\) et \(f\) directement, évitant ce calcul manuel.
FAQ
Questions fréquentes sur cette étape.
Résultat Final
A vous de jouer
Avec la même base de temps (5 ms/div), que serait la période \(T\) si un cycle occupait 6 divisions ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 1 :
- Concept Clé : Calcul de la Période (\(T\)) sur oscilloscope.
- Formule Essentielle : \(T = N_{\text{div}} \times B_{\text{t}}\).
- Résultat : 20 ms.
Question 2 : Convertir la période (\(T\)) en secondes (s)
Principe
Principe
Pour être utilisée dans les formules de physique standards (comme \(f=1/T\)), la période doit être exprimée dans l'unité du Système International (SI), qui est la seconde (s).
Mini-Cours
Le préfixe "milli" (symbole 'm') signifie "millième", soit \(10^{-3}\).
Par conséquent : \( 1 \text{ ms} = 0.001 \text{ s} \).
Pour convertir des millisecondes en secondes, il faut diviser par 1000.
Remarque Pédagogique
C'est une simple conversion d'unité, mais elle est critique. Une erreur ici faussera tous les calculs suivants. Pensez "milli" \rightarrow "mille" \rightarrow diviser par 1000.
Normes
Basé sur les préfixes du Système International d'unités (SI).
Formule(s)
Conversion ms \rightarrow s
Hypothèses
Aucune hypothèse, il s'agit d'une conversion mathématique.
Donnée(s)
On utilise le résultat de la question 1.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Période (en ms) | \(T_{\text{ms}}\) | 20 | ms |
Astuces
Diviser par 1000 revient à décaler la virgule de 3 rangs vers la gauche. Exemple : 20.0 \rightarrow 0.020
Schéma (Avant les calculs)
Visualisons la relation entre les secondes et les millisecondes. Une seconde est 1000 fois plus grande qu'une milliseconde.
Comparaison des échelles de temps
Calcul(s)
Nous utilisons la formule de conversion \(T \text{ (s)} = T \text{ (ms)} / 1000\).
Nous substituons la valeur de \(T\) trouvée à la question 1 : \(T = 20 \text{ ms}\).
Étape 1 : Conversion
En divisant 20 par 1000, on décale la virgule de 3 rangs vers la gauche, donnant 0.02 secondes.
Schéma (Après les calculs)
Le calcul confirme la visualisation. Le symbole \(T\) représente la même durée, que l'on l'exprime en millisecondes ou en secondes.
Équivalence des durées
Réflexions
La période de notre signal est de 0.02 secondes. C'est cette valeur que nous devrons utiliser pour calculer la fréquence.
Points de vigilance
L'erreur classique est de *multiplier* par 1000 au lieu de *diviser*. Rappelez-vous : une seconde est "grande", une milliseconde est "petite". Il faut donc "plus" de petites unités (20) pour faire le même temps qu'un "plus petit" nombre de grandes unités (0.02).
Points à retenir
- 1 s = 1000 ms
- Pour convertir ms \rightarrow s, on divise par 1000.
Le saviez-vous ?
D'autres préfixes courants en électronique sont "micro" (µs, \(10^{-6}\) s, millionième) et "nano" (ns, \(10^{-9}\) s, milliardième).
FAQ
Voici les questions fréquentes pour cette étape de conversion :
Résultat Final
A vous de jouer
Convertissez 500 ms en secondes.
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 2 :
- Concept Clé : Conversion ms \rightarrow s.
- Formule Essentielle : \(\text{s} = \text{ms} / 1000\).
- Résultat : 0.02 s.
Question 3 : Calculer la fréquence (\(f\)) du signal en Hertz (Hz)
Principe
Le principe est de comprendre la relation inverse entre la période et la fréquence. Si un cycle est très long (période \(T\) grande), il se produit *inféquemment* (fréquence \(f\) petite). Si un cycle est très court (période \(T\) petite), il se produit *fréquemment* (fréquence \(f\) grande). La formule \(f = 1/T\) est l'expression mathématique de cette logique. Elle répond à la question : "Si un événement dure \(T\) secondes, combien de fois cet événement peut-il se produire en *une* seconde ?"
Mini-Cours
La fréquence (\(f\))Nombre de cycles par seconde. C'est l'inverse de la période (\(f=1/T\)). Mesurée en Hertz (Hz). représente le nombre de fois que le cycle se répète en une seconde. Si un cycle dure (\(T\)) secondes, alors en une seconde, il y aura (\(1/T\)) cycles. Cette unité "cycles par seconde" est appelée Hertz (Hz).
Remarque Pédagogique
C'est la relation la plus fondamentale de l'étude des signaux périodiques. Si la période \(T\) est grande (temps long), la fréquence \(f\) est petite (peu de cycles/s). Si \(T\) est petite (temps court), \(f\) est grande (beaucoup de cycles/s).
Normes
Définition standard de la fréquence (SI).
Formule(s)
Formule de la fréquence
Hypothèses
Le signal est parfaitement périodique.
Donnée(s)
On utilise le résultat de la question 2.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Période (en s) | \(T_{\text{s}}\) | 0.02 | s |
Astuces
Si \(T\) est une fraction simple (comme $0.02 = 1/50$), son inverse est facile à trouver. $1 / (1/50) = 50$.
Schéma (Avant les calculs)
Nous savons qu'un cycle dure 0.02 s (symbole \(T\)). La question est : "combien de ces cycles peut-on mettre dans une durée de 1 seconde ?". Le nombre de cycles est la fréquence (\(f\)).
Relation Période / Fréquence
Calcul(s)
Nous utilisons la formule de la fréquence \(f = 1/T\).
Nous substituons la valeur de \(T\) en secondes, calculée à la question 2 : \(T = 0.02 \text{ s}\).
Étape 1 : Application de la formule de la fréquence
Le calcul (\(1 / 0.02\)) équivaut à se demander "combien de fois 0.02 rentre-t-il dans 1 ?". La réponse est 50. L'unité est le Hertz (Hz).
Schéma (Après les calculs)
Le calcul nous donne la réponse : 50 cycles rentrent dans une seconde.
Résultat de la Fréquence
Réflexions
Le signal a une fréquence de 50 Hz. Cela signifie que l'onde sinusoïdale effectue 50 cycles complets chaque seconde. C'est la fréquence standard du courant de secteur en Europe, en Afrique et dans une grande partie de l'Asie et de l'Amérique du Sud.
Points de vigilance
L'erreur la plus grave est d'utiliser la période en millisecondes. Si vous calculez \(1 / 20\), vous obtenez 0.05 Hz, ce qui est complètement faux. La période doit impérativement être en secondes.
Points à retenir
- La fréquence est l'inverse de la période : \( f = 1/T \).
- L'unité de \(T\) doit être la seconde (s) pour obtenir des Hertz (Hz).
Le saviez-vous ?
En Amérique du Nord et dans certains pays d'Amérique du Sud, la fréquence standard du secteur est de 60 Hz. La période correspondante est de \(T = 1/60 \approx 16.67 \text{ ms}\).
FAQ
Questions fréquentes sur le calcul de la fréquence :
Résultat Final
A vous de jouer
Si un autre signal a une période \(T = 0.01\) s (soit 10 ms), quelle est sa fréquence \(f\) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 3 :
- Concept Clé : Calcul de la Fréquence (\(f\)).
- Formule Essentielle : \(f = 1/T\).
- Point de Vigilance : \(T\) doit être en secondes (s).
- Résultat : 50 Hz.
Question 4 : Quelle serait la pulsation (vitesse angulaire) \(\omega\) de ce signal ?
Principe
Le principe est de passer d'une description "cyclique" (en "tours par seconde" ou Hz) à une description en "vitesse de rotation" (en "radians par seconde"). Une onde sinusoïdale peut être vue comme la projection d'un point qui tourne sur un cercle (le cercle trigonométrique). La fréquence \(f\) nous dit combien de *tours complets* ce point fait en une seconde. La pulsation \(\omega\) décrit sa *vitesse angulaire* réelle. Puisqu'un tour complet correspond à \(2\pi\) radians, la vitesse en rad/s (\(\omega\)) est logiquement \(2\pi\) fois plus grande que la vitesse en tours/s (\(f\)).
Mini-Cours
La pulsation (\(\omega\))Vitesse angulaire du signal, mesurée en radians par seconde (rad/s). \(\omega = 2 \pi f\)., ou vitesse angulaire, est utilisée dans l'expression mathématique du signal (ex: \(v(t) = V_{\text{max}} \sin(\omega t + \phi)\)). Elle indique "l'avancement" du signal en radians par seconde.
Remarque Pédagogique
Pensez à \(f\) comme le nombre de "tours par seconde" (en Hz) et à \(\omega\) comme la "vitesse de rotation" (en rad/s). Puisqu'il y a \(2\pi\) radians dans un tour, la vitesse est logiquement \(2\pi\) fois le nombre de tours/s.
Normes
Définition standard de la pulsation.
Formule(s)
Formule de la pulsation
Formule alternative (moins courante)
Hypothèses
Le signal est sinusoïdal pur.
Donnée(s)
On utilise le résultat de la question 3.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Fréquence | \(f\) | 50 | Hz |
| Constante Pi | \(\pi\) | \(\approx 3.14159\) | rad/tour |
Astuces
Pour un signal de 50 Hz, \(\omega\) est \(2 \times \pi \times 50 = 100\pi\). C'est une valeur à retenir par cœur si vous travaillez en Europe.
Schéma (Avant les calculs)
On peut imaginer un "vecteur tournant" (vecteur de Fresnel) qui représente l'onde. Un cycle complet de l'onde (360°) correspond à un tour complet du vecteur ($2\pi$ radians). La pulsation \(\omega\) est la vitesse de rotation de ce vecteur.
Vecteur de Fresnel (Phasor)
Calcul(s)
Nous prenons la formule de la pulsation \(\omega = 2 \pi f\).
Nous substituons la valeur de \(f\) calculée à la question 3 : \(f = 50 \text{ Hz}\).
Étape 1 : Calcul de \(\omega\) (Valeur exacte)
Le résultat exact, \(100\pi\) rad/s, est souvent utilisé en calcul formel.
Pour obtenir une valeur numérique, nous remplaçons \(\pi\) par sa valeur approchée (environ 3.14159...).
Étape 2 : Valeur approchée (optionnelle)
Cette valeur approchée est utilisée dans les applications numériques. Elle représente une rotation de 314.16 radians (environ 50 tours) par seconde.
Schéma (Après les calculs)
Le vecteur de Fresnel tourne à la vitesse \(\omega\). Comme \(f = 50\) Hz (50 tours/s), la vitesse angulaire est de 50 fois \(2\pi\).
Vitesse Angulaire \(\omega\)
Réflexions
Une fréquence de 50 Hz correspond exactement à une pulsation de \(100\pi\) rad/s, soit environ 314.16 rad/s. Les deux valeurs décrivent la même rapidité de cycle.
Points de vigilance
N'oubliez pas le facteur \(2\pi\). Confondre \(f\) et \(\omega\) est une erreur très fréquente. \(f\) est en Hz, \(\omega\) est en rad/s.
Points à retenir
- La pulsation \(\omega\) est la "fréquence angulaire".
- Formule : \(\omega = 2 \pi f\).
Le saviez-vous ?
De même que \(f=50 \text{ Hz} \rightarrow \omega \approx 314 \text{ rad/s}\), la fréquence américaine de \(f=60 \text{ Hz}\) correspond à \(\omega = 120\pi \approx 377 \text{ rad/s}\).
FAQ
Questions fréquentes sur la pulsation :
Résultat Final
A vous de jouer
Pour la fréquence américaine \(f = 60\) Hz, quelle est la pulsation \(\omega\) (valeur approchée) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 4 :
- Concept Clé : Pulsation (\(\omega\)).
- Formule Essentielle : \(\omega = 2 \pi f\).
- Résultat : \(\approx 314.16\) rad/s.
Question 5 : Si \(B_{\text{t}} = 10\) ms/div, combien de divisions le cycle occuperait-il ?
Principe
Le principe ici est de bien faire la différence entre le signal physique (qui est fixe) et sa visualisation (qui change avec les réglages). La période de notre signal, \(T = 20 \text{ ms}\), est une propriété intrinsèque, elle ne change pas. Ce qui change, c'est "l'échelle" de notre écran (\(B'_{\text{t}}\)). Nous avons une durée fixe de 20 ms à "caser" sur un écran où chaque division vaut maintenant 10 ms. Le principe est donc de diviser la durée totale du signal (\(T\)) par la durée d'une seule division (\(B'_{\text{t}}\)) pour savoir combien de divisions le signal va occuper.
Mini-Cours
Nous repartons de la formule de base \(T = N_{\text{div}} \times B_{\text{t}}\). En la réarrangeant, on peut isoler le nombre de divisions : \(N_{\text{div}} = T / B_{\text{t}}\).
Remarque Pédagogique
Cela revient à se demander : "Si ma période est de 20 ms, et que chaque division vaut 10 ms, combien de divisions me faut-il pour 'caser' mes 20 ms ?". La réponse est (\20 / 10 = 2\).
Normes
Convention de lecture d'oscilloscope.
Formule(s)
Formule réarrangée
Hypothèses
La période \(T\) du signal est constante (20 ms).
Donnée(s)
On utilise le résultat de la Q1 et la nouvelle donnée de la Q5.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Période (calculée Q1) | \(T\) | 20 | ms |
| Nouvelle Base de Temps | \(B'_{\text{t}}\) | 10 | ms/div |
Astuces
Notez que les unités s'annulent parfaitement : \( \text{ms} / (\text{ms/div}) = \text{ms} \times (\text{div/ms}) = \text{div} \). Le résultat sera bien en "divisions".
Schéma (Avant les calculs)
Nous comparons l'affichage initial (Réglage 1) à ce que nous cherchons (Réglage 2). Le signal (la sinusoïde, \(T\)) est le même, mais la "grille" de l'écran change (la base de temps \(B_t\) change).
Comparaison des Réglages
Calcul(s)
Nous réutilisons la formule de base \(T = N \times B_t\), mais nous l'isolons pour trouver \(N_{\text{div}}\) : \(N'_{\text{div}} = T / B'_{\text{t}}\).
Nous utilisons la période \(T = 20 \text{ ms}\) (qui ne change pas) et la nouvelle base de temps \(B'_{\text{t}} = 10 \text{ ms/div}\).
Étape 1 : Calcul de \(N'_{div}\)
La période du signal (20 ms) est divisée par la nouvelle valeur de chaque division (10 ms/div), indiquant que le cycle s'étalera sur 2 divisions.
Schéma (Après les calculs)
Le calcul confirme la prévisualisation. Le signal qui prenait 4 divisions de 5ms (4x5=20) prendra 2 divisions de 10ms (2x10=20).
Résultat du Nouveau Réglage
Réflexions
En augmentant la durée de la base de temps (de 5 à 10 ms/div), le nombre de divisions pour un même signal diminue. C'est logique, on a "dézoomé" horizontalement.
Points de vigilance
Assurez-vous que \(T\) et \(B'_{\text{t}}\) sont dans la même unité (ici, les deux sont en 'ms') avant de faire la division. Si l'un était en 's' et l'autre en 'ms', il faudrait convertir d'abord.
Points à retenir
- La formule \(T = N_{\text{div}} \times B_{\text{t}}\) peut être inversée : \(N_{\text{div}} = T / B_{\text{t}}\).
- Changer la base de temps \(B_{\text{t}}\) modifie l'affichage du signal, mais pas le signal lui-même (sa période \(T\) reste la même).
Le saviez-vous ?
Les ingénieurs choisissent la base de temps de manière à afficher 1 à 5 cycles à l'écran. Afficher 0.1 cycle ou 20 cycles est rarement lisible ou utile.
FAQ
Questions fréquentes sur ce calcul inverse :
Résultat Final
A vous de jouer
Et si la base de temps était réglée sur 2 ms/div, combien de divisions le cycle (de 20 ms) occuperait-il ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 5 :
- Concept Clé : Retrouver N. de divisions.
- Formule Essentielle : \(N_{div} = T / B_t\).
- Point de Vigilance : \(T\) et \(B_t\) doivent être dans la même unité (ms, µs, ...).
- Résultat : 2 div.
Outil Interactif : Simulateur Période/Fréquence
Explorez l'impact de la Période et de l'Amplitude sur le signal et ses caractéristiques dérivées (Fréquence, Pulsation). Le graphique montre 2 cycles complets.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si la période d'un signal est de 10 ms, quelle est sa fréquence ?
2. La fréquence standard du secteur en Amérique du Nord est de :
3. Laquelle de ces formules est correcte ?
4. Sur un oscilloscope, \(B_{\text{t}} = 20\) µs/div. Un cycle occupe 5 divisions. Quelle est la période ?
5. À partir de la Q4 (\(T=100\) µs), quelle est la fréquence ? (Indice: \(100 \text{ µs} = 10^{-4} \text{ s}\))
Glossaire
- Période (\(T\))
- Temps nécessaire pour qu'un signal effectue un cycle complet. Mesurée en secondes (s) ou ses sous-multiples (ms, µs).
- Fréquence (\(f\))
- Nombre de cycles par seconde. C'est l'inverse de la période (\(f=1/T\)). Mesurée en Hertz (Hz).
- Pulsation (\(\omega\))
- Vitesse angulaire du signal, mesurée en radians par seconde (rad/s). La formule est \(\omega = 2 \pi f\).
- Hertz (Hz)
- Unité de mesure de la fréquence, équivalente à un cycle par seconde (s\(^{-1}\)).
- Base de Temps (\(B_{\text{t}}\))
- Réglage de l'oscilloscope qui détermine combien de temps représente une division horizontale sur l'écran (ex: ms/div).
D’autres exercices de courant alternatif:
Ajouter un commentaire