Calcul d’Amplitude en Courant Alternatif
Comprendre le Calcul d’Amplitude en Courant Alternatif
Dans une installation industrielle, une machine est alimentée par une source de courant alternatif.
Il est essentiel de connaître l’amplitude maximale du courant pour s’assurer que les dispositifs de sécurité électriques comme les disjoncteurs sont correctement dimensionnés pour éviter toute surcharge.
L’ingénieur électrique doit calculer cette amplitude pour garantir la sécurité et l’efficacité de l’installation.
Données:
La tension aux bornes de la machine varie selon la fonction sinusoidale suivante:
\[ V(t) = V_{\text{max}} \sin(\omega t + \phi) \]
où :
- \(V_{\text{max}}\) est l’amplitude maximale de la tension (en volts),
- \(\omega\) est la pulsation de l’onde (en radians par seconde),
- \(\phi\) est le déphasage initial (en radians),
- \(t\) est le temps (en secondes).
Pour cette machine, les paramètres sont les suivants:
- \( \omega = 100\pi \text{ radians/seconde} \)
- \( \phi = \frac{\pi}{6} \text{ radians} \)
- La tension efficace (valeur RMS) est de 220 volts.
Question:
1. Calculer \(V_{\text{max}}\) à partir de la tension efficace donnée.
2. En utilisant la valeur de \(V_{\text{max}}\), déterminer l’amplitude maximale du courant si la machine a une impédance totale de 50 ohms.
Correction : Calcul d’Amplitude en Courant Alternatif
1. Calcul de \(V_{\text{max}}\) à partir de la tension efficace donnée
Données:
- Tension efficace (valeur RMS), \(V_{\text{rms}} = 220\) volts
Relation entre la tension efficace et la tension maximale:
\[ V_{\text{rms}} = \frac{V_{\text{max}}}{\sqrt{2}} \]
Substitution et calcul:
\begin{align*}
V_{\text{max}} &= V_{\text{rms}} \times \sqrt{2} \\
V_{\text{max}} &= 220 \times \sqrt{2} \\
V_{\text{max}} &= 220 \times 1.414 \quad \text{(approximant \(\sqrt{2}\) à 1.414)} \\
V_{\text{max}} &\approx 311 \text{ volts}
\end{align*}
La valeur de la tension maximale \(V_{\text{max}}\) est d’environ 311 volts.
2. Calcul de l’amplitude maximale du courant
Données:
- \(V_{\text{max}} = 311\) volts (calculé précédemment)
- Impédance totale de la machine, \(Z = 50\) ohms
Application de la loi d’Ohm pour le courant alternatif:
\[ I_{\text{max}} = \frac{V_{\text{max}}}{Z} \]
Substitution et calcul:
\begin{align*}
I_{\text{max}} &= \frac{311}{50} \\
I_{\text{max}} &= 6.22 \text{ ampères}
\end{align*}
L’amplitude maximale du courant que la machine peut tirer est d’environ 6.22 ampères.
Calcul d’Amplitude en Courant Alternatif
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