Conception d’un éclairage de scène
Comprendre la Conception d’un éclairage de scène
Vous êtes ingénieur électricien et travaillez pour une salle de concert qui prévoit d’installer un nouveau système d’éclairage pour les spectacles à venir. Le système doit être capable de supporter une grande variété de configurations lumineuses pour différents genres de spectacles.
Données :
- Tension du réseau électrique : 230 V (efficace) en courant alternatif
- Fréquence du réseau : 50 Hz
- Puissance totale des projecteurs LED : 20 kW
- Facteur de puissance des projecteurs LED : 0,8 (déphasage inductif)
Questions :
1. Calculez l’intensité du courant que doit supporter le système d’éclairage.
2. Déterminez la puissance réactive du système.
3. Proposez une méthode pour améliorer le facteur de puissance du système.
Correction : Conception d’un éclairage de scène
1. Calcul de l’intensité du courant nécessaire pour le système d’éclairage
L’intensité du courant est nécessaire pour déterminer si l’infrastructure électrique peut supporter la charge des projecteurs LED sans risque de surchauffe ou de dommage. L’intensité se calcule en divisant la puissance par le produit de la tension et le facteur de puissance.
Formule:
\[ I = \frac{P}{V \times PF} \]
Données:
- Puissance \(P = 20\, \text{kW} = 20,000\, \text{W}\)
- Tension \(V = 230\, \text{V}\)
- Facteur de puissance \(PF = 0.8\)
Calcul:
\[ I = \frac{20,000}{230 \times 0.8} \] \[ I = \frac{20,000}{184} \] \[ I \approx 108.7\, \text{A} \]
2. Détermination de la puissance réactive du système
La puissance réactive est la composante de la puissance électrique qui n’effectue aucun travail utile, mais qui est nécessaire pour maintenir les champs magnétiques dans les équipements inductifs. Elle se calcule à partir de la puissance apparente et du facteur de puissance.
Formule:
\[ Q = P \times \sqrt{1 – PF^2} \]
Données:
- Puissance \(P = 20,000\, \text{W}\)
- Facteur de puissance \(PF = 0.8\)
Calcul:
\[ Q = 20,000 \times \sqrt{1 – 0.8^2} \] \[ Q = 20,000 \times \sqrt{0.36} \] \[ Q = 20,000 \times 0.6 \] \[ Q = 12,000\, \text{VAR} \]
3. Proposition pour améliorer le facteur de puissance
Un facteur de puissance inférieur à 1 entraîne une consommation supplémentaire de puissance réactive, ce qui peut engendrer des coûts énergétiques plus élevés et une plus grande sollicitation de l’infrastructure électrique. L’amélioration du facteur de puissance peut se faire en ajoutant des condensateurs pour compenser la puissance réactive.
Solution proposée :
Installer des condensateurs de correction du facteur de puissance pour augmenter le PF à un niveau plus proche de 1. Cela réduira la charge réactive, améliorera l’efficacité énergétique, et pourra réduire les coûts opérationnels du système d’éclairage.
Conception d’un éclairage de scène
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