Analyse d’un Chauffe-Eau en Courant Alternatif
Comprendre l’Analyse d’un Chauffe-Eau en Courant Alternatif
Un chauffe-eau électrique en courant alternatif est utilisé pour augmenter la température de l’eau dans un réservoir domestique.
Il est essentiel de comprendre la relation entre la puissance électrique consommée et la quantité de chaleur transférée à l’eau pour estimer l’efficacité énergétique de l’appareil et calculer le coût de fonctionnement.
Pour comprendre l’Optimisation Énergétique d’un Chauffe-Eau, cliquez sur le lien.
Données:
- Tension d’alimentation du chauffe-eau (\(V\)) : 230 volts
- Résistance de l’élément chauffant (\(R\)) : 15 ohms
- Quantité d’eau dans le réservoir (\(m\)) : 150 litres
- Température initiale de l’eau (\(T_1\)) : 15°C
- Température finale souhaitée de l’eau (\(T_2\)) : 60°C
- Capacité thermique spécifique de l’eau (\(c\)) : 4,18 J/g°C
- Coût du kWh électrique : 0,15 €
Questions:
1. Calcul de la Puissance Consommée:
Calculez la puissance électrique \(P\) consommée par l’élément chauffant en utilisant la formule de la puissance pour un circuit résistif en courant alternatif.
2. Calcul de la Quantité de Chaleur Nécessaire:
Calculez la quantité de chaleur \(Q\) nécessaire pour augmenter la température de l’eau de 15°C à 60°C.
3. Calcul du Temps de Chauffage:
Sachant que toute la puissance consommée par l’élément chauffant est transférée à l’eau, estimez le temps \(t\) nécessaire pour que l’eau atteigne la température finale souhaitée.
4. Coût de Fonctionnement:
Estimez le coût pour chauffer l’eau de 15°C à 60°C en utilisant le coût du kWh électrique fourni et le temps de chauffage calculé.
Correction : Analyse d’un Chauffe-Eau en Courant Alternatif
1. Calcul de la Puissance Consommée
La puissance consommée par l’élément chauffant dans un circuit résistif en courant alternatif est donnée par la formule:
\[ P = \frac{V^2}{R} \]
Substituons les valeurs données:
- Tension \(V = 230\) volts
- Résistance \(R = 15\) ohms
\[ P = \frac{230^2}{15} \] \[ P = \frac{52900}{15} \] \[ P \approx 3526.67 \text{ watts} \]
2. Calcul de la Quantité de Chaleur Nécessaire
La quantité de chaleur nécessaire pour augmenter la température de l’eau est donnée par :
\[ Q = m \times c \times \Delta T \]
où \(\Delta T = T_2 – T_1\).
Substituons les valeurs données :
- Masse de l’eau \(m = 150\) litres = \(150000\) grammes (1 litre d’eau pèse environ 1000 grammes)
- Capacité thermique spécifique de l’eau \(c = 4.18\) J/g°C
- \(\Delta T = 60°C – 15°C = 45°C\)
\[ Q = 150000 \times 4.18 \times 45 \] \[ Q = 28215000 \text{ joules} \]
3. Calcul du Temps de Chauffage
Le temps nécessaire pour que l’eau atteigne la température finale souhaitée est calculé par :
\[ t = \frac{Q}{P} \]
Substituons les valeurs :
\[ t = \frac{28215000}{3526.67} \] \[ t \approx 8000 \text{ secondes} \]
Pour convertir en heures:
\[ t \approx \frac{8000}{3600} \] \[ t \approx 2.22 \text{ heures)} \]
4. Coût de Fonctionnement
Le coût pour chauffer l’eau est estimé par :
\[ \text{Coût} = \left(\frac{P \times t}{1000}\right) \times \text{Coût du kWh} \]
Substituons les valeurs :
- \(P = 3526.67\) watts
- \(t \approx 2.22\) heures
- Coût du kWh = 0,15 €
\[ \text{Coût} = \left(\frac{3526.67 \times 2.22}{1000}\right) \times 0.15 \] \[ \text{Coût} \approx 1.175 \text{ euros} \]
Résumé:
- Puissance Consommée : \(3526.67\) watts
- Quantité de Chaleur Nécessaire : \(28215000\) joules
- Temps de Chauffage : \(2.22\) heures
- Coût de Fonctionnement : \(1.175\) euros
Analyse d’un Chauffe-Eau en Courant Alternatif
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