Exercices Électricité

Calcul de l’Autonomie d’un Système de Ventilation

Calcul de l’Autonomie d’un Système de Ventilation

Calcul de l’Autonomie d’un Système de Ventilation

Comprendre l'Autonomie d'un Système de Ventilation sur Batterie

L'autonomie d'un système de ventilation portable, comme un ventilateur de camping ou un système de secours, dépend crucialement de la capacité de sa batterie et de la consommation d'énergie du ventilateur. La capacité d'une batterie, souvent exprimée en Ampères-heures (Ah) ou milliampères-heures (mAh), indique la quantité de courant qu'elle peut fournir sur une période donnée. L'énergie totale stockée par la batterie (en Watt-heures, Wh) est le produit de cette capacité (en Ah) et de sa tension nominale. Le ventilateur, quant à lui, consomme une certaine puissance (en Watts, W) pour fonctionner. En divisant l'énergie totale de la batterie par la puissance consommée par le ventilateur, on peut estimer la durée pendant laquelle le système pourra fonctionner avant que la batterie ne soit épuisée. Ce calcul simple est essentiel pour la conception et le choix de systèmes portables.

Données de l'étude

Un système de ventilation portable est alimenté par une batterie rechargeable.

Caractéristiques :

  • Capacité de la batterie : \(C_{\text{bat}} = 2500 \, \text{mAh}\)
  • Tension nominale de la batterie : \(V_{\text{bat}} = 12 \, \text{V}\)
  • Puissance du ventilateur : \(P_{\text{vent}} = 6 \, \text{W}\)
Schéma : Batterie alimentant un Ventilateur
Batterie 2500mAh 12V + − Ventilateur 6W

Schéma simplifié d'une batterie alimentant un ventilateur.

Questions à traiter

  1. Convertir la capacité de la batterie de milliampères-heures (mAh) en Ampères-heures (Ah).
  2. Calculer l'énergie totale (\(E_{\text{bat}}\)) stockée dans la batterie en Watt-heures (Wh).
  3. Calculer le courant moyen (\(I_{\text{vent}}\)) consommé par le ventilateur.
  4. Estimer l'autonomie (\(T_{\text{autonomie}}\)) du système de ventilation en heures.
  5. Convertir cette autonomie en heures et minutes.
  6. Si la batterie était remplacée par une batterie de même tension mais de capacité \(4000 \, \text{mAh}\), quelle serait la nouvelle autonomie estimée ?

Correction : Calcul de l’Autonomie d’un Système de Ventilation

Question 1 : Conversion de la capacité de la batterie en Ah

Principe :

Un milliampère-heure (mAh) est un millième d'Ampère-heure (Ah). Pour convertir, on divise la valeur en mAh par 1000.

Formule(s) utilisée(s) :
\[C_{\text{bat (Ah)}} = \frac{C_{\text{bat (mAh)}}}{1000}\]
Données spécifiques :
  • \(C_{\text{bat (mAh)}} = 2500 \, \text{mAh}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} C_{\text{bat (Ah)}} &= \frac{2500 \, \text{mAh}}{1000} \\ &= 2.5 \, \text{Ah} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : La capacité de la batterie est de \(2.5 \, \text{Ah}\).

Question 2 : Énergie totale (\(E_{\text{bat}}\)) stockée dans la batterie en Wh

Principe :

L'énergie stockée dans une batterie (\(E_{\text{bat}}\)) est le produit de sa capacité en Ampères-heures (\(C_{\text{bat (Ah)}}\)) et de sa tension nominale (\(V_{\text{bat}}\)). L'unité de l'énergie sera des Watt-heures (Wh).

Formule(s) utilisée(s) :
\[E_{\text{bat}} = C_{\text{bat (Ah)}} \times V_{\text{bat}}\]
Données spécifiques :
  • \(C_{\text{bat (Ah)}} = 2.5 \, \text{Ah}\)
  • \(V_{\text{bat}} = 12 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} E_{\text{bat}} &= 2.5 \, \text{Ah} \times 12 \, \text{V} \\ &= 30 \, \text{Wh} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : L'énergie totale stockée dans la batterie est \(E_{\text{bat}} = 30 \, \text{Wh}\).

Question 3 : Courant moyen (\(I_{\text{vent}}\)) consommé par le ventilateur

Principe :

Le courant moyen consommé par le ventilateur peut être calculé à partir de sa puissance (\(P_{\text{vent}}\)) et de la tension de la batterie (\(V_{\text{bat}}\)) en utilisant la formule de la puissance électrique \(P = VI\), d'où \(I = P/V\).

Formule(s) utilisée(s) :
\[I_{\text{vent}} = \frac{P_{\text{vent}}}{V_{\text{bat}}}\]
Données spécifiques :
  • \(P_{\text{vent}} = 6 \, \text{W}\)
  • \(V_{\text{bat}} = 12 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} I_{\text{vent}} &= \frac{6 \, \text{W}}{12 \, \text{V}} \\ &= 0.5 \, \text{A} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : Le courant moyen consommé par le ventilateur est \(I_{\text{vent}} = 0.5 \, \text{A}\) (ou \(500 \, \text{mA}\)).

Quiz Intermédiaire 1 : Si la puissance du ventilateur était de \(12 \, \text{W}\) (au lieu de \(6 \, \text{W}\)) avec la même batterie, le courant consommé serait :

Question 4 : Estimation de l'autonomie (\(T_{\text{autonomie}}\)) en heures

Principe :

L'autonomie (\(T_{\text{autonomie}}\)) est estimée en divisant l'énergie totale de la batterie (\(E_{\text{bat}}\)) par la puissance consommée (\(P_{\text{vent}}\)). Alternativement, on peut diviser la capacité en Ah par le courant moyen en A.

Formule(s) utilisée(s) :
\[T_{\text{autonomie}} = \frac{E_{\text{bat}}}{P_{\text{vent}}} \quad \text{ou} \quad T_{\text{autonomie}} = \frac{C_{\text{bat (Ah)}}}{I_{\text{vent}}}\]
Données spécifiques :
  • \(E_{\text{bat}} = 30 \, \text{Wh}\)
  • \(P_{\text{vent}} = 6 \, \text{W}\)
  • \(C_{\text{bat (Ah)}} = 2.5 \, \text{Ah}\)
  • \(I_{\text{vent}} = 0.5 \, \text{A}\)
Calcul (Méthode 1 - Énergie/Puissance) :
\[ \begin{aligned} T_{\text{autonomie}} &= \frac{30 \, \text{Wh}}{6 \, \text{W}} \\ &= 5 \, \text{h} \end{aligned} \]
Calcul (Méthode 2 - Capacité/Courant) :
\[ \begin{aligned} T_{\text{autonomie}} &= \frac{2.5 \, \text{Ah}}{0.5 \, \text{A}} \\ &= 5 \, \text{h} \end{aligned} \]
Résultat Question 4 : L'autonomie estimée du système de ventilation est de \(5 \, \text{heures}\).

Question 5 : Conversion de l'autonomie en heures et minutes

Principe :

Pour convertir une durée décimale en heures et minutes, la partie entière représente les heures. La partie décimale est multipliée par 60 pour obtenir les minutes.

Données spécifiques :
  • \(T_{\text{autonomie}} = 5.0 \, \text{h}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \text{Heures entières} &= 5 \, \text{h} \\ \text{Partie décimale des heures} &= 0.0 \, \text{h} \\ \text{Minutes} &= 0.0 \times 60 \\ &= 0 \, \text{minutes} \end{aligned} \]
Résultat Question 5 : L'autonomie estimée est de \(5 \, \text{heures et } 0 \, \text{minute}\).

Question 6 : Nouvelle autonomie avec une batterie de \(4000 \, \text{mAh}\)

Principe :

Nous recalculons d'abord la nouvelle énergie de la batterie, puis la nouvelle autonomie avec la même consommation du ventilateur.

Données spécifiques :
  • Nouvelle capacité \(C'_{\text{bat (mAh)}} = 4000 \, \text{mAh}\)
  • \(V_{\text{bat}} = 12 \, \text{V}\)
  • \(P_{\text{vent}} = 6 \, \text{W}\)
Calcul :

1. Nouvelle capacité en Ah :

\[ \begin{aligned} C'_{\text{bat (Ah)}} &= \frac{4000 \, \text{mAh}}{1000} \\ &= 4 \, \text{Ah} \end{aligned} \]

2. Nouvelle énergie stockée :

\[ \begin{aligned} E'_{\text{bat}} &= C'_{\text{bat (Ah)}} \times V_{\text{bat}} \\ &= 4 \, \text{Ah} \times 12 \, \text{V} \\ &= 48 \, \text{Wh} \end{aligned} \]

3. Nouvelle autonomie :

\[ \begin{aligned} T'_{\text{autonomie}} &= \frac{E'_{\text{bat}}}{P_{\text{vent}}} \\ &= \frac{48 \, \text{Wh}}{6 \, \text{W}} \\ &= 8 \, \text{h} \end{aligned} \]
Résultat Question 6 : Avec une batterie de \(4000 \, \text{mAh}\), la nouvelle autonomie estimée serait de \(8 \, \text{heures}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si la tension de la batterie est doublée (par exemple 24V au lieu de 12V) mais que sa capacité en Ah reste la même, et que la puissance du ventilateur reste aussi la même, l'autonomie :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. La capacité d'une batterie en Ah indique :

2. Pour calculer l'énergie en Watt-heures (Wh) d'une batterie, on multiplie sa capacité en Ampères-heures (Ah) par :

3. Si un appareil consomme \(10 \, \text{W}\) et est alimenté par une batterie de \(50 \, \text{Wh}\), son autonomie théorique est de :

Glossaire

Autonomie de Batterie
Durée pendant laquelle une batterie peut alimenter un appareil avant d'être considérée comme déchargée.
Capacité de Batterie (\(C_{\text{bat}}\))
Quantité de charge électrique qu'une batterie peut stocker et délivrer. Exprimée en Ampères-heures (Ah) ou milliampères-heures (mAh).
Tension Nominale de Batterie (\(V_{\text{bat}}\))
Tension de référence d'une batterie, généralement la tension moyenne pendant sa décharge. Unité : Volt (V).
Énergie Stockée (\(E_{\text{bat}}\))
Quantité totale d'énergie qu'une batterie peut fournir. Calculée comme \(E_{\text{bat}} = C_{\text{bat (Ah)}} \times V_{\text{bat}}\). Unité : Watt-heure (Wh).
Puissance (P)
Taux auquel l'énergie est consommée ou fournie par unité de temps. Unité : Watt (W).
Milliampère-heure (mAh)
Unité de capacité de charge électrique, égale à un millième d'Ampère-heure. \(1000 \, \text{mAh} = 1 \, \text{Ah}\).
Watt-heure (Wh)
Unité d'énergie, représentant la consommation ou la fourniture d'une puissance d'un Watt pendant une heure.
Calcul de l’Autonomie d’un Système de Ventilation

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