Calcul de l’Intensité du Courant
Contexte : Le circuit électrique simpleUn circuit composé d'une source d'alimentation et d'un ou plusieurs composants (comme des résistances) formant une boucle fermée..
Cet exercice vous guidera dans le calcul de l'intensité du courant, une notion fondamentale en électricité, en utilisant la célèbre Loi d'Ohm. Nous analyserons un circuit de base pour comprendre la relation directe entre la tension, la résistance et l'intensité.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer la Loi d'OhmLa loi physique qui lie la tension (V), l'intensité (I) et la résistance (R) : V = R x I. (\(V = IR\)) pour déterminer l'inconnue la plus recherchée dans un circuit simple : l'intensité du courant. Nous verrons aussi comment calculer la puissance dissipée.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la relation entre la tensionLa "pression" qui pousse les électrons dans un circuit. Mesurée en Volts (V)., la résistanceL'opposition au passage du courant électrique. Mesurée en Ohms (Ω). et l'intensité.
- Savoir appliquer la Loi d'Ohm pour calculer l'intensitéLe "débit" des électrons dans un circuit. Mesurée en Ampères (A). (\(I\)).
- Calculer la puissance électriqueL'énergie consommée par le circuit par unité de temps. Mesurée en Watts (W). (\(P\)) dissipée dans une résistance.
Données de l'étude
Fiche Technique
| Caractéristique | Détail |
|---|---|
| Source de tension | Générateur de tension continue (DC) |
| Composant | Résistance ohmique pure |
Schéma du circuit électrique
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension d'alimentation | \(V\) | 12 | Volts (V) |
| Résistance du composant | \(R\) | 4 | Ohms (Ω) |
Questions à traiter
- Rappeler la formule de la Loi d'Ohm liant la tension (\(V\)), la résistance (\(R\)) et l'intensité (\(I\)).
- Calculer l'intensité du courant (\(I\)) qui traverse la résistance.
- Rappeler la formule de la puissance électrique (\(P\)) en fonction de la tension (\(V\)) et de l'intensité (\(I\)).
- Calculer la puissance (\(P\)) dissipée par la résistance.
- Si la tension de la source double (passe à 24 V), quelle sera la nouvelle intensité du courant (en supposant que \(R\) ne change pas) ?
Les bases sur la Loi d'Ohm
Avant de commencer la résolution, il est essentiel de revoir les deux concepts clés de cet exercice : la Loi d'Ohm et la puissance électrique.
1. La Loi d'Ohm
Elle décrit la relation fondamentale entre la tension, l'intensité et la résistance dans un conducteur ohmique. Elle stipule que la tension (\(V\)) aux bornes d'un composant est directement proportionnelle à l'intensité du courant (\(I\)) qui le traverse.
\[ V = R \times I \]
Où :
- \(V\) est la Tension en Volts (V).
- \(I\) est l'Intensité en Ampères (A).
- \(R\) est la Résistance en Ohms (Ω).
2. La Puissance Électrique
La puissance (\(P\)) représente l'énergie consommée ou dissipée (souvent en chaleur) par un composant par unité de temps.
\[ P = V \times I \]
Où :
- \(P\) est la Puissance en Watts (W).
Correction : Calcul de l'Intensité du Courant
Question 1 : Rappeler la formule de la Loi d'Ohm liant la tension (\(V\)), la résistance (\(R\)) et l'intensité (\(I\)).
Principe
Cette question vise à vérifier la connaissance de la relation la plus fondamentale en électricité pour les circuits résistifs. Cette loi, formulée par Georg Ohm, est la pierre angulaire de l'électronique.
Mini-Cours
La Loi d'Ohm est la relation la plus importante de l'électrocinétique. Elle a été découverte par Georg Ohm et stipule que pour un composant "ohmique" (comme une résistance), la différence de potentiel (tension) à ses bornes est directement proportionnelle à l'intensité du courant qui le traverse. Le facteur de proportionnalité est la résistance (\(R\)) du composant. Cela signifie que si vous doublez la tension, le courant double (si R est constant).
Formule(s)
La formule standard de la Loi d'Ohm est :
Formules dérivées
Pour notre exercice, nous cherchons l'intensité (\(I\)). En réarrangeant la formule, on obtient :
Astuces
Pour mémoriser facilement la relation, beaucoup utilisent le "triangle de la Loi d'Ohm". En cachant la valeur que vous cherchez, les deux autres vous donnent la formule. (Cachez \(I\), il reste \(V\) sur \(R\)).
Schéma
Triangle de la Loi d'Ohm
Points de vigilance
La Loi d'Ohm (\(V=RI\)) ne s'applique que pour les composants dits "ohmiques" ou "linéaires", comme les résistances. Elle ne s'applique pas directement aux composants "non-linéaires" comme les diodes ou les transistors, dont la résistance change en fonction de la tension appliquée. Dans cet exercice, nous supposons que notre résistance est parfaitement ohmique.
Points à retenir
La tension (\(V\)) est en Volts, l'intensité (\(I\)) en Ampères, et la résistance (\(R\)) en Ohms. La cohérence des unités est cruciale.
Résultat Final
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 1 :
- Concept Clé : Loi d'Ohm.
- Formule Essentielle : \(V = R \times I\).
Question 2 : Calculer l'intensité du courant (\(I\)) qui traverse la résistance.
Principe
Le principe ici est l'application directe de la Loi d'Ohm. L'énoncé nous fournit la tension (la "pression", \(V\)) et la résistance (l'"obstacle", \(R\)). La seule inconnue est l'intensité (le "débit", \(I\)). Nous allons donc isoler \(I\) dans la formule de base pour trouver sa valeur.
Mini-Cours
L'intensité (en Ampères) est le "débit" d'électrons, c'est-à-dire la quantité de charge qui passe un point donné par seconde. La Loi d'Ohm nous dit que ce débit est directement proportionnel à la tension : si vous doublez la tension, vous doublez le débit. Elle dit aussi que le débit est inversement proportionnel à la résistance : si vous doublez la résistance, vous divisez le débit par deux. La formule \(I = V / R\) traduit mathématiquement cette double relation.
Remarque Pédagogique
C'est le calcul le plus courant en électricité de base. Assurez-vous de ne jamais diviser \(R\) par \(V\), c'est une erreur fréquente. Pensez : "Je cherche l'Intensité (I), donc je mets la Tension (V) 'en haut' (au numérateur) car elle 'pousse' le courant." Une autre façon est de vérifier les unités : Volts / Ohms donne des Ampères. Ohms / Volts ne donne rien de standard.
Normes
Ce calcul est basé sur les lois fondamentales de l'électrocinétique (Loi d'Ohm), universellement appliquées et conformes à toutes les normes électriques internationales (IEC, IEEE, etc.). C'est le fondement de toute analyse de circuit.
Formule(s)
Loi d'Ohm (pour l'intensité)
Hypothèses
Nous faisons les hypothèses suivantes pour ce calcul simple :
- Le circuit est en régime continu (DC) : la tension est stable et ne varie pas dans le temps.
- Les fils de connexion ont une résistance nulle (idéale). En réalité, ils ont une faible résistance, mais elle est négligeable ici.
- La résistance \(R\) est "ohmique" ou "linéaire" : sa valeur de 4 Ω ne change pas, peu importe le courant qui la traverse ou sa température. C'est une idéalisation.
Donnée(s)
D'après l'énoncé :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension | \(V\) | 12 | V |
| Résistance | \(R\) | 4 | Ω |
Astuces
Avant de calculer, faites une estimation. 12 divisé par 4. C'est un calcul simple. Si vous trouvez 48 ou 0.33, vous avez probablement inversé la formule. La réponse doit être 3.
Schéma (Avant les calculs)
Nous réutilisons le schéma de l'énoncé, en nous concentrant sur les trois variables \(V\), \(R\), et \(I\).
Schéma du circuit électrique avec valeurs
Calcul(s)
Nous allons maintenant appliquer la formule \(I = V / R\) en remplaçant les symboles par les valeurs numériques de nos données :
Application de la formule
Schéma (Après les calculs)
Le schéma est maintenant complet, avec la valeur de l'intensité calculée (3A) indiquée sur le circuit.
Schéma du circuit avec résultat
Réflexions
Un courant de 3 Ampères est un courant significatif. C'est, par exemple, le courant typique d'un aspirateur de table ou d'un petit appareil de chauffage (un radiateur de 1000W sur 230V tire environ 4.3A). On comprend pourquoi le composant va dissiper une quantité notable de chaleur (voir Q4).
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est la conversion d'unités. Si la tension était en millivolts (mV) ou la résistance en kilo-ohms (kΩ), il faudrait impérativement convertir en Volts et Ohms avant le calcul. Ici, \(V\) et \(Ω\) sont les unités de base, donc le calcul est direct.
Points à retenir
- La formule \(I = V / R\) est essentielle.
- L'intensité est proportionnelle à la tension.
- L'intensité est inversement proportionnelle à la résistance.
Le saviez-vous ?
L'Ampère (A) est en fait l'une des 7 unités de base du Système International. Elle est définie par la force électromagnétique entre deux conducteurs. Le Volt et l'Ohm sont des unités dérivées de l'Ampère et d'autres unités de base.
FAQ
Questions fréquentes sur ce calcul :
Résultat Final
A vous de jouer
Que se passe-t-il si la résistance est de 2 Ω (au lieu de 4) avec la même tension de 12 V ? Quelle est la nouvelle intensité (en A) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 2 :
- Formule : \(I = V / R\).
- Calcul : \(12 \text{ V} / 4 \text{ }\Omega = 3 \text{ A}\).
Question 3 : Rappeler la formule de la puissance électrique (\(P\)) en fonction de la tension (\(V\)) et de l'intensité (\(I\)).
Principe
La puissance électrique mesure la "consommation" d'énergie du composant ou, plus précisément, la vitesse à laquelle l'énergie électrique est convertie en une autre forme d'énergie (chaleur, lumière, mouvement). Elle est le produit de la "pression" (tension) et du "débit" (intensité).
Mini-Cours
La puissance \(P\) (en Watts) est l'énergie \(E\) (en Joules) divisée par le temps \(t\) (en secondes) : \(P = E/t\). Pour un composant électrique, cette puissance est donnée par \(P = V \times I\).
Il est crucial de connaître les deux autres formes, obtenues en substituant la Loi d'Ohm (\(V=RI\)) :
- Si on remplace \(V\) par \(R \times I\), on obtient : \(P = (R \times I) \times I = R \times I^2\). C'est utile quand on ne connaît pas \(V\).
- Si on remplace \(I\) par \(V / R\), on obtient : \(P = V \times (\frac{V}{R}) = \frac{V^2}{R}\). C'est utile quand on ne connaît pas \(I\).
Remarque Pédagogique
Choisir la bonne formule peut simplifier les calculs.
- Si vous connaissez V et I, utilisez \(P = V \times I\).
- Si vous connaissez R et I, utilisez \(P = R \times I^2\).
- Si vous connaissez V et R, utilisez \(P = V^2 / R\).
Formule(s)
Formule principale de la puissance
Hypothèses
On suppose que toute l'énergie électrique est convertie par le composant (pas de pertes dans les fils, etc.).
Astuces
Retenez "P=VI" (prononcé "Pé-Vé-I"). C'est la formule de base. Les deux autres (\(P=I^2R\) et \(P=V^2/R\)) se retrouvent instantanément avec le triangle de la Loi d'Ohm.
Schéma
De même que pour la Loi d'Ohm, on peut utiliser un triangle mnémotechnique pour la puissance.
Triangle de la Puissance
Points de vigilance
Ne confondez pas la puissance (en Watts) avec l'énergie (en Joules, ou plus couramment en Watts-heure). La puissance est une vitesse de consommation d'énergie (un "débit" d'énergie). L'énergie est la quantité totale consommée sur une période. Votre facture d'électricité est en Kilowatts-heure (énergie), pas en Kilowatts (puissance).
Points à retenir
L'unité de la puissance est le Watt (W). 1 Watt équivaut à 1 Volt multiplié par 1 Ampère (1 W = 1 V·A).
Le saviez-vous ?
Le Watt (W) a été nommé en l'honneur de James Watt, l'ingénieur écossais qui a perfectionné la machine à vapeur. Bien qu'il soit associé à la puissance mécanique, son nom a été adopté pour la puissance électrique.
Résultat Final
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 3 :
- Concept Clé : Puissance électrique.
- Formule Essentielle : \(P = V \times I\).
Question 4 : Calculer la puissance (\(P\)) dissipée par la résistance.
Principe
Nous utilisons la formule de la puissance (\(P = V \times I\)) et les valeurs que nous connaissons : la tension de l'énoncé (\(V\)) et l'intensité (\(I\)) que nous avons calculée à la question 2. L'objectif est de quantifier l'énergie dissipée par seconde.
Mini-Cours
La puissance dissipée dans une résistance est souvent appelée "Effet Joule". C'est la conversion de l'énergie électrique en énergie thermique (chaleur). C'est ce qui chauffe un grille-pain ou fait briller une ampoule. Cette chaleur est le résultat des électrons qui "frottent" en passant à travers le matériau résistant.
Remarque Pédagogique
Le choix de la formule de puissance est stratégique.
- Utiliser \(P = V \times I\) est direct car nous venons de calculer \(I\).
- Utiliser \(P = V^2 / R\) (avec les données de départ \(V\) et \(R\)) est souvent plus sûr, car cela évite de propager une éventuelle erreur de calcul de \(I\).
Formule(s)
Formule 1 (utilisant V et I)
Formule 2 (utilisant R et I)
Formule 3 (utilisant V et R)
Hypothèses
Les valeurs de V, R, et I sont exactes et constantes.
Donnée(s)
D'après l'énoncé et la Q2 :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension | \(V\) | 12 | V |
| Résistance | \(R\) | 4 | Ω |
| Intensité | \(I\) | 3 | A |
Astuces
Puisque nous connaissons \(V\), \(R\), et \(I\), nous pouvons utiliser n'importe laquelle des trois formules pour vérifier notre calcul. C'est une excellente méthode d'auto-correction.
Méthode 1 (V et I) : \(P = V \times I = 12 \text{ V} \times 3 \text{ A} = 36 \text{ W}\)
Méthode 2 (V et R) : \(P = V^2 / R = (12 \text{ V})^2 / 4 \text{ }\Omega = 144 / 4 = 36 \text{ W}\).
Méthode 3 (R et I) : \(P = R \times I^2 = 4 \text{ }\Omega \times (3 \text{ A})^2 = 4 \times 9 = 36 \text{ W}\).
Les trois méthodes donnent 36 W. Notre calcul est cohérent.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma est le même que pour la Q2. Nous connaissons V (12V), R (4Ω), et I (3A). Nous cherchons maintenant la puissance \(P\) dissipée par la résistance.
Schéma du circuit - Recherche de P
Calcul(s)
Nous appliquons la formule \(P = V \times I\) en utilisant les valeurs connues :
Application de la formule (P = V x I)
Schéma (Après les calculs)
Le schéma est maintenant complet avec toutes les valeurs électriques principales. La résistance de 4Ω, soumise à 12V, est parcourue par 3A et dissipe 36W de chaleur.
Bilan complet du circuit
Réflexions
Cette puissance de 36 W est dissipée par la résistance, principalement sous forme de chaleur. C'est le principe d'un radiateur électrique ou d'une ampoule à incandescence. Une résistance de 4 Ω soumise à 12 V doit être capable de dissiper 36 W sans brûler.
Points de vigilance
Attention à la formule \(P = R \times I^2\). N'oubliez pas de mettre l'intensité au carré ! Une erreur fréquente est de calculer \(R \times I\), ce qui ne correspond à rien (Ohm * Ampère = Volt, pas Watt).
Points à retenir
- La puissance se calcule de trois façons : \(P = VI\), \(P = RI^2\), ou \(P = V^2/R\).
- Cette puissance est (dans une résistance) convertie en chaleur (Effet Joule).
Le saviez-vous ?
C'est cet effet, l'Effet Joule (\(P = RI^2\)), qui est utilisé dans les fusibles. Si l'intensité \(I\) devient trop grande (court-circuit), la puissance \(P\) augmente au carré. Le fusible chauffe alors tellement qu'il fond, ouvrant le circuit et protégeant le reste de l'installation.
FAQ
Questions fréquentes sur ce calcul :
Résultat Final
A vous de jouer
En utilisant le cas de "A vous de jouer" de la Q2 (\(V=12V, R=2\Omega, I=6A\)), quelle serait la nouvelle puissance (en W) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 4 :
- Formule : \(P = V \times I\).
- Calcul : \(12 \text{ V} \times 3 \text{ A} = 36 \text{ W}\).
Question 5 : Si la tension de la source double (passe à 24 V), quelle sera la nouvelle intensité du courant (en supposant que \(R\) ne change pas) ?
Principe
La Loi d'Ohm (\(I = V / R\)) montre que l'intensité (\(I\)) est directement proportionnelle à la tension (\(V\)), tant que la résistance (\(R\)) reste constante. Cela signifie que si \(V\) est multipliée par un facteur (ici, 2), \(I\) sera multipliée par le même facteur. Nous allons vérifier cela par le calcul direct.
Mini-Cours
On parle de "relation linéaire" entre V et I (quand R est fixe). Si on traçait la courbe de I en fonction de V (comme dans le simulateur), on obtiendrait une droite qui passe par l'origine (0V, 0A). La pente de cette droite est \(1/R\). Si R est fixe, la pente est constante. À l'inverse, la relation entre I et R (quand V est fixe) est "inversement proportionnelle" : si on double R, on divise I par 2.
Remarque Pédagogique
C'est une question de proportionnalité. On peut la résoudre de deux façons : en refaisant le calcul avec la nouvelle valeur (24 V), ou en appliquant un facteur 2 à l'ancien résultat (3 A).
Normes
La linéarité est une propriété clé des composants "passifs" idéaux comme la résistance.
Formule(s)
Calcul de la nouvelle intensité \(I'\)
Hypothèses
- La résistance \(R\) reste constante à 4 Ω, même si elle chauffe (c'est une idéalisation).
- On applique la Loi d'Ohm.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Nouvelle Tension | \(V'\) | 24 | V |
| Résistance | \(R\) | 4 | Ω |
Astuces
Puisqu'on sait que la relation est linéaire (proportionnelle), on n'a même pas besoin de refaire le calcul complet.
Nouvelle Tension \(V' = 2 \times V\)
Donc, Nouvelle Intensité \(I' = 2 \times I = 2 \times 3 \text{ A} = 6 \text{ A}\).
C'est un bon moyen de vérifier le calcul direct.
Schéma (Avant les calculs)
Le schéma est le même, mais la source de tension a une nouvelle valeur (\(V' = 24V\)). La résistance R est inchangée (\(R = 4\Omega\)). Nous cherchons la nouvelle intensité \(I'\).
Schéma du circuit - Tension doublée
Calcul(s)
Nous appliquons la même formule \(I = V / R\), mais avec les nouvelles valeurs :
Application de la formule
Schéma (Après les calculs)
Avec la tension doublée, le calcul montre que l'intensité a également doublé, passant de 3A à 6A.
Schéma du circuit - Résultat Q5
Réflexions
Comme attendu, la nouvelle intensité (6 A) est exactement le double de l'intensité d'origine (3 A), car nous avons doublé la tension (de 12 V à 24 V). La relation est bien linéaire.
Points de vigilance
Attention, si l'intensité double, la puissance (\(P = R \times I^2\)) ne double pas : elle est multipliée par \(2^2 = 4\). (Nouvelle puissance : \(4\Omega \times (6A)^2 = 4 \times 36 = 144 \text{ W}\), l'ancienne était 36 W. \(144 = 4 \times 36\)). Doubler la tension sur une résistance quadruple la chaleur produite !
Points à retenir
- La relation entre \(V\) et \(I\) est linéaire et proportionnelle (pour R fixe).
- La relation entre \(V\) et \(P\) est quadratique (\(P = V^2/R\)).
Le saviez-vous ?
C'est cette relation non-linéaire (\(P \propto V^2\)) qui est exploitée dans les gradateurs (dimmers) pour les ampoules. En réduisant légèrement la tension (par exemple de 10%), la puissance chute de manière bien plus importante (environ 19%), ce qui réduit fortement la luminosité.
FAQ
Questions fréquentes sur ce calcul :
Résultat Final
A vous de jouer
Revenons à \(V=12V\). Si on double la résistance (\(R=8\Omega\)), que devient l'intensité (en A) ?
Mini Fiche Mémo
Synthèse de la Question 5 :
- Concept Clé : Proportionnalité directe entre \(V\) et \(I\).
- Calcul : \(I' = 2 \times I = 6 \text{ A}\) (car \(V' = 2 \times V\)).
Outil Interactif : Simulateur Loi d'Ohm
Utilisez les curseurs pour modifier la tension (\(V\)) et la résistance (\(R\)) et observez en temps réel l'impact sur l'intensité (\(I\)) et la puissance (\(P\)).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle est la formule correcte de la Loi d'Ohm ?
2. Quelle est l'unité de mesure de l'intensité du courant ?
3. Quelle est l'unité de mesure de la résistance électrique ?
4. Un circuit a une tension de 10 V et une résistance de 5 Ω. Quelle est l'intensité ?
5. Un appareil alimenté en 5 V est traversé par un courant de 2 A. Quelle est sa puissance ?
Glossaire
- Intensité (\(I\))
- Mesure du débit de la charge électrique dans un circuit. Elle est exprimée en Ampères (A).
- Tension (\(V\))
- Différence de potentiel électrique entre deux points, qui "pousse" le courant à circuler. Elle est exprimée en Volts (V).
- Résistance (\(R\))
- Propriété d'un composant à s'opposer au passage du courant électrique. Elle est exprimée en Ohms (Ω).
- Puissance (\(P\))
- Quantité d'énergie transférée ou dissipée par unité de temps. Elle est exprimée en Watts (W).
- Loi d'Ohm
- Loi physique fondamentale qui établit la relation \(V = R \times I\) pour les conducteurs ohmiques.
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